电工学 少学时 第3章改附习题解

3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦交流电的相量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法3.3单一参数交流电路3.4串联交流电路3.5并联交流电路3.6交流电路的功率3.7电路的功率因数第3章交流电路3.8电路中的谐振3.9非正弦周期信号电路教学基本要求练习题分析与思考返回主页1.理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时值、有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系；2.掌握正弦交流电的相量表示法及其运算；3.理解R、L、C在交流电路中的作用；4.掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算；理解串联交流电路中电压与电流的相量关系、有效关系和相位关系；5.掌握串联、并联时等效阻抗的计算；6.掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法；7.理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其计算方法；教学基本要求上一页下一页返回3.1正弦交流电的基本概念交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零。正弦交流电:按正弦规律变化的交流电。瞬时值最大值初相位最大值角频率初相位i=Imsin(ωt+ψ)角频率ImOiωtψ上一页下一页返回下一节正弦交流电的三要素图3.1.1正弦交流电的波形周期T：变化一周所需要的时间（s）iωt频率f：1s内变化的周数（Hz）。T2π角频率ω：正弦量1s内变化的弧度数。T1f==2π(rad/s)T（一）交流电的周期、频率、角频率上一页下一页返回下一节ω=2πfO常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；无线通讯频率：30kHz~3×104MHz中国和欧洲国家50Hz，美国、日本60Hz各国电网频率：上一页下一页返回下一节如果热效应相当Wd=Wa则I是i的有效值。I=Im√2U=Um√2E=Em√2正弦电量的有效值：RIRiWd=RI2TWa=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值最大值有效值（二）交流电瞬时值、最大值、有效值上一页下一页返回下一节i=100sin（314t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:ωt+ψ初相位:ψi=30°,ψu=－60°相位差:同频率的正弦电量的初相位之差。i=100sin（314t+30°）Au=311sin（314t－60°）V=ψu－ψi=－60O－30°=－90°相位初相位（三）交流电的相位、初相位、相位差上一页下一页返回下一节相位超前滞后、同相、反相正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的固定矢量表示+j+1OImI该固定矢量的长度等于最大值则为最大值相量Im该固定矢量的长度等于有效值则为有效值相量I3.2正弦交流电的相量表示法上一页下一页返回下一节上一节ψω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO=0°：u与i同相位;0＜＜180°：u超前于i;－180°＜＜0°：u滞后于i;=±180°：u与i反相（相位相反）。上一页下一页返回下一节上一节ωtiO图3.1.2同频率正弦量的相位关系代数式指数式极坐标式三角式O+1+j▲复数的表示方法和计算方法：1.复数的表示方法A=a+jb模辐角ψbaA上一页下一页返回下一节上一节=c(cosψ+jsinψ)=cejψ=c∠ψ图3.2.1复数2.复数的运算方法复数的运算：加、减、乘、除法。加、减法：A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)上一页下一页返回下一节上一节设：A1=a1+jb1=c1∠ψ1A2=a2+jb2=c2∠ψ2≠０乘法:A1A2=c1c2∠ψ1+ψ2=A1A2c1c2∠ψ1－ψ2除法：O+1jψ1IjI1－jI1e±j90=1∠±90°=±j由于：°jI=Iej90=Iejψ·ej90=Iej(ψ+90)°°°所以：－jI=Ie－j90=Iejψ·e－j90=Iej(ψ－90)°°°图3.2.4I乘上j或－j上一页下一页返回下一节上一节？