2009年全国高考文科数学试题及答案-青海

2009年全国高考文科数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 -青海 2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题(青海) 文科数学 第?卷(选择题) 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 AB， 2 PABPAPB()()()，,，SR,4π R如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 AB， 球的体积公式 PABPAPB()()(), 43AP如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 VR,π3 R次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中表示球的半径 nk kknk, PkCPPkn()(1)(01,2),,,，，，nn 一、选择题 Mð()MN(1)已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8}，={1，3，5，7}，={5，6，7}，则= UNU (A) {5，7} (B) {2，4} (C){2.4.8} (D){1，3，5，6，7} ,,x(2) 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 y=(x0)的反函数是 22yx,,yx,,, (A)(x0) (B)(x0) 22yx,,yx,,, (B)(x0) (D)(x0) 2,x(3) 函数的图像 y,log22，x yx,, (A) 关于原点对称 (B)关于主线对称 yyx, (C) 关于轴对称 (D)关于直线对称 12(4)已知?ABC中，，则 cotA,,cosA,5 125512(A) (B) (C) (D) ,,13131313 第 1 页 共 13 页 2ABEBEABCDABCD,AAAA(5) 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与111111 CD所形成角的余弦值为 1 1031013(A) (B) (C) (D) 101055 (6) 已知向量a = (2,1)， a?b = 10，,a + b ,= ，则,b ,= 52 510 (A) (B) (C)5 (D)25 2(7)设则 aebece,,,lg,(lg),lg, (A) (B) (C) (D) abc,,acb,,cab,,cba,, 22xy222(x,3)，y,r(r,0),,1(8)双曲线的渐近线与圆相切，则r= 63 3(A) (B)2 (C)3 (D)6 ,,(9)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数y,tan(,x，)(,,0)64 ,的图像重合，则的最小值为 ,y,tan(x，),6 1111(A) (B) (C) (D) 6432 (10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 (A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)30种 2y,8x(11)已知直线y,k(x，2)(k,0)与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k= FA,2FB 22212(A) (B) (C) (D) 3333 (12)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?”的面的方位是 (A)南 (B)北 (C)西 (D)下 ? 上东 第 2 页 共 13 页 第 3 页 共 13 页 第?卷(非选择题) 本卷共10小题，共90分。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的 横线上. a,1,s,4sas)设等比数列{}的前n项和为。若，则= × (13a163nn4 334xy(14)的展开式中的系数为 × (xy,yx) 22x，y,5(15)已知圆O:和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成 的三角形的面积等于 × (16)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45?角的平面截球O的表面得 ,7到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 × 4 三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 解答过程写在答题卡的相应位置。 (17)(本小题满分10分) aa,,16,a，a,0,aaS已知等差数列{}中，求{}前n项和 3746nnn (18)(本小题满分12分) 32设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A,C)，cosB,,，b,ac2求B. (19)(本小题满分12分) ABCABC,AABC、如图，直三棱柱中，，分别为的中点，ABAC,DE、11111DEBCC?平面 1 (?)证明: ABAC, BC(?)设二面角为60?,求与平面所成的角的大小 ABDC,,BCD1 第 4 页 共 13 页 A1 C 1 B 1 D E A C B (20)(本小题满分12分) 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人;乙组有10名工人，其中有6名女工人。 现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工 人进行技术考核。 (?)求从甲、乙两组各抽取的人数; (?)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (?)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 (21)(本小题满分12分) 132设函数，其中常数 fxxaxaxa()(1)424,,，，，a,13 (?)讨论fx()的单调性; fx()0,(?)若当x?0时，恒成立，求a的取值范围。 (22)(本小题满分12分) 第 5 页 共 13 页 22xy3FCab:1(0)，,,,已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于lC223ab 2AB、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为 lOl2 (?)求的值; ab, PF(?)上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立, OPOAOB,，Cl P若存在，求出所有的的坐标与的方程;若不存在，说明理由。 