应用质心运动定理一例
应用质心运动定理一例 物理与工程Vo1.12No.6200223
应用质心运动定理一例
赵强李普选
(西安交通大学理学院,陕西西安710049)
(收稿日期:2002—06—12)
摘要利用质心运动定理方便地求出了沿放在光滑水平面上圆弧槽运动的小球相
对惯性参照系的运动轨迹.
关键词质心;水平方向
ANEXAMPLETOAPPLYTHEMOTIONLAW OFCEN1EROFMASS
ZhaoQiangLiPuxuan
(SchoolofScience,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an,Shaanxi,710049)
AbstractBythemotionlawofcenterofmass,weobtainedtheorbitofaballmoving
alongarc.
KeyWordscenterofmass;horizontaldirection
问题:如图1所示,一个有半圆弧滑槽的
大物体的质量为m,半圆弧半径为R,停在光
滑水平面上.另一质量为m的小物体自圆弧
顶由静止下滑,求小球相对于惯性参照系的
运动轨迹.
此问题是笔者在讲授《大学物理》课程期
间学生提出的.若用牛顿运动定律直接求解
此问题是麻烦的,但是利用质心运动定理不
仅可以方便地解决此问题,而且物理图象特
别清晰.
取m和m作为系统,以半圆在水平方
向的直径为z轴,以过系统质心的轴为轴 图1
建立如图1的直角坐标系.由于系统在水平 方向上所受的合外力为零,根据质心运动定 理,系统的质心始终在水平方向上保持静止, 即系统质心的横坐标始终为零,m的质心的 横坐标即为圆心0的横坐标.设当小球运动 到横坐标为z的位置时,m的质心横坐标为 z,由于系统的质心在水平方向保持静止,因 此有
一
0(1)
ml.Lm2
由(1)式得:
z1一一一
m2
z,(1)
ml
由于半圆圆心0,的横坐标和m的质心的横 坐标相同,所以半圆此刻相对于惯性系的方 程为
(z—z1)+一R(2)
又由于小球始终和圆形槽接触,因此小球的 (下转第22页)
I
22物理与工程Vo1.12No.62002 图2
根据图2,分子每次碰撞器壁的动量增量为
lApl一2myCOSa(2) P一一1_一
S4丁cR4丁cR.
一一
(7)一.一矿?'
其中,一.
2.2任意形状的容器中理想气体的压强 因为处在平衡态的理想气体分子数密度 处处相等,所以,任意形状容器中的理想气 体压强也.处处相等,其大小仍可表示为 且分子从A点到B点连续两次碰撞器壁的时P一
间为
?f一(3)3
.
JJ'
得分子燮钊器壁 将(2)式和(3)式代入(1)式,
的平均冲力为
一一
警(4)
方向指向球心0,如图2所示. 根据牛顿第三定律,单个分子对器壁的 平均冲力为
厂=一一警(5)
方向垂直于器壁表面沿外法向. N个分子对器壁的总平均冲力为 F一?厂:?一?
一
R
?N一(6)R.…
N个分子对器擘的压强为
以上对理想气体的压强公式的推导避免 了应用等几率假设,采用了从特殊到一般的 方法,由浅入深,突出了物理思想,使学生容 易接受,既能节省授课时间,又可获得事半功 倍的效果.
参考文献
[1]程守洙.江之永.普通物理学第五版.北京:高等教育 出版社.1998.277,282
[2]张三慧.热学第二版.北京:清华大学出版社,1999.
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Es]廖耀发,张立刚.大学物理(下).武汉:武汉大学出版 社,200i.4,6
[4]JeremyIPfeffer.Phys.Educ.1999,34(4):237,239 (上接第23页)
即 坐标z和z满足(2)式,
(z2一z1).+;一R
将(1)式代入(3)式,经过整理后有
Z;
(R)IJ
(3)
轨迹与圆形槽面是否光滑无关,如果槽面光 滑的话,小球可达到另一端的最高点,否则的 话,小球达不到另一端的最高点,但其轨迹仍 是(4)式所表示的椭圆的一部分.
+簧一1(4)参考文献
(4)式正是小球相对于惯性参照系的轨迹.令 人兴奋的是小球的轨迹是一条漂亮的曲 线——椭圆的一部分.值得注意的是小球的
[1]张三慧主编.大学物理学第一册.北京:清华大学出
版社,1990.102,105
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