高一三角函数知识点整理

高一三角函数知识点整理 第四章 三角函数 一(求值与化简 1.基本概念与公式(正用、逆用) 例1(已知锐角终边上一点的坐标为求角=( C ) 2323sin,cos,,,,，， ,,(A) (B) (C)3 (D) ,,33,322 例2(( 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :1 sin50(13tan10):,，: 1例3(化简:. 答案: cos20:,cos40:,cos80:8 ,,,1171例4(化简: 答案: sinsinsin8242412 1sincos1sincos，,,,，,，,2例5(化简: 答案: ，sin,1sincos1sincos，,，,，,,, 例6(化简: 答案: 2sin812cos82，，，,,2sin44cos4 (3tan123)csc12:,:例7(求值:(( 24cos122:, cos10:例8(化简 答案:—2 (tan103):,sin50: cos40sin50(13tan10):，:，:例9( ; sin701cos40:，: ,11113,例10(若化简 答案: ,cos，，,cos2,,,,2,222222 例11(求的值 答案:1 tan12tan33tan12tan33:，:，:: ,,,,例12(求的值 答案: tan()tan()3tan()tan(),,，，,，,,,，,36666232例13(求的值 答案: (1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan45)，:，:，:，: 2.齐次式 例1(已知求下列各式的值。 tan,,2, 4sin2cos,,,6(1) 答案: 115cos3sin,，, 222sin3cos1,，,，8(2) 答案: 23sinsincos,，,, 2(3) 答案: sincos,,5 322(4) 答案: 2sin,,3sin,cos,,5cos,,5 1 tan,例2(已知，求下列各式的值: ,,1,tan1, ,,sin,3cos2(1);(2) sin,，sin,cos,，2sin,，cos, sincos,sincos,,,,,,3.关系问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1,,例1(已知，求的值( ,,cossin,,,sincos,(,),,,842 71,例2(已知. (I)求sinx,cosx的值; ,.,,x,0,sinx，cosx,525 xxxx223sin,2sincos，cos1082222 (?)求的值. ,125tanx，cotx 1例3(已知求下列各式的值。 ，，,,0,,,sin,，cos,,,5 ? ? ? ? sin,cos,sin,,cos,tan,，cot,tan, 127254答案: (1);(2);(3);(4),,25512333例4(已知，求的值。 sincos,，,,msincos,，, 133答案: ,，mm22 344例5(已知:求:的值( sin,，cos,,.sin,，cos,3 7答案: 9 4.整体代换(凑角)问题 sin7:，cos15:sin8:例1(不查 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，求的值: cos7:,sin15:sin8: 21,,3tan(，),,tan(,),例2.已知:，求:的值. 答案: tan(，,),,,524224 3,,335,,,,0cos(,),sin(，),例3(已知，，，求n(is,，,),,,,,,,,44445413的值( 11例4(已知，且，，，求的值( 2,,,,,,,,,,,,,,0,,tan(),tan27 111,cos,,cos(，),,例5(已知为锐角，，求的值。 答案: ,,,,,,,,,7143 2 110,例6(已知，，均为锐角，求的值。 答案: tan,sin,,，2,,,,,,7104 113,例7(已知，，且，求的值(答案: ，，2,,,,,,,0,,,tan,,,tan(),,,,472 5.向量与三角综合 82例1.已知向量， m,(cos,,sin,)和n,(2,sin,,cos,),,,(,,2,),且m，n,5 ,,4,,？cos(，),,求的值. 答案: cos(，)28528 25例2(已知向量， a,,,(cossin)(cossin)||αα，，=，，bββab5 ππ5(1)求的值;(2)若的值。 cos()αβ,00sinsin,,,,,,,αββα，，且，求2213 363答案:(1) ;(2) cos()αβ,,sinsin[()]ααββ,,，,,5656.