双曲线定义及
标准
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方程
?2.3.1 双曲线及其标准方程 教学目标: 1(掌握双曲线的定义; 2(掌握双曲线的标准方程( 教学重点: 双曲线的定义及标准方程
教学难点: 双曲线的标准方程的推导
教学过程:
一、复习回顾:
1.椭圆的定义及标准方程: 22xyabc,,2.在椭圆的标准方程中，有何关系, ，,122ab
ab,,5,3c,?若，则写出符合条件的椭圆方程(
二、学习探究:
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样,
看课本:理科看图2.3-1;文科看图2.2-1 pp5245
三、新知:
1.双曲线的定义:__________________________________________________________
___________________________________________________________
2a2a, ，为什么FF,
反思
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:设常数为12
2a,当FF时，轨迹是 ; 12
2a,FF当时，轨迹 ( 12
CACBC,,1试试:点，，若，则点的轨迹是 ( A(1,0)B(1,0),
2.双曲线的标准方程:
_______________________________________
思考:若焦点在轴，标准方程又如何, y
四、典型例题:
题型一: 双曲线的定义
22例1.双曲线25x—9y=225的两焦点为，双曲线上任意一点P到F的距离是FF,12
12 ，求P到F的距离 21
22xy,,1变式:已知F和F是双曲线的两个焦点，PQ是过点F的弦，且PQ的倾211169
PF，QF,PQ,斜角为，那么的值是( ) 22
题型二:求双曲线的标准方程
例2.已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝F(5,0),F(5,0)FF,1212
对值等于6，求双曲线的标准方程
(
练习:求适合下列条件的双曲线的标准方程式:
a,4b,31)焦点在轴上，，; (x
(2)焦点为，且经过点( (0,6),(0,6),(2,5),
(3)焦点在轴上，，经过点; a,25A(5,2),x
(4)经过两点，( A(7,62),,B(27,3)
例3 理科课本例2;文科课本例2 pp5447
AB,变式:如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上,为什么,
小结:采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置(
22xy例4 已知方程的图形是双曲线，那么k的取值范围是( ) ,,1k,5k,2
A k，5 B k，5或-2，k，2 C k，2 或 k，-2 D -2，k，2
22xy,,1练习:方程
表
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示双曲线，那么m的取值范围是( ) 2，m2,m
m A -2，m，2 B m ，0 C m ?0 D ?2
四、课堂练习
1(动点到点及M(1,0)点的距离之差为，则点的轨迹是( )( N(3,0)PP2
A. 双曲线 B. 双曲线的一支
C. 两条射线 D. 一条射线
22k2(双曲线的一个焦点是，那么实数的值为( )( 55xky，,(6,0)
,2525A( B( C( D( ,11
a,2b,3(双曲线的两焦点分别为，若，则( ) FF(3,0),(3,0),1222xy已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离,,1P169
为 (
MN(2,0),(2,0),4(已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程||||22PMPN,,PP
为 (
22xym5(已知方程表示双曲线，则的取值范围 ( ,,121，，mm
pp五、作业: 课本 理习题2.3A组第1,2题 ; 文习题2.2A组第1,2题 6154
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