鸣谢（排名不分先后）：
王基爽、姜梦妍、李雅娇、郝利华、金梦夏、徐意舒、王曦、黄怡平
第四章 统计抽样与抽样分布
1. 某工厂生产钢板，据统计，其长度服从正态分布，且平均数u=30.5厘米，标准擦σ=0.2厘米。试问：从这一总体随即取出一块钢板，长度在30.25厘米和30.75厘米之间的概率是多大？
2. 某小组五个工人的周工资分别为140元，160元，180元，200元，220元，现在用重复抽样的方法从中抽出2个工人的工资构成样本。要求：
（1） 计算总体工人平均工资和和标准差
（2） 列出样本平均工资的抽样分布
3. 某保险公司的老年人寿保险共有10000人参加，每人每年交200元。若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元。设老年人死亡率为0.017，试求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率。
第五章 参数估计
1. 设总体X服从泊松分布：
P{ X=k} =
，λ>0， k=0,1,2，……
样本为（X1,，X2,……, Xn）,求参数λ的极大似然估计值
2. 设样本（X1,，X2,……, Xn）来自（0-1）分布总体，即概率函数
f（x；p）=
, x=0,1 （0
合同
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规定灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960小时，批发商是否应该购买该批灯泡？
17.某种大量生产的袋装食品，按规定重量不得少于250g。今从一批该种食品中随机抽取50袋，发现有6袋重量低于250g，若规定不符合标准的比例达到5%，食品就不得出厂，问该批食品能否出厂？
18.某机床加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度渐进服从正态分布，
其总体均值为0.081mm，今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm，样本标准差为0.025mm，问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无明显差别。
19.某电子零件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为150小时。某厂宣称它采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了20件作为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说该厂元件质量显著高于规定标准？
20.某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测的平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著水平检验机器性能良好的假设。
21.一项统计声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）所占的比例为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比例为14.7%的看法（α=0.05）？
22.某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶1000ml的饮料误差上下不超过1ml。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本观测值分别减1000ml)，得到如表所示的结果。
25瓶饮料容量测试结果（ml）
0.3
-0.4
-0.7
1.4
-0.6
-0.3
-1.5
0.6
-0.9
1.3
-1.3
0.7
1
-0.5
0
-0.6
0.7
-1.5
-0.2
-1.9
-0.5
1
-0.2
-0.6
1.1
试以α=0.05的显著性水平检验该机器的性能是否达到设计要求。
23.有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往资料得知，第一种方法生产出产品抗拉强度的标准差为8千克，第二种方法的标准差为10千克。从两种方法生产的产品中各抽一个随机样本，样本量分别为n1=32,n2=40,测得x1=50千克,x2=44千克。问这两种方法生产出来的产品平均抗拉强度是否有显著差别(α=0.05)?
24.人们普遍认为麦当劳的主要消费群体是青少年，但对市场的进一步细分却看法不同。一种观点认为
小学
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生更喜欢麦当劳，另一种观点认为中学生对麦当劳的喜爱程度不亚于小学生。某市场调查咨询公司对此在某地进行了一项调查，随机抽取了100名小学生和100名中学生，调查问题是如果有麦当劳和其他中式快餐，你会首选那种作为经常性午餐。调查结果如下：
小学生（样本1）100人中有76人把麦当劳作为首选的经常性午餐，中学生（样本2）100人中有69人做出同样的选择，调查结果支持哪种观点？
25.某厂家在广告中声称，该厂家生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实？（α=0.05）
26.用老工艺生产的机械零件的方差比较大，抽查了25个，得s21=6.37,现改用新工艺生产，抽查了25个零件，得s22=3.19，假设两种生产过程服从正态分布，问新工艺的精度是否比老工艺显得更好(α=0.05)。
27.CS厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的检验水平上，能否认为这天自动包装机工作正常。
28.根据过去大量资料，HL厂生产的保温产品的使用寿命服从正态分布N（1020,10000）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高。
29.某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件。现从两种铸件中个抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：
合镍铸件X 72.0 69.5 74.0 70.5 71.8
合铜铸件Y 69.8 70.0 72.0 68.5 73.0 70.0
根据以往经验知硬度X~N（μ1，σ12），Y~N（μ2，σ22），且σ1=σ2=2，试在α=0.05水平上比较镍合金铸件硬度有无显著提高。