三角形中的求值问题 112例1(已知的三内角A、B、C称等差数列，且，求,ABC，,,coscoscosACB AC,的值( cos2 例2(已知是三角形三内角，向量，且ABC,,,ABCmnAA,,,1,3,cos,sin，，，， 1sin2，B.(?)求角A;(?)若，求. mn,,1tanB,,322cossinBB, ,答案:(?)A;(?),tan2B,3 sin3Aab，例3(已知、为的边，A、B分别是、的对角，且，求的aa,ABCbb,sin2Bb 5值( 答案: 2 cosBb例4(在?ABC中，分别是A、B、C的对边，且， abc,,,,cos2Cac， (1)求角B的大小; (2)若，求的值。 bac,，,13,4,a 答案:(1);(2) B,120aa,,13.或 3 二(图像与性质 1.图像问题 y 例1(已知函数的一段yAxA,，,,sin()(0,),,,,2 3,图象如图所示;(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的 8单调递增区间( ,例2(作出的图像。 yxx,cotsinO x , 81例3(根据正弦函数的图像求满足的范围。 xsinx,-2 2 ,,5 答案: [2,2],kkkZ,，,，,66 例4(若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则yxx,,,,2cos(02)y,2 这个封闭图形的面积为 4, 例5(根据正切函数的图像，写出下列不等式的解集。 (1)tan1;(2)tan21xx,,,, ,,,,答案: (1)[,),;(2)(,],kkkZkkkZ,，,，,,,,,,3224 3 例6(求函数 yAxA,，,,sin()(0,0),,, 的解析式( 答案:yx,，3sin(2), 例7(已知 fxAxA()sin()(0,0),，,,,,, 图象如图 (1)求的解析式; fx() 2)若与图象关于直线对称，求解析式( (gx()fx()gx()x,2 ,例8.分析可由的图像如何变换得到。 yx,sinyx,，3sin(2)3 ,,例9(把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标 yx,，sin(2)84 1缩短到原来的，得到怎样的解析式, 2 ,例10(要得到的图象，只要将yx,sin2的图象进行怎样的平移, yx,,sin(2)3 ,例11(简述将的图象变换为的图象的过程( yx,cosyx,，,2cos(2)14 例12(把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，yy,cosx,3sinxm则的最小值是( ) m 2,,,5,A( B( C( D( 6336 ,,例13(把函数的图形向左平移，所得图形对应的函数是 ( ) yx,,sin(2)84 4 A(奇函数 B(偶函数 C(既是奇函数也是偶函数 D(既不是奇函数也不是偶函数 2.性质问题 ,2例1(已知函数 fxxxxxx()2cossin()3sinsincos,,，，3 (1)求函数的最小正周期; (2)写出函数的单调区间; fx()fx() (3)函数图象经过如何移动可得到函数的图象。 fx()yx,sin ,,5511,,答案:(1);(2) 增区间;减区间;(3)将纵坐标,[,]kk,，,，[,]kk,,,，12121212 1,变为原来，然后将所有点横坐标变为原来2倍，然后将所有点向左平移。 23例2(已知函数，求函数的最小正周期和最大值( fxxxx()2sin(sincos),，fx() ,例3(关于函数，下列命题正确的是________________ fxxxR()4sin(2),，,3 (1)，可知是的整数倍;(2)表达式可改写为fxfx()()0,,xx,fx(),1212 ,,;(3)图象关于点对称;(4)图象关于yfx,()yfx,()yx,,4cos(2)(,0),66 ,2cos,x对称(例4(设，则函数的最小值是( ) x,,0,,x,y,6sinx(A)3 (B)2 (C) (D) 323, 5,例5(函数的图像的一条对称轴方程为( ) yx,，sin(2)2 ,,,,5 AxBxCxDx....,,,,,,248422例6(求函数的最小正周期( yxxx,，，(sincos)2cos x,例7(求函数的单调增区间( y,，log[cos()]1342 2例8(求函数的最大值和最小值( yxx,，，,45 ,例9(函数的图象的一条对称轴方程是 ( ) y,cos(2x，)2 ,,,A( B( C( D( x,,x,,x,x,,248 ,2例10(已知函数 fxxxxxx()2cossin()3sinsincos,,，,，3 (1)求函数fx()的最小正周期;(2)求函数fx()的最大值和最小值;(3)求函数fx() 的递增区间( ,x,,例11(如果函数yxax,，sin2cos2的图像关于直线对称，那么 a,8 5