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：(一)纯电阻电路(二)纯电感电路(三)纯电容电路3.3单一参数交流电路上一页下一页返回下一节上一节U(1)电压、电流的关系a.波形图：(一)纯电阻电路b.大小关系：U=RIUm=RImc.相量关系：I上一页下一页返回下一节上一节如：U=U∠0°则：I=I∠0°U=RIuiωtOiu＋u－Ri图3.3.1纯电阻电路b.平均功率(有功功率):Oi、u、pωtP=UI(1－cos2ωt)∫pdtP=T10T=UI(W)a.瞬时功率:p=ui=UmsinωtImsinωt=UmImsin2ωt(2)功率关系p≥0——耗能元件。p与u2和i2成比例。上一页下一页返回下一节上一节基本关系式：1.电流与电压的关系(1)频率相同(2)I=UC(3)电流超前电压90相位差则：二、纯电容电路uiC+_设：iuiu或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)有功（平均）功率Ｐ由C是非耗能元件瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设基本关系式：(1)频率相同(2)U=IL(3)电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系三、纯电感电路设：+-eL+-LuωtuiiO或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O2.功率关系(1)瞬时功率(2)有功（平均）功率L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】3.3.(2)试将三种单一参数交流电路的主要结论列于表中，以供学习参考。【答】上一题下一题返回（一）R、L、C串联电路KVLU=UR+UL+UC=RI+jXLI－jXCI=〔R+j(XL－XC)〕I3.4串联交流电路上一页下一页返回下一节上一节+－L+－uiRCuCuLuR++－－图3.4.1串联交流电路U=〔R+j(XL－XC)〕I=ZI阻抗角:=arctan(X/R)=ψu－ψi阻抗模:│Z│=√R2+X2=U/I上一页下一页返回下一节上一节复数阻抗:Z=R+j(XL－XC)=R+jX=√R2+X2∠arctan(X/R)+－L+－uiRCuCuLuR++－－U=UR+UL+UC=UR+UXURULUCUCUUX=UL+UCU=│Z│IUR=RIUX=XI=(XL－XＣ)IX│Z│RI上一页下一页返回下一节上一节+－L+－uiRCuCuLuR++－－图3.4.3串联交流电路相量图电压三角形阻抗三角形URULUCUCUL+UC=0IU＝0°上一页下一页返回下一节上一节+－L+－uiRCuCuLuR++－－URULUCULUUX=UL+UCI0°＜＜90°　——感性电路——容性电路－90°＜＜0°上一页下一页返回下一节上一节+－L+－uiRCuCuLuR++－－（二）阻抗串联电路U=U1+U2U=Z1I+Z2IU=ZIZ=Z1+Z2=(R1+R2)+j(X1+X2)Z=∑ZiKVL:=(Z1+Z2)I=∑Ri+∑jXi上一页下一页返回下一节上一节+++－－－Ｕ1Ｕ2ＵIZ1Z2图3.4.5阻抗的串联I=I1+I2Z=Z1∥Z2其中：Z1=I=Z1Z2UU+UZ=I=R1+jXLR2－jXCZ2=KCL:Z1Z2Z21Z11)U+(3.5并联交流电路L+－IＵI1I2R1R2C上一页下一页返回下一节上一节图3.5.1并联交流电路图3.173.5.4在图3.17（教材图3.08）所示电路中，已知,。求：和。【解】上一题下一题返回下一页上一题下一题返回上一页一、瞬时功率i=Imsinωtu=Umsin(ωt+)p=ui=UmImsin(ωt+)sinωt=UIcos－UIcos(2ωt+)=UIcos0TP=T∫pdt13.6交流电路的功率IP=Icos称为电流的有功分量Z+－UI二、有功功率UIIP上一页下一页返回下一节上一节图3.6.1电流的有功分量和无功分量三、无功功率Q=UIsinIQ=IsinIQ——I的无功分量四、视在功率S=UI(V·A)=√P2+Q2PQSP=ScosQ=Ssin=Ptan上一页下一页返回下一节上一节图3.6.1电流的有功分量和无功分量IIPIQU图3.6.2功率三角形SN=UNIN——额定容量▲有功功率守恒:P=∑Pi=∑UiIicosi▲无功功率守恒:Q=∑Qi=∑UiIisini▲视在功率不守恒:S≠∑Si=∑UiIi▲额定视在功率上一页下一页返回下一节上一节[补充例题]负载1：40W、cos1=0.5的日光灯100只，负载2：100W的白炽灯40只。