土的变形模量和压缩模量

第４３卷 增刊 ２０１０年８月 武汉大学学报（工学版） Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏｌ．４３Ｓｕｐ． Ａｕｇ．２０１０ 作者简介：陈念军，主要从事电力土建结构设计． 文章编号：１６７１－８８４４（２０１０）Ｓ１－０２６２－０４ 土的变形模量和压缩模量 陈念军，李方柱 （江苏省电力设计院，江苏 南京　２１１１０２） 摘要：土的变形模量和压缩模量对岩土工程设计具有非常重要的意义．对这两个参数，很多学者从理论和实践 的角度进行了大量的探索，但至今仍无法理清两者之间到底存在什么样的对应关系．文章提出土的变形模量可 以通过室内试验采用与固结试验类似的方法获得，且其与广义虎克定律的理论关系较为对应．对载荷试验所得 变形模量理论与实践存在差异的原因进行了分析，并提出应对该参数进行重新定义的观点． 关键词：变形模量；压缩模量；对应关系；广义虎克定律 中图分类号：ＴＵ　４　　　文献标志码：Ａ Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ＣＨＥＮ　Ｎｉａｎｊｕｎ，ＬＩ　Ｆａｎｇｚｈｕ （Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１１１０２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ａｒｅ　ｖｅｒｙ　ｍｅａｎｆｕｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｇｅｏｔｅｃｈ－ ｎｉｃａｌ　ｄｅｓｉｇｎ．Ａ　ｇｒｅａｔ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｂｙ　ｍａｎｙ　ｓｃｈｏｌ－ ａｒｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃｅ；ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔ　ｉｓ　ｓｔｉｌｌ　ｈａｒｄ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅ－ ｔｗｅｅｎ　ｔｈｅｍ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａｎ　ｉｄｅａ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｌａｂｏｒａ－ ｔｏｒｙ　ｔｅｓｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｓｉｍｉｌａｒ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｎｅ　ｉｎ　ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ；ａｎｄ　ｓｕｃｈ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｈｏｏｋｅ’ｓ　ｌａｗ．Ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒ－ ｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｆｒｏｍ　ｌｏａｄ　ｔｅｓｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ， ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｄｅａ　ｔｏ　ｒｅｄｅｆｉｎｅ　ｓｕｃｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｍｏｄｕｌｕｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｈｏｏｋｅ’ｓ　ｌａｗ 　　简单说来，模量就是应力（差）与应变（差）的比 值．根据土的受力方式和取值方法的变化，又可以 衍生出很多不同的模量，主要包括：压缩模量、变形 模量、弹性模量、回弹模量、体积模量、旁压模量、剪 切模量、切线模量、割线模量等．