教案3 静定结构的受力分析

教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 3 静定结构的受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 王 飞 教师 结构力学 课程 第 4 讲(单元)教案设计 授课班级 上课时间 上课地点 熟练掌握利用截面法计算内力;理解内力与荷载之间的微分关系;能利用微分教学目的 关系作图 教学基本要求重点:利用截面法计算内力;利用微分关系作图 与重点、难点 难点:利用微分关系作图 知识目标(含知识要点和章节内容) 应用能力(技能)目标 ?3-1 梁的内力计算回顾 熟练掌握单跨梁内力图做法 重点、难点的解决方由材料力学中绘出的截面法公式推出结构力学中的计算口诀，通过例题 案(方法) 总结微分关系 复习内容、 材料力学相关章节 案例分析、 《结构力学》 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 李廉锟等编 高等教育出版社 参考资料、 《结构力学?——基本教程》(第二版)，龙驭球等编，北京:高等教育媒体安排与配合 出版社，2006。第3章，pp.41-119。 教学条件 多媒体 课外作业 3-2 教学教学内容 教学方式课堂练习及 时间分步骤 细目 与手段 与学生互动 配 利用截面法计算内力 1学时 利用微分关系作图 1学时 教学小结 (后记): 第三章 静定结构的受力分析 1. 静定结构的概念 从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束 n ，几何不变体系又分为: 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构; 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为: 静定结构:凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。 超静定结构:若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。 静定结构的基本特点是 l 在几何组成上，静定结构是无多余联系的几何不变体系。 2 在静力学上，静定结构的所有反力、内力仅由静力平衡方程即可求得，且在荷载作用下，解答具有唯一性。 3 静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力。反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。 ?3-1 梁的内力计算回顾 3.1.1 内力的概念和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量:轴力F、剪力F和弯矩M(图NQ3-1)。 轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。 剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。 弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。 图3-1 作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号 3.1.2 内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述: 1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。 2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。 3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。 利用截面法可得出以下结论: 1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和; 2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和; 3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。 以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。 3.1.3 内力图与荷载的关系 dF,N,,qx,dx,dF,Q (3-1) ,,q,ydx,dM,F,Q,dx, 1. 弯矩、剪力与荷载的微分关系 对于分布荷载 q ，则分布区域内的剪力 F 对长度的一阶导数为 q ，弯矩对长度的Q 一阶导数等于剪力。 推导过程作业。 2. 内力图与荷载的关系 无荷载的区段弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线。 有均布荷载的区段，弯矩图为曲线，曲线的图像与均布荷载的指向一致，剪力图为一直 线。