高中数学知识点总结大全

高中数学知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 大全 高中数学知识点复习大全 一、集合与逻辑 1(研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序)，特别注意区分集合中元素的形式:如:(1)已知集合则(2) 设 ， (4，，则 2(应注意到“极端”情况:集合时，你是否忘记或;条件为时，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 如(1)对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论a,2的情况了吗, (2) ，若(答:a?0)不要遗忘了，求a的取值。 3(对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依 次为2n，， ， 如满足 {1,2,3集合,4M有_7_个。 4(你是否了解CU(A?B)=CUA?CUB; CU(A?B)=CUA?CUB;card(A?B)=? ??B=U A是B的 )?(补集思想常运用于解决否定型或正面较子集( 复杂的有关问题。 如:(1)已知函数在区间上至少存在一个实数c，使，求实数p的取值范围。 (答:) (2)设关于x的不等式 2 3 2 的解集为A，已知且，求实数a的取值范围。 6.对逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义和表示符号还模糊吗，你是否熟悉含有逻辑联 ”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p” 结词的命题真假判断的准则, “或 形式复合命题的真假与F的真假相反; (2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假; (3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真( 如: 已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A( B( C( D( 互逆7(四种命题间的关系清楚了吗, 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题) ?、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ?、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ?、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 原命题若p则q互否否命题若?p则逆命题若q则p ?p 逆否命题若?q则 互 1 如:已知，“若，则或的逆否命题是“若且则 8(注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是;否命题是 ?Q” 命题“p或q”的否定是“?P且?Q”，“p且q”的否定是“?P或 常见结论的否定形式 2 如 :“若a和b都是偶数，则是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则是奇数” 9(充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗? 会从集合角度解释吗，若，则A是B的充分条件;B是A的必要条件;若A=B， ;则A是B的充要条件。若AB )设命题p:命题。 ，则A是B的充分不必要条件如;(1 若?p是?q的必要而不充分的条件，则实数a的取值 ] 范围是 (答:[0) (2) 1 2 1a ”是“对任意的正数x，的( ) 8x A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 二、函数与导数 10(你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗,logab的值的大小会判断 么, ，，，，，，， ，。 11如:()的值为________(答:) 264 ，a 如:.已知，则( 2 11(二次函数问题?三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c(轴-b/2a,a?0,顶点?);顶点式 2 f(x)=a(x-h)+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数; ?三个二次问题熟悉了么, 3 12(反比例函数(函数 cc (中心为平移 a ，0),(0，上为增函数是奇函数 时,在区间 x ,在(0 0时 递减 在， 递增 14(分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的 含义吗, 2 ，， 如:设函数f(x则 ，， 的值为( ) D(18 A( 15 16 B( 27 16 C( 8 9 15(函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换， 以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗, 如: (1)函数 的图象是( ) A( B( x 3 2 C( D( x (2)函数在定义域内可导，其 / 图象如图，记的导函数为， 4 1则不等式的解集为 定义法; ?单调性的定义:f(x)在区间M上是增 16(函数的单调性会判断吗? (减)函数当时 ; ?导数法. 如:已知函数在区间[上是增函数，则a的取值范围是____(答:; 注意?:能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，?是f(x)为增函数的充分不必要条件。注意?:函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如:已知奇函数f(x)是定义在上的减函数,若，求实数m的取值范围。