这些模量的研究角 度虽然不同，但其本质基本一致． 理论上变形模量和压缩模量是有对应关系的， 但工程实践中这个对应关系却并不符合实际．有学 者认为，理论和实践的脱节是由于理论分析中假定 土是弹性体不符合土的本质；也有学者认为是试验 过程中土受到扰动造成的．为了确定两者关系，很 多人进行了各种各样的试验和分析，包括室内试 验、原位测试和原体试验，也得到了一些经验关系． 但这些经验关系都没有能够形成统一的认识．本文 认为，要想真正解决这个问题，必须理清最基本的 概念，分析其基本的应力、应变状态，才可能确定变 形模量与压缩模量的关系． 　增刊 陈念军，等：土的变形模量和压缩模量 １　压缩模量的定义 取土体为圆柱形的材料，压缩模量Ｅｓ的定义可 以写成：在完全侧限和两面排水条件下，土体垂直向 应力（差）与应变（差）的比值．此时土体水平方向有 应力，但不产生应变．Ｅｓ可以用固结试验求得．将各 级应力Ｐ对应的应变Ｓ连接成曲线，见图１． 图１　压缩模量Ｐ－Ｓ曲线（有侧限） Ｅｓ的公式可以写成： Ｅｓｉ－ｉ＋１ ＝ΔＰΔＳ ＝ Ｐｉ＋１－Ｐｉ Ｓｉ＋１－Ｓｉ （１） 式中：Ｓｉ、Ｓｉ＋１为Ｐｉ、Ｐｉ＋１压力下固结稳定后的应变 值． 实际工作中一般用孔隙比指标来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达上述公 式和图形（ｅ－Ｐ 曲线），其本质是一样的．为讨论方 便，本文均采用与式（１）和图１相同的表达方式． 当ΔＰ无限趋向于“０”时，即Ｂ点无限接近Ａ 点时，式（１）代表Ａ 点在曲线上切线的斜率（以Ｓ 轴为主方向，下同）．当Ａ、Ｂ两点不重合时，用两点 连线的斜率表示该压力段的Ｅｓ．实际工作中用不 同压力段的斜率表示Ｅｓ，如常见的Ｅｓ１－２、Ｅｓ１－３等． 由此可见，Ｅｓ不是唯一值，可以用一点切线或两点 间线段的斜率表示．当点在曲线上移动时，或两点 间相对距离变化时，Ｅｓ 随之变化．随着应力的增 加，Ｅｓ有增大的趋势． ２　变形模量的定义 至于变形模量的定义，就没有压缩模量的定义 那样简单明确．一般的定义是，土在侧向自由膨胀 条件下应力与应变之比［１］，应力是单向的，变形是 ３向的，其符号为Ｅ０．如果按照这个定义，可以采 用与固结试验类似的试验获得Ｅ０，所不同的是不 需要环刀限制土的侧向应变． 实际工作一般采用载荷试验中应力与应变反 算变形模量，它的理论基础是假定地基是均质、各 向同性、线弹性的半无限体，根据布西奈斯克课题 的位移解，采用弹性理论法计算地基沉降，由此建 立沉降与变形模量的理论关系．根据绝对刚性基础 沉降的计算公式，可以通过载荷试验结果中Ｐ－Ｓ 曲线起始线性段的应力和相应的应变计算出的指 标来反算．为讨论方便，将这种用载荷试验反算获 得的变形模量用Ｅ０′表示． 从以上论述可以推断，Ｅ０ 与Ｅ０′是有很大区别 的，Ｅ０表征的是有限范围土柱的应力应变特征，而Ｅ０′ 表征的是假想的半无限体中土体的应力应变特征． 固结试验时土可沿垂直和水平方向产生应变， 但应力是单向的．与其他材料类似，Ｅ０ 理想的Ｐ－Ｓ 曲线见图２． 图２　固结试验变形模量Ｐ－Ｓ曲线（无侧限） 与Ｅｓ类似，其具有相同的公式表达和含义， Ｅ０ 的公式可写成： Ｅ０ｉ－ｉ＋１ ＝ΔＰΔＳ ＝ Ｐｉ＋１－Ｐｉ Ｓｉ＋１－Ｓｉ （２） 　　由于没有侧向限制，在相同应力条件下Ｅ０ 小 于Ｅｓ． 工程实践中采用载荷试验进行Ｅ０′的反算，以 浅层平板载荷试验为例，根据Ｐ－Ｓ 曲线线性段的 应力应变关系，得到： Ｅ０′ ＝Ｉ０（１－ν２）ＰｄＳ （４） 式中的Ｓ用沉降表示，不是应变． 式（４）也可以通过变换，得到类似于应力与应 变比值的关系式： Ｅ０′ ＝ ＰＳ／（ｄＩ０（１－ν２）） （５） 式中，Ｓ／（ｄＩ０（１－ν２））类似于应变的表达式． 用深层载荷试验和螺旋板载荷试验也可得到 类似的公式，此处不一一列举． ３　Ｅ０与Ｅｓ的关系 根据广义虎克定律，弹性阶段土的应力应变符 合下式： ３６２ 武汉大学学报（工学版） 第４３卷 Ｅ０ ＝ （１－ ２ν ２ １－ν ）Ｅｓ＝βＥｓ （６） 　　为了验证Ｅ０ 与Ｅｓ 理论关系是否正确，设计 了以下条件土的固结试验：同一土样制成两个环刀 样，分别进行有侧限和无侧限的固结试验． 对上述两种试验分别进行对应关系的比较，有 关结果见表１． 表１　各压力段固结试验对比结果表 编号 土质 β ＝Ｅ０／Ｅｓ ０－０．