(三角形荷载,) 在集中力作用处，剪力在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力的大小，弯矩图则出 现尖角。 在集中力偶矩作用处，弯矩在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力偶矩的大小，剪 力不发生变化。 利用微分关系作图例——简支梁。 q m BmA B A l F=F RAQAF=F RBQB (b) m A mBM A (c) M B q 2ql 8(d) MA 2qlM B 8 (e) MM，AB中点处，只作用集中力矩，则 M,02 2ql'MM,，叠加后， 008 王 飞 教师 结构力学 课程 第 5 讲(单元)教案设计 授课班级 上课时间 上课地点 教学目的 熟练掌握利用分段叠加法做弯矩图;斜梁的内力图 教学基本要求重点:利用分段叠加法做弯矩图;斜梁内力图 与重点、难点 难点:分段叠加法做复杂受力单跨梁的弯矩图 知识目标(含知识要点和章节内容) 应用能力(技能)目标 ?3-1 梁的内力计算回顾 熟练掌握单跨梁内力图做法 6.分段叠加法做弯矩图 重点、难点的解决方由材料力学中叠加法指出局限性，得出广义叠加法 案(方法) 复习内容、 材料力学相关章节 案例分析、 《结构力学》上册 李廉锟等编 高等教育出版社 参考资料、 《结构力学?——基本教程》(第二版)，龙驭球等编，北京:高等教育媒体安排与配合 出版社，2006。第3章，pp.41-119。 教学条件 多媒体 课外作业 3-1b、d、f、h 教学教学内容 教学方式课堂练习及 时间分步骤 细目 与手段 与学生互动 配 分段叠加法做弯矩图 1学时 斜梁内力图 1学时 教学小结 (后记): 3.1.4 分段叠加法画弯矩图 1.叠加原理 几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。 利用叠加原理，可做出以下梁的弯矩图(如下图3-2演示过程): || || ， ， 图3-2 叠加法 2.分段叠加原理 上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。 图3-3a为一简支梁， AB 段的弯矩可以用叠加法进行计算，计算过程可用图3-3a,3-3d表示。 图3-3a 图3-3b 图3-3c 图3-3d 其过程为:先求出直线段两端截面上的弯矩 M 和 M ，画出直线的弯矩 M。在此AB1基础上，叠加相应简支梁 AB 在跨间荷载作用下的弯矩M 。 0 利用分段叠加法求弯矩可用如下公式: AB段中点的弯矩值: 例3,1 p.46 例3,2 3-3 例 3.1.5 斜梁内力 王 飞 教师 结构力学 课程 第 6 讲(单元)教案设计 授课班级 上课时间 上课地点 教学目的 熟练掌握多跨静定梁的内力图作法 教学基本要求重点:多跨静定梁内力的特征及作图 与重点、难点 难点:多跨静定梁的弯矩图 知识目标(含知识要点和章节内容) 应用能力(技能)目标 ?3-2 多跨静定梁 熟练掌握多跨静定梁内力图作法 重点、难点的解决方通过讲解多跨静定梁的中间铰的特征来学习多跨静定梁 案(方法) 复习内容、 章节?3-1 案例分析、 《结构力学》上册 李廉锟等编，高等教育出版社 参考资料、 《结构力学?——基本教程》(第二版)，龙驭球等编，北京:高等教育媒体安排与配合 出版社，2006。第3章，pp.41-119。 教学条件 多媒体 课外作业 3-5 教学教学内容 教学方式课堂练习及 时间分步骤 细目 与手段 与学生互动 配 多跨静定梁 1学时 习题 1学时 教学小结 (后记): ?3-2 多跨静定梁 3.2.1 多跨静定梁的受力特点 1. 多跨静定连续梁的实例 现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成的几何不变体，称作为多跨静定连续梁。图(3-4a)为简化的多跨静定连续梁。 图3-4 2. 多跨静定连续梁的受力特点和结构特点 结构特点:图中 AB 依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中 AB;而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中 CD。 受力特点:作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。因此，多跨静定梁的解题顺序为先附属部分后基本部分。为了更好地分析梁的受力，往往先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互依赖关系的层次图(图3-4b)。 因此,计算多跨静定梁时,应遵守以下原则:先计算附属部分后计算基本部分。将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。 3.2.2 多跨静定梁的实例分析 例1:画出图(3-5a)所示多跨梁的的弯矩图和剪力。 图 3-5a 解: (1)结构分析和绘层次图 此梁的组成顺序为先固定梁 AB，再固定梁 BD，最后固定梁 DE。由此得到层次图(图3-5b)。 (2)计算各单跨梁的支座反力 计算是根据层次图，将梁拆成单跨梁(图3-5c)进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨亮的支反力。 (3)画弯矩图和剪力图 根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图(图3-5d、e) 图 3-5b、c 图 3-5d 图 3-5e 例2:画出图所示多跨梁的的弯矩图和剪力。 王 飞 教师 结构力学 课程 第 7 讲(单元)教案设计 授课班级 上课时间 上课地点 教学目的 熟练掌握静定平面刚架的内力特征、反力和内力计算方法，熟练绘制内力图 教学基本要求重点:静定平面刚架的内力特征、反力和内力计算方法，熟练绘制内力图 与重点、难点 难点:静定平面刚架的内力特征，由弯矩图绘剪力图 知识目标(含知识要点和章节内容) 应用能力(技能)目标 ?3-3 静定平面刚架 熟练掌握静定平面刚架内力计算 重点、难点的解决方通过讲解刚节点的特点，找到刚架与梁的联系。 案(方法) 复习内容、 章节?3-1 案例分析、 《结构力学》上册 李廉锟等编，高等教育出版社 参考资料、 《结构力学?——基本教程》(第二版)，龙驭球等编，北京:高等教育媒体安排与配合 出版社，2006。第3章，pp.41-119。 教学条件 多媒体 课外作业 3-7c、3,8c、d、3,9a、b、c、d、3,10、3,11 教学教学内容 教学方式课堂练习及 时间分步骤 细目 与手段 与学生互动 配 静定平面刚架 1学时 习题 1学时 教学小结 (后记): ?3-3 静定平面刚架 3.3.1 刚架的特点和分类 刚架:由直杆组成具有刚结点的结构。 当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。 如图3-6a所示为一平面刚架。 图3-6a 图3-6b 图3-6c 当B、C处为铰结点时为几何可变体(图3-6b)，要是结构为几何不变体，则需增加杆AC(图3-6c)或把B、C变为刚结点。 刚架的特点: 1. 杆件少，内部空间大，便于利用。 2. 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 3. 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。 4. 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。 正是以上特点，刚架在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 中得到广泛的应用。 静定平面刚架的类型有: 1. 悬臂刚架:常用于火车站站台(图3-7a)、雨棚等。 2. 简支刚架:常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等(图3-7b); 3. 三铰刚架:常用于小型厂房、仓库、食堂等结构(图3-7c)。 图3-7a 图3-7b 图3-7c 3.3.2 刚架的支座反力 刚架结构常见的有:悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架和复杂刚架。悬臂刚架、简支刚架 的支反力可利用平衡方程直接求出。 以下以三铰刚架来分析刚架支座反力的求法。 三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。 三铰刚架一般由两部分组成(如图所示)，整体共有四个约束反力:F、F、F 、F。xAyAxByB整体有三个平衡方程，为了求解还应拆开考虑，取半部分作为研究对象，利用铰结点的弯矩为零，就可以全部求解。 1. 利用两个整体平衡方程求F、F yAyB 2. 利用铰C处弯矩等于零的平衡方程求F xA 取左半部分: 3. 利用整体的第三个平衡方程求F xB 3.3.3 刚架内力图 1. 刚架的内力计算 刚架中的杆件多为梁式杆，杆截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与梁完全相同。只需将刚架的每一根杆看作是梁，逐杆用截面法计算控制截面的内力。 计算时应注意: (1)内力的正负号 (2)结点处有不同的杆端截面 (3)正确选取隔离体 (4)结点处平衡 2. 刚架中杆端内力的表示 由于刚架的内力的正负号与梁基本相同。为了明确各截面内力，特别是区别相交于同一结点的不同杆端截面的内力，在内力符号右下角采用两个角标，其中第一个角标表示内力所属截面，第二个角标表示该截面所在杆的另一端。 M 表示 AB 杆 A 端截面的弯矩，M 则表示 AB 杆端 B 截面的弯矩。 ABBA 3. 刚架内力图的画法 弯矩图:画在杆件的受拉一侧，不注正、负号。 剪力图:画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。 轴力图:画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。 剪力的正负号规定:剪力使所在杆件产生顺时针转向为正，反之为负。 