(答:) 23 17(奇偶性:f(x)是偶函数-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 1如:(1) 设f(x)是定义在R上的偶函数，，又当时，f(x) ，则f(113.5)的值为( ) A.1 5C.2 7 (2)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足所有x之和为( ) A((3 C((的 上为增函数，且，则不等式(3)设奇函数f(x)在(0， 解集为 ，，(的，1) B(， ，，， C(，D( 18(函数的周期性的判断掌握了吗。 ?若函数f(x)满足，则f(x)的周期为2a;?若恒成立，则;?若恒成立，则f(x)f(x) () 如(1)定义在R上的偶函数f(x)满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答: ; (2)已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根(答:5) 19(常见的图象变换掌握了吗, 如(1)要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答:y;右); 5 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与 对称,那么 原图象关于直线 答:C) (2)将函数 1(纵坐标不变)，再将此图像3 沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答:; (3)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的 20(函数的对称性掌握了吗,。 (1)函数关于y轴的对称曲线方程为; (2)函数关于x轴的对称曲线方程为; (3)函数关于原点的对称曲线方程为; (4)曲线关于直线的对称曲线的方程为 。曲线关于直线的对称曲线的方程为;曲线关于直线的对称曲线的方程为。如:若 的图像是C1,它关于直线对称图像己知函数 是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是___________(答:); (5)曲线关于点(a,b)的对称曲线的方程为。如若函 )数与的图象关于点(-2，3)对称，则g(x),______(答: ?如果函数对于一切，都有，或那么函数的图象关于直线对称是偶函数; ()，那么函数? 如果函数对于一切，都有f() 的图象关于点(a，b)对称. ?y=f(x)满足f(x +a)=f(x,a)或f(x?2a)=f(x)恒成立,2a为周期; 21(你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗, 如:(1) 已知实数a,b满足等式，下列五个关系式:?????其中可能成立的关系式有( ) A(??? B(??? C(??? D(??? (2)设a,b,c均为正数，且，，则( ) 22(你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗? 如:(1)设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题: ?若存在常数M，使得对任意有f(x)则M是函数f(x)的最大值; ?若存在使得对任意有则f(x0)是函数f(x)的最大值; ?若存在使得对任意有则f(x0)是函数f(x)的最大值. 这些命题中,真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 32(2)已知函数若对恒成立，则a的值为 A. 3 B. 2 23(什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方 6 程的根的分布问题吗? ) x 9的零点所在的大致区间是( A.(6,7) B. (7,8) C. (8,9) D. (9,10) 练习 函数 24.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不一定只有一条 如:已知函数(1)求曲线在点处的切线方程; (2)若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围. 25.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗?你是否注意二次项系数为零的情况? 如;已知函数，((?)讨论函数f(x)的单调区间; (?)设函数f(x)在区间，) 2 27.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数f(x)的导函数f’(x),则是f(a)为函数f(x)极值的必要不充分条件. 给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。如:设函数，其中(证明:当时，函数f(x)没有极值点;当时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值( 28(.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗? 设函数其中a为实数。 32 (1)已知函数f(x)在处取得极值，求a的值; (2)已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围。 29.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈. 遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值(或最小值);具体地:g(a)>f(x)在x?A上恒成立g(a)>f(x)max，g(a)<f(x)在x?A上恒成立，(x?A)。当参变量难以分离时，也可以用:f(a,x)>0在x?A上恒成立 ?A)及f(a,x)<0在x?A上恒成立?A)来转化;还可以借助于函数图象解决问题。