nullnull全等三角形练习null1.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，
E、F为AB上两点，且AE=BF，
求证：CE=DF证明：∵ AC∥DB∴ ∠A=∠B21∠1=∠2在△AOC和△BOD中∠A=∠BOC=OD在△AEC和△BFD中∴△AOC≌△BOD∴ AC=BDAC=BD∠A=∠BAE=BF∴△AEC≌△BFD∴ CE=DFnull2.如图，已知AB⊥BC,DC⊥BC,DE⊥AC于M,AB=CE,
求证:AC=DE证明：12∵AB⊥BC,DC⊥BC∴∠B=∠ECD=90°∴∠1+∠A=90°∴∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A在△ABC和△ECD中∠A=∠2AB=CE∠B=∠ECD∴△ABC≌△ECD∴ AC=DE∵DE⊥ACnull3.如图，已知M在AB上,∠1=∠2，∠3=∠4.
求证:AC=AD证明：在△BCM和△BDM中∠1=∠2∠3=∠4BM=BM∴△BCM≌△BDM∴ BC=BD在△ABC和△ABD中BC=BD∠1=∠2AB=AB∴△ABC≌△ABD∴ AC=ADnull4.如图，已知AD、BC相交于O,OA=OC,OB=OD,EF过
点O分别交AB、CD于E、F，且∠AOE=∠COF，
求证：OE=OF证明：··在△AOB和△COD中∠AOB=∠CODOA=OC∴△AOB≌△COD在△AOE和△COF中∠A=∠COB=OD∴ ∠A=∠COA=OC∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴ OE=OFnull5.如图，已知∠A=∠C,∠B=∠D,求证：AB=CD证明：∵ ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D∠1=∠2在△ABC和△ADC中∠3=∠4AC=AC∴△ABC≌△ADC∴ AB=CD又∵ ∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°∴ ∠BAD+∠B=180°∠BAD+∠D=180°∴ AB∥CD, AD∥BC∴ ∠1=∠2, ∠3=∠44321连结AC、BDnull6.如图，已知AB=AC,AE=AF,
求证:(1)BD=CD,(2)AD平分∠BAC1243证明：∵ AB=AC,AE=AF∠1=∠2(1)在△ABF和△ACE中BE=CF∴ BE=CF∴ ∠1=∠2AB=AC∠BAF=∠CAEAE=AF∴△ABF≌△ACE在△BED和△CFD中∴ AB-AE=AC-AF∠3=∠4∴△BED≌△CFD∴ BD=CDnull6.如图，已知AB=AC,AE=AF,
求证:(1)BD=CD,(2)AD平分∠BAC证明：(2)在△ABD和△ACD中∴ ∠BAD=∠CADAB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD1243AD=AD∴ AD平分∠BACnull7.如图∠A=∠B,AD=BC
求证:∠ADC=∠BCD证明：在△ABD和△BAC中∴ AC=BD∠DAB=∠CBAAB=AB∴△ABD≌△BACAD=BC∴ ∠ADC=∠BCD连结AC、BD在△ACD和△BDC中CD=CDAC=BDAD=BC∴△ACD≌△BDCnull8.如图，已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线
MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别是D、E.
求证:BD=AE123证明：∵ BD⊥MN,CE⊥MN∴ ∠BDA=∠AEC=90°且∠2+∠3=90°∴ ∠1+∠2=90°∴ ∠1=∠3在△ADB和△CEA中∠BDA=∠AECAB=AC∠1=∠3又∵ ∠BAC=90°∴ BD=AE∴△ADB≌△CEAnull9.如图，已知AB=AC,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,
垂足为F,求证：AD平分∠BAC证明：∵ BE⊥AC,CF⊥AB∴ ∠AEB=∠AFC=90°在△AEB和△AFC中∠AEB=∠AFCAB=AC∠BAE=∠CAF∴△AEB≌△AFC∴ AE=AF在Rt△AFD和Rt△AED中AE=AFAD=AD∴△AFD≌△AED∴ ∠1=∠212∴ AD平分∠BACnull10.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC,BE、CD
交于P.求证：AP平分∠DPEGH证明：作AG⊥CD,AH⊥BE∴ AP平分∠DPE∴ ∠DAC=∠EAB在△ADC和△ABE中∵∠DAB=∠EAC∴ ∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BACAB=AD∠DAC=∠EABAC=AE∴CD=BE∴△ADC≌△ABE∵△ADC≌△ABE∴ S△ADC=S△ABE∴AG=AH
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