二次函数中考压轴
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
专项训练[1]
1.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐 A(,3 B(1 C(5 D(8 标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠2的顶点坐 6.如图，已知抛物线y,ax，bx，c(a,0)，恰好使点A落在BD的点F上. 标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两 ，，，，2,,10,3xy(1)直接写出?ABE、?CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式; 点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上一动点，从点C
2沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD?轴， y(2)过F点作FG?x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，y,ax，bx，c
交AC于点D( 求抛物线的函数解析式; (1)求该抛物线的函数关系式;
(3)若点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点)，过点P作PN?(2)当?ADP是直角三角形时，求点P的坐标; BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上， x
问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形,若存在， 数的简图，分别写出使PM
MN成立的x的取值范围。 (6题图) 求点F的坐标;若不存在，请说明理由(
7(如图，Rt?ABC中，?C=90?，BC=6，AC=8(点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B
向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ(点D，E分别是点A，B以Q，为P
心的对称点， HQ?AB于Q，交AC于点H(当点E到达顶点A时，同时停止P，Q运对称中
B动(设BP的长为x，?HDE的面积为y(
P(1)求证:?DHQ??ABC; (4题图) E(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值; D
(3)当x为何值时，?HDE为等腰三角形, Q
2 (已知实数的2最大值为 x,y满足x，3x，y,3,0,则x，yAH C (第7题) 2 已知二次函数的图象C且只有一个公共点. y,x，2x，m与轴有1x
8(如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3) ，?AOB的面积是3. (1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C，如果C2与x轴的一个交点为A(—3，0)，2(1)求点B的坐标;
求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式; (3)若的取值范围. P(n,y),Q(2,y)是C上的两点,且y,y,求实数n12112(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使?AOC的周长最小,若存在，求出
1122y,,x，1y,,x,1，，，， 4.如图，两条抛物线,2,02,0、与分别经过点,且平行12点C的 坐标;若不存在，请说明理由; y 22
于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 yx (4)在(2)中，轴下方的抛物线上是否存在一点P， A ,(8 ,(6 ,(10 ,(4
x过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD
把?AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积
25.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线的顶点在线段ABy,a(x,m)，nB 与四边形BPOD面积比为2:3 ,若存在，求出 0 x
图8 ,3上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为，则点D的横坐点P的坐标;若不存在，请说明理由. y 标最大值为( ) A(1,4)B(4,4) 1
x CDO
(第5题)
点E; 2它的顶点旋转180?，所得抛物线的解析式是( )( 9(将抛物线绕yxx,,，21216(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N，
M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求 22 A( B( yxx,,,，21216yxx,,，,21216?CMN面积的最大值(
22DAC( D( yxx,,，,21219yxx,,，,212201213的半径为2，圆心P在抛物线y, x—1上运动，当?P与x轴相切时，圆(如图，已知?P210(如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个
动点，AE?EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当 yx心P的坐标为_________________( y F点E从点B运动到点C时关于的函数,图象是( )( yx?P BCE yO yyyx 2222 第13题 1111 214((2010年长沙)已知:二次函数的图象经过点(1，0)，一次函数图象经yaxbx,，,2 O24O24O24O24xxxxab,,0b过原点和点(1，,b)，其中且、为实数( aA( B( C( D( (1)求一次函数的
表
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达式(用含b的式子表示); 11.(本题满分11分)如图1，已知矩形BCDA的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
2(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1，求、x| x,x|的范围( 212 y,,x，bx，c上，且AD=2，AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0) (1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少, 15((2010年长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC别在x轴和y轴上， 的两边分OA,82(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，2cm， OC=8cm，现有两动点P、分别从QO、同时出发C，在线段PO上沿AOA方向以每秒
cm的速度匀速运动，Q在线段C上沿OCO方向以每秒1 cm的速度匀速运动(设运动时间为t同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(t0??3)，直
秒( 线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). (1)用t的式子表示?OPQ的面积S;
11(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值; t,142? 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由; (3)当?OPQ与?PAB和?QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上yxbxc,，，4? 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标;若无可y一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形O能，请说明理由( PBQ分成两部分的面积之比( y y ECD B C
