《工程数学》线性代数试卷(A)(1)
福建师范大学协和学院
2010-2011学年《线性代数》期中试卷(A)
试卷类别:闭卷 考试时间: 120分钟 一、单项选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1(排列32514的逆序数为_________.
A. 3 B.4 C. 5 D. 6
1111
12342. 利用范德蒙德行列式计算:的值为_________. 14916
182764
A.12 B.-16 C. 16 D. -12
23aaaaaa111213111213
Daaa,,5Daaa,,233. 已知，则_________ 2122231212223
23aaaaaa313233313233
A. 60 B. 30 C. 18 D. 4
112010100,,,,,,
,,,,,,P,010P,100A,2234. 设，初等矩阵与，则( ) PPA,1212,,,,,,,,,,,,101001334,,,,,,
223232121121,,,,,,,,
,,,,,,,,112121232464A. B. C. D. ,,,,,,,,,,,,,,,,446464464232,,,,,,,,
10k,,,,,,
,,,,,,,3,1,,,,45. 向量，，线性相关，则常数_________ k,123,,,,,,,,,,,,,121,,,,,,
A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 6. 设均为阶矩阵，则下列结论成立的是_________ nAB、
A. B. ABAB,,,,000或ABOAOBO,,,,且
C. D. AAO,,,0AEA,,,1
7. 设四个三维向量为,,,,,,,，则_________正确。 1234
A.必线性无关 ,,,,,,,1234
B. ,,,,必可由线性
表
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出,,1234
C. 必线性相关 ,,,,,,,1234
必线性无关 D.,,,,,123
8.下列四个向量的集合中，不是向量空间的是_________
TA. VxxxxxR,,,{(0,,,),,}22nn
TB. VxxxxxxxRxxx,,,，，，,{(,,,),,,0}满足121212nnn
TC. VxxxxxxxRxxx,,,，，，,{(,,,),,,1}满足121212nnn
D. 齐次线性方程组的解集 SxAx,,{0}
9.齐次线性方程组:的基础解系的个数为_________. xxxxx，，,，,332012345
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10(下列命题错误的是_________
A. 是齐次线性方程组的解，则也是的解 xx,,,,,,,，Ax,0Ax,01212
B.若向量组线性无关，则向量组也线性无关 B:,,,,,,，，A:,,,,，，121nn，12n
C.若矩阵A中有某个r阶子式不为零，则 RAr(),
,1D. 非齐次线性方程组有惟一解，则.(系数矩阵A是,) mn，的矩阵mn,Axb,xAb,
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. ________. 在五阶行列式中的符号为aaaaa1224354153
1,1**A(3)2AA,,A2. 设是三阶方阵，且, 则________(A是的伴随矩阵). A,2
12,,n3. . A设则,,,A,,21,,
21,4( . 若阶矩阵满足方程则nAAAEA，，,,230,
,xxx，，,0,123,xxx，，,05. 只有非零解， 则,,,,______.,齐次方程组,,123
,xxx，，,20,,123
1101,,,,,,,,
,,,,,,,,3b,0aaa,,,1,1,06.向量在的一组基: 下的坐标为 . R123,,,,,,,,,,,,,,,,4011,,,,,,,,
三、计算题(本大题共6小题，共62分)
121,21,,,,
,,,,TB,21A,,3421. (10分)已知,,求及. ABB，2BA,,,,,,,,11,541,,,,,
423,,
,,AAXAX,,，110,2,2((10分)已知矩阵求矩阵. X,,,,,123,,
3((12分) 问为何值时，非齐次线性方程组 ,
,,xxx，，,,3,123
,
xxx，，,,,2,123
,xxx，，,,,2123,(1)有惟一解;(2)无解;(3)有无穷多个解.
1122,,
,,134124( (10分) 已知矩阵B= ，求矩阵B的列向量组的秩及其一个最大无关组，并,,,,2131,,,
把其余列向量用该最大无关组线性表示.
5( (10分) 求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系，并写出非
齐次线性方程组的通解.
xxxxx，，,，,3323,12345
,2632xxxx，，,,,1234
,xxxxx，,,,,,32112345,
,39455xxxxx，，,，,12345,020,,
,,A,,2406( (10分) 求矩阵的特征值与特征向量 ,,,,221,,,
福建师范大学协和学院
2010-2011学年《线性代数》期中试卷(A)
(试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟)
题 号 一 二 三 合 计
得 分
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 得分 评卷人 1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
得分 评卷人 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1、 2、 3、
4、 5、 6、
三、计算题(本大题共6小题，共62分) 得分 评卷人
1、
专业 学号 座位号 姓名 任课教师
密 封 线
2、
3、
4、
5、
专业 学号 座位号 姓名 任课教师
密 封 线
6、
浙公网安备 33021202002483