江苏省南京市江宁区2021-2022七年级初一上学期期末数学试卷+答案

江苏省南京市江宁区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）1A．2B．2C．1D．222．下列计算正确的是（）A．2aa2a2B．2a23a2a2C．2a3b5abD．5a3a23．下列说法不一定成立的是（）A．若ab，则a1b1B．若ab，则acbcabC．若ab，则2a2bD．若2a3b，则234．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥5．如图，用剪刀沿虚线将一个长方形纸片剪掉一个三角形，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．如图，ACBC，CDAB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（）A．点A到BC的距离B．点B到AC的距离试卷第1页，共4页C．点C到AB的距离D．点D到AC的距离7．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）x120xxxA．3B．35050650506x120xxx120C．3D．350650505068．下列关于代数式m1的值的结论：①m1的值可能是正数；①m1的值一定比m大；①m1的值一定比1小；①m1的值随着m的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①二、填空题9．若42，则的余角为_______°，的补角为_______°．10．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为____．11．若关于x的方程2xm50的解为x2，则m的值为_______．12．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A处于正方体相对面上的是字母_______．13．一张长方形纸条折成如图的形状，若150，则2_______．14．若a0，化简|a1||2a|的结果是_______．15．一件商品若按标价的8折销售可获利16元．若该商品的进价为100元，设这件商品的标价是x元，根据题意可列出方程_______．16．数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、a、b的大小关系为_______（用“＜”号连接）．试卷第2页，共4页111111111117．计算21的结果是_______．246246246818．如图，OC、OD是AOB内的两条射线，OE平分AOC，OF平分DOB，若EOFm，BOCn，则AOD_______°（用含m、n的代数式表示）．三、解答题19．计算：1(1)2216(2)3；27111(2)(36)．9126120．先化简，再求值：6aba242aba2，其中a2，b．221．解方程：(1)2(x3)6；2x1x2(2)1．3422．如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．23．如图，已知ABC和DEF，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）试卷第3页，共4页(1)在图①中作BCM，使得BCM105；(2)在图①中作FEN，使得FEN80．24．小丽在水果店用36元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克6.4元，橘子每千克5.2元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？25．如图，线段AB10cm，C是线段AB上一点，AC6cm，D、E分别是AB、BC的中点．(1)求线段CD的长；(2)求线段DE的长．26．甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以vkm/h、vkm/h的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原12速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．(1)v______，v______；12(2)求出发多长时间后，两车相遇？(3)求出发多长时间后，两车相距30km？27．已知AOB与BOC互为补角，OD平分BOC．(1)如图①，若AOB80，则BOC______°，AOD______°．(2)如图①，若AOB140，求AOD的度数；(3)若AOBn，直接写出AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．试卷第4页，共4页参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2．B【解析】【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解．【详解】解：A、2aa3a，故本选项错误，不符合题意；B、2a23a2a2，故本选项正确，符合题意；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、5a3a2a，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可．【详解】A.若ab，则a1b1，故该选项正确，不符合题意，B.若ab，则acbc，故该选项正确，不符合题意，答案第1页，共17页C.若ab，则2a2b，故该选项正确，不符合题意，abD.若2a3b，则不一定等于，故该选项不正确，符合题意，23故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．4．D【解析】【分析】由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，所以该几何体为五棱锥．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．5．A【解析】【分析】根据题意，可根据两点之间,线段最短解释．【详解】解：①剩下纸片的周长比原纸片的周长小，①能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选A【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．