特别关注:“不等式f(a,x)?0对所有x?M恒成立”与 “不等式f(a,x)?0对所有a?M恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒:“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。 a?f(x)恒成立恒成立 如:函数若关于x的不等式有解,则实数a的取值范围是 ;(2) 若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是 . 30(几类常见的抽象函数 : ?正比例函数型:---------------; 7 f(x); f(y) f(x)?指数函数型:----------，; f(y) x?对数函数型:---，; y ?三角函数型:----- 。 (x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期 如:(1)已知f 为T，则__(答:0) 2 (2)已知f(x)是定义在上的奇函数，当的图像如右图所示， 的解集 那么不等式 是_____________(答:); 22?幂函数型:--------------， 三、数列问题 31( 注意验证a1是否包含在an 的公式中。 32(等差数列{an}中an=a1+(n-1)d; an=am+ (n, 。 ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq; n-m等比数列{an}中，an=amq; 当m+n=p+q ，aman=apaq; ，;在等比数n 列中，如: (1)如果成等比数列，那么( ) (2)在等比数列{an}中，，公比q是整数，则a10=___(答:512);(3)各项均为正数的等比数列{an}中，若，则 (答:10)。 33(你能求一般数列中的最大或最小项吗,如(1)等差数列{an}中，， ，问此数列前多少项和最大,并求此最大值。(答:前13项和最大，最大值为169);(2)若{an}是等差数列，首项， ，则使前n项和成立的最大正整数n是 (答:4006) 34. 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、„„仍为等差数列。 8 等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、„„仍为等比数列。 S4、S8-S4、S12-S8、„不成等比数列 如:公比为-1时， 35.求和常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 由数列的前n项和的公式求数列的通项公式an时,你注意验证的情况了吗? 在利用等比数列的前n项和公式时,你注意讨论公比等于1了吗? .常用结论 ) 1+3+5+...+(2n-1) =n 2 11111) ， ) ): 1+2+3+...+n = 111x2 ,如:(1)已知，则 7___(答:) 2 (2).设等比数列的公比为q,前n项和Sn,若成等差数列.则q的值是 . (3)设等比数列的公比为q,前n项和则q的取值范围是 (4).已知数列的各项均为正数,Sn为其前n项和，对于任意的满足关系式 (1)求数列的通项公式; 1，前n项和为Tn，求 1(5)已知数列的前n项和为(?)求数列的通项公式; 2(2)设数列的通项公式是 (?)若数列{cn}的前项和为Tn， 求证 36(求通项公式常用方法--“迭代法”， 转化为等差数列，等比数列法。倒数法等会用吗,， anan,,1an,2a1 如:(1)数列{an}满足，求an(答:) 如(2)已知，求an(答:);(3)已知数列满足a1=1 ， (答:) n an,(an,an-1)+(an-1,an-2)+„„，(a2,a1)，a1 ; an, 的通项公式设数列{bn}对任意自然数n有 9 (4)已知数列 bb1b2 则 (5) 已知数列的前n项和为Sn，求数列的通项an. 四、三角问题 37(弧长公式:，扇形面积公式:，1弧度 22 如:已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。(答:2cm) 38(你能迅速画出或得到函数图象的简图吗?你了解对函数图象变化的影响吗? 你熟练掌握函数的性质吗? (单调性，奇偶性，值域，对称轴方程，对称中心) 2 ;(2)已知函数的奇偶性是______(答:偶函数) ，且，则(答:,5);(3)为常数) 函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、 、)____________(答:(; 2828 (4)已 知为偶函数，求的值。(答: ) 6 (5) 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 A(关于点， B(关于直线对称 对称 C(关于点， D(关于直线对称 对称 (6) 已知函数(a、b为常数，，)在处 4 是( ) 取得最小值，则函数 ,0)对称 A(偶函数且它的图象关于点对称 B(偶函数且它的图象关于点(2 ,0)对称 D(奇函数且它的图象关于点对称 C(奇函数且它的图象关于点(2 (7) 函数在区间，的简图是 如(1)函数 ,( x ,( ,( 10 ,( 的图象变换吗 39(你熟练掌握了函数 1倍 倍左或右平移||左或右平移 6 像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为 ( ) 纵坐标伸缩到原来的A倍上或下平移|b|如:将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图4 40(你知道辅助角公式对研究三角函数性质的重要性吗/熟练掌握了吗? 练习(1)已知函数，，则f(x)的最小正周期是 ;最大值是 . (2 )已知函数(，)为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为 (1)求( 的值; π个单位后，得到函数的图象，求g(x)6(2)将函数的图象向右平移 的单调递减区间( 41(.