2014年高考文科数学数列真题

2014年高考文科数学数列真题 2014年高考数学真题(数列) 一(选择题(共2小题) 1(等差数列{a}的公差为2，若a，a，a成等比数列，则{a}的前n项和S=( ) n248nn A(n(n+1) B(n(n,1) C( D( 2((2014•广西)设等比数列{a}的前n项和为S(若S=3，S=15，则S=( ) nn246 A(31 B(32 C(63 D(64 二(填空题(共2小题) 3(数列{a}满足a=，a=2，则a= _________ ( nn+181 4((2014•江西)在等差数列{a}中，a=7，公差为d，前n项和为S，当且仅当n=8时S取得最大值，n1nn 则d的取值范围为 _________ ( 三(解答题(共6小题) 5((2014•重庆)已知{a}是首项为1，公差为2的等差数列，S表示{a}的前n项和( nnn (?)求a及S; nn2(?)设{b}是首项为2的等比数列，公比为q满足q,(a+1)q+S=0(求{b}的通项公式及其前n项n44n 和T( n2 6((2014•河南)已知{a}是递增的等差数列，a，a是方程x,5x+6=0的根( n24 (1)求{a}的通项公式; n (2)求数列{}的前n项和( 7((2014•北京)已知{a}是等差数列，满足a=3，a=12，数列{b}满足b=4，b=20，且{b,a}为等比n14n14nn 数列( (?)求数列{a}和{b}的通项公式; nn (?)求数列{b}的前n项和( n* 8((2014•安徽)数列{a}满足a=1，na=(n+1)a+n(n+1)，n?N( n1n+1n (?)证明:数列{}是等差数列; n(?)设b=3•，求数列{b}的前n项和S( nnn 9((2013•重庆)设数列{a}满足:a=1，a=3a，n?N( n1n+1n+ (?)求{a}的通项公式及前n项和S; nn (?)已知{b}是等差数列，T为前n项和，且b=a，b=a+a+a，求T( nn12312320 10((2013•浙江)在公差为d的等差数列{a}中，已知a=10，且a，2a+2，5a成等比数列( n1123 (?)求d，a; n (?)若d,0，求|a|+|a|+|a|+…+|a|( 123n 2014年高考数学真题(数列) 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一(选择题(共2小题) 1(等差数列{a}的公差为2，若a，a，a成等比数列，则{a}的前n项和S=( ) n248nnA(n (n+1) B( n(n,1) C( D( 考点: 等差数列的性质(菁优网版权所有 专题: 等差数列与等比数列( 2分析: 由题意可得a=(a,4)(a+8)，解得a可得a，代入求和公式可得( 444412解答: 解:由题意可得a=a•a， 4282即a=(a,4)(a+8)， 444 解得a=8， 4 ?a=a,3×2=2， 14 ?S=na+d， n1 =2n+×2=n(n+1)， 故选:A( 点评: 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题( 2((2014•广西)设等比数列{a}的前n项和为S(若S=3，S=15，则S=( ) nn246A( B( C( D( 31 32 63 64 考点: 等比数列的前n项和(菁优网版权所有 专题: 等差数列与等比数列( 分析: 由等比数列的性质可得S，S,S，S,S成等比数列，代入数据计算可得( 24264 解答: 解:由等比数列的性质可得S，S,S，S,S成等比数列， 24264 即3，12，S,15成等比数列， 62可得12=3(S,15)， 6 解得S=63 6 故选:C 点评: 本题考查等比数列的性质，得出S，S,S，S,S成等比数列是解决问题的关键，属基础题( 24264 二(填空题(共2小题) 3(数列{a}满足a=，a=2，则a= ( nn+181 考点: 数列递推式(菁优网版权所有 专题: 计算题( 分析: 根据a=2，令n=7代入递推公式a=，求得a，再依次求出a，a的结果，发现规律，求出a的8n+17651 值( 解答: 解:由题意得，a=，a=2， n+18 令n=7代入上式得，a=，解得a=; 87 令n=6代入得，a=，解得a=,1; 76 令n=5代入得，a=，解得a=2; 65 … 根据以上结果发现，求得结果按2，，,1循环， ?8?3=2…2，故a= 1 故答案为:( 点评: 本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题( 4((2014•江西)在等差数列{a}中，a=7，公差为d，前n项和为S，当且仅当n=8时S取得最大值，则d的取n1nn 值范围为 (,1，,) ( 考点: 等差数列的性质(菁优网版权所有 专题: 点列、递归数列与数学归纳法( 分析: 根据题意当且仅当n=8时S取得最大值，得到S,S，S,S，联立得不等式方程组，求解得d的取值范n7898 围( 解答: 解:?S=7n+，当且仅当n=8时S取得最大值， n n ?，即，解得:， 综上:d的取值范围为(,1，,)( 点评: 本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题( 三(解答题(共6小题) 5((2014•重庆)已知{a}是首项为1，公差为2的等差数列，S表示{a}的前n项和( nnn(?)求a及S; nn2(?)设{b}是首项为2的等比数列，公比为q满足q,(a+1)q+S=0(求{b}的通项公式及其前n项和T( n44nn 考点: 数列的求和;等差数列的性质(菁优网版权所有 专题: 等差数列与等比数列( 分析: (?)直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案; 2(?)求出a和S，代入q,(a+1)q+S=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前4444 n项和公式得答案( 解答: 解:(?)?{a}是首项为1，公差为2的等差数列， n ?a=a+(n,1)d=1+2(n,1)=2n,1( n1 ; (?)由(?)得，a=7，S=16( 4422?q,(a+1)q+S=0，即q,8q+16=0， 442?(q,4)=0，即q=4( 又?{b}是首项为2的等比数列， n ?