椭圆及其
标准
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方程学案
《椭圆及其标准方程》学案
无棣县第一中学 崔义双
学习目标分析 :
? 知识目标:讲授本节后应让学生完成自我探究椭圆的成形过程，使他们更深入地理解并掌握椭圆的定义;基本学会运用定义求曲线方程，提高计算能力;并会从图形、定义、标准方程三个方面精确地判断椭圆;理解标准化的意义。
? 能力目标:在探求椭圆方程的过程中，着力于学生观察、类比、联想的数学能力，更加体会形数结合、综合分析等数学思想方法的重要性。
? 情感、态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度. 学习重点难点:
重点椭圆定义及其标准方程，难点是椭圆标准方程的推导及其应用。
学习过程:
一、实验:取一条定长的细绳
(1)把细绳的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动
点)画出的轨迹___________。
(2)如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(绳长大于两定点的距离)，
套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹___________。 (3)如果调整的两定点相对位置,细绳的长度不变,猜想你的轨迹会发生怎样的变化? 问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1:在实验(2)这一过程中，移动的笔尖(动点)满足什么条件, _____________________________________________________________________________
二、椭圆定义:
FF我们把平面内与两个定点、的距离之____等于______(记为2a)的点的轨迹叫做椭圆。这21
FF两个定点叫椭圆的_____________,记为、，两____________的距离叫做椭圆的21
|FF|,2c________________。记为,且2a>2c。 12
FF问题2:直线和圆都有方程，椭圆也有方程。P 为椭圆上的任意一点，点、为椭圆的两12
|FF|,2c|PF|，|PF|,2aa,c,01212个焦点且，，其中，你能求出椭圆的方程吗, 根据椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单,(提示:类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程)
问题3:根据你所建的坐标系写出椭圆方程的推导过程。同学之间对比找出方程形式最简单的。
2222问题4:根据椭圆的定义，你能找出右图中a， c 的线段吗,若令b= a,ca,c则椭圆的方程变为 。
y
P
FO x F1 2
三、椭圆的标准方程
P(x，y) 为椭圆上的任意一点，点F(-c，0)(c，0)为椭圆的两个焦点，我们把方程F12
22xy222c,a,b 叫做椭圆的标准方程。 ，,1(a,b,0)22ab
问题3:若椭圆的焦点在y轴上，即 F(0，-c)，F(0，c)，a ，b 的意义同上，，那么椭12
圆标准方程是_______________________。
四:应用
例1:已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，
求椭圆的标准方程
4,,2,5,,
5变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点, 求椭圆的标准方,,程
,,,,373,,,,,,变式<2>已知椭圆经过点、,求椭圆的标准方程 1,,,,,242,,,,
22xy，,1变式<3>已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为 。 259
五:学习
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
:本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?
六:作业选修1-1第42页1，2
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