x AOBQ
x=4
图1 第11题图 图2 O P A x
2312.如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0)，BC=(
第15题图 设直线AC与直线x=4交于点E(
112(1)求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过16.已知:如图一次函数y,x，1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;二次函数y,x22
2
1x,,2，bx，c的图象与一次函数y,x，1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线( yykxb,，2
标为(1，0) AC(1)求直线及抛物线的函数表达式; (1)求二次函数的解析式; AC,BPC(2)如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且,ABPSS,ABP,BPC(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P，使得?PBC是以P为直角顶点的直角三角形,若存在，求出所有的，求点P的坐标; SS:2:3,,,ABPBPC点P，若不存在，请说明理由(
(3)设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切 QQ Q
的情况,若存在，求出圆心的坐标;若不存在，请说明理由(并探究:若设?Q的半径为，Qr
圆心在抛物线上运动，则当取何值时，?Q与两坐轴同时相切, Qr
第16题图 19(如图，Rt?ABO的两直角边OA、分别在OB轴的负半x轴和y轴的正半轴上，为坐标原O点，
252,3A、B两点的坐标分别为(，0)、(0，4)，抛物线经过B点，且顶点在直线x,yxbxc,，，23217. 如图(1)，抛物线与y轴交于点A，E(0，b)为y轴上一动点，过点E的直yxx,，,4上(
(1)求抛物线对应的函数关系式; 线与抛物线交于点B、C. yxb,，
(2)若?DCE是由?ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和(1)求点A的坐标;
点D是否在该抛物线上，并说明理由; ACEb,,4 ABE(2)当b=0时(如图(2))，与的面积大小关系如何,当时，上述关系还
(3)若M点是C所在直线D下方该抛物线上的一个动点，过点M作平行于MNy轴交CD于点成立吗，为什么,
N(设点M的横坐标为t，MN的长度为l(求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点 BOC(3)是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b;若不存
M的坐标( 在，说明理由.
y yy
5mm,122 20. 在平面直角坐标系xOy中，拋物线y= ,x，x，m,3m，2 BCC44 C 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条拋物线上。 NE (1) 求点B的坐标; E (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的 OOMxBx 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 BAODEx 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动
时，C点、D点也随之运动) AA, 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此拋物线上时，求
OP的长; 图(1) 图(2)
, 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时第17题 线段OA上另一点从QA点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单2位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作xAB、x18(在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于两点(点在点的左yaxbxc,，，
轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以
QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q CAC、ABAy(30),，侧)，与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直
角三角形分
3
别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。 2]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，23、(2010年杭州市) 定义[abc,,yaxbxc,，，221。图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4). y,(x，m)，k
1 – m , –1– m] 的函数的一些结论: (1)求出图象与轴的交点A,B的坐标; x18 ? 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，); 533(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标;若不S,S,PAB,MAB43? 当m > 0时，函数图象截轴所得的x线段长度大于; 存在，请说明理由; 2(3)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新xx1 ? 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小; 4b的图象，请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时，的y,x，b(b,1)
? 当m , 0时，函数图象经过同一个点. 取值范围.
其中正确的结论有
A. ???? B. ??? C. ??? D. ??
24(如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(-1,0)，B(3,0)C(0，-1)三点。
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满
足条件点P的坐标。
图1 图9
12y,x，bx，c22(如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为2
(2，0)，点C的坐标为(0，-1)(
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE?x轴于点D，连结DC，当?DCE的面积最大时，
求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P，使?ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存
在，说明理由(
y y2 25.在平面直角坐标系中，已知抛物线yxbxc,,，，与轴交于点x、(点在点的左ABAB
C侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为. yE
b,2c,3(?)若，，求此时抛物线顶点的坐标; E D(?)将(?)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 xoAB xA oBEBC S= S，求此时直线的解析式; ??BCE ABCCC
(?)将(?)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 yx,,，43S= 2S，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式. E??BCE AOC
4 备用图26题图
5 线，垂足为M，连FM(如图). 点P(x，y)向直线作垂y,4B,90?，BC,6，AD,3，?DCB,30?.点E、F同时从26.如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?