已知：U=220V。求电路的总电流I和总功率因数λ。U=220∠0°V=36.4AI1=P1Ucos1=18.2AI2=P2Ucos2Z1=R1+jXLZ2=R2[解法一]设:I=48.15A，λ=cos40.9°Z1Z2+－ＵII2I1上一页下一页返回下一节上一节则:I1=36.4∠－60°A，I2=18.2∠0°AI=I1+I2=48.15∠－40.9°A[解法二]P=P1+P2=40×100+100×40=8000WQ=Q1+Q2=P1tan1+P2tan2=40×100tan60o+0=6928.2varI=λ=cos=0.756SU=48.15A则:PS==10583V·AS=√P2+Q2Z1Z2+－ＵII2I1上一页下一页返回下一节上一节（一）什么是功率因数？功率因数功率因数角1.纯电阻电路的功率因数为多少？2.纯电感电路的功率因数为多少？3.纯电容电路的功率因数为多少？3.7电路的功率因数有功功率与视在功率的比值=cosPS上一页下一页返回下一节上一节纯电阻电路RLC串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载日光灯常用电路的功率因数COSj=1上一页下一页返回下一节上一节COSj=00＜COSj＜1COSj=0.2~0.3COSj=0.7~0.9COSj=0.5~0.6说明：由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。（二）功率因数和电路参数的关系RZ上一页下一页返回下一节上一节（三）功率因数是高好还是低好？（四）功率因数低有什么害处？1.降低了供电设备的利用率P=SNcosjSN——供电设备的容量例如：SN=1000kV·A，cos=0.5时，输出P=?cos=0.9时，输出P=?2.增加了供电设备和输电线路的功率损失I=P/(Ucos)当P一定时，cos↓→I↑→功率损失↑而且线路电压降落↑上一页下一页返回下一节上一节（五）造成功率因数低的原因1.大马拉小车。2.电感性负载比较多，无功功率多。并补偿电容C（六）提高功率因数的办法上一页下一页返回下一节上一节图3.7.1提高功率因数的方法UIRL+-1C+－ＵＩ1I2I2II2=I1sin1－IsinωCU=(tan1－tan)PUC=(tan1－tan)PωU2I1=PUcos1I=PUcosI2=ωCULRII1I2Ｕ上一页下一页返回下一节上一节图3.7.1提高功率因数的方法*3.8电路中的谐振◆什么叫谐振？在既有电容又有电感的电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。◆谐振时要注意一些什么？某些物理量会达到极大值。◆谐振有几种？串联谐振、并联谐振上一页下一页返回下一节上一节1.谐振的条件及谐振频率：Z=R+j(XL－XC)=R+jX当X=0时:Z=R=0（一）串联谐振——u与i同相位L+－UIRCUCULUR+++－－－谐振的条件：XL=XCωnC1→ωnL=谐振频率：ωn=√LC1fn=√LC2∏1上一页下一页返回下一节上一节图3.8.1串联谐振2.串联谐振的特点：UXL+－UIRCUCULUR+++－－－(3)UL=UC→电压谐振(4)品质因数：(1)Q=0→QL=－QC≠0λ=cos=1Qf=ULUUCU=(2)L和C串联部分相当于短路Z=R=│Z│，阻抗最小,I最大。——电路呈现纯电阻特性XLIRI=上一页下一页返回下一节上一节IURULUC电压谐振=UUXL+－UIRCUCULUR+++－－－上一页下一页返回下一节上一节10kVRＬC谐振在电力系统中应尽量避免。e1e2e3uo对MOA避雷器的高压实验→几十万伏工频电压LＬCuo串联谐振在电力工程中的应用例子:而在通信系统中恰好利用谐振来接受微弱的信号。200V几十万伏上一页下一页返回下一节上一节图3.8.2串联谐振的应用（二）并联谐振UICILIR1.谐振的条件：iX=0=I→i=iR→XL=XCωnC1→ωnL=RCLiiRiCiLiXu+－×上一页下一页返回下一节上一节图3.8.3并联谐振2.