平面上两点间的距离和点到直线的距离公式平面上两点间的距离和点到直线的距离公式
江苏省沛县第二中学数学组 张驰 221600
1.平面上两点间的距离公式
22PPxxyy,,，,()()?设，，则。 P()xy，P()xy，122121111222
特别地，
22PPyyyyyyyy,,,，,,,()()4||当?轴时，; PPx122121122112
22PPxxxxxxxx,,,，,,,()()4||当?轴时，。 yPP122121122112
?设，在直线上时， P()xy，P()xy，ykxb,，111222
22222PPkxx,，,...
平面上两点间的距离和点到直线的距离公式
江苏省沛县第二中学数学组 张驰 221600
1.平面上两点间的距离公式
22PPxxyy,,，,()()?设，，则。 P()xy，P()xy，122121111222
特别地，
22PPyyyyyyyy,,,，,,,()()4||当?轴时，; PPx122121122112
22PPxxxxxxxx,,,，,,,()()4||当?轴时，。 yPP122121122112
?设，在直线上时， P()xy，P()xy，ykxb,，111222
22222PPkxx,，,(1)()(1)[()4]，，,kxxxx1||，,kxx则， ,,1221211221
11122或 1||，,yy(1)[()4]，，,yyyyPPyy,，,(1)()。 ,,2121121221222kkk
点评:求距离(长度)和参数的值等。
2.线段的中点坐标公式
xx，,12x,,,2M?设，，线段的中点，则。 P()xy，P()xy，PP()xy，,11121222yy，12,y,,,2
,ABCCAB?设的顶点坐标为，，，重心()xy，()xy，()xy，112233
xxx，，,123x,,,3G，则。 ()xy，,yyy，，123,y,,3,
点评:利用线段的中点坐标公式可研究图形的轴对称和中心对称
(，)ab以及三角形等问题。如:曲线关于点中心对称的曲线fxy()0，,
(，)00方程是;曲线关于点中心对称的曲线faxby(22)0,,,，fxy()0，,
y方程是;曲线关于轴对称的曲线方程是fxy()0,,,，fxy()0，,
;曲线关于x轴对称的曲线方程是等。 fxy()0,,，fxy()0，,fxy()0，,,3.点到直线的距离
22P()xy，?点到直线的距离是 AxbycAB，，,，,0(0)00
||AxByc，，00; d,22AB，
||kxyb,，00P()xy，?点ykxb,，到直线的距离是。 d,0021，k
PP()xy，dxa,,||()xy，xa,点评:点到直线的距离是;点到00000
x,0直线的距离是;特别地，点到直线(轴)Pydyb,,||()xy，yb,000
距离是;点到直线(轴)距离是。， Pdx,||()xy，dy,||xy,00000
4.两条平行线之间的距离
22?设，，则直线与直线之AB，,0cc,Axbyc，，,0Axbyc，，,01212
||cc,21间的距离是; d,22AB，
||bb,21?直线与直线之间的距离是，ykxb,，ykxb,，d,1221，k
。 bb,)(12
点评:利用点到直线的距离可研究三角形、直线和圆等有关问题
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