平行四边形的性质判定练习题

平行四边形的性质判定练习题 第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。 变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2:3，则AB=_______,BC=________. 四边形ABCD是平行四边形，?BAC=90?,AB=3,AC=4,求AD的长。 变题2. 例题2.平行四边形ABCD中，?A-?B=20?,求平行四边形各内角的度数。 变题3.平行四边形ABCD中，AE平分?DAB, ?DEA=20?,则?C=_________,?B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD中，?BAC=34?, ?ACB=26?，求?DAC与?D的度数。 例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE?AD,CF?BA交BA的延长线于F，?FBC=30?,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。 变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，?ABC=60?，求平行四边形面积。 AAEAADDFDDEAD CBCBCBCBCB 1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，?B=70?,则AD=________,CD=______,? C=_______. D=_______,?A=______,? 2、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2:3，则AB=_______,BC=________. 3、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________. 4、平行四边形ABCD中，?A-?B=20?, 则?A=_______ ?B=________ 5、.平行四边形ABCD中，AE平分?DAB, ?DEA=20?,则?C=____,?B_____. A6、平行四边形 ABCD中，?A+?C=200?.则:?A= _______，?B= _________ . D7、如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，?ABC=60?，求平行四 边形面积。 CB 8、如图，在ABCD中，DE?AB，E是垂足，如果?C=40?，求?A与?ADE的度数。 DC ABE 9 、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，?BOC的周长为24，BC=10，AD求对角线AC与BD的和是多少, O CB 10(如图所示，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长( 1 11、如图，ABCD的周长为60?，?AOB的周长比?BOC大8?，求AB、BC的长。 DC O B A 第二部分 平行四边形的判定练习题 1. 如图， 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形 变式一:在?ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF(求证:四边形BEDF为平行四边形( 变式二:在?ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE?AC于E，DF?AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形 HCD E G BA2.如图，平行四边形ABCD中，AF,CH，DE,BG求证:EG和HF互相平分。 F 图20.1.3-1 3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM?DADC O BMC 4、如图所示，已知?ABCD中，AE、CF分别是?DAB、?BCD的平分线， DEC34求证:四边形AFCE是平行四边形。 12B AF图3 5.如图，在?ABC中，BD平分?ABC，DE?BC交AB于点E，EF?AC交BC于点F，那么BE=CF，请你A说明理由. DE BFC 2 6.已知，如图4，?ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG?BC，交AB于点G，在 AGD和延长线上取点E，使DE,DC，连接AE、BD。(1)求证:?AGE??DAB; (2)过点E作EF?DB，交BC于点F，连结AF，求?AFE的度数。 DEG BCF 图4 7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证:AE=CF( 8.已知:如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD•相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点( 求证:四边形EHFG是平行四边形( E DA FCB ，,，EADBAF9. 已知:如图，四边形ABCD是平行四边形，且。 ,CEF,CEF (1)说明是等腰三角形。(2)的哪两边之和等于平行四边形 ABCD的周长，为什么, 10.等边三角形ABC的边长为a，P为?ABC内一点，且PD?AB，PE?BC，PF?AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 3 菱形的性质和判定复习 一、性质 1(下面性质中菱形有而矩形没有的是( ) (A)邻角互补 (B)内角和为360? (C)对角线相等 (D)对角线互相垂直 2.如图，在菱形ABCD中，?BAD=60?，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______( 2题 3题 5题 6题 3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 错误～未找到 2引用源。cm( 4(已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm( 5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC,8，BD,6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，?ABC=60?，则四边形 2ABCD的面积等于 cm( 7、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为,4和1，则BC, ( 8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 . „„ 7题 8题 9、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PE?AB于点E，PF?AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm 10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______( 11、如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(,3，0)( (1)求点D的坐标; (2)求经过点C的反比例函数解析式( 11题 12题 12、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，?ACB=30?，AB=2( (1)求AC的长( (2)求?AOB的度数( 4 (3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积( 二、判定 1(小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是( ) A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 DAC、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 2(如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( ) OA. 当AB=BC时，它是菱形; B. 当AC?BD时，它是菱形; C. 当?ABC=90?时，它是矩形; D. 当AC=BD时，它是菱形 BC3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分?BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形. 5、如图，在平行四边形ABCD中，?DAB,60?，AB,2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG?BD，交CB的延长线于点G( (1)求证:四边形DEBF是菱形; (2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形,并加以证明( 6、如图，在?ABC中，?ACB=90?，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE( (1)说明四边形ACEF是平行四边形; (2)当?B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由( 7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE?CA，AE?BD( (1)求证:四边形AODE是菱形; (2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形, 5 矩形的性质 1(下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形 2( 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 ( ) A(22 B(26 C(22或26 D(28 3(已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 ( ) 2222 A(24cm B(32cm C(48cm D(128cm 4(由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1:3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹 角为( ) A、22.5? B、45? C、30? D、60? 