高考数学试卷的命制与研究 - 江苏省阜宁中学
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高考数学试卷的命制与研究
——南京数学学科会议精神摘要
阜宁中学 陈劲松
命制一个新的数学问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，特别是数学试题，既要有相应的理论作指导，又要有一定的实践经验。凡自己动手命制过试题的老师都深有感触，命题难，命制出高质量的试题难上加难。命题的质量在一定程度上反映出一位教师的水平和能力。命题水平的提高既取决于相关理论的学习、自己的探索实践，同时也在于对试题命制的成功经验及失败教训的研究总结，其中对高考数学试题的研究尤其为人青睐。
近几年的高考数学试题的命制，在考基础考能力稳定创新的思想指导下，继承与创新有机结合，命制出了许多令人叹为观止的经典之作，极大地丰富了数学命题的理论和实践，对其学习研究和借鉴，对提高自身水平无异具有极大地帮助。
结合近几天去南京学习的精神，从试题命制及试卷评讲的角度谈一些看法。 一、好高考试卷的
标准
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一份试卷受到的制约因素较多如高考的性质、考试科学达到的高度、命题者的素养、对考生的依赖性、对教学的依赖性以及试卷的呈现方式等。评价高考试卷好坏的标准从如下几个方面看:1、有利于政府、大学、中学之间的融洽 2、有利于提高整个高考的效度3、有利于发挥学生的正常水平4、有利于促进高考命题自身的改进和完善. 二、考试内容和考法
1. 具体内容:
以高中课本为蓝本，以大纲、考纲为准则
2. 考法分三个层面:知识层面，
方法
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层面，思想层面
知识层面重点考查学生“知道”与“不知道”， 方法层面重点是方法及适用的典型问题考查学生“会用”与“不会用”， 思想层面重点考查学生“会思考”与“不会思考”
三、优秀高考试题赏析
2(2000全国高考试卷)19、设函数fxxax()1,，, ，其中a,0， (1)解不等式f(x)?1;
(2)证明:当a?1时，函数f(x)在区间[0，+?)上是单调函数( 试题特点:形式简洁，难度适中
(2008江苏高考试卷)17、如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处(AB=20km，BC=10km(为了处理这PDC三家工厂的污水，现要在该矩形区域上(含边界)且与A，B
等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管
道AO，BO，PO(记铺设管道的总长度为ykm( O(1)按下列要求建立函数关系式:
AB
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(i)设?BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数;
(ii)设OP=x(km)，将y表示成x的函数;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.
试题特点:内涵丰富，试题设计漂亮
y
(2009年江苏高考试卷)18题、在平面直角坐标系xoy
22(3)(1)4xy，，,,中，已知圆:和圆c1
122cxy:(4)(5)4,，,, 21Ox
A(1)若直线过(4,0),且被圆截得弦长为，cl231
求直线的方程。 l
PP(2)设为平面上的点，存在过点的无穷多对互相垂直的直线l和l，它们分别12与圆C和C相交，且直线l被圆C截得弦长与直线l被圆C截得的弦长相等，试121122求所有满足条件的点P的坐标
试题特点:综合考查学生的分析能力和运算能力是难得一见的好题.
四、江苏高考数学试卷特色
1. 三角主要考查三角求值、三角求角以及解三角形问题
2. 立体几何考查主要线面位置关系可能涉及体积、表面积的计算 3. 应用题必考，考查类型主要是如下几种;
(1) 直接套用公式型
(2) 列用现成模型分析解决问题
(3) 对问题进行定量分析、建模、然后解决问题
4. 数列
江苏不考递推条件下求通项、证明不等式，坚持在等差等比条件下，研究数列的一般性质
5. 函数
主要考查基本函数以及函数的性质，代数论证是江苏函数考查的一个亮点。近两年，导数介入较多
6. 解析几何
着重考查直线方程、圆方程、椭圆方程，重点要研究圆锥曲线内在的点线关系及相关计算与证明问题
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y 关注2011年江苏解几题
18、(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系
22xyP ，,1中，M、N分别是椭圆的顶点，过xOy42B 坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一C M x 象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延
A 长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k N (1)当直线PA平分线段MN时，求k的值;
(2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d; (18)第题图(3)对任意k>0，求证:PA?PB
解析:(1)(2)两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、 解方程组，是容易题;(3)是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、 直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。
22,(1)M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以 k,,222
2x,24242yyx,23(2)由得，，AC方程:即:C(,0)PA(,),(,),,,22,xy，,2442233333,,,333
2 yx,,3
242,,22333d,,所以点P到直线AB的距离 32
PxyAxyBxyCx(,),(,),(,),(,0),,则(3)法一:由题意设， 0000110
yyy，y0101？,,,A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上， xxxxx,，210010
2222xyxyxx，001101？，,，,1,1，两式相减得: k,,PB2()4242yy，01
yxxyyxx，，，()()0011001 ？,,,,,,kk[]1PAPBxyyxxyy2()()()，，，0011001
？,PAPB
AxyBxyxyx(,),(,),A,BN(x,y),P(-,),C(-,0)中点则,法二:设, 112200111
yyyy,2211,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上, ？,,,kAB2xxxxx，,21211
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2222xyxyy122110？，,，,1,1,两式相减得:, ,,4242xk2AB0
yy101,ONPBPAPB,？,？,,,，,,kkk21ONPAAB xxk2AB01
五、试卷评讲中的几个问题
1、 讲解要求:三讲三不讲
三讲:讲重点，讲难点，讲易错点
三不讲:学生会的不讲，讲了也不会的不讲，大纲考纲不要求的不讲
2、 试卷评讲的目的要求
(1)达到会考试的目的
通过试卷反映出来的知识、能力缺陷，讲解时应帮助学生扫清思维障碍点，讲解
题
规范
编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载
(2)达到得高分的目的
通过对难题的讲解，让学生学会分析思考复杂问题 3、 评讲的关键
(1) 关注错的比较多的题目;
(2) 关注解法较多的题目;
(3) 关注易于变式的题型;
(4) 关注学生的思维弱点.
4、 试卷评讲存在的一些问题
(1)讲题速度过快或过慢的问题;
(2)缺少学生参与;
(3)题目与
知识点
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联系不到位(缺少本质的揭示); (4)不能兼顾不同层次的学生;
(5)不能区分小题小做与小题大做;
(6)不知道如何在变式和变题上发力.
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