【doc】计算共轭曲面诱导法曲率的威利期定量推广式法

【doc】计算共轭曲面诱导法曲率的威利期定量推广式法 计算共轭曲面诱导法曲率的威利期定量推 广式法 ? 机触科学与技术》19.1年第1期(总第af期)—— ! 计算共轭曲面诱导法曲率的威利 斯定理推广式法 赵翼瀚 (长春大学) 内窖摘要 本文利用威利斯定理推广式推导了共轭曲面诱导法曲率的计算公式.文中还讨论 了共轭曲面 接触点相对共轭曲面运动的相对速度计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 . 一 .共辘曲i船接?点相对速度方向的诱导法国率 文献[1]给出了威利斯定理推广式 (1l一'岛:::8.m(西,d.:)j:—(1) 将式(1)作下列变换 如=警 又令':,,则因,)一).故{=1+,于是得 .l一(1+).=(2) rlZ 设共轭曲面G,G.接触点.r处公共幺法矢为(见 图1).式(1),(2)与分别作标积得到 蘑一芦:.矗:里旦(3) 一 (H,)岛=坦(4) 设共轭曲面G,器矿:方向的法曲率分别为K, ,则由徽分几何?可知,式(3),(4)中 J;(5) I岛: 式《5)代入式(3)得 . ,;一=旦 图1 l0《机械科学与技术》1曲1年第1期(总楚! lK.;一K.}+,K.}一,K.=! 一 (z一');+(一)=豇重 l2 卜V12脚 或=吾一=}+(6) . 式(5)代入式(4)经整理后可得 =;一+皿]?? 式(6), 论完全一致. (7)中即共轭曲面GG沿矿方向的诱导法曲率,此结果和[3]的结 若令与j的有向角为,}与的有向角为(见图 2),则式(6),(7)中 K吾:k】L蒜=kCOS(L+) :kicosq~lc08一klsin~o1日in(8) 式(8)中Icos~ohlein~ol可由文献[4]中公式(24), (27)求得,因此当已知后就可由式(8)及式(6),(7)确定 再 图2 诱导法曲率. 需要指出,当共轭曲面接触点处在相对螺旋运动瞬时轴P—P上时,由[4]式(15), <24)确定co8是困难的(此种情况下,在平行轴,相交轴传动中It=0,还难以确定 矿.的方向),所以难以由式(8),(6),(7)确定吾旺.此时,可借助欧拉一萨瓦里方程 推广式或其它方法……求解,这个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 将在后续文章中进行讨论. =,关于爱系数的计算 共轭曲面G,与G的啮台 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数为 :哥】2l2=(",口,}) 式中.是G,G接触点,处的公法矢,",是曲面G的参数, (,口,)=0(9) 当共轭曲面G,G运动时,接触点,沿G上同向共轭 曲线S运动,当接触点处在S上不罚位置,m,lr"时(见 图3),式(9)中,具有不同数值,都是S的弧长的 函数,即 (s2),v(s1),t(s1)]:0(10) 式(1O)对s【求导得 笪q_生LL:0 1 ' 动l.甜l t为时同.接触点处 图4 ? l ? 《机械科学与技术》1991年第1期(总第3T期) 由上式可得 鲁一互dt8牵du0牵dU cVudsl'而l 由文献[1]的式(5),(36)町知,上式中 =' 一(警)(警×警)… dsL一盈疆_,a口甜, = ' (12-2) 将式(12)代入式(1D即可求得及}=/V 当接触点,-不是G-上的一界共轭点时,式(11)中#",/不同时为零,此时, 当已知ji)_ji(q,)及,,便可由式(11),式(12)计算'及}=/.的数值. 三,共轭曲面任意方向的诱导法曲率 1.接触点相对速度-与接触线切线方向的夹角 为了计算任意方向的诱导法曲率,先来确定相对速度与接触线切线方向的夹角. 如共轭曲面G-在o.中的方程为 五(11=五(",) 图4中G-上接触线i-](在某一确定时刻t 的接触线)在a-中的方程可表示为 庄=庄(11(s』),v(s』)](13) 式中=u(s』),口=v(S)分别为接触线,一弧长 的函数.式(13)对求导,得到j-j的么切矢 警?音+警告 =_ du(里+警一dv/,妈dss,~(14)j\挪.轴,f,…图4 盟盟 一棒私鱼, — !塑蔓皇苎查.!!堇塑!璺苎塑 Gn接触线上的所有接触点满足方程 (?,)=CEu(s),v(sJ),f]=0 因在某一确定时刻t, 式中}为常数.上式对5求导得 d?d一 n一 :一鱼!坦 du/ds|砷}轴 式(15)代入式(14)得 (警一) 因上式等号左侧d的模『al=1,所以式右侧的 1 dsj—l旦一逖Il aa口a/a口I 或"1 莆 (15) (16)' 孽a~/Zv ? :事丽.(7) 上式中=a/au,:/avE=(删/au)F=(j}【11'/挪)舻j}/a),G=(aj}).. 式(17)代入式(16)得 (警一告警)?, 如设矿z与a间有向角为,则, cos0=里(19) 2.诱导法曲率的主值和主方向 大家知道,一对线接触共轭曲面在接触线切线方向诱导法曲率=0,这是诱导法 曲率的一个主值,另一个主值是在接触线垂线:.方向,设这个主值:;,则由欧 拉公式可知=sin当已知口,时,可求得- K;I面A.~--(20) 3.任意方向的诱导法曲率 如图4所示,设接触点任意方向与矿z方向间的有向角为以,则由欧拉公,式可知, 沿d方向的诱导法曲率' K=二I_in.(.+)(21) 或.IJ:;fL— ](22)mDJ, ? ? 《机械科学与技术1991年第1期(总第3r期) [1]赵翼瀚 [2]吴大任 [3]吴序堂 [4】赵翼黼 [5]赵翼瀚 [8]吴犬任 [T]吴鸿业 参考文献 同向共轭曲线与威利斯定理的推广《机槭科学与技术》1989年第4期 微分凡何.高等教育出版社.1992 齿轮啮合原理.机槭工业出版社.1982 同向共轭曲线的曲率问题《机械科学与技术》1990年第3期 欧拉一萨瓦里方程在空间啮台中的推广《机械科学与技术》1990年第2期 骆家舜:齿轮啮合理论.科学出版社.1985 齿轮啮合原理.哈尔滨工业大学出版社,19T9 TheformulatedmethodofextenedWillistheromfor solvingconjugatecurvedfaceinducedcurvature ZhaoYihan Abstract Theformulaecalculatingconjugatecurvedfaceindncedcurvatureusing extendedWillis'theromformulahavebeenintroducedinthispaper.Inaddition, re!ati'~e~elocitycalculatingmethodofconjugatecurvedfacecontactpoints isdisCUssedhere. I上接第0页】 Onquasi—velocityandcoopleddegreeofdynamicequations YangTingliLiHuillangLuoYufeng Abstract Inthispaper.quasi—coordinatedynamicequationsformulti-degree—of—freedom rlgid-bodysystemsinaarbitrarytopologicalconfigurationisgiven.Usingorthogon— alizedconditionsofvectoF—coefficientsofquasi—velocities.theprinciplesandappt'o一 hesfordeterminingsuitablequasi—velocitiesforsimplificationandreducingCOupled- degree口fthedynamicequationofcompllcatedsystems日fepresentedfirstly.Finalln 3-linkmanipatio~robotwith5degree—of—freedomareservedexamples.