l 第 6 页 共 13 页 2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案和评分参考 一(选择题 (1)C (2)B (3)A (4)D (5)C (6)C (7)B (8)A (9)D (10)C (11)D (12)B 二(填空题 25 (13)3 (14)6 (15) (16)8π 4 三(解答题 17( 解: 设的公差为，则 ad,,n ,，，,,adad2616，，，，,11 ,adad，，，,350,,11 即 22,adad，，,,8121611 ,ad,,4,1 aa,,,8,8,,11解得 或,,dd,,,2,2,, 因此 SnnnnnSnnnnn,,，,,,,,,,,,819819，或，，，，，，，，nn (18)解: 3由BAC,,，,()及得 cos()cosACB,，,2 3 cos()cos()ACAC,,，,2 3 coscossinsin(coscossinsin)ACACACAC，,,,2 3 sinsinAC,4 2又由及正弦定理得 bac, 第 7 页 共 13 页 2sinsinsin,BAC, 32 ， 故sinB,4 33sinB,sinB,, 或 (舍去)， 22 ,2,或. 于是B,,B33 2又由知或 bac,b,ab,c ,所以 B,3 (19)解法一: 1BB(?)取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。 12 BCCBCC连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE?平面，故AF?平面， 11 从而AF?BC，即AF为BC的垂直平分线， 所以AB=AC。 (?)作AG?BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG?BD，故?AGC为二面角A-BD-C 0的平面角。由题设知，?AGC=60. 2222，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。 设AC=2 3 222.2AD，2由得2AD=，解得AD=。 ABADAGBD,,,3 第 8 页 共 13 页 故AD=AF。又AD?AF，所以四边形ADEF为正方形。 因为BC?AF，BC?AD，AF?AD=A，故BC?平面DEF，因此平面BCD?平面DEF。 连接AE、DF，设AE?DF=H，则EH?DF，EH?平面BCD。 BC连接CH，则?ECH为与平面BCD所成的角。 1 1因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2， 2BC12 00BC所以?ECH=30，即与平面BCD所成的角为30. 1 解法二: (?)以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所 示的直角坐标系A—xyz。 设B(1，0，0)，C(0，b，0)，D(0，0，c)， 1bB则(1，0，2c),E(，，c). 122 1bBCC于是DE=(，，0)，BC=(-1，b,0).由DE?平面知DE?BC， 122 DEBC=0，求得b=1， 所以 AB=AC。 (?)设平面BCD的法向量则 ANxyz,(,,),ANBCANBD,,,,0,0又 BCBDc,,,,(1,1,0),(1,0,) ,，,xy0,故 ,,，,xcz0, 11令, 则 x,1uzAN,,,1,,(1,1,)cc ABD又平面的法向量 AC,(0,1,0) AN，AC由二面角为60?知，=60?， A,BD,C 1c,故 ，求得 ANACANAC,,,,||||cos602 AN,(，，)112于是 ， CB,,(112，，)1 第 9 页 共 13 页 ANCB,11， cosANCB，,,12||||ANCB,1 ANCB,60, 1 所以与平面所成的角为30? BCBCD1 (20)解: (?)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取 4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。 A(?)记表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则 11CC846 ()PA,,215C10 Ai(?)表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， i,0，1，2i B 表示事件:从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人， jj,0，1，2j B 表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人。 B,A,B，A,B，A,BA 与独立， ，且 i，j,0，1，2B021120ij 故 P(B),P(A,B，A,B，A,B) 021120 ,P(A),P(B)，P(A),P(B)，P(A),P(B) 021120 11112222CCCCCCCC46646644 ,,，,，,222222CCCCCC101010101010 31 ,75 (21)解: 2,f(x),x,2(1，a)x，4a,(x,2)(x,2a)(?) ,由知，当时，f(x),0，故f(x)在区间(,,,2)是增函数; a,1x,2 第 10 页 共 13 页 ,当时，，故在区间是减函数; f(x),0f(x)(2,2a)2,x,2a ,当时，，故在区间是增函数。 f(x),0f(x)(2a,，,)x,2a 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是f(x)(,,,2)(2a,，,)(2,2a)a,1 减函数。 ?)由(?)知，当时，在或处取得最小值。 (f(x)x,0x,2ax,0 132 f(2a),(2a),(1，a)(2a)，4a,2a，24a3 432 ,,a，4a，24a3 f(0),24a a,1,,a,1,,4,,,a(a，3)(a,6),0,f(2a),0,由假设知 即 解得 16,,a,,3,,f(0),0,,24a,0.,, 故的取值范围是(1，6) a (22)解: ，，Fc,0,(?)设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 x,y,c,0,Oll 0,0,cc, 22 c2,故 ， c,122 c3e,,由 a3 22a,32得 ，= b,a,c PFOP,OA，OB(?)C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。 l 223yA(x,y),B(x,y).由(?)知C的方程为+=6. 设 2x1122 当l不垂直x轴时，设l的方程为y,k(x,1) (?) 第 11 页 共 13 页 PP()xxyy，，,C上的点使成立的充要条件是点的坐标为，且OPOAOB,，1212 222(x，x)，3(y，y),6 1212 2222整理得 2x，3y，2x，3y，4xx，6yy,611221212 2222又A、B在C上，即2x，3y,6,2x，3y,6 1122 故 2xx，3yy，3,0 ? 1212 22ykxxy,,，,(1)236代入将 ，并化简得 2222(2，3k)x,6kx，3k,6,0 226k3k,6x，x,xx于是 , =, 1212222，3k2，3k 2,4k2yy,k(x,1)(x,2), 121222，3k 32 代入?解得，，此时 k,2x，x,122 k3k 于是=， 即 ,y，y,k(x，x,2)P(,,)1212222 32P(,) 因此， 当k,,2时，， ; l的方程为2x，y,2,022 32P(,,) 当k,2时，， 。 l的方程为2x,y,2,022 (?)当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使xOA，OB,(2,0)l OP,OA，OB成立。 32P(,,)OP,OA，OB综上，C上存在点使成立，此时的方程为 l22 2x,y,2,0 第 12 页 共 13 页 第 13 页 共 13 页