30.设甲乙两种矿石中含铁量分别服从N（μ1，σ12）与N（μ2，σ22），现分别从两种矿石中各取若干样品测其含铁量，其样本量、样本均值和样本无偏方差分别为
甲：10, 16.01, 10.80
乙：5, 18.98, 0.27
试在α=0.01水平上，检验下述假设：甲矿石含铁量不低于乙矿石的含铁量。
31.研究人员估计S市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查200个家庭，其中有68个家庭拥有电脑。试问该研究者的估计是否可信。（α=0.1）
32.根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽出20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平时有无显著差异。（α=0.1）
33.甲乙两台机床加工同一轴。从两台机床加工的轴分别随机抽取若干根，测得直径为（单位：毫米）：
机床甲
20.5
19.8
19.7
20.4
20.1
20.0
19.0
19.9
机床乙
20.7
19.8
19.5
20.8
20.4
19.6
20.2
假定各机床加工轴的直径分别构成正态总体。试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异（α=0.05）
34.一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。
35.某型号的汽车轮胎耐用里程服从正态分布，其平均耐用里程为25000公里。现在从某厂生产的轮胎中随机取10个进行里程测试，结果数据如下：25400 25600 25300 24900 25500 24800 25000 24800 25200 25700 根据以上数据检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性的差异（α=0.05）？
36.已知某品牌保健品中某维生素含量服从正态分布N（5.2，0.112）.某天从生产的产品中随机抽查了10瓶，某维生素的平均含量为5.02，问在0.05的显著性水平下，改天生产的保健品的某维生素含量是否处于产品质量控制状态？
37.某研究机构猜测，至少80%的行人在过马路时曾有闯红灯、不走斑马线等违章行为。为了证实这一说法，随机询问了200名行人，结果又146人如实承认有过交通违章行为。问分别在0.05,0.01的显著性水平下，该研究机构的猜测是否成立？
38.AB两厂生产同种
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
，抗压强度服从正态分布，并且已知SA=63，SB=57。从A厂生产的材料中随机抽取81件，测得平均抗压强度为每平方厘米1070公斤；从B厂生产的材料中随机抽取64件，测得平均抗压强度为每平方厘米1020公斤。问在0.05的显著性水平下，是否可以认为两厂生产的材料平均抗压强度没有显著差异？
39.从某高校一年级男生中随机调查10名同学，他们的体重分别为（公斤）：55 61 62 65 66 68 68 70 75 83。
（1）问在0.05的显著性水平下，该校一年级男生体重的方差是否大于55公斤？
（2）若随机调查12名二年级男生的体重方差为65公斤，问在同样的显著性水平下，两个年级的男生体重方差是否有差异？
40.食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，每隔一段时间需要检验机器的工作情况，现抽10罐，测得起重量（单位 g）：
495 510 505 498 503 492 502 512 497 506
假设重量X服从正态分布N(μ,
)，试问及其工作是否正常（α=0.02）？
41.用包装及包装某种洗衣粉，在正常情况下，每袋重量为1000g，标准差
不能超过15g。假设每袋质量服从正态分布，某天检验机器工作的情况，从已装好的袋中随机抽取10袋，测得其净重（单位：g）为
1020 1030 968 994 1014 998 976 982 950 1048
问机器是否正常工作(α=0.05)?
42.设（
）是来自正态总体N（μ，4）的一个样本，在显著性水平α下检验
现取拒绝域
.当实际情况为μ=1时，试求犯第二类错误的概率。
43.一自动车机床加工零件的长度服从正态分布N(μ,
)，车床工作正常时，加工零件长度均值为10.5，经过一段长时间的生产后，要检验一下这一机床是否正常工作。为此随机抽取该机床加工的零件31个，算的均值为11.08，标准差为0.516.设机床加工零件长度的方差不变，为此车库是否可以认为正常工作？(α=0.05)
44.某高校教务处从经济管理学院两个专业各抽取50名同学进行英语成绩检验，测得甲专业平均成绩为85分，乙专业平均成绩为80分。若已知两个专业的英语成绩服从正态分布，且
，问能否判定两个专业学生的英语成绩存在明显差异(α=0.05)
45.某市场调查咨询公司对某地区中学生和小学生消费麦当劳的状况进行调查，随机抽取100名小学生和200名中学生，小学生（样本1）中有54%的人把麦当劳当作为首选的经常性午餐，中学生（样本2）中有48%的人把麦当劳当作为首选的经常性午餐，问小学生和中学生是否有明显的不同(α=0.05)?
46.某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取44名男性职员，测得其平均小时工资
问：在α=0.01的显著性水平下，能否认为男职员与女职员的平均小时工资存在明显差异？
47.某奶粉厂生产企业生产的罐装奶粉，每罐重量为900g，假定生产标准规定美观奶粉装填量的 标准不应超过或不应低于10g，企业质检部分抽取10罐奶粉进行检验，得到的样本标准差s=6.8g.试问以0.10的显著性水平检验该生产企业的灌装奶粉填装量的标准差是否符合要求。
48.维生素C自动包装生产线上，规定每袋平均100粒为正常，现随机抽样8袋，所含维生素C片为104,99,100,98,103,105,99,106粒。设每袋所含维生素C片的片数服从正态分布，问该生产线是否正常（在α=0.1和α=0.2下分别讨论）？
49.根据资料，10年前每个家庭每天看电视的平均时间为6.7小时，现随机调查了200个家庭，了解每个家庭每天看电视的时间，得到样本均值为7.25（小时），样本标准差为2.5（小时）。问现今每个家庭每天看电视的平均时间是否较10年前显著增大（α=0.01）？