并联谐振电路的特点：电流谐振RCLiiRiCiLiXu+－(3)IL=IC→电流谐振(4)品质因数：(1)Q=0→QL=－QC≠0λ=cos=1Qf=ILIICI=(2)L和C并联部分相当于开路，Z=R=│Z│最大，I最小。——电路呈现纯电阻特性上一页下一页返回下一节上一节3.9非正弦周期信号电路1.非正弦周期信号的分解方法？直流分量、交流分量　交流分量——谐波　谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波……　高次谐波：二次谐波及二次以上的谐波。2.非正弦周期信号有效值的计算方法？（3.9.2)3.非正弦周期信号电路的分析方法？上一页下一页返回上一节前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形Ot2UmuOt24Umu矩形波矩齿波三角波Ot2UmuOt24Umu全波整流波形1.非正弦周期量的分解二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波设周期函数为f(t)，且满足狄里赫利条件，则可以分解为下列傅里叶级数：基波（或一次谐波）2.几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压矩齿波电压三角波电压全波整流电压从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。3.非正经弦周期电流i的有效值计算可得式中结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。【解】u的直流分量单独作用时，C相当于开路，L相当于短路，电流的直流分量为：3.9.1在图3.27（教材图3.16）所示电路中，已知u＝(10＋＝10mH。求电流i及其有效值。图3.27上一题下一题返回下一页返回在电压的基波分量10sin1000tmV单独作用时，故下一页上一题下一题上一页在电压的二次谐波分量10sin2000tmV单独作用时，返回下一页上一题下一题上一页1.理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时值、有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系；2.掌握正弦交流电的相量表示法及其运算；3.理解R、L、C在交流电路中的作用；4.掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算；理解串联交流电路中电压与电流的相量关系、有效关系和相位关系；5.掌握串联、并联时等效阻抗的计算；6.掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法；7.理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其计算方法；教学基本要求上一页下一页返回8.理解提高功率因数的意义并掌握其方法；9.理解串联谐振和并联谐振的条件和特征；10.了解分析简单的非正弦周期信号电路的方法。上一页返回分析与思考3.1(2)分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样是从研究它们的大小和方向着手？3.2(1)在下列几种表示正弦交流电路基尔霍夫定律的公式中，哪些是正确的？哪些是不正确的？3.1(1)非正弦交流电的有效值与瞬时值的关系是否符合式（3.1.4)即的方均根值关系？有效值与最大值的关系是否符合式（3.1.5)至式（3.1.7)的倍关系？下一页返回3.2(2)判断下列各式错在哪里?上一页下一页返回3.3.(1)判断下列各式的正误：uRi=RUI=CXui=UI=UI=CXCXLXui=UI=UI=LXLXURI=3.3.(2)试将三种单一参数交流电路的主要结论列于表中，以供学习参考。3.4.(2)两阻抗串联时，在什么情况│Z│=│Z1│+│Z2│？(b)U=RI+XLI－XCI(c)U=UR+UL+UC(a)│Z│=R+XL－XC(d)u=│Z│i上一页下一页返回3.4.(1)在R、L、C串联电路中，下列各式是否正确：3.5.(1)在并联交流电路中，支路电流是否有可能大于总电流？3.5.(2)在R、L、C三者并联的交流电路中，下列各式或说法是否正确：(a)并联等效抗；(b)并联等效阻抗的阻抗模(c)XC>XL时，电路呈电容性，XCXL时，总电流I滞后于电压U，电路呈电感性；当XCXL时，电路呈电容性，XC