初中数学精品资料之二次函数图形与a,b,c的符号
7、二次函数的图象与a、b、c的符号 【课前自习】
22x、x1. 根据的图象和性质填
表
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:(的实数根记为) y,ax，bx，cax，bx，c,012图 象 与 坐 标 轴 的 交 点
y y轴的交点坐标是 ， 与2 与轴有 个交点 0 x,b,4ac( ， )C线段OC= ; 线段OA= ,OB= ,AB= . OAB与坐标轴共有 个交点. x( ， )( ， )
y y轴的交点坐标是 ， 与2 与轴有 个交点 0 x,b,4ac( ， )C线段OC= ; 线段OA= ,AC= . 与坐标轴共有 个交点. xO( ， )A
y y轴的交点坐标是 ， 与 C( ， )2与轴有 个交点 0 线段OC= ; x,b,4ac 与坐标轴共有 个交点. xO
2，，y,,x，1,32. 抛物线的图象开口向 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，x
yy有最 值是 ;对称轴是 ，当 时，随的增大而增大. xx
2yy,x,4x，33. 抛物线与x轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ; 把它转化为顶点式是: ，则顶点坐标是 .
【课堂助学】
一、自主探索:
2a、b、cy,ax，bx，c1.观察的图象，你能得到关于的哪些信息,
y 2+bx+cy=ax
xO1-12.归纳:
a?的符号由 决定:
aa?开口方向向 0;?开口方向向 0. ,,
b?的符号由 决定:
ya、b? 在轴的左侧 ; ,
? 在轴的右侧 a、b ; y,
b? 是轴 0. y,
?的符号由 决定: c
?点(0，)在轴正半轴 0; ycc,
?点(0，)在原点 0; cc,
?点(0，)在轴负半轴 0. ycc,
2?的符号由 决定: b,4ac
2?抛物线与轴有 交点 b-4ac 0 方程有 实数根; x,,
2?抛物线与轴有 交点 b-4ac 0 方程有 实数根; x,,
2?抛物线与轴有 交点 b-4ac 0 方程 实数根; x,,
?特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.
?特别的，当=1时，y= ，对应的点的坐标记为: ; x
当=-1时，y= ，对应的点的坐标记为: . x
【课堂练习】
二次函数的图象与性质具体如下图所示:
yyyyyyoxox
oxooxx
ox a 0、b 0 a 0、b 0 a 0、b 0 a 0、b 0 a 0、b 0 a 0、b 0 c 0、abc 0 c 0、abc 0 c 0、abc 0 c 0、abc 0 c 0、abc 0 c 0、abc 0
bbbbbb,,,,,, 0 0 0 0 0 0 2a2a2a2a2a2a222222b-4ac 0 b-4ac 0 b-4ac 0 b-4ac 0 b-4ac 0 b-4ac 0 图象有最 点，当x= 函数有最 值是 图象有最 点，当x= 函数有最 值是 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而 在对称轴的 侧，y随x的增大而
yx=1【典型例题】
2已知二次函数y=ax+bx+c,a?0,的图象如图所示～则下列 例1、
24个结论中:?abc>0,?b
0,?b-4ac>0, x0-1?b=2a.正确的是 ,填序号,
【拓展提升】
2如图抛物线与轴交与点(-3,0)、(2,0),与轴交与点(0,-3).yy,ax，bx，cx
y结合图象回答:
x,0?当时，的取值范围是 ; y
x,0 当时，的取值范围是 . y
y,0?当时，的取值范围是 ; x
y,0 当时，的取值范围是 . xO1-3x2?0的解集是 ; ax，bx，c,
2-3?0的解集是 . ax，bx，c
归纳观察图像的方法:
x,0x,0?当时观察 的函数图象;当时观察 的函数图象. ,,y,0y,0?当时观察 的函数图象;当时观察 的函数图象. ,,
【课后作业】
y1.根据图象填空，并说明理由:
b?a 0 ; 0 ; ,,2
abcc 0 ; 0. ,
2 ?b-4ac 0 . ,
2O11xa，b，ca,b，c? 0; 0;
x,0y?当时，的取值范围是 ; y,0当时，x的取值范围是 .
22.已知二次函数yaxbxca,，，,(0)的图象如下图所示，则下列结论:;??ac,0y 2方程的两根之和大于0; axbxc，，,0
abc,，,0随的增大而增大;?，其中正确的个数( ) ?yx
A(4个 B(3个 C(2个 D(1个
x O 1
2 3.二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 y,ax，bx，c
abcA(,0 B.,0 a
2b,4aca，b，cC.,0 D.,0
1、计算:
2613375，,(1) (2)，,，,1231 ，，3433，2
2xx,，2322、若，求:的值。(6分) xx,,,2022xx,,，13，，
3(已知在Rt?ABC中，?C=90?,AC=,BC=,求: 32，32,(1)Rt?ABC的面积;(2)斜边AB (6分)
xy,，,,31,314(已知:，求下列代数式的值。(6分)
2222(1)xxyy,， (2)xy,
21x25(化简求值: 其中x,5 xxxx,,,，,96334x
2yyy,,,，3816yxx,,，,，113xy,6、已知:为实数，且，化简:。
2x,3y，x,9x，1,0，求2y，1，，x，37. 已知的值
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