50..要估计两家连锁店日平均营业额是否有差异，在第一分店抽查40天，得平均值为2380（元），样本标准差361（元），第二分店查50天，得平均值为2248（元），样本标准差189（元）。问在α=0.05和α=0.01水平下第一分店日营业额是否高于第二分店的日营业额（设营业额服从正态分布及方差相等）？
51.假设我们猜测某社区家庭年收入的标准差是$3000,。随机抽取一个n=15户人家样本，其样本标准差为s=$2000.假设家庭收入数据的总体是正态分布的。在这个样本结果的基础上，能在0.05的显著性水平下拒绝原假设吗？
52.某制管厂加工一批钢管，管口直径是32mm,标准差是1.5mm,为检验管口直径是否符合标准，从这批钢管中抽取100只检验，测得平均管口直径为32.5mm。取显著性水平α=0.05，检验这批钢管是否符合标准。
53.大听可乐的标签标明：听内至少装有3磅。联邦贸易委员会为检验生产商对此产品的陈述是否符合试试，随机抽取36听，测得平均每听2.92磅，又跟据以前的研究知道标准差为0.18，在显著性水平α=0.05下，判断此标签陈述是否符合标准。
54、在某高校随机抽取36名学生，调查其每天的上网时间，的如表所示数据：
3.3
3.1
6.2
5.8
2.3
4.1
5.4
4.5
3.2
4.4
2.0
5.4
2.6
6.4
1.8
3.5
5.7
2.3
2.1
1.9
1.2
5.1
4.3
4.2
3.6
0.8
1.5
4.7
1.4
1.2
2.9
3.5
2．4
0.5
3.6
2.5
在显著性水平α=0.01下，能否认为该校学生每天上网时间在4小时以下？
55.某电台审计一档节目，主要针对平均年龄为21岁的年轻人。这家电视台为了解节目是否为目标观众所接受，随机抽取25位观众调查，得到抽样结果均的值为25岁，S=4.假设观众年龄服从正态分布，则以0.05显著性水平判断这档节目是否符合要求
56.某芯片寿命服从正态分布，测得16只芯片寿命如下：（h）
159
280
101
212
224
379
179
264
222
362
168
250
149
260
485
170
在显著性水平α=0.05下，是否有理由认为测得的芯片平均寿命大于225小时？
57.一所大学大学生就业指导中心主任说至少有80%的大四学生在毕业前一各月就已经与用人单位达成就业意向。随机抽取100个学生，有75个学生在毕业前一个月就已与用人单位达成就业意向，试在0.05显著性水平下，检验指导中心主任说法是否准确。
58.一种灌装饮料采用自动生产线，每罐容量255ml，为保证每罐填充量无太大偏差，要求填充量标准差不超过5ml,质检人员在某天生产的饮料中随机抽40罐，得到样本标准差4.5ml,若填充量服从正态分布，在显著性水平α=0.05下检验装填量的标准差是否符合要求。
59.为比较两个培训中心教育质量的差异，对在两个培训中心培训过的人进行一次标准化考试，得到两个分数的独立随机样本如下：
培训中心1
培训中心2
N1=44
N2=32
X1均值=82.5
X2均值=78
S1=8
S2=6.8
60.在06年德国世界杯期间，调查某大学中球迷对各球队的支持。根据往届经验，男同学中支持阿根廷得球迷占的比例比女同学高，随机抽取男女同学各250名调查，其中男同学支持阿根廷得球迷占的比例27%，女同学支持阿根廷得球迷占的比例35%，在显著性水平α=0.05下检验样本提供的证据是否支持传统的经验？
61.有两个机器加工金属棒，分别在两台机器加工金属棒中各容量n1=25,n2=16的样本，测得金属棒长度的样本方差分别为
=9.66,
=15.46,设两总体分别服从N（
，
）， N（
，
）分布，在显著性水平α=0.05下检验两台机器加工金属棒长度的方差是否有显著差异？
62.某种元件的寿命X（h）服从正太分布N（
，
），
，
未知，现测得16只元件的寿命如下：
159
280
101
212
224
379
179
264
222
362
168
250
149
260
485
170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225h？（显著性水平α=0.05）
63.用两种方法A,B测定冰自-0.72°C转变为0°C的水融化热（以cal/g计）测得以下的数据：
方法A：79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03
80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02
方法B： 80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97
设这两各样本相互独立且分别来自正太总体N（
，
）， N（
，
），
，
，
未知
(1) 试检验假设（显著性水平α=0.05）
:
，
：
>
。
(2) 设此两个样本分别来自总体N（
，
）， N（
，
）且两样本独立，试检验
:
，
：
。（显著性水平α=0.01）
64.某厂生产某种型号电池，寿命（H）长期以来服从方差
=5000的正太分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，随机抽26只电池，测出寿命的样本方差
=9200,问根据这一数据能否推断出这批电池寿命的波动性较以往是否显著变化。（α=0.02）？
第八章 方差分析
1. 某电池厂设计了4种生产电池的配料
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
。为了了解不同配料方案生产的电池的使用寿命是否存在差异，在其他工艺条件相同的情况下，按4中配料分别生产了共4批电池，并从各批电池里随机的抽取了1%的产品进行寿命测试。结果如表
方案
电池寿命观测值/h
平均
1
75.0 75.5 77.5 79.0 80.0 81.0 85.0
79.0
2
74.0 77.0 77.0 80.0 82.5
78.1
3
68.0 72.5 75.0 76.0 77.0 78.0 82.0 85.5
76.75
4
70.5 71.0 71.5 73.5 75.0 79.0
73.5
2. 今有某种型号的3批电池，他们分别是甲乙丙三个工厂生产的。为了评比其质量，各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h）
甲： 40 48 38 42 45
乙： 26 34 30 28 32
丙： 39 40 43 50 50
试检验3批电池的平均寿命有无显著地差异？
3. 某实验室对钢锭模进行选材试验时，将4中成分的生铁做成试样作热疲劳测定。方法是将试样加热后投入水中急冷，这样反复进行到试样断裂为止，最后看试样经受的次数多少。试样结果见表，试检验4中生铁试样的抗热疲劳性能是否有明显差别？
