圆锥曲线统一的焦半径公式

圆锥曲线统一的焦半径公式圆锥曲线统一的焦半径公式是 e,焦半径FA与对称轴直线KF所成角(倾斜角)是0,现求FA的长.图1 ’于D,贝U 作上l于A,AD上 /DFA一而lAAl=JKDl=IKFI+IFDI=P+IFAl cosu有求出IFAl=1ecosO. ?一这就是圆锥曲线的统一的焦半径公式. 几点说明: 1.公式中的P表示焦点到相应准线的距离.对于椭圆和双曲线2?鲁2:1,p:J 2 一 c b2 0 ;对于抛 0CC 物线y=?2px,公式中P即方程中的P. 2.公式?表示...

圆锥曲线统一的焦半径公式是 e,焦半径FA与对称轴直线KF所成角(倾斜角)是0,现求FA的长.图1 ’于D,贝U 作上l于A,AD上 /DFA一而lAAl=JKDl=IKFI+IFDI=P+IFAl cosu有求出IFAl=1ecosO. ?一这就是圆锥曲线的统一的焦半径公式. 几点说明: 1.公式中的P 表示焦点到相应准线的距离.对于椭圆和双曲线2?鲁2:1,p:J 2 一 c b2 0 ;对于抛 0CC 物线y=?2px,公式中P即方程中的P. 2.公式?表示的是过椭圆的左焦点,或双曲线的右焦点,或开15向右的抛物线的焦半径;对椭圆右焦点,双曲线左焦点,开口向左的抛物线,对应的焦半径是 Il=.? 3.如图2,对于焦点弦AB,我们有 IABI=I+IFBI:+, 可得l:.? 这就是焦点弦长公式.对于抛物线,由于e:1,则有 lBl=?图2 sin0 有关圆锥曲线焦半径,焦点弦的问题一直是高考的热点,利用上述公式求解,可以简化过程. 例l(2010年全国卷I)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点头,线段BF的延长线交 C于点D,且=2砌,则C的离心率为—— . 解如图3,设FB的倾斜角为0,则 cos== 詈一由B=2FD jlFl:2IFDl 一,望一,.一堑 1一CCOSO一1ecosO . ,一 . x 图3 j雨.了 : 牟.故填.jj 例2(2010年全国卷?)已知椭圆c:+ 口D :l(.>6>o)的离心率为拿,过右焦点且斜率为 Jl:(>0)的直线与c相交于A,B两点.若:3菇, 则后=() A.】B.C.D.2 解如图4,设AB的倾斜角为,又e:,根据椭圆右焦点的焦半径公式?. l6数学篇《数理化解题研究)2o10年第期由AF=3FB jII=3lFBI 一一望:. eCOSO1+ecosO l— l ,I c.s== 孚jsin=图4 等j=t=sinO=. 选B. 例3(2009年全国卷I)已知椭圆c:等+y= I的右焦点F,右准线为l,点A?l,线段AF交C于点 B.若TA:3赢.则lA—FI:f) .B.2C,D,3 解本题中的a=?,b= e= 1譬_】.如图 5,设准线l与轴交于K,则 I=P=l’II=, Jl 4 图5 ==? 由FA:3F—BjIFAl:3IFBl 上:Ljcos:. cosO+cos0…2 所以Il=II=1=. 选A. 例4(2009年全国卷11)已知双曲线C:一 nD =1(.>0,b>0)右焦点为F,过F且斜率为?的直线交CT-A,B两点,若:4赢,则C的离心率为 () A.B.c.D. 解由AB的斜率为,知倾斜角0=孚,则 c.s0:1 . 由:4赢=:>lFAI:4IFBt j一=? 选A. 点评从上述各例可见,有关圆锥曲线的焦半径,焦点弦问题,是年年高考的必考内容 .而用本文的焦半径,焦点弦长公式解答,回避了联立直线方程与圆锥曲线所带来的烦琐运算,简捷快速获解.下面是当年难度颇大的一道高考题. 例5(2007年全国卷I)如 , 2, 2 图6,已知椭圆+=1的左, j二右焦点分别为F,F,过F的直线交椭圆于B,D两点,过F的直线交椭圆于,G两点,且AC上BD. 求四边形ABCD的面积的最小值. 一 j = 图6 解可知.:,6:,.:1,:,p: ?_jc = 2.设JD的倾斜角为,则AC的倾斜角为0+ 由=BD COS ?:C0S.1 一 e’)一由lACI:———一,得 1一e2cos(0+) lACI:垒:. 3一sin’ 四边形ABCD的面积 S=1t. :而 2496 ?i 2/ 所以四边形B?面彩,肛,)96 点评本例原标准答案给出的解法,运算量巨大,还要分类讨论,而求S的最小值时,所用的方法难以想到.由于该题的重重难关,致使考生难以人手,或半途而废,导致绝大多数考生以失败而告终.而用本文方法来解答该题,顺畅而简撼因此,再一次重申: 有关圆锥曲线焦半径,焦点弦长的问题,请用本文方法. 下面是摘选的几道高考题,供读者练笔: 1.(2008年全国卷?)已知F为抛物线C:y2= 4的焦点,过F且斜率为l的直线交C于A,B两点, 设lFAl>lF8l,则IFAl与IF8l的比值等于《数理化解题研究)2olo年第j2期数学篇17 ............ 2.(2009年福建卷)过抛物线Y=2px(p>0) 的焦点F作倾斜角为45.的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB长为8,则P=——. 3.(2007年重庆卷)如图7, 中心在原点0的椭圆右焦点为 F(3,0),右准线2的方程为= 12. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上任取三个不同 ,L t 』图7 的点尸l,P2,P3,使PlFP2=AP2FP3=P3FPl, 证明毒+去+为定值,并求此定值. 答案:1.3+2,/-2;2.2; 3.(1)+寺=1; (2)亏?提示:JFPI南,IFP:I,,0 0o音而,’,’方,代甘肃省临泽一中(734200)魏正清? 1.利用共线向量定理证点共线先构造共始点的向量,再根据共线向量定理证明. 例l如图1,在长方体AC.中,,E分别为DD 与BM的中点,?在AC上, 且而AN=2,求证:三点A, E,?共线. 分析设:口, = b,l=c.贝U图1 —————— ‘———, Al?=A?一AAl3(a+6)一c, = ?(+ATM) = ?(一+劢一A—AI) = (口一c+6+1一 c) =+一丢c, 得=丢衲故A..E,N三点共线. 2.利用相等向量证线共点先在某线上找出一定点(常是唯一的特殊点), 再证其余各线都过这一定点. 例2已知平行六面体A启CD—lBlClDJ,求证: 对角线AC,BD.,CA,相交于一点0,且在点0处互相平分. 分析如图2,设点0 是AC的中点,则劢: = (压+A—D+AA).=?(B++1). 设P,M分别是BD,CA.的中点,同理可证得 —— ‘l—-+——}— AP=?(AB+AD+,4A1), D+AA). M=(A-?B+A— = ?(++1). 由此可知三点0,P,M重合,即对角线AC,BD,, cA相交于一点0,且在点0处互相平分. 3.利用共面向量定理证线(或点】共面先把需证的线用向量表示出来,再根据共线向量定理证明,寻求这些向量间的等量关系.

                    本文档为【圆锥曲线统一的焦半径公式】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

圆锥曲线统一的焦半径公式

你可能还喜欢