杆系结构多荷载识别的三角级数分析法

杆系结构多荷载识别的三角级数 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法 杆系结构多荷载识别的三角级数分析法 第29卷第3期 2008年9月 力学季刊 CHINESEQUARTERLYOFMECHANICS Vo1.29No.3 Sep.2008 杆系结构多荷载识别的三角级数分析法 范存新,陈家瑾,张毅,唐和生 (1.苏卅I科技学院 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 力学系江苏省结构工程重点实验室,苏州215011;2.同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092) 摘要:本文提供了一种识别杆系结构受到多荷载的作用的三角级数识别方法.将集中荷载展成三角级数且借 助结构力学中的位移法建立了单根基本梁(梁单元)的位移方程,利用位移测量值反演所受到的集中荷载大小和 位置.算例 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明本文所用级数收敛性较好,可获得稳定的收敛值. 关键词:荷载识别;杆系结构;三角级数 中图分类号:0342文献标识码:A文章编号:0254.0053(2008)05—487—5 AnalysisMethodofTrigonometricSeriesforMultiloads Ident…catiOnonMemberStructure FANCun—xin,CHENJia—fin,ZHANGYi,TANGHe一8eTb. (1.Dept.ofEngineeringMechanics,SuzhouUniversityofScience&Technology,Suzh ou215011,China; 2.ResearchInstituteofStructuralEngineeringandDisasterReduction,TongjiUniversity,Sh anghai200092,China) Abstract:Ananalysismethodoftrigonometricseriesformulti1oadsidentificationonmembe rstructure waspresented.Theconcentratedloadwascarriedoutintotrigonometricseries.Basedonthedi splace— mentmethod,thedisplacementequationofbeamelementwasestablished.Basedonthedispl acementof loadedstructure,thesizeandthelocationofloadonthestructurewereback—calculatediteratively.Itis clearthattheconvergencepropertyoftrigonometricseriesisgoodthroughtheexampleofthec alculation. Key word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 s:loadsidentification;memberstructure;trigonometricseries 随着智能结构在重大工程中的运用,智能化的,在线的,实时的结构健康检测技术是这一问题的一个 重要发展方向,而智能结构最基本的特征是它具有自我诊断功能和白适应功能.自诊断功能是指结构能 够根据外界环境的变化引起的动力,静力响应的变化,判断导致该响应的原因口].自诊断功能的实现过程 从数学本质上讲是一个求解反问题的过程,其中特别重要的是荷载识别的问题,即当已知结构中一些点的 位移信息,反推出所受荷载的大小和作用点位置,这种问题实际上是求解位移的反问题.近年来国内外有 关学者对荷载识别问题进行了广泛的研究,但大多研究单个荷载和简单结构的荷载的识别问题,对于复杂 杆系结构在多荷载作用下的识别问题研究甚少.本文就是针对杆系结构,包括静定和超静定杆系结 构,在多荷载作用下的识别问题作了一些研究,提供了一种识别杆系结构受到多荷载的作用的三角级数识 别方法,算例表明本文所用级数收敛性较好,可获得稳定的收敛值. 1梁单元的位移方程 现将杆系结构离散成有限个杆单元,可以一根杆为一单元,也可以同一刚度,段杆为一单元,建立梁 收稿日期:2007.10.30 基金项目:国家自然科学基金项目(50708076);江苏省高校自然科学基金(08KJB560003) 作者简介:范存新(1968一),男,江苏苏州人,教授,博士.