材质分类 试样抗热疲劳次数
1 160 161 165 168 170 172 180
2 158 164 164 170 175
3 146 155 160 162 164 166 174 182
4 151 152 153 157 160 168
4. 为了研究不同广告展示方法的销售效果，在12个零售店中使用四种不同的广告展示方法，每种展示方法随机分配给3个店。利用表，用0.05的显著性水平检验原假设：四种展示方法的销售量郡均值间没有差别
展示方法
销售量
总销售量
平均销售量
A1
40 44 43
127
42.3
A2
53 54 59
166
55.3
A3
48 38 46
132
44.0
A4
48 61 47
156
52.0
5. 参加某项技术培训的15名培训者被随机分配，使用三种不同教学方法，这些教学方法都是为了使培训者达到计算机辅助设计中某种的特定技术水平。在培训结束时，参加培训者取得的成绩如表，其中还报告了使用每种教学方法得到的平均分数。
教学方法 测试得分 总分 平均分
A1 86 79 81 70 84 400 80
A2 90 76 88 82 89 425 85
A3 82 68 73 71 81 375 75
6 设有5名工人在4部机器上分别工作了一天，得产量如表
试检验：（1） 各工人的产量有无差别？
（2） 各机器的产量有无差别？（不考虑交互作用）
工人\机器
1
2
3
4
合计
1
53
47
57
45
202
2
56
50
63
52
221
3
45
47
54
42
188
4
52
47
57
41
197
5
49
53
58
48
208
合计
255
244
289
228
1016
7. 某工厂对生产的高速钢刀进行淬火试验，考察等温温度、淬火温度两个因素对硬度的影响。今等温温度A取三个水平A1，A2，A3，淬火温度B取三个水平B1，B2，B3，试验后测得平均硬度（HBC）值如表，试检验两种温度对硬度是否有显著影响？（不考虑交互作用）
B\ A
B1
B2
B3
A1
64
66
68
A2
66
68
67
A3
65
67
68
8.用四种不同的工艺生产灯管，测得灯管的寿命（以小时计）如下表：
工艺
A1
A2
A3
A4
灯管寿命（小时）
1500
1580
1620
1460
1550
1600
1670
1540
1610
1640
1750
1620
1680
1720
1800
1700
要求：用方差分析法检验这四种工艺生产的灯管寿命是否有显著的差异。
9.某机床公司分别在五个地区建立了机床销售点。记录了四个时期的销售量（百台），资料如下表：
销售 地区
额（百台）
地区
A1
A2
A3
A4
A5
B1
6.5
1.8
3.6
3.7
7.6
B
14.2
7.1
10.8
8.9
12.6
B3
13.4
9.4
7.2
8.6
7.5
B4
6.2
4.8
4.9
4.6
5.2
要求：用方差分析法分析不同地区销售额及不同时期对机床销售量是否有显著的影响。
10.在电解铜工艺中，电流强度、电解液配方和浓度、设备水平等，对电解铜的纯度有很大影响。为考虑电流强度的作用效果，将其他因素固定起来，分别在五种电流强度下各做五次试验，观察一小时内得到的电解铜的杂质率数据为：
电流
A1
A2
A3
A4
A5
10
15
20
25
30
样品
杂质率
1
1.7
2.1
1.5
1.9
1.8
2
2.1
2.2
1.3
1.9
1.9
3
2.2
2
1.8
2.2
2.1
4
2.1
2.2
1.4
2.3
1.7
5
1.9
2.1
1.7
2
1.2
根据所给资料，检验电流强度对电解铜的纯度是否有显著影响（α=0.05）。
11.一企业为推销某种产品在五个地区建立了销售点，统计的四个时期的销售量资料如表：
地点
B1
B2
B3
B4
B5
时期
销售量
A1
6
2
4
4
8
A2
10
7
11
9
12
A3
13
9
7
8
7
A4
2
1
2
2
3
试问该产品在不同地区和不同时期的销售情况是否存在显著差异。
12.某型号火箭采用了四种燃料、三种推进器做射程实验，每种燃料每种推进器的组合做一次试验，获得的试验数据如表所示，是在显著性水平α=0.1的要求下，检验燃料和推进器对火箭射程有无明显的影响。
推进器
B1
B2
B3
燃料
射程
A1
58.2
56.2
65.3
A2
79.1
54.1
51.6
A3
60.1
70.9
39.2
A4
75.8
58.2
48.7
13.某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较他们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（h）数据如下：
试验号
电池生产企业
A
B
C
1
50
32
45
2
50
28
42
3
43
30
38
4
40
34
48
5
39
26
40
试分析3个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（α=0.05）。如果有差异，检验哪些企业之间有差异。
14.一家汽车制造商准备购进一批轮胎。考虑的因素主要有供应商和磨损程度。为了对磨损程度进行测试，分别在低速、中速、高速下进行测试。下面是从五家供应商抽取的轮胎随机样本在行驶1000km后的磨损程度。
供应商
车速
低速
中速
高速
1
3.7
4.5
3.1
2
3.4
3.9
2.8
3
3.5
4.1
3
4
3.2
3.5
2.6
5
3.9
4.8
3.4
取显著性水平α=0.01，检验
（1） 不同车速对磨损程度是否有显著影响。
（2） 不同供应商生产的轮胎的磨损程度是否有显著差异。
15.为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下:
广告方案
广告媒体
报纸
电视
A
8
12
12
8
B
22
26
14
30
C
10
18
18
14
检验广告方案、广告媒体对销售量的影响是否显著（α=0.05）
16.某汽车公司设计了四种不同的营销方案。这四种方案的不同点集中表现在电话交易的频数上。为了比较研究这四种方案的营销效果，随机从五家分销商收集了前一期该种汽车交易的电话记录，如表9-1所示。
销售商
A方案
B方案
C方案
D方案
1
26.5
31.2
27.9
30.8
2
28.7
28.3
25.1
29.6
3
25.1
30.8
28.5
32.4
4
29.1
27.9
24.2
31.7
5
27.2
29.6
26.5
32.8
问：不同的方案是否对汽车销售量产生影响