求角的函数值及角的范围是高考的重点.你对三角函数恒等变换的规律熟练掌握吗? 练习(1)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B (?)求的值; (?)求的值( (2) 已知( 2 的值. (?)求的值;(?)求 42.正弦定理,余弦定理的内容是什么,你能灵活运用它们解决解三角形的问题吗? 中， 术语:坡度、仰角、俯角、方位角的概念明白吗,在 B船在灯塔C西偏北25练习(1) 已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km， 且B到C ，则A,B两船的距离为 11 A. B. C. D. (2) 北京2008年第29届奥运会开幕式上举 行升旗仪式，在坡度15?的看台上，同一列上的 第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60?和30?，第一排和最后一排的距离为 (如图所示)，则旗杆的高度为 A(10米 B(30米 C( D( (3 )在?ABC中， ) 424444(3) 若 o<x< ,则sinx<x<tanx 44(会巧变角吗,:如，， ，如(1)已知，那么的值是_____(); 225444 五、平面向量 45(向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗,向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗, ，，等)， ?;? 当a，b同向时，,ab，特别地，;当a与b反向时，,,ab;当为锐角时，, 不同向，是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时，,0，且0，且a、、 b不反向，是为钝角的必要非充分条件;?。如(1)已知，，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______(答: 4 或且); 33 47(理解向量在方向上的投影,,,(向量数量积的性质掌握了吗,设两个非零向量a，b，其夹角为，则:,a?b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2; 12 注:?|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影;|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影;?a?b的几何意义:a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。 如:.已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是:( ) A(( C(( 48.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理 解决问题吗? 三点共线的充要条件P，A，B三点共线且; P，A，B，C四点共面且。 如:(1)已知两点若点C满足其中且 则点C的轨迹是_______(答:直线AB) ，，，3)，若向量与向量，共线，则(2)设向量 线与CD交于点F(若，，则( ) 112111A((((3)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长 D( 32b 3 49.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗? 练习(1)a，b的夹角为，，则 (2)已知平面向量a=(1，,3)，b=(4，,2)，与a垂直，则是( ) A. ,1 B. 1 C. ,2 D. 2 (在中，?为 的重心，特别地 为的重心;?为 的垂心; 所在直线过的内心(是 的角平分线所在?向量 直线);?在中,给出，等于已知O是的外心 222 练习:(1)若O是所在 ， 平面内一点，且满足 则的形状为____(答:直角三角形);(2)若D为的边BC的中点，所，则的值为___ ，设;(3)(答:2)在平面内有一点P，满足 若点O是?ABC的外心，且，则?ABC的内角C为____(答:120); (点P(x,y)按平移得则,a 或函数(x)按 平移得函数方程为:如(1)按向量a把平移到，则按向量a把点平移到点______(答:(,,，,));(2)函数的图象按向量 平移后，所得函数的解析式是，则a,________(答: ) 4 13 52(平面向量与三角函数的结合是高考的热点,你能借助向量工具解决三角函数问题吗? 练习(1)BC的三) 6323 (2)已知向量，，且A为锐角. (?)求角A的大小;(?)求函数的值域. 六、不等式问题 53(常用不等式(1)若ab>0，则(2)若， ??abab22 22?(当且仅当时取等号); ;(3)a、b、，(当且仅当 时，取等号);(4)若，则(糖水的浓度问题)。 何时取等,)如:(1)如果正数a、b满足，则ab的取值范围是_________(答:) 的最小值。(答:8) xy(3)若，则的最小值是______ (答:; 11(4)正数x,y满足，则的最小值为______(答 :); xy(2)函数 y2 的最小值为 (6)函数 的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中 则的最小值为 mn 54(常用不等式变形 ;; 111111; (程度大) ; (程度小) 七、空间立体几何 55.你是否理解三视图的投影规律:“长对正，高平齐，宽相等”的含义，会应用吗,斜二测画法的规则是否还熟悉?直观图与实际图形比较有何区别? 练习一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示， 其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi(i=1，2，3)分别是A，B，C，D，G 在直立、侧立、水平三个投影面内的投影.