nullnull直线的倾斜角和斜率一、画出所给函数的图象：
(1)y=2x+1；(2)y= -x；(3)y=2；(4)x= -1。
null以y=2x+1为例回答下列问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：
(1)它是函数吗？几次函数呢？点(1,3)是否是直线上的点？你还能列出其他的点吗？
(2)y=2x+1可否看成方程？几元几次方程？方程有多少个解？x=1，y=3是不是方程的解？你还能列出其他的解吗？
(3)点(1,3)与x=1,y=3有何关系？直线y=2x+1上所有的点与方程2x-y+1=0的解又有何关系？null由上知，直线上所有点的坐标都是(二元一
次)方程的解，反之以方程的解为坐标的点
也在直线上，则称直线是方程的直线，方
程是直线的方程。
注1、我们可以把它推广到y=kx+b 。
2、我们通过研究方程去研究直线，体现了
用代数的思想去研究几何问题，形成了一
门
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
分支--------解析几何学。null问题1：若将方程改为y=2x+1(x≥0)，它还是图(1)中的直线方程吗？为什么？
2、如何确定一条直线？过一点能否确定一条直线？如何附加条件使之能？答案1、是射线!
2、附加多一点或给一个方向即可!null
规定：当直线和x轴重合或平行时，倾斜角为00；显然当直线与x轴垂直时，倾斜角为900 。因此，直线的倾斜角 的范围是：
0xyxy0null练习1、在坐标系内画出满足下列条件的直线：
(1)倾斜角为300的直线；
(2)过点(3,0)，倾斜角为450的直线；
(3)过点(-2,1)，倾斜角为1200的直线。三、我们知道，对于给定的直线，其倾斜
角是确定的，如何求出其倾斜角 呢？
①用量角器测量，不准确。②构造Rt△!null
如右图，在Rt△ACB中,
，当
时， 与 一一对
应，即 是关于
的函数。null注：由于 ，所以，
(1)当 时，根据正切定义
可知k= 是增函数，k∈ ；
(2)当 时，k= 还是增
函数，但是负值，k∈ 。
(3)当 时，由于 不存在
即斜率不存在。此时直线平行于y轴或与y
轴重合。null例1、已知直线L1的倾斜角为300，直线
L2⊥L1，求直线L1、L2的斜率。注：null四、大家知道过两点可以确定一条直线，
那么过两点的直线的斜率怎样求？
(1)当P1P2的方向向上时，倾斜我角为 ，如下图所示，在Rt△P1PP2中，
null(2)如课本图(2)，当 钝角时， （设∠QP1P2＝ ），x1>x2，y1
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
三个点共线。
例1、证明：三点A(-1,-1)，B(0,1)，C(1,3)共线。练习：若A(-2,3)、B(3,-2)、C(0.5,m)三点在同一直线上，求m值。例2、已知A(2,3)、B(-4,0)、P(-3,1)、Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。null例3、已知四边形ABCD的四个顶点A(0,0)、B(2,-1)、C(4,2)、D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。练习：四边形ABCD的顶点坐标为A(4,5)、
B(1,1)、C(5,3)、D(8,7)，则四边形ABCD
为（ ）
A、平行四边形；B、梯形；
C、等腰梯形；D、矩形。Anull2、如下图，L1⊥L2，则有
因为 ，
∴
即 k1k2=-1。又上式是可逆的，故有：null例4、已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(6,-6)，试判断直线AB与PQ的位置关系。例5、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断△ABC的形状。练习：P98练习1、2。练习1：以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是（ ）
A、锐角三角形；B、钝角三角形；
C、以A为直角顶点的直角三角形；
D、以B为直角顶点的直角三角形。Cnull练习2、过点 ，(0,3)的直线与过点
，(2,0)的直线的位置关系为( )
A、相交不垂直；B、垂直；
C、平行；D、重合。
3、已知△ABC的顶点A(-1,2)，B(0,4)，垂
心H(5,2)。求AB边上高与直线AB交点的坐
标。Bnull4、已知四边形ABCD的顶点为A(m,n)，
B(6,1)，C(3,3)，D(2,5)，
求m，n的值，使四边形
ABCD为矩形。
（课本P99B组第4题）例6、直线y=k(x-1)和点A(0，2)，B(3，3)，当k为何值时，直线与线段AB总相交。例6、直线y=k(x-1)和点A(0，2)，B(3，3)，当k为何值时，直线与线段AB总相交。null2、已知两点A(2,3)，B(-1,2)，过点P(1,-1)的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围。
3、课本P99B组第6题。null直线的方程
