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数学三角函数练习题
九年级数学练习题
1 填空:(用小写字母表示)
，A的对边，A的邻边,______ ,______ 斜边斜边
，A的对边 ,_______，A的邻边
2 如图，Rt?ABC中，?C=90?。AC=8，BC=6，求?A的三角函数。
2解:由勾股定理得，= AB,，________
AB,______ ?
，A的(__)边，A的(___)边sinA=____, cosA=_____, 斜边(___)边
，A的(___)边 tanA=______,，A的(___)边
3. 在Rt?ABC中，?C=90?，?A=30?，BC=1，求?A的三个三角函数值。
1解:??C=90?，?A=30?，BC=，
?AB= ，(直角三角形30?角所对的直角边是斜边的一半)
由勾股定理，得AC= =
?sinA=sin30?= ，cosA=cos30?= ， tanA=tan30?= 。
14、在Rt?ABC中，?C=90??A=45?，AC=，求?A的三个三角函数。
1解:??A=45?，AC=，?BC=
由勾股定理，得AB= ，
?sin45?=，cos45?=，tan45?= ;
5 如图，填空
2由勾股定理得， BC,,__________________
BC,______ ?
，B的(___)边，B的(__)边sinB=_____,cosB=______,? (___)边(___)边
，B的(___)边tanB=_______, ，B的(___)边
6 如图，观察?A和?B的三角函数值的关系。
? 比较sinA与cosB
，B的(___)边，A的(__)边cosB=, sinA=,斜边c斜边c
结论1:sinA = cosB(?A+?B= ，两函数一正一余) ? 比较cosA与sinB
，A的(___)边，B的(__)边sinB=,cosA=, 斜边c斜边c
结论2:cosA sinB(?A+?B= ，两函数也是一正一余) ? 比较tanA和tanB
，B的(___)边，A的(___)边tanB=,tanA=, ，B的(___)边，A的(___)边
结论3、tanA×tanB= (?A+?B= ，两函数都是 ) ? 试一试:如图，在Rt?ABC中，?C=90?
，22 + == (sin)(cos)AB，,2c
tanA?tanB= =
7 三角函数比值的唯一性
如图，在Rt?ABC中，?C=90?，GF?AC于F，ED?AC于D，
DEa) 在Rt?ADE中，sinA=， ___，，B
G
EGFb) 在Rt?AFG中，sinA=， ___，，ADFC
BCc) 在Rt?ABC中，sinA= ___，，
以上sinA的值都相等吗,为什么,
证明:如图，易证:?ADE?? ?? ，
___DEAE，，DE,当?ADE??AFG时，则，即; ,______，，，，AE___，，
___DEAE，，DE,当?ADE?? 时，则，即; ,______，，，，AE___，，
______，，，，DE? ,,AE______，，，，
______，，，，DE?sinA= ,,AE______，，，，
由上述过程可知:在直角三角形中，不管三角形的大小如何，只要锐角大小不变，它的对边与斜边的比值均相等，对边和斜边的长短不影响这一比值。对比与邻边的比值，邻边与斜边的比值亦如此。
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