17.某商品有五种不同的包装方式，在五个不同地区销售，现从每个地区随机抽取一个规模相同的超级市场，得到该商品不同包装的销售资料如表所示
销售地区（B）
包装方式（A）
A1
A2
A3
A4
A5
B1
20
12
20
10
14
B2
22
10
20
12
6
B3
24
14
18
18
10
B4
16
4
8
6
18
B5
26
22
16
20
10
现欲检验包装方式和销售地区对该商品销售是否有显著性影响（α=0.05）
18.某商店采取四种不同的方式推销商品，为检验不同方式推销商品的效果是否有显著差异。随机抽取样本，得到如下数据：
方式一
方式二
方式三
方式四
77
95
72
80
86
92
77
84
80
82
68
79
88
91
82
70
84
89
75
82
计算F统计量，并以α=0.05的显著性水平作出统计决策。
19.某市场研究公司调查某省民营企业职工商业保险投保下状态时，取得如表的数据（去年全年商业保险消费支出额：元）。
按年龄分组
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
30岁以下
350
1500
820
280
389
1588
652
150
1020
350
147
58
30~50
458
2350
1522
890
868
2897
1872
280
2100
751
860
821
50岁以上
140
50
100
150
102
450
284
452
350
120
45
120
问：不同年龄段职工的商业保险费用支出水平是否存在显著差异？（取显著性水平α=0.05）
20.某会计师事务所承接了多个企业的会计记账工作，由于业务发展迅速，2006年初从某大学会计专业硕士研究生毕业生中招收了3名新员工，并且每人独立担任三家企业（事业单位、工业企业、商业企业）的会计记账工作。半年后，事务所主管对这三位年轻人的记账情况进行检查，计算相关的差错率（%）。经过两周的检查，结果如表所示。
员工
事业单位
工业企业
商业企业
A
1.3
2.5
1.6
B
3.5
6.8
2.8
C
5.8
10.2
4.5
请问：三位员工记账的差错率是否存在显著差异？不同类型单位的会计记账工作其差错率是否存在区别？（取显著性水平为5%）
21.某商店采取不同的方式推销商品，为检验不同方式推销商品的效果是否有显著差异，随机抽取样本并取得表8.15中的数据。计算F统计值，并以α=0.05的显著性水平做出统计决策。
表8.15 不同推销方式的销售结果
方式一
方式二
方式三
方式四
77
95
72
80
86
92
77
84
80
82
68
79
88
91
82
70
84
89
75
82
22.为研究蒸馏水的PH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清蛋白中白蛋白与球蛋白的影响，对上述两个因素分别取了4个和3个不同水平，在每一个组合下用取自同一血样的血清各做了一次实验，测得白蛋白与球蛋白之比（见表8.17）。问：蒸馏水的PH值和硫酸铜浓度对血清化验结果是否有显著影响？
表8.17 蒸馏水的PH值和硫酸铜浓度对血清化验的结果
单位：摩尔/升
PH值
浓度
3.5
2.3
2.0
2.6
2.0
1.9
2.0
1.5
1.2
1.4
0.8
0.3
23.设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板，取样。测量薄板的厚度精确到千分之一厘米，得结果如表：
铝合金薄板厚度
机器1
机器2
机器3
0.236
0.257
0.258
0.238
0.253
0.264
0.248
0.255
0.259
0.245
0.254
0.267
0.243
0.261
0.262
假设符合单因素实验方差分析，检验假设（α=0.05）：
（1）
:
=
=
，
：
，
，
不全相等。
（2） 求未知参数
,
（j=1，2，3）的点估计及均值差的置信水平为0.95的置信区间。
24.表列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路响应时间（以毫秒计）
类型1
类型2
类型3
类型4
19
20
16
18
22
40
17
22
20
21
15
19
18
33
18
15
27
26
设四种类型的电路响应时间的总体均值均为正态，且总体的方差相同，但参数未知，又设各样本相互独立，试取显著性水平α=0.05检验各类型电路响应时间是否有显著差异。
25.下面给出了在某5个不同地点、不同时间空气中的颗粒物（以mg/
计）的含量的数据：
因素B（地点）
1
2
3
4
5
因素A（时间）
1975年10月
76
67
81
56
51
331
1975年10月
82
69
96
59
70
376
1975年10月
68
59
67
54
42
290
1975年10月
63
56
64
58
7
278
289
251
308
227
200
1275
试在显著性水平α=0.05分别检验：不同地点、不同时间空气中的颗粒物含量的均值有无显著差异。
26.今有某种型号的电池三批，他们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（h）如下：
A
B
C
40
26
39
42
28
50
48
34
40
45
32
50
38
30
43
试在显著性水平α=0.05检验电池的平均寿命有无显著差异，若差异显著试求均值差
-
,
-
,
-
的置信水平为95%的置信区间。
27.为了寻找飞机控制板上仪器表底最佳布置，试验了三个方案，观察领航员在紧急情况的反应时间（以1/10秒计），随机选择28名领航员，得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下：
方案1
14
13
9
15
11
13
14
11
方案2
10
12
7
11
8
12
9
10
13
9
10
9
方案3
11
5
9
10
6
8
8
7
试在显著性水平下α=0.05下检验各方案的反应时间有无显著差异，若有差异，试求
-
,
-
,
-
的置信水平为0.95的置信区间。
28.某防治站对四个林场的松毛虫密度进行调查，每个林场调查5块地的资料如下：
地点
松毛虫密度（头/标准地）
A1
192
189
176
185
190
A2
190
201
187
196
200
A3
188
179
191
183
194
A4
187
180
188
175
182
判断4个林场松毛虫密度，有无显著差异，显著性水平α=0.05。
29.一实验用来比较4种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间（h），结果如下：
