西南交大2010～2011学年第一学期《高等数学》BI期末考试试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(A卷)参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
及评分标准
西南交通大学2010,2011学年第(一)学期考试试卷
课程代码 2100077 课程名称 高等数学BI 考试时间 120 分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩
得分 密封装订线
阅卷教师签字:
注意:答题前，请在密封线左边清楚、正确地填写班级、学号、姓名。
一、单项选择题(6个小题，每小题3分，共18分)
1(B 2(C 3(B 4(A 5(C 6(D
二、填空题(6个小题，每小题4分，共24分)
221237([,],; 8( ; 9(; yCxCxx,，，yx,,,ln2(1)12222
2xsint10( ; 11( 2 ; 12(; yCCxCx,，，cossindtx，sin2a,123,1t
三、计算题(4个小题，每题8分，共32分)
242 密封装订线 xxttt(2)，lim[()],13(已知
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
，求极限; fxfxdt(),22,x,,02(1)t，
424222xxxttt(2)，1tt，211(1)t，,22解一:=(2分)=(2分) fxdt(),dtdt(，1)222222,,,0002(1)t，(1)t，(1)t，2
x111122==(2分) t，[](1)x，,22t，2121x，0
2x111lim[()],,lim[] ==(2分) fx2x,,x,,x，22(1)22
24242xxxxttt(2)，ttt(2)，lim[()], 解二:=(2分)= fxlim[]tdt,lim[]t,dtdt,2222,,0x,,,,x,,x002(1)t，(1)t，
,,2t11密封装订线dt =(3分)=,,(3分) 222,0，(1)t，t120
班 级 学 号 姓 名 dysin()ln()1xyxy，，,yyx,()14(已知方程确定函数，求; dxx,0
1解:方程关于求导有:(5分) cos()(')(1')0xyyxyy，，，,xxy，
2x,0 又由有(1分)，代入上式得:(2分) ye,ye'(0),,
1dx15(求不定积分; ,2xx1,
解一:令(1分)， xt,cos
11则原式==(2分)=(3分) ,，，lnsectanttC(sin),tdt,dt,,cossinttcost
211，,x=(2分 ,，lnCx
1解二:令(1分)， x,t
1112,dt,，,，ln1ttC则原式==(2分)=(3分) (),dt,2,2t11t,11,2tt
211，,x =(2分) ,，lnCx
t2dxdt,,1,,xt解三:令，，(1分) 21,t
211t,1111,,xln，C则原式=(2分)=(3分)=(2分) dtln，C2,221t，t,1211,，x
,22tansin2xxdx16(求定积分的值; ,0
,,22222tansin2xxdx解:=(周期为)(2分) tansin2xxdx,,,,0,2
,,313,22422=(偶函数)(2分)==，，，,(4分) 2tansin2xxdx8sinxdx8,,,004222
四、证明题(2个小题，每小题7分，共14分)
xeex,17(证明:时:; xe,
efxxex()ln,,证明:令(2分)，则fxxe'()10(),,,,，(2分) x
fx()fxf()(0)0,,故时单增，，(2分) xe,
xeex,xex,ln即，(1分)
xfx()(,),,，,Fxxtftdt()(2)(),,fx()18. 设函数在连续，若，证明:若是偶函数，,0
Fx()也是偶函数; 则
,xFxxtftdt()(2)(),,,,证明:，(1分) ,0
xFxxsfsds()(2)()(),,,，,,令(1分)，则(2分) ts,,,0
x(2)()xsfsds,fx()fsfs()(),, =(是偶函数，)(2分) ,0
Fx()=，(1分)
Fx() 即也是偶函数。
五、应用题(12分)
xdyxydx，,,(2)0yfx,()xx,,1,219. 求微分方程的一个解，使其与直线及轴所x
围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小。 x
dyyduy解:方程变形为，令有:， ,,21uxu，,,21,uxdxxdx
112分离变量积分有:，，，(4分) ln1lnuxC,,，dudx,yCxx,，1,,ux,1
xx,,1,2其与直线及轴所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积 xx
2221112224322543VCxxdx,，,(),(2)CxCxxdx，，(2分)== ,，，()CxCxx,,115231
311572 = ，(2分) ,，，()CC523
621575,，,,，(3分) VC'()0,,,C52124
752故所求微分方程的解为(1分)。 yxx,,，124
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