5.3 齐次方程

5.3 齐次方程nullnull*小结作业5.3 齐次方程齐次方程可化为齐次的方程应用null*一、齐次方程如果一阶微分方程可以写成齐次方程.即得到 u 满足的方程即的形式,作变量代换代入则称之为可分离变量的方程分离变量两边积分求出通解后, 就得到原方程的通解.所以null*微分方程解方程变为分离变量两边积分可分离变量方程得方程的特解为的特解为 y =考研数学三, 四填空 4分例null* 解方程解将方程写为齐次方程方程变为即积分得可分离变量方程null*分析解令方程变为齐次方程可分离变量方程把x看作y的函数,求解比...

nullnull*小结作业5.3 齐次方程齐次方程可化为齐次的方程应用null*一、齐次方程如果一阶微分方程可以写成齐次方程.即得到 u 满足的方程即的形式,作变量代换代入则称之为可分离变量的方程分离变量两边积分求出通解后, 就得到原方程的通解.所以null*微分方程解方程变为分离变量两边积分可分离变量方程得方程的特解为的特解为 y =考研数学三, 四填空 4分例null* 解方程解将方程写为齐次方程方程变为即积分得可分离变量方程null* 分析解令方程变为齐次方程可分离变量方程把x看作y的函数,求解比较方便.例null*两边积分即得通解分离变量null*作变换原方程可解出 h, k 齐次方程( h, k为待定常数), 二、可化为齐次的方程形如为齐次方程.否则为非齐次方程.化为得 (1)求出其解后, 即得原方程的解.null*原方程可化为可分离变量方程上述方法可适用于下述更一般的方程注h, k无法求得. (2)null*例解方程解再令原方程化为作变换齐次方程原方程为得分离变量两边积分null*若方程改为如何求解? 提示:回代得回代得原方程的通解:null*例探照灯反射镜的设计 .在xOy平面上有一曲线L, 曲线L绕x轴旋转一周,形成一旋转曲面.假设由O点发出的光线经此旋转曲面形状的凹镜反射后都与x轴平行(探照灯内的凹镜就是这样的),求曲线L的方程.解如图,设 O点发出的某条光线经L上一点M (x, y)反射后是一条与又设过点M的切线AT与x轴的倾角是由题意,x轴平行的直线MS.三、应用null*另一方面,是入射角的余角,是反射角的余角,于是由光学中的反射定律有从而但而于是得微分方程即入射角 = 反射角齐次方程null*为方便求解,视y为自变量, x为未知函数,则有代入上式得由曲线L的对称性, 不妨设y > 0,上式为化简得分离变量可分离变量的方程null*两边积分得即由上式可得即以代入上式, 得这就是曲线L的方程, 它是以x轴为对称轴, 焦点在原点的抛物线.null*例已知生产某种产品的总成本C由可变成本与固定成本两部分构成.假设可变成本y是产量x的函数,且y关于x的变化率等于产量平方与可变成本平方之和除以产量与可变成本之积的两倍固定成本为1;求总成本函数C = C(x).解齐次方程null*可分离变量方程分离变量两边积分由此可得代入上式,得通解因成本故上式根号前取正号.可得于是,可变成本为总可变成本函数为null*四、小结齐次方程可化为齐次的方程作变换( h, k为待定常数). (1)(2)null*作业习题5.3(152页)

                    本文档为【5.3 齐次方程】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

5.3 齐次方程

你可能还喜欢