药品
时间长度（h）
A
8
6
4
2
B
6
6
4
4
C
8
10
10
10
12
D
4
4
2
试在显著性水平α=0.05下检验这些百分比均值有无显著性差异。
30.将抗生素注入人
体会
针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会
产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少的药效。下表列出5种常用抗生素注入牛的体内时，抗生素与血浆蛋白结合的百分比。
青霉素
四环素
链霉素
红霉素
氯霉素
29.6
27.3
5.8
21.6
29.2
24.3
32.6
6.2
17.4
32.8
28.5
30.8
11.0
18.3
25.0
32.0
34.8
8.3
19.0
24.2
试在显著性水平α=0.05下检验这些百分比均值有无显著性差异。
31.为了研究某种金属管防腐蚀的功能，考虑了4种不同的涂料涂层，将金属管埋在3种不同性质的土壤中，经历一段时间，测得金属管腐蚀的最大深度如下表：
土壤类型（因素B）
涂层（因素A）
1
2
3
1.63
1.35
1.27
1.34
1.30
1.22
1.19
1.14
1.27
1.30
1.09
1.32
32.一共进行13次试验，假设样本都从同方差的正态分布中抽取，试验结果：
1
2
3
4
5
6
A1
37
47
40
60
A2
60
86
67
92
95
98
A3
69
100
88
(1) 在显著性水平α=0.05下检验假设：
:
=
=
，
：
，
，
不全相等。
(2) 求未知参数
,
（i=1，2，3）的点估计及均值差的置信水平为0.95的置信区间。
第九章 一元线性回归
1. 某公司认为它的年利润与科研经费的开支有关，表记录的是过去6年的资料（单位：万元）
年份
2004
2003
2002
2001
2000
1999
科研经费（x）
5
11
4
5
3
2
年利润（y）
31
40
30
34
25
20
试确定该公司年利润对科研经费的经验回归方程
2. 出租汽车公司经理想研究一下轿车使用年限与支付的修理费之间的关系，他收集了4辆汽车的有关数据
汽车号码
101
102
103
104
使用年限x
5
4
3
1
修理费y/百元
7
6
6
4
试画出散点图，并求线性回归方程
3. 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1到10度，反应结果见表
温度x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果Y
3
5
7
10
11
14
15
17
20
21
试求Y对x的线性回归方程，并画出散点图和回归直线
4.某厂每月电费与产值的记录数据如表
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
电费/元
308
332
352
371
386
436
445
458
475
490
498
510
产值/千元
511
546
587
609
642
723
745
752
780
806
831
850
试求该厂电费对产值的线性回归方程
5. 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与消光系数如表所示
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数Y
64
138
205
285
360
利用方差分析法检验消光系数与尿汞含量的线性相关关系是否显著，如果显著，求Y关于x的线性回归方程
6. 某公司业务员收集了12次检修设备台数x和检修时间Y（min）的数据如表所示
设备台数x
4
6
2
5
7
6
3
8
5
3
1
5
检修时间Y
197
272
100
228
327
279
148
377
238
142
66
239
试用方差分析法检验检修时间与检修设备台数之间的线性相关关系是否显著。若显著，求出Y关于x的线性回归方程
7. 假设一个分析员随机抽取了10份最近公司中卡车运货记录的样本，其中记录了距离的公里数和到从该批货物可提取时开始计算的近似到半天的运送时间。画出表中的数据的散点图，并考虑在这里使用线性回归分析是否恰当
样本运货记录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
距离，X（公里）
825
215
1070
550
480
920
1350
325
670
1215
运送时间，Y（天）
3.5
1.0
4.0
2.0
1.0
3.0
4.5
1.5
3.0
5.0
8. 某企业生产费用与产量的10组记录见表
产量x/千件
40
42
48
55
65
79
88
100
120
140
生产费用Y/千元
150
140
160
170
150
162
185
165
190
185
试用方差分析法检验生产费用与产量之间是否存在线性相关关系。若存在，求出生产费用对产量的线性回归方程
9. 某建材实验室在作陶粒混凝土强度试验中，考察每m3混凝土的水泥用量x（kg）对28天后的混凝土抗压强度Y（kg/cm3）的影响，测得数据见表
水泥用量x
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
抗压强度Y
56.9
58.3
61.6
64.6
68.1
71.3
74.1
77.4
80.2
82.6
86.4
89.7
检验抗压强度与水泥用量之间是否存在显著地线性相关关系。如果存在，求出其线性回归方程
10.现收集到某地区10个居民家庭的月食品支出额（y）与月收入（x)的资料如下表：
月收入（元）
2020
1970
1960
2050
1920
2230
2060
2290
2380
月食品支出额（元）
670
550
560
680
580
710
720
740
780
（1）求月食品支出额y对月收入x的线性回归方程；
（2）用方差分析法对所求回归方程进行检验；
（3）当月收入为2500元时，求月食品支出额均值置信度为95%的预测区间。
11.某公司的广告费支出与产品销售额资料如下表：欧版
广告费x（百元）
6
4
8
2
3
5
销售额y（百元）
50
40
70
30
45
60
（2）求产品销售额y对广告费x的线性回归方程；
（3）分别用方差分析法和t检验法对所求回归方程进行显著性检验；
（4）当广告费为700元时，求产品销售额置信度为95%的预测区间。
12.一家公司拥有多家子公司，公司的管理者想通过广告支出来估计销售收入，为此抽取了8家子公司，得到广告支出和销售收入的数据如下（万元）：
