反比例函数竞赛题赏析

反比例函数竞赛题赏析反比例函数竞赛题赏析揭开反比例函数竞赛题的神秘面纱江苏陆亚彬同学们理解了反比例函数的概念，并通过一定量的解题训练，已经形成了较为完整的知识结构，在此基础上我们一同来挑战反比例函数的竞赛题，揭开反比例函数竞赛题的神奇面纱，请看下面几题: 1例1:(2007年浙江省初中数学竞赛)函数y,图象的大致形状是( ),x A B C D 1 分析:对于函数y,的图象，我们很生疏，但我们掌握了反比例函数,x k的图象。于是本题的突破口应从我们熟悉的图象入手，选项A的图象是y,x kk的图象，选项B的图象是的图...

反比例函数竞赛题赏析揭开反比例函数竞赛题的神秘面纱江苏陆亚彬同学们理解了反比例函数的概念，并通过一定量的解题训练，已经形成了较为完整的知识结构，在此基础上我们一同来挑战反比例函数的竞赛题，揭开反比例函数竞赛题的神奇面纱，请看下面几题: 1例1:(2007年浙江省初中数学竞赛)函数y,图象的大致形状是( ),x A B C D 1 分析:对于函数y,的图象，我们很生疏，但我们掌握了反比例函数,x k的图象。于是本题的突破口应从我们熟悉的图象入手，选项A的图象是y,x kk的图象，选项B的图象是的图象，选项C的图象与yy,(k,0)y,(k,0)xx 1x,0轴有一个交点，说明x可以等于零，而函数y,中的.最后我们再来讨,x 1x,0论一下函数y,，由于，所以y始终都是负数，它的图象应该分布在,x 第三、第四象限。正确答案 :D 点击思维:1，用排除法解决我们难以解决的选择题，是最有效的方法之一。也就是在四个选项中，一个一个的进行排除，如能排除掉三个，则第四个就是对的。 2，对这种含有绝对值的函数，研究它的图象，有时只需要从自变量和函数值的取值范围就能判断出它的大体位置，本题按此可以选C和D，但C中的自变量的取值范围是一切实数。 k 例2:(2008年全国初中数学竞赛)如图，A、B是函数图像上两点，点y,x C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形. 若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 分析:要求四边形OEBF的面积，就得知道B点的坐标，但B点是图象上的一个动点，由于横纵坐标的积等于k，于是本题突破口是要先求出k的值。设A、 mn,kxy,kB两点的坐标分别为A(x,y),B(m,n),则，，由于正方形OCAD 6k,xy,6的面积为6，则，则反比例函数为，四边形OCAD的面积y,x mn,k=OE?OF==6。正确答案: B 思维点击:如图，点P是双曲线上任意一点，过点P作PA?x轴于点A，作? yPB?y轴于点B，设点P的坐标为(x，y),则PA,，PB,?(x，y),,，, PA，PBxSx，y,xy。,, 。,, 矩形PAOB kxyk,Sk?，?，?, y,?，?，?, 矩形PAOBx 即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂 k线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为。。利用上述结论，本题就很简单了，四边形OEBF、正方形 OCAD的面积相等，都等于6。 3例3:(第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)方程的实x,4,x根的个数为( )。 A、1个实根 B、2个不同的实根 C、2个相等的实根 D、无实根分析:本题的方程是一个可以化为一元二次方程的分式方程，具体解这个方 3x,4,程，就可以知道它有几个实数根。如果我们利用数形结合的思想，把的x 3y,x,4解看成是一次函数与反比例函数的交点，由函数图象的性质可知，y,x 3y,x,4一次函数经过第一，三，四象限，反比例函数分布在第一，第三y,x 3实根的个数是两个。象限，可知，它们有两个交点，即方程x,4,x 正确答案:B 点击思维:数形结合的思想，在解决问题的过程中起着化繁为简，化难为易的作用，本题本是求方程的解，但可转化为求两个函数的交点，既直观又简单，让人耳目一新。例4:(2007第十八届“希望杯”全国数学邀请赛)某医药研究所开发一种 y新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时t间(小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量 ) 不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为( 715(A)16小时 (B)小时 (C)小时 (D)17小时 1515816 分析:用分段函数的知识解决实际生活中的问题是常见的题型，解决这类题的突破口，是要求出不同自变量的情况下函数的关系式。仔细看图可以发现，当t在0到4小时之间为一次函数，在4小时之后为反比例函数。把(1，4)分别 my,kty,(0,t,4)代入，，可得一次函数的解析式为:4t，反比例函数y,x 41(t,4)的解析为，把y=0.25分别代入上述两个解析式，得0.25=4t,, y,t,1x16 1541t,160.25=,,则服药一次治疗疾病有效的时间为16-=(小时) 152t1616 正确答案:C 点击思维:对于分段函数，要搞清楚自变量的取值范围，求出对应的函数解析式;再者，当函数值为某个值时，要考虑不同的函数都应该有对应的自变量的值，不能片面的只考虑某一函数。通过上面的几例我们应该知晓:要揭开反比例函数竞赛题的神秘面纱，本文的几招:排除法，反比例函数的几何意义法，数形结合法，分段函数法，同学们在解竞赛题时不妨试一试。

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