在正视图中， ; 四边形A1B2C3D4为正方形，且A1B2=2a;在侧视图中， A2D2?A2G2;在俯视图中，G3D3=G3C3=22a. 根据三视图画出几何体的直观图，并标明A，B，C，D，G 五点的位置和该几何体满足的条件 三棱锥D—ACG的体积是56.立体几何中,平行,垂直关系可以进行以下转化:直线//直线,直线//平面,平面//平面之间的转化;直线?直线,直线?平面,平面?平面之间转化,这些转化各自的依据是什么? 常用定理:?线面平行 ?线线平 行 ?面面平 行 ?线线垂直所成角90; 0 ?线面垂 直: ?面面垂直:二面角90; 练习:已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A(若m‖‖则m‖n C(若m‖‖则‖(若则‖(若 则m‖n 57.(理科)空间的三种角(异面直线所成角,直线和平面所成角,二面角及其平面角)的概念清楚吗?它们的取值范围是什么?用几何法,,向量方法求这些角的基本方法你熟练吗? ?异面直线所成角的范围: 2];异面直线AB与CD所成角 ?直线和平面所成的的范围[0,90];直线PM与面所成角 为法向量) 15 ?二面角的范围;:为法向量) 练习:已知长方体直线BD与平面 所成的角为，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点. (I)求异面直线AE与BF所成角的余弦值; (II)求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值. 58(球的 l斜率的取值范围是;?若过点(3，0)的直线l和圆相切，则 x2y2 直线l的斜率为____________;?已知椭圆(a,b,0)的右焦点为F,直线ab l:x 离心率e= 5 过顶点A(0,b)作垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 61.利用圆的平面几何性质研究直线和圆,圆与圆的位置关系,可以大大地减少运算量.在解决与圆有关的问题时,你是否充分利用了圆的平面几何性质. 直线与圆的关系, 圆与圆的关系会用几何性质讨论吗? 其中k?122)和圆问2 练习:已知直线 直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧,为什么, 262(双曲线的渐近线与双曲线的方程之间的关系清楚了吗, )练习(1)若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程,( 8222x2y2 的右顶点为A，右焦点为F(过点F平行双曲线的一条渐近(2)设双曲线916 线的直线与双曲线交于点B，则?AFB的面积为 ( 16 63.椭圆,双曲线的标准方程各有两种形式,抛物线的标准方程有四种形式,对各种标准方程,你是否运用自如. 练习 ?设椭圆C1的离心率为5，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆13 y2 52x232y242x2132y2122C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 A.x2 ?已知圆(以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ( 64.圆锥曲线的定义的高考的重点,你对椭圆和抛物线的定义掌握熟练了吗?会应用吗? 的距离与点P到抛物线焦练习?已知点P在抛物线上，那么点P到点Q(2， 点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( ) A(，1 (， ，2) C((1 ，((1 x2y2 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点, 若?已知F1、F2为椭圆259 ，则AB=______________。 ?已知,动圆M过点P(3,0),且和定圆相切,则动圆的圆心M的轨迹方程是 . 65. 圆锥曲线的简单几何性质是高考客观题中经常考查的知识点,对这些性质你能熟练应用吗? x2y2 练习.?在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，aab 为半径的圆，过点(2 c,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 。 ?抛物线的焦点为F，准线为l，经过F x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则?AKF的面积是( ) A(4 B ( C ( D(8 x2y2 的左、右焦点分别为F1,F2. 直线过?在直角坐标系xoy中，椭圆C1:43 点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,则点M轨迹的方程是 . 17 2y066(抛物线的特殊问题会计算吗,抛物线y=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设2p2 为x=my+a; 2抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质:<1> x1x2=p;y1y2=,p2;4 ;<3>(以AB为直径的圆与准线相切;<4>(以AF(或BF)|AF||BF|p pp2 。 <6>焦半径通径为直径的圆与y轴相切; <5>( 焦准距p;， 67(弦长公式会用吗,，(其中k为直线AB的斜率)，或 68(处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆x2 (a>b>0)上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则 ab2a2;对于222双曲线 (a>0，b>0)，类似可得:KAB.KOM=b 2;对于y2=2px(p?0)抛物线有KABab , 69.样确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?