1、我们知道，给定两点P1(x1,y1)，P(x2,y2)或给定一点P0(x0,y0)和斜率k就能惟一确定一条直线。也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的。那么已知点P0的坐标和斜率k或P1、P2的坐标应该能把直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来，即就是直线的方程。null2、若直线L经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设点P(x,y)是直线L上不同于点P0的任意一点，则由斜率公式得：
即 y-y0=k(x-x0) (1)
方程(1)是由直线上一点P0(x0,y0)及其斜率k确定的，我们称为直线的点斜式方程，简称点斜式。null注意（1）当直线L的倾斜角为00时，如下图，k=tan00=0，
这时直线L与x轴
平行或重合，L的
方程就是：
y-y0=0或y=y0
null注意（2）当直线L的倾斜角为900时，如下
图，直线没有斜率，
这时直线L与y轴平行
或重合，它的方程
不能用点斜式表示。
因为这时直线L上
每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程
是：x-x0=0或x=x0。null例1、直线L经过点P0(-2,3)，且倾斜角是450，求直线L的点斜式方程，并画出直线L。练习：P95练习1、2。null注意（3）：如果直线L的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，代入直线的点斜式方程得：y-b=k(x-0)，
即 y=kx+b (2)
我们把直线L与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线L在y轴上的截距，方程(2)由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.null方程(2)就是一次函数的标准式。注意它的式子的结构，其中k和b均有明显的几何意义！
但是当k=0时，方程(2)还是斜截式方程，却不是一次函数了！因此，若集合A={直线L的斜截式方程}，B={表示L的一次函数的解析式}，则 。练习：P95练习3null例4、已知点A(2,2)和直线L：3x+4y-20=0.
求（1）过点A和直线L平行的直线方程；
（2）过点A和直线L垂直的直线方程。练习1：P104练习4。例3、已知直线L1:y=k1x+b1，L2:y=k2x+b2
试讨论（1）L1//L2的条件是什么？
（2）L1⊥L2的条件是什么？null练习2、分别求出经过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形。
（1）斜率k=2；（2）与x轴平行；
（3）与x轴垂直。
3、求直线L的方程：
（1）过点P(2,-1)且与直线3x-2y-6=0平行;
（2）过点P(1,-1)且与直线2x+3y+1=0垂直;
（3）直线L经过点(2,-1)和点(3,-3)。null4、如图，方程 表示的直线可
能是（ ）
ABCDBnull五、问题与思考
1、求分别经过下列两点的直线的方程：
(1)P1(2,1)、P2(4,3)；(2) P1(-3,-2)、P2(3,-2);
(3) P1(-3,1)、P2(-3,3)；
(4) P1(x1,y1)、P2(x2,y2)
2、思考①经过两点是否一定可求直线的方程？②经过两点的直线方程是否可以公式化？③(4)求出的方程可否代表过两点的直线的方程？null六、由1(4)的两点求得的方程为：
后者称为该直线方程的两点式，在形式上
体现了数学的对称美!问题1、两点式能否表示倾斜角为00或900
的直线方程？
2、两点式除用点斜式推导外，还有其它
推导方法吗？不能!null例4、已知直线L与x轴的交点为(a,0)，与y
轴的交点为(0,b)，其中a≠0，b ≠0，求直
线L的方程。练习1、P41练习1、2。
2、已知直线L过点(1,2)，且横截距是纵截
距的2倍，求直线L的方程。null例5、三角形的顶点是A(-5 , 0)，B(3 , -3)，
C(0 , 2)，求此三角形三边所在直线的方程注：此题可采用一题多解，分别用直线的
点斜式、两点式、斜截式、截距式求解，
体现直线方程多种形式应用的灵活性。
直线AC：点斜式 ,两点式 ,斜截式 , 截距式
直线BC：点斜式 ,两点式 ,斜截式 。
直线AB：点斜式 ,两点式 。null小结：直线AC用截距式较好；直线BC用
斜截式较好；直线AB用点斜式较好!变式训练1、求这个三角形边AB的中线和高所在的直线方程。
2、过C点的直线将△ABC面积两等分，并
求该直线所在的直线方程
3、求经过P(2,1)，且在两坐标轴的正半轴
所围成的面积为 的直线方程。null4、求经过P(2,1)，且在两坐标轴上截距相
等的直线方程。
5、求斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线方程。 x+y=3或x-2y=0null八、我们从直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式容易得到方程都可以化为形如：Ax+By+c=0 的形式。因此，是否任何一条直线方程都可以写成上式呢？
1、①当 时，任何一条直线方程可化为y=kx+b的形式，即kx+(-1)y+b=0.