广告支出x
12.5
3.7
21.6
60
37.6
6.1
16.8
41.2
销售收入y
148
55
338
994
541
89
126
379
要求：建立线性回归模型，并求出当x=40万元时，销售收入95%的置信区间。
13.随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下：
超市
广告支出（万元）
销售额（万元）
A
1
19
B
2
32
C
4
44
D
6
40
E
10
52
F
14
53
G
20
54
要求：（1）用广告费支出做自变量x，销售额做因变量y，求出估计的回归方程。
（3） 检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著（α=0.05）。
14.某地区居民家庭的实际可支配收入与实际最终消费支出资料如下：
实际收入：212 217 223 228 234 243 248 259 300 271 280 290 296 304
实际支出：173 181 187 192 198 205 214 225 260 236 246 252 257 265
要求：根据上述资料建立直线回归模型，并估计当实际收入为350各单位时该地区居民可能的实际支出。
15.某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
产品产量（万件）
2
3
4
3
4
5
6
7
单位成本（元/件）
73
72
71
73
69
68
66
65
要求：
（1）根据上述资料，绘制相关图，判别该数列相关于回归的种类
（2）配合适当的回归方程
（3）根据回归方程，指出每当产量增加1万件时，单位成本变动如何？
（4）计算相关系数，在显著性水平α=0.05时，对回归方程进行显著性检验
（5）计算估计标准误差
（6）当产量为8万件时，在95.45的概率保证程度下，对单位成本做区间估计
16.下表列出了六个工业发达国家在1979年的失业率y与国民经济增长率x的数据。
国家
国民经济增长率x（%）
失业率y（%）
美国
3.2
5.8
日本
5.6
2.1
法国
3.5
6.1
西德
4.5
3
意大利
4.9
3.9
英国
1.4
5.7
（1）请研究y与x之间的关系
（2）建立y关于x的一元线性回归方程
（3）对所求得的回归方程作显著性检验，在检验时你做了什么假定？（取α=0.05）
（4）若一个工业发达国家的国民经济增长率x=3%，请求其失业率的预测值。
17.某行业8个企业的产品销售额和销售利润资料如下：
企业编号
销售额
销售利润
1
170
8.1
2
220
12.5
3
390
18.0
4
430
22.0
5
480
26.5
6
650
40.0
7
950
64.0
8
1000
69.0
要求：
（1）计算产品销售额与利润额的相关系数。
（2）建立以利润额为因变量的直线回归方程，说明斜率的经济意义。
（3）当企业产品销售额为500万元时，销售利润为多少。
18.有10个同类企业的生产性固定资产年均价值和工业增加值资料如下：（单元：万元）
企业编号
生产性固定资产价值
工业增加值
1
318
524
2
910
1019
3
200
638
4
409
815
5
415
913
6
502
928
7
314
605
8
1210
1516
9
1022
1219
10
1225
1624
要求：
（1）计算相关系数，说明两变量相关的方向和程度。
（2）建立以工业增加值为因变量的直线回归方程，说明方程参数的经济意义。
（3）在95%的概率把握下，估计生产性固定资产为1100万元时，工业增加值的可能置信区间。
19.某市欲对货运总量与工业总产值的数值关系进行研究，以便通过工业总产值预测货物总量。现将1991年至2000年的数据列入表9.12中。
表9.12 某市1991---2000年货运总量与工业总值的数据
货物总量/亿吨
2.8
2.9
3.2
3.2
3.4
3.2
3.3
3.7
3.9
4.2
工业在总产值/10亿元
25
27
29
32
34
36
35
39
42
45
（1）计算说明工业总产值与货运总量之间是否线性相关及相关程度，并对相关系数进行检验
（2）根据这些数据建立回归方程，并对方称以及回归系数进行显著性检验
（3）当工业总产值是500亿元时，预测货物总量的值（α=0.05）
（4）当工业总产值是500亿元时，预测货物总量
的双侧置信区间（α=0.05）
20.企业希望了解每周的广告费与销售额之间的关系，记录了如下数据（单位：万元）：
广告费x 40 25 35 45 30 28 40 24 32 28
销售额y 395 350 380 430 370 380 420 330 350 360
（1）求回归直线；
(2) 求广告费和销售额之间的相关系数；
（3）如果该企业某周广告费为30万元，求该企业在该周销售额的95%置信区间；
（4）求一周广告费为42万元时该企业平均周销售额的95%置信区间。
21.有温度x和冷饮销售量y两个变量，已知：
要求：（1）拟合线性回归模型
（2）评价拟合优度情况
（3）对模型进行显著性检验
（4）计算估计标准误
（5）预测温度为1℃时冷饮销售量的特定值的置信区间（
）
22.下列数据是退火温度x（°）对黄铜延性Y效应的实验结果，Y是以延长度计算的。
x（°）
300
400
500
600
700
800
Y（%）
40
30
55
60
67
70
画散点图并求Y对x的线性回归方程。
23.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下的数据：
碳含量x（%）
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20°C电阻y（μΩ）
15
18
19
21
22.6
23.8
26
（1） 画出散点图
（2）
求线性回归方程
（3） 求ε的方差
的无偏估计
（4） 检验假设
：b=0,
:b
0
24.下表列出18名5～8岁儿童的体重（易测）和体积（难测）：
体重x(kg)
17.1
10.5
13.8
15.7
11.9
10.4
15.0
16.0
17.8
体积y(d
)
16.7
10.4
13.5
15.7
11.6
10.2
14.5
15.8
17.6
体重x(kg)
15.8
15.1
12.1
18.4
17.1
16.7
16.5
15.1
15.1
体积y(d
)
15.2
14.8
11.9
18.3
16.7
16.6
15.9
15.1
14.5
(1)
画散点图
(2) 求Y关于x的线性回归方程