轴力的正负号规定:拉力为正、压力为负。 3.3.4 刚架内力图实例分析 例1. 作出图3-8a所示简支刚架的内力图 图3-8a 图3-8b 图3-8c 图3-8d 解:(1)求支反力 以整体为脱离体 ΣM=0 F=75kN(向上) AyB ΣM=0 F=45kN(向上) ByA ΣF=0 F=10kN(向左) xxA (2)作弯矩图 逐杆分段计算控制截面的弯矩，利用作图规律和叠加法作弯矩图(图3-8b)。 AC杆:M=0 M=40kN•m (右侧受拉) AC杆上无荷载，弯矩图为直线。 ACCA CD杆:M=0 M=20kN•m (左侧受拉) CD杆上无荷载，弯矩图为直线。 DCCD CE杆:M=60kN•m(下侧受拉) M=0kN•m CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛CEEC 物线。 利用叠加法求出中点截面弯矩 M=30+60=90 kN•m 中CE (3)作剪力图 利用截面法和反力直接计算各杆端剪力。 Q=10kN Q=10kN Q=45kN Q=-75kN Q=0kN CDCACEECEB 剪力图一般为直线,求出杆端剪力后直接画出剪力图。AC杆上无荷载，剪力为常数。 CE杆上有均布荷载，剪力图为斜线(图3-8c)。 (4)作轴力图 利用平衡条件，求各杆端轴力。 N=N=-45kN N=N=-75kN CAACEBBE 各杆上均无切向荷载，轴力均为常数(图3-8d)。 (5)校核 图3-9a 图3-9b 结点C各杆端的弯矩、剪力、轴力，满足平衡条件(图3-9a): ΣM=60-20-40=0 C ΣF=10-10=0 x ΣF=45-45=0 y 同理，结点E处也满足平衡方程(图3-9b)。 例2. 例3. 例4. 王 飞 教师 结构力学 课程 第 8 讲(单元)教案设计 授课班级 上课时间 上课地点 教学目的 熟练掌握桁架结构特点和计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。 教学基本要求重点:静定平面桁架的内力特征，轴力计算的结点法 与重点、难点 难点:结点单杆和零杆的判断。 知识目标(含知识要点和章节内容) 应用能力(技能)目标 ?3-4 静定平面桁架 熟练掌握静定平面桁架结点法 重点、难点的解决方通过讲解桁架的特点，启发式教学。 案(方法) 复习内容、 理论力学静力学部分 案例分析、 《结构力学》上册 李廉锟等编，高等教育出版社 参考资料、 《结构力学?——基本教程》(第二版)，龙驭球等编，北京:高等教育媒体安排与配合 出版社，2006。第3章，pp.41-119。 教学条件 多媒体 课外作业 3,14，3,17a、b 教学教学内容 教学方式课堂练习及 时间分步骤 细目 与手段 与学生互动 配 静定平面桁架及结点法 1学时 习题 1学时 教学小结 (后记): ?3-4 静定平面桁架 3.4.1 静定平面桁架的特点 1. 静定平面桁架:由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。 桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化: (1)所有结点都是无摩擦的理想铰; (2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3)荷载和支座反力都作用在结点上。 2. 桁架的受力特点 桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆 。 3. 桁架的分类 简单桁架:由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。(图3-10a) 联合桁架:由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。(图3-10b) 复杂桁架:不属于前两种的桁架。(图3-10c) 图3-10a 图3-10b 图3-10c 4.桁架内力计算的方法 结点法、截面法、联合法。 3.4.2 结点法 结点法:截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。 结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。 常见的以下几种情况可使计算简化: 图3-11a 图3-11b 图3-11c 图3-11d 1.不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为零(图3-11a)，F=F=0。 12 2.由三杆构成的结点，有两杆共线且无荷载作用时(图3-11b)，则不共线的第三杆内力必为零，共线的的两杆内力相等，符号相同，F=F，F =0 123 3.由四根杆件构成的K型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同(图3-11c)，在无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反，F=-F 。 34 4.