如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴

第九章 电磁感应 教学基本要求 1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律～并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判 断电动势的方向, 掌握动生电动势和感生电动势的计算方法, 2.理解感生电场的概念( 3.了解自感和互感现象及其规律～掌握简单情形下自感和互感系数的计算, 4.理解磁场具有能量～并能计算典型磁场的能量( 教学内容提要 1.电磁感应的基本定律 d,,1, 法拉第电磁感应定律 , ,,dt,2, 楞次定律 感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因( 2.动生电动势与感生电动势 ,,，,()υBld,1, 动生电动势 ,L dB,,,,,,,2, 感生电动势 ElSddr ,,lSdt3.自感与互感 ,L,,1, 自感系数 I ddI,,,,,,L自感电动势 Ldtdt ,,2112,2, 互感系数 M,,II12 ddI,ddI,211122,,,,,,,,MM 互感电动势 ,,2112dtdtdtdt 4.磁场的能量 12WLI,,1, 自感磁能 2 2W11B12m,2,密度 ,,,,BH= wμHm,V222 WwdV,,3, 磁场能量 mm,V 重点和难点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1. 法拉第电磁感应定律 不论任何原因～当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时～在回路中都, d,会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间 t 的变化率成正,dt比(用数学公式可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 d, ,,,dt d,,1,感应电动势由决定～而与磁通量的大小无关～与是何种方法产生的变化无关, ,dt S,2,引起磁通量变化的原因有随时间的变化和随时间变化, B, ,3,电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系～是楞次定律的数学表示, ,4,使用上式是～先在闭合回路上任意规定一个正绕向～并用右螺旋法则确定回路所包围 d,,,,BSd的面积的正法线的方向(然后～根据求出磁通量～根据,求出电动,,n,Sdt势(最后～要根据的大小来判断电动势的方向(当>0时～感应电动势的方向与规定的,, 正方向相同,当<0时～感应电动势的方向与规定的正方向相反, , ,5,对于只有电阻R回路～感应电流为 ,1d,I,,, RRdt 2.楞次定律 楞次定律可表述为:闭合回路中的感应电流的方向～是要使感应电流在回路所围面积上产生的磁通量～去抵消或反抗引起感应电流的磁通量的变化(楞次定律表明～电磁感应的结果反抗电磁感应的原因( 用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时～先确定原磁通量的变化情况～然后确, 定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向～最后用右手定则来判断感应电流的方向( 楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现( 3.动生电动势 磁场的分布不随时间变化～但回路相对于磁场有运动～即导体在磁场中切割磁力线运动时产生的电动势～称为动生电动势( 动生电动势可以表示为 ，,,,,，,Eldd()υBl k,,L, ,1,上式揭示了产生动生电动势的根本原因是洛伦兹力, ,,0,2,如果由上式计算出～则表示动身电动势的方向与积分路径一致～即由积分起点 ,,0指向积分终点～反之～表示动身电动势的方向与积分路径相反( 4.感生电动势 导体回路或一段导体禁止不动～磁场随时间变化～在这种情况下产生的感应电动势B 称为感生电动势( 为了解释感生电动势的起源～麦克斯韦提出假设:变化的磁场会在其周围空间激发一种电场～该电场称之为感生电场～又叫涡旋电场～用来表示(在静止的导体中产生感生电Er 动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力(设有一段导线ab静止处在感生电场中～则其上产生的感生电动势为 b ,,,Eldr,a 而在感生电场中～回路的感生电动势就可表示为 ,,,Eld r ,l 把上式代入法拉第电磁感应定律式有～ dd,,B El=-BS=-,,,,,dddSr ,,,SlSdtdtt, El0,,d上式表明～在感生电场中～对于任意的闭合环路～的环流～即感生电Err ,l 场是不同于静电场的非保守场(描述感生电场的电场线是闭合线～无头无尾(公式中的负号 ,B指明了感生电场与变化的磁场在方向上形成左手关系(若用左手大拇指指向的方向～则,t四指环绕的方向指向感生电场E的方向( r 即空间有两种形式的电场～由电荷激发的静电场E和由变化磁场激发的涡旋电场e EE=E+E(总电场为( err 5.