6．C答案第2页，共17页【解析】【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解．【详解】解：依题意，ACBC，CDAB，点A到BC的距离是线段AC的长度,点B到AC的距离是线段BC的长度,点C到AB的距离是线段CD的长度点D到AC的距离图中没有标出，故选C【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，数形结合以及理解定义是解题的关键．点到直线的距离的等于垂线段的长度．7．D【解析】【分析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，xx120所以根据时间列的方程为：3，50506故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】利用特殊值判断①①；利用作差法判断①；根据m越大，m越小，m+1越小判断①．【详解】解：当m=0时，m+1=1＞0，故①符合题意；答案第3页，共17页①-m+1-（-m）=1＞0，①-m+1＞-m，故①符合题意；当m=0时，-m+1=1，故①不符合题意；m越大，-m越小，-m+1越小，故①符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断是解题的关键．9．48°##48度138°##138度【解析】【分析】根据两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，列式计算即可．【详解】解：①α的余角：90°-42°=48°，①α的补角：180°-42°=138°，故答案为：48°、138°．【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据定义列式计算是解题关键．10．4.6×108【解析】【分析】把460000000化为a×10n的形式，(其中1≤/a/<10)即可.【详解】1<4.6<10；460000000=4.6×108故答案为4.6×108.【点睛】本题目主要考察科学计数法的定义及计算.科学计数法是指把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法.11．9【解析】答案第4页，共17页【分析】将方程的解代入一元一次方程中，即可求出结果．【详解】解：①关于x的方程2xm50的解是x2，①22m50，解得：m9，故答案为：9．【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．12．F【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【详解】解：与字母A处于正方体相对面上的是字母：F，故答案为：F．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．13．80【解析】【分析】根据长方形的对边平行，可得34180，4150，进而根据折叠的性质可得123，进而即可求得2．【详解】解：如图，答案第5页，共17页AB∥CD，15034180，41503130折叠1232311305080故答案为：80【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．14．1【解析】【分析】a<0时，a1<0，2a>0，根据绝对值的含义和求法，化简|a1||2a|即可．【详解】解：①a<0时，a1<0，2a>0，①|a1||2a|=（a1）（2a）=a+12+a=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；（2）当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；（3）当a是零时，a的绝对值是零．答案第6页，共17页15．0.8x10016【解析】【分析】设这件商品的标价是x元，根据“按标价的8折销售可获利16元．”即可求解．【详解】解：设这件商品的标价是x元，根据题意得：0.8x10016．故答案为：0.8x10016【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．16．baab【解析】【分析】根据数轴上点的位置可知a0b,ab，进而确定a,b的大小，将a、b、a、b表示在数轴上，进而根据数轴右边的数大于左边的数即可求解．【详解】a0b,abb0a如图，ba0ab即baab故答案为：baab【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．717．##0.8758【解析】【分析】答案第7页，共17页111将看做整体，根据乘法分配律进行计算，再进行计算即可246【详解】1111111111解：212462462468111111121224624681187=87故答案为：8【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法运算律是解题的关键．18．2mn【解析】【分析】由角平分线的定义可得AOB2EOFCOD，结合AODAOBBOD可求解．【详解】解：OE平分AOC，OF平分DOB，AOC2COE,BOD2DOFAOBAOCCODBOD2COE2DOFCOD2EOFCODEOFm,BOCn,AOB2mCOD,AODAOBBOD2mCODBOD2mBOC2mn故答案为：2mn．答案第8页，共17页【点睛】本题主要考查角的平分线，角的计算，灵活运用角的平分线的定义是解题的关键．19．(1)3(2)1【解析】(1)1解：2216(2)32488413(2)7111解：(36)912671113636369126283361．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20．2a22ab；6【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：6aba242aba26ab6a28ab4a22a22ab1当a2，b，21原式222222答案第9页，共17页826【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．21．