研究方向:工程力学. 力学季刊第29卷 单元的位移方程. 1.1两端铰支梁单元位移方程 设简支梁在集中荷载作用下,其作用点位置为,该梁单元长度为,,刚度E/,直角坐标如图1. 在此坐标下转角以顺时针为正,支座A,B相对线位移A仙以顺时针为正,将荷载P展成正弦三角级数, 可得梁上任一点线位移. y A 看[ y 图1两端铰支梁单元位移图2两端固支梁单元位移 Fig.1DisplacementsofbeamwithhingsendsFig.2Displacementsofbeamwithfixedends 一sinsin? 若有多个集中荷载,则上式写成 线位移: 角位移: 一[(sin)sin .?=一[盏(sin)cosz] (2) (3) 设支座A的线位移AA,A,BI均叉座布曰埘侧l司线1豆杉?彻,则 +?一 (in?:,7iff~7i)sin]? =一 [()cos]? (4),(5)式即为两端铰支梁单元在多集中荷载下的位移转角方程.若能测得梁单元 上若干点位移,就可求 得荷载大小与作用点位置. 1.2两端固定梁单元位移:h-程 设两端固定梁在集中荷载P作用下,其作用点位置,单元长l刚度E/,在此直角坐标 下,转角与 弯矩均以顺时针为正,可得 一 (in)sin小 (冬一警+番)[(?in)(+)]+ 吉(一)i.8m5.不.(,~Pn)(c一1+吉)]+ (IkX-2X~+)+.(一+器)+?仙(3薏一0~3)c6 =一 [(in)cos]+ 第3期范存新,等:杆系结构多荷载识别的三角级数分析法 (冬一+菱)[(?in)(+)]+ (3x. 2)[(in)(c+丢)]+ 0A(1k-4x+3X2)+(-2x+)+??(一等)c7 1.3,端固定一端铰支梁单元位移方程 一 端固支一端铰支梁的情况,不难证明位移方程可导出为 c=一[(Pn)sin]+(警一X2+)[(Pn)]+ 3(一X2十X3)十3(菱一X3)?ABc8, .c=一[(?iPn)cos]+(冬一+X2)[E6tk[~Pn)]+ 3(?一+菱)+3(孝一菱)?仙 由于一根梁中可能有几段变截面,则可将一根梁分 成几个梁元.也可能一根杆上有几个集中荷载,因此也 可将分成几个梁单元,设每个单元只存在一个集中荷 载,则位移方程可根据边界条件支承情况,认定其属于 哪一种梁单元. 2识别方法 2.1基本概念 本问题的基本未知数是荷载P的大小与作用点位 A y 图3一端固支一端铰支梁单元位移 Fig.3Displacementsofbeamwith oneendfixedandtheotherhingedjoined (9) 置,为了求出作用在结构上各杆上的荷载P,,必须已知结构上各杆件(即各单元)足够多点的线位 移Y()(或角位移e(),这些点可以是各单元中的某些点(距离杆端为的距离)的线位移与角位移,也 可以是杆端(单元端点)的线位移与角位移,这些位移与各荷载大小与作用点位置有确定的关系,因此只要 有足够量的已知点的位移,就可根据不同支承的单元位移方程(4)一(9)求出杆端位移A,0,?仙,0和 作用在各杆上的荷载P,.必须指出当已知荷载下的结构的某点位移是唯一的,但某点的荷载大小与 位置不一定是唯一的,因此要得到唯一解,必须是多个点的已知位移值,才能确定的某荷载的大小与位置. 2.2基本原理 为了说明本文提出的级数分析法的原理.现以图4(a)结构来说明该方法的基本原 理,为了计算P, P.,P.,P荷载大小与位置,现将刚架分成三个单元,根据连续性,单元?与单元?的杆端角位移e.相 同.因此该结构有P,,P,.,P.,.,P,与0B,?BA,?cD(其中?烈:ACD)共10个未知数.前8 个未知数是我们要求的未知数,后2个未知数是计算过程中过渡的未知数.因此必须测定比10个多的点 的位移,才能求出此l0个未知数.为了有足够的精确度和有确定解,必须事先测定比10个未知数多数倍 (例如5倍或6倍)的点的位移值,因为单三角级数的收敛性较差.单元?可用(8)一(9)式计算.单元? 可用(6)一(7)式计算,单元?可用(4)一(5)式计算.可用已知测定点的位移Y()0()建立若干方 程,然后可联立求解.求解过程中可先令=Psin(m=1,2,3…)组成线性方程组.先解出? 然后再进一步求出P,.其中未知数个数的确定按以下方法进行: 力学季刊第29卷 1) 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 (4)一(9)中有?,0等,它们与位移法中的线位移和角位移数相同,即nn?