(1)求字母a，b，c的值;
点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在B3(2)在直线x,1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并
证明
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F(1,)4CB的上方作等边EFG?(设E点移动距离为x(x,0).
此时?PFM为正三角形;
??长是____(用含有x的代数式表示)，当x,2时，点G的EFG的边(3)对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N(1，t)，使PM,PN恒成立，若存在请求
出t值，若不存在请说明理由. 位置在_______;
?若?EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 229.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为yxx,,，，23
?当0,x?2时，y与x之间的函数关系式; ，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E( yx,,，333
?求A、B、C三个点的坐标( ?当2,x?6时，y与x之间的函数关系式; ?点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，以点A为圆心、以AP为半径的?探求?中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别
连接AN、BM、MN( 值. A D ?求证:AN=BM(
?在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值,并求出该最大值或最小G
值. y B E? F? C D l C )的关系如图a，A(10，27.某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米/秒)与时间t(秒 5)，B(130，5)，C(135，0). M (1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式; N (2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于
它们中点时刻的速度，路程,平均速度×时间); A O E P B (3)如图b，直线x,t(0?t?135)，与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分30(在平面直角坐标系中，抛物线经过O(0，0)、A(4，0)、B(3，第29面积，试求S与t的函数关系式; 23题图 ,)三点. (4)由(2)(3)，直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. 3
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的中点M为圆心，OM长为半径作?M，在(1)中的抛物线上是否存在这样的点
P，过点P作?M的切线l ，且l与x轴的夹角为30?，若存在，请求出此时点P的坐标;若不
存在，请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号)
图a 图b 31将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点
2C、A分别在x、轴的正半y轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)( 28. (15分)已知抛物线顶点为C(1，1)且过原点O.过抛物线上一yaxbxca,，，,(0)
5
(1)求该抛物线的解析式; 的值;若不存在，请说明理由. 若存在，求出m
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作的平行线AB交AC于点E，连接AP，当?APE的面积
最大时，求点P的坐标; 34.已知:把Rt?ABC和Rt?DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使?的面AGC积与(2)中?APE的最大面积相直线上(?ACB = ?EDF = 90?，?DEF = 45?，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm( 条
等?若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由( 如图(2)，?DEF从图(1)的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向?ABC匀速移动，在?DEF移y 的同时，点从?点出发，以2 cm/s的速度沿匀速移动.当?点PABC的顶BBA向点ADEF的顶动
D移动到AC边上时，?DEF停止移动，点P也随之停止移动(DE与AC相交于点Q，连接
APQ，设移动时间为t(s)(0,t,4.5)(解答下列问题:
(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上,
2 (2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式;是否存在某一
时刻t，使面积y最小,若存在，求出y的最小值;若不存在，说明理由(
(3)是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上,若存在，求出此时t的值;若不
BC x存在，说明理由((图(3)供同学们做题使用) O A A
D D 2 32.已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)( y,ax，bx，cP Q (1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
B B ( ) C E F E C F 出发以每秒0.1个单位的速度沿线段CBC运动，点Q从O点出发以相同的(2)点P从B点向点图(1) 图(2)
速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动(设运动时间为235. (莱芜)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点y,ax，bx，cy t秒(
，交y轴于点. xA(2,0),B(6,0)C(0,23)?当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形; E
(1)求此抛物线的解析式; ?设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形的面ANPQ积
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作 y,2x为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围;当t为何值有最大值时，S或D y?D与x轴相切，?交轴于点DE、F两点，求劣弧 最小值( EF的长; C (3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直 F 于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得?PGA O x 2A B y33.如图，已知二次函数的图像与x轴相交于点A、C，与轴相较于点B，Ayaxbx,，，3的面积被直线AC分为1:2两部分.