( ( 点评: 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式的求法，是基础题( 26((2014•河南)已知{a}是递增的等差数列，a，a是方程x,5x+6=0的根( n24(1)求{a}的通项公式; n (2)求数列{}的前n项和( 考点: 数列的求和;等差数列的通项公式(菁优网版权所有 专题: 综合题;等差数列与等比数列( 分析: (1)解出方程的根，根据数列是递增的求出a，a的值，从而解出通项; 24 (2)将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和( 2解答: 解:(1)方程x,5x+6=0的根为2，3(又{a}是递增的等差数列， n 故a=2，a=3，可得2d=1，d=， 24 故a=2+(n,2)×=n+1， n (2)设数列{}的前n项和为S， n S=，? n S=，? n ?,?得S==， n 解得S==2,( n 点评: 本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式( 7((2014•北京)已知{a}是等差数列，满足a=3，a=12，数列{b}满足b=4，b=20，且{b,a}为等比数列( n14n14nn (?)求数列{a}和{b}的通项公式; nn (?)求数列{b}的前n项和( n 考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式(菁优网版权所有 专题: 等差数列与等比数列( 分析: (?)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论; (?)利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和( 解答: 解:(?)设等差数列{a}的公差为d，由题意得 n d===3( ?a=a+(n,1)d=3n(n=1，2，…)， n1 设等比数列{b,a}的公比为q，则 nn 3q===8，?q=2， ,,n1n1?b,a=(b,a)q=2， nn11,n1?b=3n+2(n=1，2，…)( n,n1(?)由(?)知b=3n+2(n=1，2，…)( n ,n1n?数列{3n}的前n项和为n(n+1)，数列{2}的前n项和为1×=2,1， n?数列{b}的前n项和为n(n+1)+2,1( n 点评: 本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力， 属基础题( *8((2014•安徽)数列{a}满足a=1，na=(n+1)a+n(n+1)，n?N( n1n+1n (?)证明:数列{}是等差数列; n(?)设b=3•，求数列{b}的前n项和S( nnn 考点: 数列的求和;等比关系的确定(菁优网版权所有 分析: (?)将na=(n+1)a+n(n+1)的两边同除以n(n+1)得，由等差数列的定义得证( n+1n nn(?)由(?)求出b=3•=n•3，利用错位相减求出数列{b}的前n项和S( nnn解答: 证明(?)?na=(n+1)a+n(n+1)， n+1n ?， ?， ?数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列; (?)由(?)知，， ?， nnb=3•=n•3， n ,n1n?•3+n•3? nn+1•3+n•3? nn+1?,?得3,n•3 = = ? 点评: 本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列;考查数列求和的方法:错位相减法(求和的关键是求 出通项选方法( 9((2013•重庆)设数列{a}满足:a=1，a=3a，n?N( n1n+1n+ (?)求{a}的通项公式及前n项和S; nn (?)已知{b}是等差数列，T为前n项和，且b=a，b=a+a+a，求T( nn12312320 考点: 等比数列的前n项和;等差数列的前n项和;等比数列的通项公式(菁优网版权所有 专题: 等差数列与等比数列( 分析: (?)可得数列{a}是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案; n (?)可得b=3，b=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案( 13 解答: 解:(?)由题意可得数列{a}是首项为1，公比为3的等比数列， n,,n1n1故可得a=1×3=3， n 由求和公式可得S==; n (?)由题意可知b=a=3，b=a+a+a=1+3+9=13， 123123 设数列{b}的公差为d，可得b,b=10=2d，解得d=5 n31 故T=20×3+=1010 20 点评: 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题( 10((2013•浙江)在公差为d的等差数列{a}中，已知a=10，且a，2a+2，5a成等比数列( n1123(?)求d，a; n (?)若d,0，求|a|+|a|+|a|+…+|a|( 123n 考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的性质(菁优网版权所有 专题: 等差数列与等比数列( 分析: (?)直接由已知条件a=10，且a，2a+2，5a成等比数列列式求出公差，则通项公式a可求; 1123n (?)利用(?)中的结论，得到等差数列{a}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求dn ,0时|a|+|a|+|a|+…+|a|的和( 123n 解答: 2解:(?)由题意得，即，整理得d,3d, 4=0(解得d=,1或d=4( 当d=,1时，a=a+(n,1)d=10,(n,1)=,n+11( n1 当d=4时，a=a+(n,1)d=10+4(n,1)=4n+6( n1 所以a=,n+11或a=4n+6; nn (?)设数列{a}的前n项和为S，因为d,0，由(?)得d=,1，a=,n+11( nnn则当n?11时，( 当n?12时，|a|+|a|+|a|+…+|a|=,S+2S=( 123nn11 综上所述， |a|+|a|+|a|+…+|a|=( 123n 点评: 本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的 数学思想方法和学生的运算能力，是中档题(