高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列概念与排列数公式练习（含解析）新人教A版选修2-3
1.2.1 排列概念与排列数公式
一、选择题
1(某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有()
A(10种B(20种C(25种D(30种
【
答案
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】B
【解析】由枚举法得选择的3天中恰好有2天连续的情况有4+3+3+3+3+4=20种，故选B. 2(甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有()
A(2种B(10种C(12种D(14种
【答案】D
4【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有2,16种，其中周六
16,2,14或周日没有同学参加郊游的情况有种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有种. 2
3(6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为()
(60 B(96 C(48 D(72 A
【答案】C
3【解析】先把乙和丙，丁和戊看作两个整体进行排列有2A种，再考虑乙和丙，丁和戊排法得共有3
3222AAA48,种，故选C( 322
4(记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()
A.1440种B.960种 C.720种 D.480种
【答案】B
2A20,【解析】可分3步(第一步，排两端，?从5名志愿者中选2名有种排法;第二步，?2位老人相5
4A24,邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法;第三步，2名老人之间的排列，4
2A2,有种排法，最后三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法. 2
7AA5(如图，电路中共有个电阻与一个电灯，若灯不亮，则因电阻断路的可能性的种数为()
1
285463A.B.C.D. 12
【答案】D
【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，
23b中至少有一个电阻断路情况都有种;支线c中至少有一个电阻断路的情况有种，每条213,,217,,支线至少有一个电阻断路，灯就不亮，因此灯不亮的情况共有3×3×7=63种情况.故选D. AA
6(如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的ABCD,,,
2块种不同的花，则不同的种法种数为()
(96 B(84 C(60 D(48 A
【答案】B
ABCD,,,【解析】按顺序种花，可分同色与不同色，有种.故选B. 431322=84，，，，，AC,，，
二、填空题
7(由可以组成 个没有重复数字的正整数( 1,2,3,4
64【答案】
4【解析】组成的正整数可以是一位数、两位数、三位数和四位数，共分类，所有共有1234AAAA64，，，,个不同的无重复数字的正整数. 4444
8(某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师参加(如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场，且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出场
方案
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共有 种(
【答案】96
24AA48,【解析】若甲或乙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，有种，若丙第一个出场，则最后24
14AA48,一个出场的为乙或甲，故种， 24
根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种.
三、解答题
9(用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:
2
(1)奇数;(2)偶数;(3)大于3125的数.
112【解析】(1)先排个位，再排首位，共有个( AAA144,,,344
31120(2)以结尾的四位偶数有个，以2或4结尾的四位偶数有个，则共有AAAA,,52443112个( AAAA156，,,,5244
32145、3245、、31(3)作千位时有个;作千位，作百位时有个;作千位，作百位时有个，所以2A3A2A435
321共有个( 2A3A2A162，，,543
10(7名师生站成一排照相留念(其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同的站法多
少种(
(1)2名女生必须相邻;
(2)4名男生互不相邻;
(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站;
4)老师不站中间，女生不站两端( (
2【解析】(1)2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排， A2
626有A种排法，?有不同站法AA,1440种( 626
3(2)先站老师和女生，有A种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插男生，每空一人，有插3
434AAA入方法种，?共有不同站法,144种( 434
4A(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同(?4
7A7共有不同站法2?,420种( 4A4
115AAA(4)中间和两侧是特殊位置可分类求解:?老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法(?两245
214AAA侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有种站法( 444
115214AAAAAA?共有不同站法，,960，1 152,2 112种( 245444
3
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