y 9(第35题图) ,,0()，且?AOB??BOC. 4
Q 36((2010，浙江义乌)(1)将抛物线y,2x2向右平移2个单位，得到抛物线的图象y2，则12O A (1)求C点坐标、?ABC的度数及二次函数的关系是; yaxbx,，，3x y, ; (2)如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x,t平行于y轴，2N M 分别与直线y,x、抛物线y2交于点A、B(若?ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角(2)在线段AC上是否存在点M(m,0).使得以线段BM为直径的圆 形，求满足条件的t的值，则t, ( P B C 与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形,
第23题图 6
37((2010，安徽芜湖)如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、By y
y 43(,33，1)、C(,33，0)、O(0，0)(将此矩形沿着过E(,3，1)、F(,，0)D 3D C C B的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′( D 11C B E G (1)求折痕所在直线EF的解析式;
A (2)一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式; OA 11x x A F O O B O x M (3)能否在直线EF上求一点P，使得?PBC周长最小,如能，求出点P的坐标;若不能，说M 明理由( 图1 图2 y 2 38.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O(0，0)、A(2，0)、 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(,4，0)、B(2，0)，与y轴交39(如图，抛物线y = axyx,
B(6，3)(
于点C，顶点为D(E(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、轴分别交y于F、 y(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标; 2
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的G( ? P 速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A、C、B，得到如111
(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标; 图2的梯形O1A1B1C(设梯形O1A1B1CS，A、 B1的坐标的面积为111 Ox
(2)在直线EF上求一点H，使?CDH的周长最小，并求出最小周长; 分别为 (x，y)、(x，y)(用含S的代数式表示,，并求出当xx112221
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， S,36时点A的坐标; 1
?EFK的面积最大,并求出最大面积( 3)在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线( 段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动(P、两点同时Q出发， 当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动(设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时((14分)(1)?A、D1关于点Q成中心对称，HQ?AB， x刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的?=90?，HD=HA， ，HQD,，C三角形相似,若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由( ?，…………………………………………………………………………3分 ，HDQ,，A
??DHQ??ABC( ……………………………………………………………………1分 BB P P
DE EDQ Q
CAA CHH
(图2) (图1)
0,x,2.5(2)?如图1，当时，
310,4xED=，QH=， AQtan，A,x4
133152此时( …………………………………………3分 y,(10,4x)，x,,x，x2424
755当时，最大值( y,x,324
7
?如图2，当时， 2.5,x,53232 …………6分 ?yxx,，3334x,10ED=，QH=， AQtan，A,x(3)存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 4
的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴 133152此时( …………………………………………2分 y,(4x,10)，x,x,xy 与线段AB的交点时，?AOC的周长最小. 2424
75x,5当时，最大值( y,? ?BCE??BAF, 4A BECE315,,.2xxx,，(0,,2.5),BFAF,24?y与x之间的函数解析式为 y,BE,AF,C 315？CE,2 ,x,x(2.5,x,5).BF,24B O x 3,.753y的最大值是(……………………………………………………………………1分 43？C(-1,).0,x,2.53(3)?如图1，当时，
QA5 …………9分 10,4x若DE=DH，?DH=AH=， DE=， ,xcos，A4
