第7章参数估计答案
第7章 参数(点)估计
系 班 姓名 学号
一、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1、设总体X服从二项分布～0,P,1～是其一个样本～那么矩估X,X？XB(N,p)12n
B2ˆˆ1,计量 ～ . N,p,X/(1,B/X)2X
,,x,,ex,0X,(x),(,,0)X2、设总体服从指数分布 X,X,？X是来自 ,12nx0,0,
,的矩估计量是 ～极大似然估计量是 . 的样本～则未知参数1/X1/X
XXX,,3. 设 总 体～ 其 中 未 知 参 数 , 是 的 子 X~B(1,p)01,,pX12n
nn1X1,XiiXp(1,p)样～ 则 的 矩 估 计 为__～ 子 样 的 似 然 函 数 为___。 p,,ini,1i,1
xxf(x;p),p(1,p)( 为 的 概 率 密 度 函 数 ). X
1fx(;),,,() ,,,,，,x4、 总 体 服 从 密 度 函 数 为 的 哥 西 X2,,[()]1，,x
(X,？,X),分 布。 为 从 抽 得 的 样 本～ 则 当 时 有 极 大 似 然 估 计 为Xn,11n
_。 ,,X1
22,X~N(,,,)XXX,,5. 设 是 来 自 总 体 的 样 本～ 则 有 关 于 及 的 ,12n
12n,(X,,)i122,LXXX(,,?;,),,,e似 然 函 数___。 ,12n,,2i,1
二、选择题
22X,X,？X1、设是取自总体N(0,,)的样本～则可以作为的无偏估计量是( A ). ,12n
nnnn111122XXXXA、 B、 C、 D、 ,,,,iiii,1,1nnnni,1,1i,1,1ii2、设罐子里装有黑球和白球～有放回地抽取一个容量为n的样本～其中k个白球～则罐子
里黑球数与白球数之比R的最大似然估计量为( B ).
?61?
nkn1A、 B、,1 C、 D、 knk
三、计算和证明题
,1、设总体X具有分布密度～其中,,,1是未知参数～P(x,,),(,，1)x,0,x,1
X,X,？X为一个样本～试求参数的矩估计和极大似然估计. ,12n
11α，1α，1a，21a，α1,,x|解:因 E(X),x(α，1)xdx,(α，1)xdx0,,00α，2α，2
ˆα，12X,1ˆ令 为的矩估计 E(X),X,？α,,ˆα，21,X
n2L(X,X,？Xα),(α，1)(X,X？X)因似然函数 nn1212
nn,lnLn～由得～ ？lnL,nln(α，1)，αlnX,，lnX,0,,ii,αα，1,1,1ii
nˆα,,(1，)的极大似量估计量为 ,n
lnX,ii,1
Xk服从二项分布～是正整数～～两者都是未知参数～2、设总体b(k,p)0,p,1
kpX,X？X是一个样本～试求和的矩估计. 12n
解:由于 X~b(kP)？,(X),kpD(X),kp(1,p)1
,E(X),X,n于是令 ,1D(X)(XX),,,i,,n1i,1,
n12XXX,(,)2,iXn,1,1iˆˆp,k,[]解之得 n1X2X,X,X(),in,1,1i
n12,X,X,？X(X,,)3、设为从一总体中抽出的一组样本～总体均值已知～用,12nin,1,1i
22去估计总体方差～它是否是的无偏估计～应如何修改～才能成为无偏估计. ,,
?62?
nn11n2222 解:因 ,,,,E[(X,,)],E(X,,),,ii1n,n,1n,1,,11ii
n122不是的无偏估计 ？(X,,),,in,1,1i
n122但是的无偏估计 (X,,),,in,1i
4、设一批产品中含有废品～从中随机抽取75件～其中有废品10件～试估计这批产品的废
品率.
第i次抽到废品1,X, 解:设这批产品的废品率为p～ ,i0第i次抽到合格品,
P(X,1),p于是 P(X,0),1,p ii
x1,xiif(xp),P(X,x),p(1,p)x,0,1i,1,2？7即 ijiii
7575x75,x75ii,,x1,xiii,i,11故极大似然函数L,p(1p)p(1p) ,,,,i,1
7575
lnL,pxlnp，(75,x)ln(1,p) ,,iiii,,11
7575dlnL11令,x,(75,x),0 ,,iidpp1,pii,,11
751102ˆpp,x,,解之得的极大似然估计值 ,i757515i,1
?63?
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