多项式的因式分解习
题
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多项式的因式分解习题
范例积累
【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“?”
表
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示是，•用“×”表示不是(
22322 (1)(a+b)(a-b)=a-b;( ) (2)3x-6x-3x=3x(x-2x-1);( )
3222 (3)m-m-m=m(m-m);( ) (4)x+2x-3=x(x+2)-3(( )
【分析】 应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断(
【解】 (1)×(本题是整式乘法运算(
(2)?(本题是把多项式化成乘积形式，•用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等，所以是因式分解
(3)×(经计算等式不成立(
(4)×(等式右边不是因式乘积形式(
【注意】 运用定义进行判断、计算是解题的最常见的方法(要注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式砸 榛畹卦擞贸 朔ǚ峙渎桑,
【例2】 下列各因式分解正确的是( )
222 A(xy+y-3xy=y(x-3x); B(-a-ab+ac=-a(a-b+c)
22 C(12x2y+14x2y-2xy=2xy(6x+7xy-1);D(a-4+3a=(a+1)(a-4)
【分析】 由于因式分解与整式乘法是互逆变形，利用这种关系，我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果(
【解】 A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选C(
22【例3】 (1)当a=102，b=98时，求a-b的值;
(2)计算:20042-2004×2003(
2222 【解】 (1)因为a-b=(a+b)(a-b)，把a=102，b=98代入上式得a-b=(a+b)(a-b)=(102+98)(102-98)=200×4=800;
(2)20042-2004×2003=2004×(2004-2003)=2004×1=2004(
【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便(
基础训练
1(下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是(是的打“?”，•不是的打“×”):
222 (1)(x+3)(x-3)=x-9; ( ); (2)x+2x+2=(x+1)+1;( )
222 (3)x-x-12=(x+3)(x-4);( ); (4)x+3xy+2y=(x+2y)(x+y);( )
22 (5)1-=(1+)(1-);( ); (6)m++2=(m+);( )
3322 (7)a-b=(a-b)(a+ab+b)(( )
(下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) 2
23322 A((a+3)(a-3)=a-9; B(a+b=(a+b)(a-ab+b)
222 C(a-4a-5=(a-2)-9; D(a-4a-5=a(a-4)-5
3(下列各式因式分解错误的是( )
2 A(8xy-24xy2=8xy(x-3y); B(ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)
232C(12x2y+14x2y-2xy=2xy(6x+7xy-1); D(x-8=(x-2)(x+2x+4) 4(如果2x2+mx-2可因式分解为(2x+1)(x-2)，那么m的值是( )
A(-1 B(1 C(-3 D(3
(在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号，•使等式左右两边相等( 5
(1)-a+b=______(a-b); (2)-2x-2y=_______(x+y);
22 (3)(a+b)(b-a)=______(a+b)(a-b);(4)(a-b)=______(b-a);
222 (5)2R-2r=______(R-r); (6)-8ab-2ab+6b=________(4a+a-3b)( 6(把下列各式分解因式:
222(1)y-16; (2)25m-n;
22 (3)x+14x+49; (4)4-4x+x(
7.分解因式
4222(1)3x,12x (2)9(x,y),4(x+y)
22(3)1,6mn+9m2n2 (4)a,14ab+49b
28.若x+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值是多少
29.已知a+b=1，ab=,12，求a+b2的值为多少.
提高训练
210(如果x-ax+5有一个因式是(x+1)，求a的值，并求另一个因式(
11(计算:7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8(
22212(计算:999+999( 13(计算:()-()(
314已知x,y=1，xy=2，求yx,2x2y2+xy3的值.
1222+15已知a(a,1),(a,b)=1，求 (ab),ab的值. 2
应用拓展
16(一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r，
(1)写出圆环面积的计算公式;
2(2)当R=15.25cm，r=5.25cm时，求圆环的面积(取3.14，精确到1cm)(
17(已知:a-b-c=16，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值(
浙公网安备 33021202002483