全国中学生物理竞赛模拟题(程稼夫)

全国中学生物理竞赛模拟题(程稼夫) 竞赛模拟题 111. 如右图所示，平行四边形机械中，，已知OA以匀角OAOBOOABl,,,,1121222 速度转动，并通过AB上套筒C带动CD杆在铅垂槽内平动。如以OA杆为动参照系，,1 在图示位置时，OA、OB为铅垂，AB为水平，C在AB之中点，试分析此瞬时套筒上销12 钉C点的运动，试求:(1)C点的牵连速度的大小V;(2)C点的相对速度的大小V;er (3)C点的牵连加速度的大小a;(4) C点的相对加速度的大小a;(提示:C点绝对加er aaaa,，，av,，2,速度) (5)C点的科里奥利加速度的大小a;(提示:) caerccr 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m的滑块A和B，它们由长为L的 ，,OAB,轻刚性杆铰链连接，初始静止，，今在OA方向给滑块A作用一冲量I，证 2,ml明:经过时间,后，A和B回到他们的初始状态。又证明:杆中张力在整个运tIsin, 动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V及直径3mm的球形钢弹B，气室中空气的初态为900kP、a :21，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管C 时有100m/s的速度，问最小容积V及枪管长度L应为多少,已知空气C=0.716kJ/(kg.k)，v 3,,7770/kgmR=0.287kJ/(kg.k)，大气压P=100kP，钢的密度。设枪管内径也为空气ba 3mm，光滑不漏气，未发时，气室内经历可逆绝热膨胀。 la4. 两条互相垂直的长直导线距离为a，载有电流I、I，考虑I上的一小段(-l/2，l/2),()，122 如右图所示。(1)求作用在这段导线上的净力和净力矩;(2)如果导线可绕它们的连线a自由转到，他们将有怎样的位形,这个位形对应于系统有最大还是最小磁能, 5. 如右图所示，一个半径为R、长为L的圆柱体，质量为m，均匀带电，体电荷()Rl ，,密度为。一个外力矩使圆柱体以恒角加速度,绕竖直轴(Z轴)逆时针旋转(俯视)，不计边界效应和电磁辐射。(1)求圆柱体内任意点的磁感应强度;(2)求圆柱体内任B ,意点的电场强度;(3)为保持圆柱体以恒角加速度旋转，外力矩为多大,提示:无E BnI,,介质的长直螺线管内是匀强磁场，磁感强度，其中n为单位长匝数。 0 6. 一实验装置如图所示，一块平面玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，在单色光(波 长)垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹(即从读数显微镜,,6000A 中向下观察油膜所形成的干涉条纹)。油的折射率n=1.20，玻璃的折射率n=1.50。 12 时，描述所看到的条纹情况，(1) 当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距hA,12000 可看到几条明条纹,明条纹所在处油膜的厚度是多少,中心点的明暗程度如何, (2) 当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化,中心点的情况如何变化, ,,7. 一介子原子，包含一带Ze正电荷的核和一绕核运动的负介子()，带有-e,,,, 电荷，质量是电子质量的207倍，按玻尔理论，试计算当Z=1时，该原子:(1)第一玻 尔轨道半径;(2)基态的能量;(3)赖曼系第一条普线的波长，与氢原子的赖曼系第一 条谱线比较，哪一条谱线波长长, 竞赛模拟题答案 vl,2,1.(1)C 的牵连速度 e vl,2, (2)C 的相对速度 r 2al,2,(3)C 的牵连加速度大小 e 2al,2,(4)C的相对加速度大小 r 2al,22,(5)C的科氏加速度大小 C rrr,,rre,2. 令，，利用A、B的动力学方程 ABr maTeee,,(.); maTeee,,(.)ArxxBryy 联立写得A相对B的矢量动力学方程: maTe,,aaa,, (*)其中，T为杆中张力，由于(i)杆上不变，所以A相对B作rAB 圆运动。(ii)方程(*)是:A相对B的运动是在有心力作用下的运动，因此质量为m的滑块A在相对B的运动中角动量守恒。A绕B的角速度也不变，其值用初始角速度写出: Isin,22,,ml，运动周期 ，这就是题中要证明的t的表达式。 ,,,T,0mlIsin,, 22Isin,2A绕B作匀速圆周运动，向心力就是杆中张力，它是以个常力，为 ,,Tml,0ml ,63 3. 最小容积 Vm,，0.52310 Lm,0.28枪管长度 3,IIl0124. (1)作用在这段导线上的净力=0，净力矩= ,ey224a, (2)如果流有电流I的导线l可绕a转动，则最终l将与l平行，且l、l的流向一致。222121显然这个位置应是对应于磁能有最小值的位置。 rrr,，,5.(1)把加速转动的均匀带电圆柱体，看成无限多个同轴的螺线管，当观察柱体内 rR,的薄层，r处的磁感应强度，可以把的许许多多薄层螺线管产生的磁感应强度之和算 RRRR BrenIeiegdrevdr()()(),,,,,,,,,,,,,0000zzzzrrrr得，即 R122,，,，,etrdrtRre().()(),,,,,,,,,0000zz2r (2)本题系统在柱体内的电场有两部分: (i)柱体所带的体电荷产生的电场。尽管柱体在转动，电荷在运动，但是电荷在空间的分 ,r布不随时间变化，所以产生的是静电场，柱体内随r的分布的静电场电场强度为 ,Eeer2,0 Br()(ii)由于磁场随时间变化，所以存在涡旋电场，但由于与时间t的变化是线性的，所以涡旋电场不随时间变化，求涡旋电场E c rr,B11122224 ,,,,,,,,,,22[()].2()rErdrRrrdrRrr,,,,,,,,,,0c0,t22400 123ERrre,,,,,, (2)c,08 总的电场与时间无关，是一个静的电场，这就确定，它不再产生磁场，所以(1)中所求的 ,r123磁感应强度是对的，总电场为(柱内) ,，,,,EEEeRrre(2),,,ecr,028E0 (3)一则由于上面可求出柱体内的电场和磁场，二则到现阶段对电磁场角动量还不熟悉， 所以还不能写出全空间电磁场角动量定理。 这里换一个角度考虑，系统的机械角动量(圆柱体动量)随时间的变化率等于外界所施的机 dlM械力矩()和电磁力矩之和，即 MM，,00emdt 12其中 代入得 LIemRe,,,,zz2 dl12 ，,,,MMmRem0dt2 MrdfrEvBdV,，,，，，(),,,,emem 2r11,2322其中 ,，,,，，，,reRrrevtRre{[(2)()()},,,,,,,,,,,000rz282E0 ,，,rEdVrEdV.,,,,,0c R123MerRrrrldr,,,,,,,,()(2).2,0emz80 ,26,,Rle,,,0z12 11,2226MmRMmRRle,,,，(),,,,,emz002212外力矩 1,224,，RmRle(),,,z026 6.(1)这里是等厚干涉，干涉条纹是一系列同心圆，又由于油的折射率介于空气和玻璃的折射率之间，故不必考虑半波损失，从而油滴最外层应是明纹，它相当于k=0 2(1,2,3.....)nhkk,,, 估计明纹条数:令 1 221.212000nh，，1 k,,,4.8,6000 k必须为整数，所以k取为4条，加上最外圈明纹共计有5条明纹。中心点不是明条纹，也不是暗条纹，而是介于明暗条纹之间，各级明纹处的油膜厚度为 kh,,0,0 0 k,16000， khA,,,,1,25001221.2n，1 khA,,2,50002 khA,,3,75003 khA,,4,10000 4 (2)当油膜继续摊展时，h不断减少，最外圈明纹半径不断扩大，各圈明纹间的距离也将 不断增大，看起来好像是明纹向中心移动，中心点连续发生明暗交替变化，致使明纹圈数不 断变少。 ,7.(1)根据玻尔理论壳可得介子原子的核外介子绕核运动的轨道半径为,, 221,hm0 ,,,,1,2,3......rnm2mmeZ,,, 2,h10当Z=1，n=1时，第一玻尔轨道半径为 ,,rr102me207,, ,10式中 rm,，0.5310，为基态氢原子半径 0 42meZ,Em(2)基态(m=1)的能量为 ,,,1,228,h0 当Z=1时，得 E=-207E 10 3EeV,,，,，20713.62.81510式中E为氢原子基态能量，即E=13.6eV，所以 001 ,,3419(3)查hJseC,，,，6.6310.,1.610 3()2.81510EeV,,， ,1 32.81510， ()EeV,,,24 hc,,,()EE赖曼系第一条谱线波长满足 ,21,,, hchc,,,,3()EE,21,[()]E,1,4 ,3484(6.6310)(310)，，，，,105.8910A,,，,3193(2.8510)(1.6010)，，，， ,,,207H,