自感与互感 电流流过线圈时～其磁力线将穿过线圈本身～因而给线圈提供了磁通(当线圈中的电流发生变化时～它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化～从而在该线圈自身产生感应电动势的现象～称为自感现象～这样产生的感应电动势～称之为自感电动势～通常可 ,L,,用来表示(自感系数为 ～它与回路电流的大小无关～决定无铁磁质时线圈自感LI 系数的因素是线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率和分布情况( 按法拉第电磁感应定律～回路中所产生的自感电动势可用自感系数L 表示为 ddI, ,,,,,LLdtdt 计算自感系数通常有如下步骤: (1)先设回路中有电流I～(2)然后可由毕奥—萨伐尔定律或安培环路定律得到回路中 ,的磁场～(3)再将对回路所围面积积分求出磁通链～(4)然后由即可求出自BB,L,I感系数 由于一个回路中电流变化～引起另一个回路中磁通量变化并激起感应电动势的现象称为互感现象～产生的电动势为互感电动势(为两回路之间的互感系数～简称为互感( M ,,2112 M,,II12 互感电动势可表示为 ddI,211,,,, M,21dtdt ddI,122,,,, M,12dtdt 例题分析 abcd例 9-1 一根无限长的直导线载有交流电，旁边有一共面矩形线圈，如图iIt,sin,0 abd示(，，与直导线平行且相距为(求:线圈中的感应电动势( abl,bcl,112 例 9-1图 解 取矩形线圈沿顺时针abcda方向为回路正绕向～则 dl，,,iildl，20012 BSln,,,,,dldx1,,Sd22xd,, lddl,,,，012 Itcosln,,,,,,0dtd2, 随时间作周期性变化:当>0时～感应电动势的方向沿顺时针方向,当<0时～感应电,,, 动势的方向沿逆时针方向. b例 9-2 如图所示～长直导线通以电流～在其右方放一长方形线圈～两者共面(线圈长～I d宽～线圈以速度垂直于直线平移远离(求:当线框距导线时线圈中感应电动势的大小av 和方向( 例 9-2图 ,CDvAB解: 、运动速度方向与磁力线平行～不产生感应电动势( DA产生电动势 A,I0,，,,,()dυBl Bbb,,,1,D2d,BC产生电动势 C,I0 ,，,,,()dυBlb,,2,B2π()，ad?回路中总感应电动势 ,Ibv110V ,，,,() ,,,12，2πdda方向沿顺时针( 例 9-3 如图～半径为R的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场～磁场方向垂直 dB纸面向里～其变化率为常数(有一长度为L的直金属棒ab放在磁场中～与螺线管轴线dt 的距离为h～a端和b端正好在圆上～求: E,1,圆柱形空间内、外涡旋电场的分布, r dB,0,2,若～直金属棒ab上的感生电动势等于多少, dt 例 9-3图 解 ,1,由于磁场分布具有对称性～感生电场具有涡旋性～因此～感生电场的分布为一 系列以管中心轴为圆心～圆面垂直于中心轴的同心圆(在同一圆周上～各点的感生电场大小 相等～方向沿各点的切线方向( B过圆柱体内任一点在截面上～以O为圆心～为半径作一圆形积分回路～设其方向与r 的方向成右螺旋关系～即取顺时针方向为回路绕行方向(则有 dB ElS dd,,r ,,lSdt dB22,,,,即 Errrdt rdBE,, ()rR,r2dt dBdB,0,0当时～～即沿逆时针方向,反之～当时～～即沿逆时针E,0E,0rrdtdt方向( 2RdB()ErR,,,同理～在圆柱外: r2rdt ,2,方法一:用电动势的定义求解 rdBdBrR,,0E,,E 由,1,的结论知～在的区域内～(当时～沿逆时针方向(所rr2dtdt以 bbLrdBhdBLhdB,,,,,,El cosddldl r,,,0aa222dtdtdt ,,0,所以电动势由a端指向b端( 方法二:用法拉第电磁感应定律求 作闭合回路OabO～回路的感应电动势为 ddBdBhL, ,,cos,,,,,dS,S2dtdtdt 因为oa与ob都与垂直～所以 E,,,,0oaobr dBhL ,,,,,,,,aboaob2dt两个自感系数分别为和～他们之间的互感系数为M(求下列两种情况下他们窜联后的LL12 等效自感系数:,1,正串,,2,反串( 例 9-4 图 ～当线圈通以变化的电流I时～线圈1中的自感电动势解:设串联线圈的等效自感系数为L dIdI,,,,,,LL为～线圈2中的自感电动势为～它们之间的互感电动势为111222dtdt dI,,,,,M( 1221dt ,1,正串时～线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同～因此总感应电动势为 dI,,,,，,,，()LM, 111121dt 同理～线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同～因此总感应电动势为 dI,,,,，,,，()LM 222212dt 两线圈正串后的总感应电动势为 dI,,,,，,,，，(2)LLM 1212，dt ,根据自感系数的定义有 LLLM,,,，，212dI dt ,2,反串时～每个线圈的互感电动势和自感电动势反向～即 dIdI,,,,,,,,()LM,,,,,,,,()LM111121222212dtdt dI,,,,，,,，,(2)LLM 1212，dt ,反串时～两线圈的等效自感系数为 LLLM,,,，,212dI dt 自测题 一、选择题 1.