②当 时，任何一条直线方程可化为x=x1的形式，即1·x+0·y+(-x1)=0
2、反过来方程Ax+By+c=0 是否一定代表一条直线呢(A2+B2≠0)？null①若B≠0时，方程可变为 ，
它是直线的斜截式，表示斜率为 ，在y
轴上截距为 的直线方程。
②若B=0时，方程变为Ax+C=0，∵A≠0，
∴方程变为 ，表示垂直于x轴的直
线，即斜率不存在的直线。
结论：任何关于x，y的二元一次方程都表
示一条直线。 null把方程Ax+By+C=0 (A+B≠0)叫做直线方
程的一般式。注意：平时作业、练习、考试最后结果一
般化为一般式或斜截式。null练习1：由下列条件，写出直线的方程并
化为一般式形式。
(1)经过点(3，-2)，斜率为-3。
(2)经过点(-2,0)平行于x轴。
(3)在x轴，y轴上截距分别为-5，-3。
(4)y轴，x轴。例7、把直线L的方程x-2y+6=0化成斜截式
求出直线L的斜率和它在x轴、y轴上截距.null2、若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则( )
A、ab>0，bc>0；B、ab>0，bc<0；
C、ab<0，bc>0；D、ab<0，bc<0。
3、直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，求k的取值范围。D3、-1≤k≤1且k≠0(k=0不能组成三角形)4、若直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于y=x对称，则a，b的值是多少？null例8、直线L：(2k2+3k+1)x+(k+1)y+2=0的倾斜角是1350，求实数k的值。练习1、若直线(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6在x轴上的截距为-3，试求实数m的值。
2、若直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率为1，求实数m的值。
3、求垂直于直线3x-4y-7=0，且与坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程。
4、求垂直于直线3x+2y-6=0且在两坐标轴上的截距之和为－2的直线方程。3null例9、过P(-2,2)点引一条直线L，使与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求此直线L的方程。分析：设直线L的斜率为k，由直线方程的点斜式求出纵横截距，再由直角三角形的面积为4，求出k的值，从而求出直线方程。null（2）当k<0时，k2+4k+1=0，∴ 。
∴所求直线方程为： 。null（3）若将面积改为8，结论如何？
同样的方法可得： 。
解得：k=1或 ，这样的直线有三条。
（4）若将面积改为10，结论如何？
同样可得： ，从而
这样的直线共有4条。
（5）若将面积改为S，结论如何？
同样可得到： 。
⒈当k<0时，有2k2+(4+S)k+2=0 ①null此时△＞0且 ，∴方程①有二个不等的负根，∴有两条符合题意的直线。
⒉当k>0时，有2k2+(4-S)k+2=0 ②
△=S(S-8)。
a)S>8时，△>0且 ，∴方程②有二个不等的正根。此时，有两条符合题意的直线。
b)S=8时，△=0且k=1，∴符合题意的直线只有一条。
c)00且x1≠1,log8x1≠0,
故x13=3x1，即x12=3， 。∴ .说明：本题是97年全国
高考
地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词
题。null练习：对直线L上的任意一点P(x,y)，则点Q(4x+2y,x+3y)也在L上，试求直线L的方程。即或null两条直线的交点坐标
1、用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.