由四根杆件构成的X型结点，各杆两两共线( 图3-11d)，在无荷载作用时，则共线的内力相等，且符号相同，F=F，F=F 。 3412 3.4.3 结点法(2) 利用结点法求解桁架，主要是利用汇交力系求解，每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适用于计算简单桁架。 由于静定桁架的自由度为零，即 W = 2j - b = 0 于是:b = 2j。因此，利用j个结点的2j个独立的平衡方程，便可求出全部b个杆件或支杆的未知力。 在建立平衡方程式，一般将斜杆的轴力 F 分解为水平分力 F 和竖向分力 F 。此三xy个力与杆长l及其水平投影 l 和竖向投影 l存在以下关系(图3-12): xy 图3-12 3.4.4 结点法(3) 分析时,各个杆件的内力一般先假设为受拉,当计算结果为正时,说明杆件受拉;为负时,杆件受压。注意次序。尽量一个方程解一个未知数。 利用结点法最好计算简单桁架，且能够求出全部杆件内力。 例:求出图(3-13a)所示桁架所有杆件的轴力。 图3-13a 图3-13b 图3-13c 图3-13d 图3-13e 解:由于桁架和荷载都是对称的，相应的杆的内力和支座反力也必然是对称的，故计算半个桁架的内力即可。 (1)计算支座反力 V=V=10 kN 18 (2)计算各杆内力 由于只有结点1、8处仅包含两个未知力，故从结点1开始计算，逐步依次进行，计算结果如下: 结点1(图3-13b)所示，列平衡方程 由比例关系可得: 结点2(图3-13c)所示，列平衡方程 结点3(图3-13d)所示，列平衡方程 再利用比例关系，可求: (为什么、可考虑结点4) 校核:利用结点5(图3-13e) 讨论:利用零杆判断，可以直接判断出哪几根杆的内力是零,最终只求几根杆即可, 3.4.5 结点法(4) 结点单杆的概念:在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结点单杆外,其余杆件均共线。 单杆结点主要有以下两种情况: 1、结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆。 2、结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。 性质及应用: 1、结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。 2、当结点无荷载时，则单杆必为零杆。(内力为零) 3、如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。 王 飞 教师 结构力学 课程 第 9 讲(单元)教案设计 授课班级 上课时间 上课地点 教学目的 熟练掌握桁架结构计算的截面法，联合运用结点法和截面法。 教学基本要求重点:静定平面桁架的计算的截面法。 与重点、难点 难点:截面法结点法联合运用。 知识目标(含知识要点和章节内容) 应用能力(技能)目标 ?3-4 静定平面桁架 熟练掌握静定平面桁架截面法 重点、难点的解决方通过例题讲解，启发式教学。 案(方法) 复习内容、 理论力学静力学部分 案例分析、 《结构力学》上册 李廉锟等编，高等教育出版社 参考资料、 《结构力学?——基本教程》(第二版)，龙驭球等编，北京:高等教育媒体安排与配合 出版社，2006。第3章，pp.41-119。 教学条件 多媒体 课外作业 3,17c、d，3,18b、c、e、f 教学教学内容 教学方式课堂练习及 时间分步骤 细目 与手段 与学生互动 配 静定平面桁架的截面法 1学时 习题 1学时 教学小结 (后记): 3.4.6 截面法(1) 截面法:用适当的截面，截取桁架的一部分(至少包括两个结点)为隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。 截面法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。在计算中，轴力也一般假设为拉力。 为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力。另外，有时轴力的计算可直接计算，可以不进行分解。 据所选用的平衡条件的不同分为: 1) 投影法:若个未知力中有两个力的作用线互相平行，将所有作用力都投到与此平行线垂 直的方向上，并写出投影平衡方程，从而直接求出另未知内力。 2) 力矩法:以三个未知力中的两个内力作用线的交点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求 出另个未知内力。 注意: 注意力的分解合力矩定理，确定隔离休后，力可以沿着其作用线移动到某个结点进行分解，不影响隔离休的平衡(不易确定力暗时〉。 方程的三种形式:基本形式，二力矩形式，投影轴不能垂直于两个矩心，三力矩形式，三矩心不能在一条直线上，可以根据需要选取。矩心的选择，尽量选多个未知力的交点，投影轴尽量平行(或垂直)于多个未知力的作用线方向。 例题分析:求出图示杆件1、2、3的内力(图3-14a)。 图3-14a 图3-14b 解: 1. 求支反力。