你会解决简单的线性规划问题吗? 求最优 解注意?目标函数值?截距?目标函数斜率与区域边界斜率的关系.(斜率)， (距离)，截距 ，练习(1)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的 最小值为 ， (2)已知，，则的取值范围是______(答:); 70(解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 练习:设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆x2 a2+y2 b2=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径 的圆与椭圆的一个交点，若?PF1F2=5?PF2F1，则椭圆的离心率为( ) A.322 B. C. D. 2323 71(解析几何与向量综合时可能出现的向量内容: (1) 给出直线的方向向量或; (2)给出与AB相交,等于已知过AB的中点; (3)给出等于已知P是MN的中点; (5) 给出以下情形之一:?//;?存在实数使;?若存在实数 且使等于已知A,B,C三点共线. (6) 给出等于已知即是直角,给出等于已知是钝角, 给出 是锐角, ,等于已知 (7)给出等于已知MP是的平分线/ (8)在平行四边形ABCD中，给出(4)给出等于已知A,B与PQ的中点三点共线，等于已知ABCD是菱形; (9) 在平行四边形ABCD中，给出 ，等于已知ABCD是矩形; 等于已知AD是中BC边的中线; (10) 在中，给出 九、排列、组合、二项式定理 1)=n! m72(排列数公式:An=n(n-1)(n-2)„(n-m， 、n?N), * 0!=1; An n=n!; n.n!=(n+1)!-n!; 组合数公式: (m?n), 73.(理科)两个记数原理理解的怎样?在解题时会选择吗? 练习 ?甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( ) A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 ?将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字， 下面是一种填法，则不同的填写方法共有( ) A(6种 B(12种 C(24种 D(48种 ?如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4 求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( A(96 B(84 C(60 D(48 74.(理科)你清楚排列和组合的依据是什么?(分类相加,分步相乘,有序排列,无 序组合).解排列组合的规律是什么?(相邻问题捆绑法,不邻问题插空法,问题单排法,多元问题分类法,选取问题先组合后排列法,至多至少问题间接法) 练习63. ?某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 19 ?从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种(用数字作答) ?12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) 22A(C8A3 26 B(C8A6 22 C(C8A6 22D(C8A5 75.二项式的展开式还记得吗?展开式的通项是什么?会用通项求解有关问题吗? 练习 ?设则中奇数的个数为( ) A(2 B(3 C(4 D(5 8?已知(k是正整数)的展开式中，x的系数小于120，则 ?(16(1A(4 4的展开式中x的系数是( ) C(3 D(4 B( ?。 76.二项式系数的性质记书熟了吗: (1)与首末两端等距离的二项式系数相等; n(2)若n为偶数，中间一项(第，1项)的二项式系数最大;若n为奇数，中间两项(第2 和，1项)的二项式系数最大; 22 注意第r，1项二项式系数与第r，1系数的区别;注意系数和与二项式系数之和的区别: 1F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为;偶数项的系数和2 1为; 2 练习:(1)如果M=(1-x)5-5(1-x)4+10(1-x)3-10(1-x)2+5(1-x)-1，那么M等于( ) A.(x-2)5 B.(2-x)5 C.-x5 D.x5 十、概率与统计 77(什么是抽样方法,常用的抽样方法有哪些,你能根据实际情况合理选择。 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康 练习 ? 情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法 ?某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表(已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19(现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) A(24 B(18 C(16 D(12 ?某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，„，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，„，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: 20 ?7，34，61，88，115，142，169，196，223，250; ?5，9，100，107，111，121，180，195，200，265; ?11，38，65，92，119，146，173，200，227，254; ?30，57，84，111，138，165，192，219，246，270; 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A(?