5(如图，在矩形ABCD中，DE?AC,?ADE= ?CDE,那么?BDC等于 ( ) A(60? B(45? C(30? D(22.5? 6(如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且?AED=90?(当AD=10cm时，AB等于( ) 7(如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那 PDA么图中矩形AMRP的面积S，与矩形QCNR的面积S的大小关系是 ( ) 12NMRA. S> S B. S= S C. S< S D. 不能确定 121212 填空题: CBQo1、矩形ABCD的两条对角线相交于O,?AOB,60,AB,8,则矩形对角线的长,,, 、矩形的两条对角线的夹角为60?，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 2 2 ;若较短的边长为5cm(则这个矩形的面积是_____cm. 3、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则?COD为________三角形。 4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为 。 5、如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA?ED(•若矩形ABCD•的周长为48cm，• 2则矩形ABCD的面积为_______cm( 证明题 1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG， 若AB=2，BC=1，求AG的长 (思路:由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在BD边重合点找到;然后，怎样利用已知边和所学的 知识求AG边的长度——求本题线段长，无非用全等或直角三角形) 2、如图:矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。 (思路:同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM，然后，根据题目，计算所有能算出的 A边，想到作?AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法，求DP的长) D P BMC 6 3、如图，在矩形ABCD中，AE平分?BAD，?1,15?( (1)求?2的度数((2)求证:BO,BE (思路:同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出?2的度数，或者反推:根据?1、?2的位置， 联想到推导出?AEB度数即可) 矩形的判 1(下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( ) A(对角线相等 B(对角相等且有一个角是直角 C(有一个角是直角 D(内角都相等 E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等 I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等(且两条对角线相等 K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角 2(若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是( ) A(一般平行四边形 B(对角线互相垂直的四边形 C(对角线相等的四边形 D(矩形 3(下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )( A(AB?CD，AB=CD，AC=BD B(?A=?B=?D=90? C(AB=BC，AD=CD，且?C=90? D(AB=CD，AD=BC，?A=90? 4.如图，在扇形中，?AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一点，且CD?OB，CE?OA， 垂足分别为点D、E，则DE= ( 证明题: CD1(已知:如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且?AOD=?BOC( 求证:平行四边形ABCD是矩形( (提示:先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做) ABO 2(已知:如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点( 求证:四边形BMDN是矩形( DC (提示:一看题，就要明白，要应用以前所学的知识——三线合一) N M AB 3(已知:如图，AB=AC，AE=AF，且?EAB=?FAC，EF=BC(求证:四边形EBCF是矩形( (再接再厉:别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程) A EF BC 4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，?AOB是等边三角形， ADAB=4cm.(1)平行四边形ABCD是矩形吗,说明理由。 (2)求平行四边形ABCD的面积。 O BC 7 5(如图，在梯形中，两点在边上，且四边形 是AEFDABCDADBCABDEAFDCEF?，?，?，、BC平行四边形( D A (1)与有何等量关系,请说明理由; ADBC (2)当时，求证:?AEFD是矩形( ABDC, C B F E 6.如图，在?ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN?BC，设MN交?BCA的平分线于点E，交?BCA的外角平分线于点F。?求证:EO=FO;?当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形,并证明你的结论。 1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 ( ) 11x,12 2 2 32x，A、，x,1 B、,,1 C、x,，1,0 D、2x,5xy,4y,0 xx22 22、一元二次方程(1,3x)(x+3)=2x+1的一般形式是 它的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 。根的判别式?= 。 223、已知关于x的方程(m,1)x+(m+1)x+m,2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ;当m= 时，方程是一元一次方程。 24、已知关于x的一元二次方程(2m,1)x+3mx+5=0有一根是x=,1，则m= ，另一根是 。 225、已知关于x的一元二次方程(k,1)x+2x,k,2k+3=0的一个根为零，则k= 。 6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ( ) 22 22817A、x,2x,99,0化为(x,1) ,100 B、2x,7x,4,0化为(x,) , 416 22 22210C、x，8x，9,0化为(x，4) ,25 D、3x,4x,2,0化为(x,) , 39 2 7(已知关于x的方程ax+ bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = . 2 8(如果n是关于x的方程x+ mx + n = 0的根，且n?0，则m + n = 29、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x,16x，55,0的根，则第三边长是 ( )A、5 B、11 C、5或11 D、6 2kx，3x,1,010、关于x的方程有实数根，则K的取值范围是( ) 9999A、 B、 C、 D、 k,,k,,k,,且k,0k,,且k,04444 22(m,1)x，2(m，1)x，1,011、当m为什么值时，关于x的方程有实根。 8 2212.先用配方法说明:不论x取何值，代数x,5x，7的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式x,5x，7的值最小,最小值是多少, 213.说明不论m取何值，关于x的方程(x,1)(x,2),m总有两个不相等的实根. 2x14、设是方程3,2x,2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值: xx,12 3443(1) (2) xxxx，(4)(4)xx,,121212 、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使14 花草为850?，问道路应为多宽,设道路宽为x，得方程如下: 2(1)(35,x)(26,x),850; (2)850,35×26,35x,26x，x; (3)35x，x(26,x) ,850,35×26; (4)35x，26 x,850,35×26 你认为符合题意的方程有 ( ) A.1个B、2个C、3个D、4个 15、(2004、海口，)某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元, 16、(2004、深圳南山区副卷)课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃(如图1,2,1)，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽( 9