(4)存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 540x10,4x?=，( x,421,3k,,,kb，,3,,,3; ……………………………………………………1分 显然ED=EH，HD=HE不可能 ， 解得,,,，,20.kb,23?如图2，当2.5,x,5时， ,,b,,3,540x若DE=DH，4x,10=，; …………………………………………1分 x,323411yx,， ?直线AB为， 33
x,5若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，; ………………………1分 11S,S，S = |OB||Y|+|OB||Y|=|Y|+|Y| PDPD,,BOD四BPOBPOD若ED=EH，则?EDH??HDA， 22
5x3323320EDDH24x,104 =. ,,，xx?，，( ……………………………………1分 x,,,5103333DHAD2xx4
1233334040320y 3?S= S-S=-×2×?x+?=-x+. ?AOD?AOB?BOD ?当x的值为时，?HDE是等腰三角形. ,,5,233332111103
18.解:(1)由题意得: OB,3,3，？OB,2.332,x，S2,AODA 33?==. 3S?B(,2，0) …………3分 四BPOD33232xx，--333D 1 ?x=- , x=1(舍去). 123O x 2B a,3(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A(1, )，得， 3P
8
2，别为,()、(,-) …………………………………6分 ? 点PN的坐标分tttt+4t13?p(-,-) . 24 2? AN=-t+4t (0?t?3) ,
2 2 2? AN-AP=(-t+4 t)- t=-t+3 t=t(3-t)?0 , ? PN=-t+3 t 233又?S=x+, ?BOD …………………………………………………………………………………7分 33(?)当0，即0或=3时，以点，，，多边形是三角形，此三角形的高PN=t=tPNCD为顶点的
113232Sx，,BOD? == . 2233为AD，? S=DC?AD=×3×2=3. 3S四BPOD33232(?)当PN?0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ,x,x，333? PN?CD，AD?CD，
111?x=- , x=-2. 12 2 2222? S=(CD+PN)?AD=[3+(-t+3 t)]×2=-t+3 t+3…………………8分 P(-2,0)，不符合题意. 2当-t+3 t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分
而1、2都在0?t?3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5 13? 存在，点P坐标是(-，-). …………12分 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5， 24
当t=1时，此时N点的坐标(1,3)………………………………………10分 9D 10A 当t=2时，此时N点的坐标(2,4)………………………………………11分 11. (本题满分11分) 2y,,x，bx，c 解:(1)因抛物线经过坐标原点O(0,0)和点E(4,0) 说明:(?)中的关系式，当t=0和t=3时也适合.(故在阅卷时没有(?)，只有(?)也可故可得c=0,b=4 以,不扣分) 2y,,x，4x所以抛物线的解析式为…………………………………………1分 2(2,23)12解:(1)点C的坐标(设抛物线的函数关系式为， yaxm,,，(4)22yx,,,，24，，y,,x，4x由 160am，,,383得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 则，解得 am,,,,.,63423am，,,
(2)? 点P不在直线ME上.
3832已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)， ?所求抛物线的函数关系式为…………? yx,,,，(4)63设直线ME的关系式为y=kx+b.
k,,24k，b,0,,,，,40kb,,,343b,82k，b,4ykxb,，,设直线AC的函数关系式为则，解得( kb,,,,,,于是得 ，解得 33223kb，,,所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分
1111111134383t,P(,)?直线AC的函数关系式为，?点E的坐标为(4,) yx,，4444由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分 333
? P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
11383832t,把x=4代入?式，得，?此抛物线过E点( y,,,，,(44)4? 当时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分 633
?以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 (2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8,0)，设M(x，y)，过M作MG?x轴于G，则S?? 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
? OA=AP=t.
9
111=S+S梯形MG—S= (8)(23)(2)(82)23,，，,,，,，xyyx CMN?MNGBC?CBN42222 ? ………………10分 ?2(1)323,,，,223,,,xx12a
