管路计算
管件与附件(管接头,弯头等)组成管路。管内的能量损失有两种,即沿程损失
和局部损失
。局部损失与沿程损失相比较而可以忽略不计时,称长管,否则称短管。如供水和输油管路为长管(Long pipe),液压技术中的管路为短管(Short pipe)。对于长管,主要计算沿程损失;对于短管即要考虑沿程损失,又要考虑局部损失,长管多属于紊流,而短管多属于层流。
流体充满管道的流动称有压流动,而具有自由表面的流动称无压流动,前者如供水管路,液压管路,后者如河流和槽渠的流动。除液压传动管路外,有压管路中的流动多为紊流,本章研究有压管路计算问题。
根据管路的构成方式,管路可分为简单(串联)管路和并联管路,本章简介有关计算。
7.1 简单(串联)管路
1、简单管路计算的基本理论
由于管路是串联的,故每段管路中传输的流量不变,即
;由于管径不同和每段管路长短不同,管路的总损失为沿程损失和局部损失之和。
(7.1-1)
式中
—每一段管路长度。
—第
短管路的阻力系数(查表)。
—第
短管路的流速,
。
—第
个局部阻力系数。
—第
个局部后的流速,
,(
不一定等于
)。
对于长管,局部损失
可不计,则有
(7.1-2)
式中
—无因次面积(面积比值)
。
对于直径不变的单一管路,式(7.1-1)可简化为
(7.1-3)
对于直径不变的单一长管,
,则有
(7.1-4)
式中
—净水头损失(作用水头)。
—管路总长,
为分段长度。
—流量系数m3/s,可以从有关手册中查出。
—系数,
d为管内径,
可从有关手册中查出。
式(7.1-4)为计算长管流的基本公式,该式略去了
的繁琐分析和计算,可根据管径大小、新旧和光滑程度,从有关手册中查出
或
的值,在工程上这种计算方法比较方便。
2、 简单串联管路计算实例
例7-1 作用水头
m,流量
L/s,管路长
m,试确定管径。
解:确定长管
值
根据有关
资料
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可查出d=350mm,B1=0.33;d=400mm,B2=0.16,可选择
mm的铸铁管。
检查:
m<30m,满足要求。这时的流量
为
m3/s≈275L/s>250L/s
例7-2 简单管路
m,输送水头
m,要求输送流量
L/s,求组成管道的直径和长度。
解:计算
值
查有关资料d1=400mm,B1=0.16;d2=450mm,B2=0.088,选择
的管路为
m,则
管路为
m,则有
代入H=15m,B1=0.16,B2=0.088,Q=0.2计算得
m
则管路由
mm,
mm,
mm,
m的两段管路组成。
例7-3 在越坝虹吸输水管路中,已知数据如下:
m,
m,
m,
m,管径相等
mm,管径粗糙度
mm,
弯头三个,阻力系数
,闸阀一个阻力系数
,进口损失系数
,出口损失系数
。虹吸管到进水液面距离
m,到出水液面的距离
m。试确定虹吸管流量和虹吸管内的最低压强。
图 7-1 虹吸管路
解:虹吸管路工作原理是,启动真空泵形成负压,大气压力使
处液面的液体充入管内。液体越过最高处时即可自流,抽气设备可关闭。
以最高轴线为基准,对液面(1-1)和(2-2)列Bernoulli方程
由于
(大气压力),液面(1-1)和(2-2)速度
。由于管径相同,
相同,
流程
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损失
,另外局部损失
,则有
由相关手册或资料中查知
m,
mm时
,将有关数据代入,则有
可求管内流速u
m/s
故管中流量Q为
m3/s=
L/s=
m3/h
以真空泵处水管轴线为基准,再列(1-1)与断面(3-3)间的Bernulli方程
则真空度为
又
,
取
kg/m3,
则有
=31700Pa=31.7kPa
即虹吸管内最低压强(真空度)为31.7kPa。
7.2 复杂管路计算
并联管路即带有分支的管路,即复杂管路,可分为支管闭合的并联管路(Pipes in parallel)和支管不闭合的分支管路(Branching pipe)。前者又称环形管路,复杂管路多按长管计算。
1.闭合并联管路
闭合并联管路如图7-2所示,液流自A点3支分流到B点又三支并流。管路1,2,3的损失水头是相同的,即AB间的损失水头
或者
(7.2-1)
按流量连续定理
(7.2-2)
上两式即为闭合并联管路的基本方程。
例7-4 在图7-2所示的管路中,设
mm,
m;
mm,
m;
mm,
m。设总流量
L/s,求分支路上的流量
及AB间损失水头
。
解:由于3支分路上的压力损失相等,即
,故
可用
表示为
,
假设水管较旧,由相关手册中可以查出
mm,
,
mm,
则有
因为
所以
L/s,
L/s,
L/s
2.分支管路
分支管路如图7-3所示,分支点A的位置高度为z,压力水头为h。3分支管路的位置标高依次为
,压力水头依次为
,流量依次为
,则有
(7.2-3)
根据式(7.2-3)可解决分支管路的各种问题。
7.3 连续均匀出流管路
前述章节中讨论的管中流量都是固定不变的,称为通过流量
。或者说前述章节中讨论的流动是无流体穿过管路的流动,因而一条管路中任意断面上的流量都是相同的。在有些工矿企业或农业的管路系统中,则要求管路有均匀的外泄量,即单位长度上外泄量
const,即长度为L的外泄量
。
图7-4 均匀出流管路
如图7-4所示,在管路中的B点,按流量连续方程,该处流量
取B点为坐标原点,管路中的P点坐标为x,则该点流量Q(x)为
(7.3-1)
式中
—管路末端或出口流量。
—管路长度为L上的总外泄流量
。
在P处取增量
,则微段上损失水头
为
(7.3-2)
则长度L上的损失
为
(7.3-3)
