高一数学说课稿：函数的单调性
说课稿 说课人:黄春荣 各位领导、老师:
大家好:
今天我说课的内容是高中数学关于函数单调性教学的内容。 一、教材的
分析
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1(学习函数单调性在教材中的地位及其作用
关于函数单调性的学习～既是初中学习的延续和深化～又为以后导函数等更深层次的学习奠定基础。
中学阶段～学生学习函数～可以分为三个层面～第一层面是对一些常见函数的学习～如初中阶段的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等～主要是了解函数的概念,第二层面是学习函数的一些性质～如单调性、奇偶性及周期性等,第三个层面则是利用导数为工具～研究基本初等函数的性质。其中函数单调性是学生学习的第一个函数性质～也是第一个用来学习用数学符号语言表达概念和数学规律的内容。另外～函数的单调性还是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础～是解决数学问题的常用工具～也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。
2(教学的重点和难点
本节课的重点是掌握函数单调性的相关概念。因为这节课是新授课～不宜过于深入～而应点到为止～单调性的相关概念是教学的重点。
这节课的难点主要在于认知方面:
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说课稿 说课人:黄春荣
首先～要求用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数、从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的。
其次～单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容～而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。 二、教学目标的确定
根据课程大纲的要求～主要引导学生理解增函数、减函数的概念,掌握判断和证明某些函数增、减性的方法,培养学生观察、比较、分析的能力,增强数形结合的意识与能力。同时让学生熟悉从感性认识到理性认识～从具体到抽象的研究问题的方法。并且通过多种教学方法相结合的形式～激发学生的学习兴趣～培养学生学习数学的热情。 三、教学方法的选择
1(教学方法
学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像～对函数有了一定的理性了解～但对函数增减性的认识仅处于一种感性认识的阶段。所以在教学上主要采取教师启发性讲授～师生合作探究等教学方法。在教学过程中～以教材为主要线索～安排贴近学生生活的教学情境～让教学更加直观～使学生更容易接受。既要为学生创造独立思维的空间～又要给学生创造合作讨论～深入探究的机会～从而创造性地解决问题～最终形成概念～获得方法～培养学生解决实际问题的能力。
2(教学手段
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说课稿 说课人:黄春荣
如果条件允许～可以采用多媒体投影和计算机来辅助教学～使教学更加快捷、生动、形象～为学生提供直观感性的材料～有助于学生对问题的理解和认识。如果条件不允许～则准备小黑板～辅助教学。 四、教学过程的设计
根据上面的分析～我把教学过程设计为四个阶段:创设情境～引入课题,探究新知～形成概念,掌握证法～适当延展,归纳小结～巩固提高。具体过程如下:
,一,创设情境～引入课题
师:日常生活中～在上楼梯时～我们是逐步上升～反之在下楼梯时～则是逐步下降的。在阶梯教室里前后走动～也有过相同的体验。很多函数也具有类似性质。如:
一次函数:y=2x+1 和 反比例函数:y=1/x (x>0)
师出示画有一次函数和反比例函数图像的小黑板,或投影显示,。
让学生说说～它们是如何逐渐上升～或者逐渐下降的。
教师小结强调:从左往右看～y=2x+1的图像逐渐上升～y=1/x (x>0)的图像逐渐下降。从而引出我们这节课要研究的函数重要性质之一:函数的单调性。
这样可以通过生活中的现象～提出问题～引入函数的单调性～引起学生的学习兴趣～使学生关注身边的数学现象。
,二,探究新知～形成概念
先由学生结合图像猜想函数的单调性的定义～然后纠错补充。再让学生阅读教材例1以上的部分。
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32小黑板展示教材上两个函数y=x 和y=x的图像,或投影显示,。
说明某些函数在定义域内的某些区间上的 y取值随着x的值增大而增大或减小～进而抽象出增函数、减函数的定义,小黑板展示或大屏幕显示,。
附:增函数、减函数的定义:
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1～x2～当x1
f(x2 )～那么就说函数 f ( x ) 在这个区间上是减函数。
让学生讨论下面几个问题,显示在定义下方,～从而理解定义的特点:
1(自变量所属定义域的特点
2(自变量x1、x2的任意性
3(都有f(x1 )f(x2 )成立
4(函数的单调性是函数在其某个区间上的局部性质
教师小结～并且引出单调性和单调区间的概念:,板
书
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或者投影显示,
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数～那么就说函数y=f(x)在这一区间具有,严格的,单调性～这一区间叫做y=f(x)的单调区间 。
这样～从学生熟悉的函数图像出发～直观感知函数单调性～再通过对概念定义的分析～上升到理性认识～让学生感受从感性认知到理性认知上升的过程～有助于提升学生的认知水平～并且初步掌握这节课的内容。
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说课稿 说课人:黄春荣 ,三,掌握证法～适当延展
本阶段的教学主要是通过对例题和练习思考交流、分析讲解以及
反思小结～使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法～
同时引导学生探究定义的等价形式～对证明方法做适当延展。 1(教材例题学习
学生阅读教材例1～回答该函数的单调区间。 教师板演例2
与学生一起
总结
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出:
,1,判断函数单调性的方法,板书或投影,: ?观察图像
?利用定义证明
?其它,以后学到的新方法,
,2,利用定义证明函数单调性的方法:,板书或投影, ?在定义域中任意取值x1、x2～并设x1
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