如图～导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO′转动(角 1速度ω与B同方向)～BC的长度为棒长的(则( ) 3 (A)A点比B点电势高( (B)A点与B点电势相等( A点比B点电势低( (D)有稳恒电流从A点流向B点( 选择题1图 选择题2图 选择题3图 选择题6图 选择题8图 2.真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图(已知导线 中的电流强度为I～则在两导线正中间某点P处的磁能密度为( ) 1μI1μI1μI000222(A)() (B) () (C)() (D)0 μ2πa2μ2πa2μπa000 AOOCL,,3.如图所求～导体abc在均匀磁场中以速度v向向左运动～～则杆中的感应电动势为 , , BvLBvLsin,BvLcos,,A, ,B, ,C, ,D,BvL(1cos)，, 124.用线圈的自感数L表示载流线圈磁场能量的公式 , , WLI,m2 ,A,只适用于无限长密绕螺线管, ,B,只适用于单匝圆线圈, ,C,只适用于一个匝数很多～且密绕的线环, ,D,适用于自感系数L一定的任意线圈( 5.下列关于感生电场与静电场的说法中～不正确的是, , ,A,静电场由相对相对于观察者静止的电荷产生, ,B,感生电场的电场线不是闭合的, ,C,两种场对导体的作用不同(静电场对导体有静电感应现象～而感生电场对导体有电磁感应现象, ,D,两种场对点电荷的作用力都是( FE,q dB6.在圆柱性空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场～B的大小以速率变化(有一长dt度为的金属先后放在磁场的两个不同位置1和2～则金属棒在这两个位置时的感生电动势的大小关系为, , ,A, ,B, ,C, ,D, ,,,,0,,,,,,,,,,021212121 B7. 如图～一金属棒OA长L ～在大小为～方向垂直纸面向内的均匀磁场中～以一端O为轴心作逆时针的匀速转动～转速为(求此金属棒的动生电动势为, , , 111222,,BL,,BLBL,A,BL ,B, ,C, ,D, 222 BR8.磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间～一金属杆AC放在如图中位置～ dBR杆长为～如图(当,0时～则杆两端的感应电动势的大小为, , dt 1dB3dB3dB222,R,A,0 ,B, ,C, ,D, RR6dt2dt4dt 二、填空题 1. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下～把螺线管拉长一些～则它的自感系数将 ( 2. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I的电流～则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度w=_____( m 3. 如图～等边三角形的金属框～边长为l～放在均匀磁场中～ab边平行于磁感应强度B～当金属框绕ab边以角速度ω转动时～则bc边的电动势为_ ____～ca边的电动势为_____～金属框内的总电动势为_____((规定电动势沿abca绕为正值) 填空题3图 dB4.均匀磁场被限制在半径为R的无限长圆柱形空间内～其变化率为正常数(圆柱形Bdt空间外距轴线为r的P处的感生电场的大小为 . 三、计算题 1.如图～载有电流I的长直导线附近～放一导体半圆环MeN与长直导线共面～且端点MN的连线与长直导线垂直(半圆环的半径为b～环心O与导线相距a(设半圆环以速度v平行导线平移～求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压( UU,MN 计算题1图 lababcdB2.长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动(已知导轨处于均匀磁场 ktkBBB中～ 的方向与回路的法线成60?角(如图所示)～的大小为=(为正常)(设=0t cd时杆位于处～求:任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向( t 计算2题 3. 如图所示～一长直电流I旁距离r处有一与电流共面的圆线圈～线圈的半径为R且R<