(1)x62(2)x5【解析】(1)2(x3)62x66解得x6(2)2x1x213442x13x2128x43x6125x22解得x5【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据三视图的定义，画出图形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该立体图形的主视图、左视图和俯视图如下图所示：答案第10页，共17页【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）作①ACM=①ABC，则①BCM即为所求；（2）作①DEN=①F=30°，EN交DF于点N，①FEN即为所求．(1)如图，①BCM即为所求．(2)如图，①FEN即为所求．答案第11页，共17页【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图．24．购买了苹果4千克，则购买橘子2千克．【解析】【分析】设购买了苹果x千克，则购买橘子6x千克，根据购买苹果和橘子6千克用了36元，建立一元一次方程，解方程求解即可．【详解】解：设购买了苹果x千克，则购买橘子6x千克，根据题意得，6.4x5.26x36解得：x4则购买橘子：64=2千克答：购买了苹果4千克，则购买橘子2千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．25．(1)CD1cm(2)DE3cm【解析】【分析】（1）先根据线段的中点求得AD，根据DCACAD即可求解；（2）先根据线段的和差可得BCABAC，根据线段的中点求得CE，根据DEDCCE求解即可(1)答案第12页，共17页D是AB的中点，AB10cm1ADAB5cm2AC6cmDCACAD651cmCD1cm(2)AB10cm，AC6cmBCABAC1064cmE是BC的中点，1CEBC2cm2CD1cmDEDCCE123cmDE3cm【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．26．(1)36km/h，12km/h9(2)出发小时后两车相遇25741(3)出发，，小时，两车相距30km.428【解析】【分析】（1）根据路程除以时间即可求得速度；（2）根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可；（3）设出发t小时后两车相距30km，分情况讨论：①在工程车还未到达乙地,即当0＜t＜2时,①在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，①在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，分相遇前后相距30km，根据题意建立一元一次方程，解方程求解即可．(1)722由题意得：v36km/h11262答案第13页，共17页72v12km/h2126故答案为：36,12；(2)设出发x小时后两车相遇，根据题意得：36(x－2)＋12x＝72×2,9解得x29答：出发小时后两车相遇；2(3)设出发t小时后两车相距30km，①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时，536t12t=30,解得t=，4①在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，712t＋30＝72,解得t＝，2①在工程车返回甲地的途中,即当4＜t≤6时，相遇前，36(t2)＋12t+30=72×2，31解得t（舍）8相遇后，36(t2)＋12t30=72×2，41解得t85741答：出发，，小时，两车相距30km.428【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．27．(1)100，130(2)160或120(3)答案见解析【解析】【分析】（1）根据补角的定义可求BOC度数，在利用角平分线的定义可求解BOD度数，进而答案第14页，共17页求解AOD的度数；（2）分两种情况：当BOC在AOB的外部时，当BOC在AOB的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当BOC和AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时；当OC和OA在OB的同一侧时。而对于当OC和OA在OB的同一侧时可分为：当n60时；当0n60时；当60n180时分别计算求解即可．(1)解：AOB与BOC互为补角，AOBBOC180，BOC180AOB18080100，OD平分BOC，1BODBOC50，2AODAOBBOD8050130，故答案为：100，130；(2)解：当BOC在AOB的外部时，AOB与BOC互为补角，BOC180AOB18014040，OD平分BOC，11BOCBOC4020，22AODAOBBOD14020160，当BOC在AOB的内部时，答案第15页，共17页AOB与BOC互为补角，BOC180AOB18014040，OD平分BOC，11BOCBOC4020，22AODAOBBOD14020120，AOD的度数为160或120；(3)当BOC和AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时，AOBn，BOC180n，OD平分BOC，111BODBOC180n90n，22211AODDOBAOB90nn90n，221即AOD90n此时0n180；2当OC和OA在OB的同一侧时，当n60，如图，此时AOB60,BOC120，OD平分BOC，BOD60,OA和OD重合，AOD0；当60n180时，如图，AOBn,BOC180n，答案第16页，共17页OD平分BOC，111CODBOC180n90n，2221AOCAOBBOCn290n2n180，213AODAOCCOD90n2n180n90，223即AODn90，此时60n180，2当0n60，如图，AOB=n，BOC180n，OD平分BOC，111CODBOC180n90n，22213AODBODBOA90nn90n，223即AOD90n，此时0n60，2综上，当OC和OA在OB的不同侧时，1AOD90n，此时0n180；2当OC和OA在OB的同一侧时，当n60时，AOD0；3当0n60时，AOD90n；23当60n180时，AODn90．2【点睛】本题主要考查角的计算，三角形的外角定义，角平分线的性质，分类讨论是解决问题的关键．答案第17页，共17页