343322= 33833()3835383yxxxxxx，,,,，，,,,，,15解:(1) ?CQ,t，OP=t，CO=8 ?OQ=8,t 2632
3931222=? S,(0,t,8) …………………3分 ,,，(5),x(8)242,,,，tttt ?OPQ2222
(2) ?S四边形O,S矩形AB,S,S??PBQCDPABCBQ 9311?当x=5时，S大值 ?CMN有最,,32 ………… 5分 882828(822)，,，,，，,tt2222
?四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 …………6分 2
(3)当?OPQ与?PAB和?QPB相似时, ?QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是?QPB
,90? 13
又?BQ与AO不平行 ??QPO不可能等于?PQB，?APB不可能等于?PBQ
14.解:(1)?一次函数过原点?设一次函数的解析式为y=kx ?根据相似三角形的对应关系只能是?OPQ??PBQ??ABP ………………7分 ?一次函数过(1，,b) ?y=,bx ……………………………3分 82,tt2(?2)?y=ax+bx,2过(1，0)即a+b=2 …………………………4分 解得:t,4 ,8822,t
ybx,,,由得 ……………………………………5分 经检验:t,4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度) ,2ybxbx,,，,(2)2,
42此时P(，0) 222? ??, axax，,,,2(2)204(2)84(1)120,，,,，,aaa1282?B(，8)且抛物线经yxbxc,，，过B、P两点， ?方程?有两个不相等的实数根?方程组有两组不同的解 4
1?两函数有两个不同的交点( ………………………………………6分 2yxx,,，228?抛物线是，直线BP是: …………………8分 yx,,28(3)?两交点的横坐标x、x2分别是方程?的解 41
,212(2)24aa,,2xx,28m,mm,，228? 设M(m, )、N(m，) xx，,,1212a4aa
248164aa,，4282,,m?M在BP上运动 ? 22xxxxxx,,，,()4?,,，(1)3, 1212122aa12yxx,,，228?与交于P、B两点且抛物线的顶点是P yx,,2812或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 4
?a>b>0，a+b=2 ?2>a>1 4282,,myy,?当时， ………………………………9分 1242y,,，(1)3令函数 ?在1
分析
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】(1)设EF的解析式为y=kx+b,把E、F的坐标代入即可求出(2)将翻折的图形画出，
3333BE=3-=2;B′E= BE=2,再根据勾股定理求出AB′=3,从而求出B′的坐标为(0，
-2)，根据B、E、B′的坐标即可求出二次函数解析式。(3)根据对称性，BB′关于直线EF对
21
称，连结B′C,交直线EF于点P,点P即为所求。点P的坐标的求法是先求B′C的解析式，将
1823它和EF的解析式组成方程组，其解就是点P的坐标。 解得: ? x,,3yx,,,2119
4310【答案】解:(1)设EF的解析式为y=kx+b,把E(,，1)、F(,0)的坐标代入 3, y=x+4 y,,3311
1=,k+b 解得:k= 331810?点P的坐标为( ，, ) ,3111143. 0=k+b b=4 ,3
,3a,,所以，直线EF的解析式为y=3x+4 ,64a，2b，c,0,,4,?， 解得. 36a，6b，c,0,b,,3(2)设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′ ,3,,c,23,,c,233333?BE=3-=2;?B′E= BE=2 ,,在Rt?AE B′中，根据勾股定理，求得: A B′,3，?B′的坐标为(0，-2)
2设二次函数的解析式为:y=ax+bx+c 342?抛物线的解析式为:. …………………………3分 y,x,3x，233把点B(,33，1)、E(,，1)、B′(0，-2)代入 63
1x,4(2)易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，?点D的坐标为(4,8)( ,-2=c a= ??D与x轴相切，??D的半径为8( …………………………4分 3
4连结DE、DF，作DM?y轴，垂足为点M( ,333a,b+c=1 解得: b= 13在Rt?MFD中，FD=8，MD=4(?cos?MDF=( 2327a,3b+c=1 c=,2 ??MDF=60?，??EDF=120?( …………………………6分
14120162,,3，,，8,,?二次函数的解析式为y=xx,2 ?劣弧EF的长为:( …………………………7分 331803(3)能，可以在直线EF上找到点P,连接C,交直线EF于点P，连接BP. (3)设直线AC的解析式为y=kx+b. ?直线AC经过点. A(2,0),C(0,23)由于B′P=BP,此时，点P与C、B′在一条直线上，所以，BP+PC = B′P+PC的和最小，由于
BC为定长，所以满足?PBC周长最小。 ,2k，b,0k,,3,,?，解得.?直线AC的解析式为:. ………8分 y,,3x，23设直线B′C的解析式为:y=kx+b ,,b,23,b,23,,,2=b y
3340=,3k+b 2E P(m,m,3m，23)(m,0)设点，PG交直线AC于N， P 63
23所以，直线B′C的解析式为 yx,,,2S:S,PN:GN则点N坐标为.?. (m,,3m，23)9,PNA,GNAN D M 3又?P为直线B′C和直线EF的交点， ??若PN:GN=1:2，则PG:GN=3:2，PG=GN. C 2
F O A B x G 22