25.蟋蟀用一个翅膀在另一个翅膀上快速滑动，从而发出叫声，生物学家知道叫声的频率与气温Y具有线性关系，下表列出了15对频率与气温间对应关系的观察结果：
频率xi(叫声数/秒)
20.0
16.0
19.8
18.4
17.1
15.5
14.7
17.1
气温yi(°C)
31.4
22.0
34.1
29.1
27.0
24.0
20.9
27.8
频率xi(叫声数/秒)
15.4
16.2
15.0
17.2
16.0
17.0
14.4
气温yi(°C)
20.8
28.5
26.4
28.1
27.0
28.6
24.6
求Y关于x的线性回归方程
26.1952年～2004年各届奥林匹克运动会男子10000米赛跑的冠军的成绩（min计）：
年份（x）
1952
1956
1960
1964
1968
1972
1976
成绩（y）
29.3
28.8
28.5
28.4
29.4
27.6
27.7
年份（x）
1980
1984
1988
1992
1996
2000
2004
成绩（y）
27.7
27.8
27.4
27.8
27.1
27.3
27.1
（1）关于Y关于x的的线性回归方程
（2）检验假设
：b=0,
:b
0（显著性水平α=0.05）
（3）2008年冠军成绩的预测值
27..以X与y分别表示人的脚长（英寸）与手长（英寸），下面列出15名女子的脚长x和手长Y的样本值：
X
9.00
8.50
9.25
9.75
9.00
10.00
9.50
9.00
Y
6.50
6.25
7.25
7.00
6.75
7.00
6.50
7.00
X
9.25
9.50
9.25
10.00
10.00
9.75
9.50
y
7.00
7.00
7.00
7.50
7.25
7.25
7.25
求关于Y关于x的的线性回归方程
第十章 多元回归分析
1. 对表中的数据进行多元回归分析。这些数据来自某个通信公司雇用的电子技术员的随机样本
取样个体
年薪Y
工作经历X1
二次教育的年数X2
性别X3
1
54900
5.5
4.0
F
2
60500
9.0
4.0
M
3
58900
4.0
5.0
F
4
59000
8.0
4.0
M
5
57500
9.5
5.0
M
6
55500
3.0
4.0
F
7
56000
7.0
3.0
F
8
52700
1.5
4.5
F
9
65000
8.5
5.0
M
10
60000
7.5
6.0
F
11
56000
9.5
2.0
M
12
53600
6.0
2.0
F
13
55000
2.5
4.0
M
14
52500
1.5
4.5
M
2. 某厂1-10月份生产铸件的总成本、劳动量与生铁用量数据如表所示
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总成本yi/万元
10
11
17
13
16
14
15
12
18
20
劳动量Xi1/103h
2
2
8
2
6
3
5
3
9
10
生铁用量Xi2/102t
1
2
10
4
8
4
7
3
10
11
试用多元线性回归的方法求出经验回归方程
3. 某种合金钢的抗拉强度（kg/mm2）和延伸率(%)都与含碳量有关，为了控制抗拉强度和延伸率，需了解他们分别与含碳量之间的关系。经试验所得数据见表
含碳量X
0.05
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.16
0.18
0.20
0.21
0.23
抗拉强度Y1
40.8
41.7
41.9
42.8
42.0
43.6
44.8
45.6
45.1
48.9
50.0
55.0
54.8
60.0
延伸率Y2
39.9
38.5
37.8
39.1
39.6
36.1
40.1
38.5
40.6
35.3
37.0
32.3
34.2
32.4
试求抗拉强度和延伸率各自对含碳量的线性回归方程。如果生产要求抗拉强度大于32kg/mm2且延伸率大于33%，欲以95%的把握满足上述要求，应把含碳量控制在什么范围里？
4. 某公司某种商品在15个地区的销售额Y（万元）与各地区的人口X1（万人）及平均每户总收入X2(元)的有关数据如表
地区i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
销售额Y
162
120
223
131
67
169
81
192
116
55
252
232
144
103
212
人口数Xi1
274
180
375
205
86
265
98
330
195
53
430
372
236
157
370
平均每户总收入
Xi2
2450
3254
3802
2838
2347
3782
3008
2450
2137
2560
4020
4427
2660
2088
2605
（1） 求线性回归方程
（2） 用方差分析法检验回归效果是否显著？
（3） 检验回归系数b1.b2是否为零？（a=0.05）
（4） 档x01=200（万人），x02=3100（元）时，求销售额Y的0.95预测区间
5.设有十个学生的身高和体重资料如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（厘米）
171
167
177
154
169
175
163
152
172
160
体重（千克）
53
56
64
49
55
66
52
47
58
50
（1）计算相关系数，说明相关程度；
（2）对相关系数作显著性检验；
（3）求出身高倚体重的回归方程；
（4）求出体重倚身高的回归方程。
6.某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下：
收获量y(kg/hm2)
降雨量x1(mm)
温度x2(℃)
2250
25
6
3450
33
8
4500
45
10
6750
105
13
7200
110
14
7500
115
16
8250
120
17
要求：是确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。
7.某企业销售量、推销人员与广告费资料如下：
销售量
（万吨）
25
23
24
23
24
25
26
26
25
27
28
30
31
推销人数
（人）
44
42
45
45
46
44
46
46
44
46
45
48
50
广告费
（万元）
15
15
14
16
15
17
16
15
15
16
18
20
19
要求：（1）建立二元回归方程
（2）评价拟合优度情况
（3）对模型进行显著性检验
（4）当推销人员增加到55人，广告费为20万元时，预测可能的销售量
浙公网安备 33021202002483