2、一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，两直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线平行。若方程组有无数多个解，则两直null线重合。例1、求下列两条直线的交点坐标：
L1：3x+4y-2=0，L2：2x+y+2=0。练习：P113 探究。null例2、判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（1）L1:x-y=0 ，L2:3x+3y-10=0；
（2）L1:3x-y+4=0，L2:6x-2y-1=0；
（3）L1:3x+4y-5=0，L2:6x+8y-10=0。相交平行重合null练习1：P114练习1、2。
2、求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程。
3、求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。null注意：①当直线L1和L2有斜截式方程： L1： y=k1x+b1 ；L2：y=k2x+b2 时，直线L1//L2的充要条件是： k1=k2且b1≠b2
即 L1//L2 k1=k2且b1≠b2
②当直线L1和L2的斜率不存在时，不妨设这两条直线的方程为x=a1和x=a2，则
L1//L2 a1≠a2若两直线方程均为一般式(其中A·B·C≠0)
时，判定两直线平行则用：null讨论得： L1//L2 但：当ABC＝0时，是特殊情况特殊讨论可得到平行或垂直x轴的结果。练习1、已知直线L1 (m-2)x+3y+2m=0和L2 ：x+my+6=0互相平行，求实数m的值例3、已知直线ax+3y+1=0与ax+(a-2)y+a=0平行, 求a值.null注意：两直线方程用斜截式表示时，垂直的充要条件是：
k1·k2=-1
但：若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0，那么这两条直线也互相垂直，但上式不能用。2、直线L1：2x+(m+1)y+4=0与直线
L2：mx+3y-2=0平行，则m＝ 。-3或2null注意：在利用直线方程的系数研究两直线位置关系时，注意系数为零的情况。练习1:直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a值。 2：当a为何值时，直线L1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线L2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直。 例4、当a为何值时，直线L1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线L2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直.若直线L1与L2的方程为一般式时，则
L1⊥L2A1A2＋B1B2＝0 a=-3或a=1 a=±1null练习1、已知m∈R，直线(m-1)x-y+2m+1=0过
定点（ ）
A、(1 , 0.5)；B、(-2,0)；C、(2,3)；D、(-2,3)。
2、已知A+2B+3C=0，则直线Ax+By+C=0
必过定点 。D例5、直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点，求定点坐标。null例6、下面三条直线L1：4x+y-4=0 , L2 : mx+y=0 , L3 : 2x-3my-4=0 , 当m为何值时，三直线不能构成三角形。null练习：已知直线L1:3x+my-1=0，L2:3x-2y-5=0,
L3:6x+y-5=0，当实数m为何值时，这三条直线
不能围成三角形。答案：过同一点时，m=2；
两两平行时，m=-2或m=1/2(有一个m不存在)。例5、若直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线y=x对称，求a、b的值。练习：求直线2x+y-4=0关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线方程。 2x+11y+16=0null小结：轴对称：点P(x1,y1)关于直线L：
Ax+By+C=0的对称点Q(x2,y2)，满足：
null两点间的距离
1、已知两点P1(x1,y1)、P(x2,y2)，则此两点间的距离是：
2、特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离是
null例1、已知点A(-1,2)，B(2, )，在x轴上求一点P，使 ，并求 的值。练习1、P116练习1、2。例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。注：用代数方法证明几何问题的方法称为解析法。基本步骤如下：null第一步：建立坐标系，有坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系。null练习1：求函数 的值域。null练习2：求函数 的值域.Anull点到直线的距离
1、已知点P0(x0,y0)，直线L：Ax+By+C=0,
点P0到直线L的距离：
注1：当A=0或B=0时，公式仍成立。
注2：直线方程若非一般式则要先化为一般式，然后才用公式！null例1、求点P0(-1,2)到直线L：3x=2的距离。练习1、已知3x+4y-5=0，求x2+y2的最小值。例2、已知点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求△ABC的面积。练习2、已知△ABC的顶点A(-1,-1)，B(3,1)，C(1,6)，直线L平行于AB，且分别交AC、BC于点E、F，△CEF的面积是△CAB面积的1/4，求直线L的方程。