图1—0 3342 y 即=. (,3m，23)m,3m，23263，运用相似比来解答. 情况1.如图1-1，寻求?DPQ??DEB解得:m=,3， m=2(舍去). 情况2. 如图1-2，也是寻求?DPQ??DEB，运用相似比来解答. 12P D x,1【答案】(1)对称轴:直线 C B 341521111当m=,3时，=. 3m,3m，2322解析式:或 yxx,,yx,,,(1)Q 2G 638488x O A M 151E 顶点坐标:M(1，) ?此时点P的坐标为. …………………………10分 (,3,3),82
图1-2 ?若PN:GN=2:1，则PG:GN=3:1， PG=3GN. F (2)由题意得 yy,,321
3421111即=(3,3m，23). m,3m，23223 yyxxxx,,,,，,212211638484
11得:? ()[()]3xxxx,，,,342121284423解得:，(舍去).当时，=. m,3m，23m,,12m,2m,,12121632(11)xx,，,，,12 sxx,,，,3()6122?此时点P的坐标为. (,12,423)sxx，,，2得: ? 12153(,3,3)综上所述，当点P坐标为或时，?PGA的面积被直线AC分成1:2(,12,423)7226xx,,把?代入?并整理得:(S,0) (事实上，更确切为S,6) 21两部分( …………………12分 s
)问，已知O【分析】第(1、A两点的坐标点O(0，0)、A(2，0)，发现对称轴为x,1;再x,6，x，x,14,,121设二次函数解析式y,a(x-0)(x-2)将B(6，3)代入即可( s,366当时， 解得:(注:S,0或S,6不写不扣分) ,,x,x,2.x,821,,2第(2)问，注意到OA与CB两平行线之间的距离可由A(2，0)、B(6，3)看出是3，在平移
梯形的过程中它保持不变(利用列出一个关于x1、x2的方程，再利用面积S,36关系把代入抛物线解析式得 ?点A(6，3) yy,,3x,6y,312111再列出一个关于、xx2的方程，解这两个方程组成的方程组，确定x1的值便可求出点A1的坐(3)存在 1
333标. ,,解法一:易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为 yx,,1,,,,424,,AB第(3)问，如下图1-0本题先要找到当点P经过t秒时?，进而分两种情况:当没有到PQ15?BD,5，DE,，DP,5,t，DQ, t 达这一时刻之前，和过了这一时刻之后. 4
DQDPy AB当?时， PQ,DEDB
tt5,15F 得 ,t,P D 1575C B
4Q
下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G x G O A 15M E 0,t,? 当时，如图1-1 ??FQE??FAG ??FGA,?FEQ 7
图1-1
23
2，,0,kbDQDP,113??DPQ,?DEB 易得?DPQ??DEB ? ,,x + b，则 解得 ，b = 3( 设直线BD的解析式为y = kk,,111DBDE,92,k，b,,11,2015202,tt5,? 得 ?(舍去) t,t,,,7771535所以直线BD的解析式为y =x + 3( ,42
151? 当时，如图1-2 ,t,,由于BC = 2，CE = BC?2 =，Rt?CEG??COB， 5578
??FQE??FAG ??FAG,?FQE 得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5(G(0，1.5)(
??DQP,?FQE ?FAG,?EBD 13同理可求得直线EF的解析式为y =x +( ??DQP,?DBE 易得?DPQ??DEB 22DQDP ? ,153联立直线BD与EF的方程，解得使?CDH的周长最小的点H(，)( DBDE4820tt5,?， ? t,1,2(3)设K(t，)，x,t,x(过K作x轴的垂线交EF于N( ,t,t，47FE1552413511322则 KN = y,y =,(t +)=( ,t,t，4,t,t，KN20?当秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称t,22222271132922所以 S= S + S =KN(t + 3)+KN(1,t)= 2KN = ,t,3t + 5 =,(t +) +( 轴围成的三角形相似( ???EFK KFNKNE222422x1xx 解法二:可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方y,,y,,329335即当t =,时，?EFK的面积最大，最大面积为，此时K(,，)( 84882428法可求得 2072,,, , , A(5,3)t, xx,,1217S
2072 ? , . A(6,3)t,xx,,1217S
16a,4b，4,0,1,39答案:(1)由题意，得 解得，b =,1( a,,,24a，2b，4,0,,
192所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为(,1，)( y,,x,x，422
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M(因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为
9532222DH + CH = DH + HB = BD =( 而 ( BM，DM,131(4)CD,，,,222
5，313? ?CDH的周长最小值为CD + DR + CH =( 2
24
![二次函数中考压轴题专项训练[1]](https://swf.iask.com/xXDxkKiwECl.svg?ssig=0sD6qWwYFO&Expires=1721116431&KID=sina,ishare&range=0-6266)
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