、?都不能为系统抽样 B(?、?都不能为分层抽样 C(?、?都可能为系统抽样 D(?、?都可能为分层抽样 78.众数,中位数,平均数,方差,标准差的概念,公式和性质你还清楚吗?能正确进行计算吗?你能利用统计学的观点对这些特征数作出合理解释吗? 方差是 . 如何选取该企业的月工资代表数呢,企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数; 请你站在其中一立场说明理由: ______________________________________________。 79.频率与频数之间有什么关系?你会根据频率分布表画频率分布直方图吗?你能根据样本频率分布直方图对总体做出估计吗? 练习.为了调研高三教学状况，某市教研机构组织全市高三5000名考生进行联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表: (?)根据上面频率分布表，推出?，?，?，?处的数值分别为 ， ; (?)在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图; (?)根据题中信息估计总体: (?)120分及以上的学生数;(?)平均分;中位数;众数; ，150,中的概率. (?)成绩落在,126 80.你能区分随机事件,互斥事件,对立事件吗?你会灵活地运用对立事件的概率公式求解一些复杂概率问题吗? 练习:现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语(从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组( 21 (?)求A(?)求B1和C1不全被选中的概率( 1被选中的概率; 81.什么是几何概型?几何概型和古典概型之间有什么联系和区别?求几何概型问题的基本步骤是什么? 练习66. 如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击2 中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 A( C(( 8D(与a的取值有关 82.(理科)样本的期望,方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征?你能根据样本的期望,方差和标准差对总体的情况进行估计吗? 练习. 甲、乙两位学生参加数学竞赛 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 .现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8 次，用茎叶图记录如下: 乙 甲 9875 84218003 5 539025 (?)现要从甲、乙两位学生中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适,请说明理由; (?)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望 练习:现有A,B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量(万元)，根据市场分析，的分布列为: 投资B项目100万元，一年后获得的利润与B项目产品价格的调整有关,已知 的概率分布和数学期望 B项目产品价格在一年求 (II) 若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目, 练习.受国际金融危机的影响，某外向型企业产品出口量严重下滑，为此有关专家提出两种解决方案，每种方案都需分两年实施; 方案一:预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的X1倍，第二年可以使企业产品出口量为上一年产量的X2倍，X1和X2的分布列分别是: 22 方案二:预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的Y1倍，第二年可以使企业产品出口量为上一年产量的 Y倍，Y1和 Y的分布列分别是: 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令i表示方案i实施两年后企业产品出口量达到金融危机前企业产品出口量的倍数( 、的分布列; (1)写出 (2)实施哪种方案，两年后企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量的概率更大, (3)不管哪种方案，如果实施两年后企业产品出口量达不到金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益10万元;两年后企业产品出口量恰好达到金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益15万元;企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大, 83. (理科)你对n次独立重复试验的模型及二项分布熟练吗?会应用吗? 二项分布的期望和方差计算公式记住了吗?了解超几何分布模型的特点吗? 练习.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n 个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面 mS. 假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中n 随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目( (I)求X的均值EX; (II)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间 ，内的概率( 积的估计值为 附表: 相关关系吗,你能根据给出的数据求线性回归方程吗,你了解独立检验(2×2列联表)的基本思想，方法及其简单应用吗,相关系数?r>0时，变量x,y正相关;r <0时，变量x,y负相关;?