3、顶点是A(-5 , 0)，B(3 , -3)，C(0 , 2)的△ABC，过C点的直线将△ABC面积两等分，并求该直线所在的直线方程 x-2y+5=0 7x-2y+4=01null例3、一直线 L 过点P（3，2），与X轴、Y轴的正半轴交于A、B两点，当△ABC的面积最小时，求直线L的方程。2x+3y-12=0分析：用待定系数法设出直线L的方程，列出△ABC面积的函数表达式，当面积最小时，求出待定常数。null练习4：求经过P(2,1)，且与两坐标轴的正半轴所围成的面积最小的直线方程。 x+2y-4=0例4、直线L被两直线L1：4x+y=3=0和L2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1,2)，求直线L的方程。 3x+y+1=0练习、若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程。 x+6y=0null例4、△ABC中，A(3,3)，B(2,-2)，C(-7,1),求∠A的平分线AD所在的直线方程。null例5、在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和C的坐标。null由 解得 ，
故点C的坐标为(5,-6).说明：本题为92年全国高考题，主要考查直线方程、交点坐标及分析解决问题的能力，尤其是求点C的坐标，必须通过转化思想，才能使问题得到顺利解决。练习、已知△ABC的三边方程分别为AB:4x-3y+10=0 , BC:y-2=0 , AC:3x-4y-5=0，求（1）∠BAC的内角平分线方程；（2）AB边上的高所在直线的方程。分析： （1）中利用角平分线的性质，从求轨迹方程的角度来求解比较简单；（2）中利用过两直线交点的直线系方程，这样设可避免求两直线的交点。答案（1）7x-7y+5=0或x+y+15=0；(2) 3x+4y-21=0。null
解（1）设P(x,y)为角平分线上
任一点，则有：整理得：7x-7y+5=0或x+y+15=0。
（2）设AB边上的高CH的方程为3x-4y-5+ (y-2)=0，
即3x-(4- )y-(5+2 )=0，由CH⊥AB得：
所以AB边上高的方程为：3x+4y-21=0。null答案：A(0,1)，C(6,-5)
练习2、在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为2x-y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为x=0，若点B的坐标为(-2,-1)，求点A和C的坐标。null练习5、直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在直线，若A、B坐标分别为A(-4,2)、B(3,1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状。 解法一、与例9相同。
解法二、点A(-4,2)关于直线y=2x对称的点为A1(4,-2)，null说明：解法二巧妙地利用了几何图形的性质，使解题过程大大简化！null练习5、由三条直线3x-4y+12=0，4x+3y-
9=0与14x-2y-19=0所围成的三角形是( )
A、锐角不为450的直角三角形；
B、顶角不为900的等腰三角形；
C、等腰直角三角形；
D、等边三角形。
6、若直线L1、L2的斜率分别是方程：
6x2+x-1=0的两根，则L1与L2的夹角是 .C300null7、已知点B(0,6)、C(0,2)，A为x轴负半轴
上一点，问A在何处时，∠BAC有最大值.null例1、两直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0是否平
行？若平行，求它们之间的距离。两条平行线间的距离
1、两条平行线间的距离是指夹在两条平行线间的公垂线段的长。
2、由于平行线间的距离处处相等，故可在其中一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离就是两平行线间的距离。null练习1、P119练习。变式1：求两平行线L1 : Ax+By+C1=0与L2 :
Ax+By+C2=0之间的距离。变式2：求与直线2x-7y+8=0平行且距离为
2的直线方程。null解：由平行设所求直线方程为2x-7y+m=0，由变式1的结论得：
例2 : 过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4,-5)到它的距离相等，求这条直线方程。null例3、已知直线L过点P(2,3)，且被两条平
行直线L1：3x+4y-7=0和L2：3x+4y+8=0
所截得的线段长为 ，求直线L的方程。null又∵两条平行线间的距离为 ,
直线L被L1，L2截得的线段长为 ，∴L与
L1夹角 的正弦值 ，则
，
解得 ，∴L的方程是7x-24y+58=0。
∴所求直线L的方程为x=2或7x-24y+58=0.null法二：由 解得
又由 解得
从而由题设得：
解得 。 ∴L的方程是7x-24y+58=0。
∴所求直线L的方程为x=2或7x-24y+58=0.null练习2、求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)
对称的直线方程。
3、求L1:4x-3y+1=0和L2:12x+5y+13=0的
夹角平分线方程。
4、求过点P(2,3)且被两平行线L1：
3x+4y+8=0与3x+4y-7=0所截得线段长
为 的直线L的方程。答案：2、2x+11y-38=0；3、56x-7y+39=0 4、x-7y+19=0或7x+y-17=0。
浙公网安备 33021202002483