由于对称性可得: F = F = 30 kN RARB 2. 将桁架沿1-1截开，选取右半部分为研究对象，截开杆件处用轴力代替(图3-14b)，列平衡方程: 问题:左半部分如何, 3. 校核: 计算结果无误! 3.4.7 截面法(2) 截面单杆的概念:如果某一截面所截的内力为未知的各杆中,除某一根杆件外,其余各杆都汇交于一点(或平行),此杆称为该截面的单杆. 截面单杆在解决复杂桁架时,往往是解题的关键,要学会分析截面单杆。 截面单杆主要在以下情况中: 1、截面只截断三根杆，此三杆不完全汇交也不完全平行，则每一根杆均是截面单杆(上一例题中的截面所示)。 2、截面所截杆数大于3，除一根杆外，其余杆件均汇交于一点(或平行)，则这根杆为截面单杆。 性质:截面单杆的内力可由本截面相应的隔离体的平衡方程直接求出。 (平衡方程的选取:坐标轴与未知力平行、矩心选在未知力的交点处。) 以下几种情况中就是几种截面单杆的例子 图3-15 图3-15a中的杆2，图3-15b中的杆1、2、3都是截面单杆。 3.4.8 联合法 在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力。这时需要将这两种方法进行联合，从而进行解题，解题的关键是从几何构造分析，利用结点单杆、截面单杆，使问题可解。 图3-16 图3-16所示的桁架中，当求出支反力后，只有A、B两个结点可解，其余各个结点均包含有三个未知杆件，不能利用结点法进行求解，但是，m-m截开后，由三根截面单杆，可利用截面法直接求解，当求出这三根杆件后，其它的结点也就可解，进而求出全部内力。 王 飞 教师 结构力学 课程 第 10 讲(单元)教案设计 授课班级 上课时间 上课地点 教学目的 了解组合结构的受力特点 教学基本要求重点:组合结构受力特点。 与重点、难点 难点:组合结构内力。 知识目标(含知识要点和章节内容) 应用能力(技能)目标 ?3-5 静定平面桁架 简单组合结构计算 重点、难点的解决方直接讲授。 案(方法) 复习内容、 静定梁和桁架部分 案例分析、 《结构力学》上册 李廉锟等编，高等教育出版社 参考资料、 《结构力学?——基本教程》(第二版)，龙驭球等编，北京:高等教育媒体安排与配合 出版社，2006。第3章，pp.41-119。 教学条件 多媒体 课外作业 3,19 教学教学内容 教学方式课堂练习及 时间分步骤 细目 与手段 与学生互动 配 组合结构计算 1学时 习题 1学时 教学小结 (后记): ?3-5 组合结构 1.组合结构:由链杆(只受轴力)和梁式杆(受轴力外,还受弯矩作用)组成的结构(图3-17a、b)。 图3-17a 图3-17b 以上两个结构均是组合结构,它们在结点荷载作用下,由二力杆、梁式杆组成。 问题:哪些是梁式杆,哪些是二力杆, 应用截面法时，要区别杆件是梁式杆还是链杆，因为二者的内力不同，梁式杆的内力有:轴力、剪力、弯矩。 学习此部分时应注意几何组成分析和结构特点，充分利用平衡方程的可解条件。 2.图3-18a所示的组合结构，根据分析画出内力图。 图3-18a 弯矩图3-18b 剪力图3-18c 轴力图3-18d 分析: 1.支反力可直接计算(如图) 2.由于AE、CE、BG、CG 不是链杆，A、B 点是不可直接计算。为了求解，根据对称性，取半结构，以 C 为矩心可直接求出 DF 杆内力(图3-18e)。依次求各杆内力，计算方法与以前所讲相同。 图3-18e 讨论: 1.能否以结点B为隔离体求BF、BG杆的内力, 2.如何正确利用平衡方程求解组合结构, 王 飞 教师 结构力学 课程 第 11 讲(单元)教案设计 授课班级 上课时间 上课地点 了解组三铰拱的受力特点;掌握三铰拱的内力和反力计算特点和方法以及合理教学目的 拱线的概念;特殊荷载下的三铰拱的合理轴线形式以及静定结构的受力特点。 教学基本要求重点:静定三铰拱结构受力计算以及合理拱线的概念。 与重点、难点 难点:合理拱线。 知识目标(含知识要点和章节内容) 应用能力(技能)目标 ?3-5 静定平面桁架 三铰拱的计算 重点、难点的解决方与静定简支梁对比的方法讲授三铰拱的内力计算。 案(方法) 复习内容、 静定梁部分内容 案例分析、 《结构力学》上册 李廉锟等编，高等教育出版社 参考资料、 《结构力学?——基本教程》(第二版)，龙驭球等编，北京:高等教育媒体安排与配合 出版社，2006。第3章，pp.41-119。 教学条件 多媒体 课外作业 3,19 教学教学内容 教学方式课堂练习及 时间分配 步骤 细目 与手段 与学生互动 拱的受力特点和计算 1.5学时 合理拱线 0.5学时 教学小结 (后记): ?3-6 拱 5.压力线和合理拱线 ?3-7 思考与讨论 1.为什么静定多跨梁基本部分承受荷载时，附属部分不产生内力, 2.当杆件中有铰时，叠加原理能否使用, 3.分析刚结点处的弯矩有何关系, 4.能否利用杆件端点的弯矩来求剪力, 5.如何才能使平衡方程直接求出未知数, 6.组合结构、桁架分析与几何组成有何关系, 7.什么是结点单杆和截面单杆，它们在计算中有何作用, 8.什么是零杆以及如何判断零杆, 9.铰结点的弯矩是否一定是零, 10.多跨梁、刚架是否都可以利用荷载与内力的微分关系绘制内力图, 11.刚架结构的内力图有何特点,