５　 ０．５－１　 １－２　 ２－３　 ３－４ 土样１ 粉质黏土 ０．４５　 ０．４３　 ０．４２　 ０．４３　 ０．５０ 土样２ 粉质黏土 ０．５０　 ０．６０　 ０．５６　 ０．７８　 ０．７９ 土样３ 粉质黏土 ＊１．１７ ＊１．１５　 ０．７３　 ０．５８　 ０．５５ 土样４ 粉质黏土 ＊１．００　 ０．８４　 ０．８８　 ０．７１　 ０．５８ 平均 ０．４８　 ０．６３　 ０．６５　 ０．６２　 ０．６０ 　　　　注：＊表示数据未参与平均计算． 　　从表１计算结果可以看出，该种试验方法得到 的β值范围为０．４２～１．１７．考虑到试验本身的误 差和一般的常识，对于β≥１者予以剔除，则β的范 围值为０．４２～０．８８，各压力段的平均值范围为 ０．４８～０．６５．根据ＧＢ５００２１ 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，粉质黏土的泊松 比ν可取０．３８，反算的β值为０．５３，试验结果与理 论基本吻合．这表明广义虎克定律所推导的理论关 系可以通过该方法得到验证． 当然，这种试验方法也存在一定的缺陷： １）试样 尺寸 手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸 高度远小于平面尺寸，在进行加 压固结时，必然会存在一定的尺寸效应，即试验仪 器上下底板的存在，限制了土的侧向变形； ２）对于砂土、碎石类土等松散土体，无法通过 该方法进行相关试验； ３）泊松比的取值还存在一定的不确定性，不 同文献给出的指标存在较大的差别． 对上述问题，还需要进行进一步的研究． ４　Ｅ０′与Ｅｓ的关系 如前所述，如果承认Ｅ０ 与Ｅｓ 存在由广义虎 克定律推导的理论关系存在，则可以反推出Ｅ０′与 Ｅｓ不会存在上述的理论关系．因为载荷试验在研 究土体的范围、受力和变形状况等方面与室内试验 时土的情况是明显不同的．布西奈斯克理论中的假 定条件与土的实际特性相差较远． 这样的困惑显然也见于工程实践．从大量的实 测数据来看，Ｅ０′一般是βＥｓ 的几倍 ［１］．一般认为， 由于载荷试验中土体处于非完全侧限条件，至少应 该存在以下关系：Ｅ０＜Ｅ０′＜Ｅｓ．但实际情况却经常 Ｅ０′远大于Ｅｓ．对于这种情况，很多学者给出了自 己的解释，但都没有根本解决这个问题．本文认为， 在分析这些模量的关系时，忽略了一个非常重要的 因素：没有考虑载荷试验时压板周围土体对压板下 土体的剪力对变形的影响．当压板下土体存在向下 变形的趋势时，压板周围土体的剪力具有抵抗其变 形的作用．对于结构性强的土剪切作用强，由此抵 抗变形的能力也强．结构性弱的土剪切作用弱，由 此抵抗变形的能力也弱．这就很好解释了很多实测 结果中所揭示的现象，即结构性强的土的Ｅ０′理论 计算值与载荷试验实测值差别较明显，结构性弱的 土两者却较吻合．同时随着深度的增加，土体周围 土压力增加，抗剪强度也随之提高，Ｅ０′也存在增加 的趋势，这与某些研究人员获得的成果也相符［２］． 这表明，即使对于比较均匀的土体，由载荷试验获 得的Ｅ０′也是随深度不同而不同的．这显然与布西 奈斯克的假定不相符．其实，即使是完全理想的均 质体，由于重力的存在，其力学性质也不可能各向 同性． 由此可见，由于研究对象、受力和变形等方 面存在较大差异，尤其是载荷试验压板周围土体 存在不能忽略的抵抗土体变形的剪力作用，理论 上不可能推导出Ｅ０′与Ｅｓ的关系，同时也说明，利 用载荷试验反算出的变形模量并不是真正意义 上的变形模量，它一定程度反映了土体内部结构 和所处空间位置而导致的应力应变关系，离开了 土体的空间位置谈变形模量是没有实际意义的． 为了便于该指标的获得和应用，工程界应重新对 该参数做出定义． ５　结论 １）黏性土变形模量与压缩模量的对应关系与 广义虎克定律基本相符． ４６２ 　增刊 陈念军，等：土的变形模量和压缩模量 ２）松散类土体的变形模量如何获得需要进一 步研究． ３）由于布西奈斯克的假定与土的实际状况明 显存在差异，载荷试验所得到变形模量与压缩模量 在理论上不存在对应关系，工程界应重新对该参数 做出定义． 参考文献： ［１］　高大钊．土质学与土力学［Ｍ］．第３版．北京：人民交 通出版社，２００７． ［２］　刘春泽．土变形模量的研究与分析［Ｍ］．北京：岩土 工程界，２００７（１２）． ５６２