+,,式中 为结构角位移数,n,为结构线位移数. 2)每个荷载有大小和位置2个未知数,即每个单元i个荷载共有nz2i个未知数 3)若取m项级数,则新增未知数为n.=(m,1)i 4)结构的总未知数,即需要测定的已知位移数由下式确定:n=n+"+knsn?+nr+2ki+k (一1),其中k为单元总数. l—l!——. (a) B Z3 图4刚梁 Fig.4Rigidframe 2.3计算步骤 1.将结构划分成若干单元; 2.根据测定出的已知位移值,建立各单元的若干单元位移方程; 3.从方程组求出=Psin; "k 4.再从多个的求出P与sin.然后再从若干个sin竺中求. 3算例 超静定刚架AB杆受两个集中荷载,横梁BC不受力横梁与竖柱的抗弯刚度E/=16000kN?m.,测得 D,B,1,2,3,4,5,6点位移为:D点竖向位移AD=0.0521cm,B点水平位移A口0.472cm,A 0.414cm,?,=0.3333cm,A=0.232cm,?4=0.0789cm,?5=0.0378cm,?6=0.0102cm. 求杆AB上的两个集中荷载大小P,P与作用点位置,,将刚架分成三个单元,BC单元,A3单 元,3B单元,其未知数个数按2.2节中方法计算可知为8,即至少要已知8个点的位移值. 一 ,单元?,BC单元可视为一端固定,一端铰支 利用公式(8),式中AA=0,?AB=0,AD=0.000521m,Z=4m,可得0B=0.00069466rad. 二,单元?为A2单元,可视为两端固定 77 可利用公式(6).此时0=0,?A:0,?肚:?3=0.00232m,e专2m.3点3专f2m,4 777, 点4==1.3333m,5点5=专=0.6666m,6点60.3333m. 解得P=一10.278kN,1=1.2941m.精确答案P1=一lOkN,X1=1.333m,误差3%左右. 三,单元?为3B单元,也可视为两端固定 第3期范存新,等:杆系结构多荷载识别的三角级数分析法 ]1 BD 0 一 1 2 0 3 4 0 ? 5 l 6 A {l=4mI———————————————————————————— P2 R A ll=4ml J—————————————————————————————————— — 图5刚架 Fig.5Rigidframe 仍可利用公式(6).公式中AA=?3=0.002322m,Am=?B一? 3=0.0024m,0A=e3=0.00161rad, (在单元?中算出),0=0.00069466rad(在单元?中算出).可求得=0.5737m(精确答案 = 10.6666m),P=一11.42kN(精确解为10kN),误差:荷载大小14.2%,作用点位置误差9.3%. 4结语 (1)从实例计算看到有误差产生,产生误差的原因主要有二个,其一:因为测量位移值是个近似值,若 位移点数不足够多,计算就会有误差,其二:本文用的是将荷载展开成富氏级数,计算中若仅取几项,也会 产生误差,必须测量位移点值多,这样所取的项数就可以多,就可以减少误差. (2)本文方法仅适用于事先已知梁上的集中荷载数,本文公式中的荷载位置就是直接从每个梁单元的端 点起计算.利用本文方法可以计算出杆系结构在多集中荷载作用下的位移反问题.本文仅讨论了集中荷载 作用下的情形,对于分布荷载和集中力偶作用下的位移反问题,也可以参考本文方法,进一步研究得出. 参考文献: Eli王孟,王养丽.一种结构载荷识别的级数展开法_J].华北电力大学,2003,28(3):77—79. [2]王书法,沈大荣.板结构载荷识别分析EJ].武汉工业大学,1997,19(2):102—104. [3]ZabavesN,MorellasV,SchaurD.Spatiallyregularizedsolutionofinverseelatsticityprob lemusingtheBEMEJ].CommunicationsinAp. pliedNumcricalMethods,1989,5(8):547—553. E4]ManiattyA,ZabavesN,SlotsonK.Methodforsolvinginverseelasto—viscoplasticproblems_J].JEngmechDivASCE,1989,115(6): 1303,1317. [5]周晚林,王鑫伟,胡自力.压电智能结构荷载识别方法的研究[J].力学.2004,36(4):491—495. [6]王登剐,刘迎曦,李守巨.弹性力学非线性反演方法概述[J].力学进展,2003,33(2):166—174. T』