|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强;|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 练习. 一般来说，学生的数学成绩和物理成绩之间存在着一定的相关性.现对某次考试8名学生的数学成绩与物理成绩统计如下: 2 ?根据上表数据说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性,如果 (系数精确到0.01);如果没有,具有线性相关性，求y与x的线性回归方程 说明理由 23 参考数据:，，，， 8 ，。 系, 数: 式中是参数，分别表示总体的平均数(期望值)与 标准差; ?曲线位于x轴上方，与x轴不相交;?曲线是单峰的，关于直线x,对称;?曲线在x,处达到峰值1 ? 当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移; ? 当一定时，曲线形状由确定:越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中; ;?曲线与x轴之间的面积为1; ，表示总体分布越分散。 越小，曲线越“高瘦” 注:; 2练习?设两个正态分布，和，的密度函数图像如 图所示(则有 A(( D(( ?已知且则 A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 86.程序框图是新增 ? 条件条件语句体语句体1 24 语句体2 END IF ?循环语句:?当型: ?直到型: 条件循环体循环体 条件 注:循环结构分为:?(当型(while型) ——先判断条件，再执行循环体; ?(直到型(until型)——先执行一次循环体，再判断条件。 练习 ?右面的程序框图， 如果输入三个实数， 则输出的数是 A.a B. b C. c D. a,b,c ?为了在运行下面的程序之后得到输出 ， 键盘输入x应该是 . INPUT x y END IF PRINT y END 87.复数为实数,虚数,纯虚数的充要条件分别是什么? 复数相等的充要条件是什么?能熟练进行复数的代数形 式的四则运算吗?能理解复数的代数形式的加,减法运算 的几何意义吗? 练习:已知复数，则=( ) A(2i B((2 D(十一 推理证明 88(合情推理，演绎推理的特点明白了吗,会用归纳推理和类比推理解决问题吗, 练习(1) 如下图，第n个图形是由正,，,边形“扩展”而来,(,,,，,，,，„)。则第n个图形中共有 个顶点。 (2)平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成 25 ,______________部分，____________个交点(答案: 22 成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若b9 (3)在等差数列中，若，则有等式 ， 则有等式 (4)观察下列等式: 34 34 34 请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)，这个等式是____ sinθ +sin(60-θ)+ sinθsin (60-θ)= 2 2 3 4 a1a2a3a4 (5)已知把数列的各项排成右图 所示的三角形的形状,记表示第m行,第n 列的项, 则 n 89 十二.参数方程与极坐标系 89(直线，圆，椭圆的参数方程的形式熟悉吗,参数方程与普通方程的互化掌握了吗,直线的参数方程中参数的几何意义明白了吗, 练习(1)9(已知直线l经过点P(1,1),倾斜角 l，设与曲线(为参 数)交于两点A,B，(1)|PA|。|PB|，|PA|+|PB|的值; (2)弦长|AB|; (3) 弦AB中点 M与点P的距离。 130(2)直线为参数)的倾斜角是 (3)已知直线l过点P(6,2)倾斜角为，它与曲线 为参数)交于A,B两 点((?)写出l的参数和曲线C的普通方程;(?)当为何值时，直线l与曲线C相切; (?)当为何值时，|PA||PB|有最大值、最小值( x2y2 (4)过点P(2,1)作椭圆的弦。求(?)P为弦中点时弦所在的直线方程; 164 (?)P是弦的三等分点时弦所在的直线方程(:或 26 (5)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为数方程为 (参数)，圆C的参 (参数，，则圆C的圆心坐标为 ，圆心到直) 线l的距离为 ( 90(直线，圆的极坐标形式熟悉吗，互相转化计算熟练了吗,伸缩变换掌握了吗, 练习(1)在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l 的距离为 ， (2)已知曲线C1:(为参数)，曲线C2 : 2(t为参数)( 2 (?)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数; (?)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线， (写出 ，的参数方程(与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同,说明你 的理由( ( (3)曲线按照做确定的伸缩变换后的曲线方程为 (4) 已知的图像可以看作把f(x)的图像上各点 1 的横坐标压缩成原来的(保持纵坐标不变)而得到的，则为( C ) 3 11A( B( 2 C( 3 D( 23 x222 ，则它经过的伸缩变换为(5)已知圆经过伸缩变换后得到椭圆16 ( 2 2 (6)在极坐标系中，过点(4,)，并且和极轴平行的直线的极坐标方程是__________. 6 (7)在极坐标系中，圆心在(2，且过极点的圆的方程为( ) (8)在同一平面直角坐标系中,直线经过伸缩变换后变成直线 , 1 则(((( A ) A( 4 27