式中
—计算流量
。
当
时,则
为
(7.3-4)
由上式可知,均匀出流管路中的压力损失,在其他条件相同时仅为同一固定流量损失的1/3。这是因为管路中过流断面的流量或流速递减的缘故。在图7.4中,管路的总损失H为
(7.3-5)
当
时,则有
(7.3-6)
7.4 压力管路中的水击现象
图7-5为压力输水管路(也可是输油管路)。在长度为L的A,B两点之间,流体在一定的压差水头H下稳定传输,管中各点流速均为
,A点压力为
,B点压力为
。若将安装在A处的阀门突然关闭,则A点处的流速由
突然变为零,动能转为压力能,引起压力急剧升高,这种现象称水击(Water hammer)现象,亦称水锤现象。如果流体是油液则称油击(锤)现象。这是非恒定流的一个特殊状态。
图 7-5 水击现象
1. 水击现象的传播过程
现将水击现象的传播过程说明如下:
(1)全线流动依次静止和压力依次升高过程
在
时,图7-5中各点流速均为
,即
,A和B的压力为
,
。当突然关闭阀门时,
,靠近A点的薄层流动的速度由
降为零,压力升高
;这一过程依次以一定的速度从A向B传播,当
时,B点的状态即
时A点的状态。因而当
时,是全线由A到B的依次停止流动和升压过程。这一过程在
时完成。
(2)全线反向流动的压力恢复过程
当
时,B点的速度
,
。由于
高于大容器B左侧的压力
,故当
时,B处的流体反向流动。这一速度为
(流体以
冲入容器),同时压力由
恢复到
,当
时,A点处的压力由
恢复到
,A点流速
。在
瞬间,液流以
反向流动,各点压力与
时相等。
(3)全线流速由
到零的降压过程
当
瞬间,A处的液体开始向B方向流动,使A处形成真空趋势,但压力下降而抑制了液体的反向流动,故
瞬间
,
,这一过程依次向B点传播,当
时完成这一过程。在
瞬间,AB之间的管路中液体速度归零,各点压力均下降
,B点压力降为
。
(4)全线流速恢复和压力恢复过程
在
时,大容器内的液体压力高于B点压力,以速度
流过B点,使B点附近液体压力升高为
,这一过程依次从B向A推进,即任意点的速度由零变为
瞬间,压力升高
;当
时,A点的速度为
,压力
升为
,如同
时状态。A点的压力变化规律如图7-6所示,速度变化如图7-7所示。从理论上讲,这种变化规律将周而复始地传播下去。
2、水击压强
及其传播速度
参看图7-8,在阀门突然关闭时,紧靠近阀门的
段微流体在
时内停止流动,
面上的压力增量
传递到
面上,设
传播(移动)速度为
,则有
(7.4-1)
在管道的
段液体在
瞬间内压力变为
,则液体受压缩,密度
增加
;同时管道为弹性体,其面积
变为
,则质量增加量
为
根据流量连续定理,
段内的质量增加量等于管内流体以速度
在
时间内流过未变形管道断面A的液面的质量
,则有
(7.4-2)
式中
—微段液体的长度或
的传播路程,
。
c—压力液体
的传播速度,
。
式(7.4-2)变形为(同除
)
(7.4-3)
根据流体可压缩性公式
,可得出
(7.4-4)
式中
—流体密度及其增量。
—压力增量。
—流体的体积弹性模数。
—控制域内的流体体积及增量。
由数学知
,
,则有
(7.4-5)
由材料力学知,管壁弹性模数E与管件径向变形关系为
(7.4-6)
式中
—管壁内应力,
。
E—管件的弹性模数。
由上述分析可得出
(7.4-7)
将式(7.4-4)和式(7.4-7)代入式(7.4-3)
(7.4-8)
或者
(7.4-9)
根据动量定理,(n-n)和(m-m)之间或
段上的流体动量变化量
等于外力冲量
,则有
(7.4-10)
或者
(7.4-11)
将式(7.4-9)中
换成
,则有
(7.4-12)
c即压力波(Pressure wave)的传播速度(Velocity of propagation)。对于刚性管壁
,则有
(7.4-13)
式(7.4-13)即压力液(声波)传播速度,称茹柯夫斯基(俄)公式。
例7-5 铸铁管直径
mm,管壁厚度
mm,弹性模数
MPa;管中水的平均流速
m/s,水的弹性模数
MPa;,密度
kg/m3。试确定水锤(击)的传播速度及压强。
解:(1) 声波在水中传播速度
m/s
(2) 压力波在铸铁管中传播速度
m/s
(3) 压强
MPa
3. 水击现象的抑制方法
水击现象形成的压力冲击对管路是十分有害的。由前分析知,突然关闭阀闸的压力波变化周期
;保持稳定周期
。若闸阀关闭时间为
,当
时,压力波将在管路中交替传播,形成的水击为直接水击;当
时,当压力波折回阀门处时,因阀门尚未完全关闭,这时的水击为间接水击,间接水击压强可近似为:
(7.4-14)
由式(7.4-14)知,缓慢关闭阀(延长关闭时间
)和缩短管道长度可显著减小
;在管路中安装蓄能器可吸收冲击的能量,减弱压力冲击;在管路中可以安装安全阀,限制最大冲击压力,从而保护管路安全。
图7-8 微段管道内的� EMBED Equation.3 ���传播
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
图 7-6 A点压力变化
� EMBED Equation.3 ���
图 7-7 A点速度大小和压力变化
� EMBED Visio.Drawing.11 ���
图 7-4 连续均匀出流
图 7-3 分支管路
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
图 7-2 闭合并联管路
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
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