现代控制理论第3版(刘豹_唐万生)课后答案

1 第一章 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。 1 1 KsK K p  s KsKp 1 sJ1 1 s Kn 2 2sJ Kb - + + - + - )(s)(sU 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： )(sU )(s - - - ++ + 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1K pK K1 pK K1 + + + pK nK    1 1 J  2J K b   - 1x2x3x 4x 5x6x 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x XKxKx xx x J K x J x J K x J K x x J K x xx ppp pnp b 1 6 1 1 1 6 61315 34 6 1 5 1 4 1 3 1 3 3 2 2 21 1             2 令 ys )( ，则 1xy  所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为                                                                                                                               6 5 4 3 2 1 1 6 5 4 3 2 1 11 11 111 2 6 5 4 3 2 1 000001 0 0 0 0 0 0000 0000 000100 1 00 00000 000010 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K KK J K JJ K J K J K x x x x x x p pp pnp b 1-2 有电路如图 1-28 所示。以电压 )(tu 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以 电阻 2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U --------- Uc --------- i1 i2 图1-28 电路图 解：由图，令 32211 ,, xuxixi c  ，输出量 22xRy  3 有电路原理可知：       321 32222 31111 xCxx xxRxL uxxLxR 既得 22 213 3 2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1 1 11 1 11 xRy x C x C x x L x L R x u L x L x L R x        写成矢量矩阵形式为：                                                                           3 2 1 2 1 3 2 1 22 2 11 1 3 2 1 00 0 0 1 0 11 1 0 1 0 x x x Ry u L x x x CC LL R LL R x x x 。 。 。 1-4 两输入 1u ， 2u ，两输出 1y ， 2y 的系统，其模拟结构图如图 1-30 所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 1 1a 3a 4a 2b 1b     1u 2u 1y 2y +- - - - -- + + + 5a 6a 2a 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 解：系统的状态空间表达式如下所示： 4                                                                    4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 345 612 4 3 2 1 0101 0 00 0 00 0 1001 0 0010 x x x x y u b b x x x x aaa aaa x x x x                     345 612 0 101 0 001 )( aaa s aasa s AsI                               2 1 1 345 6121 0 00 0 00 0 101 0 001 )()( b b aaa s aasa s BAsIsWux                                 2 1 1 345 6121 0 00 0 00 0 101 0 001 0101)()( b b aaa s aasa s BAsICsWuy 1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述 uuuyyyy 23375)2( ......   列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令 .. 3 . 21 yxyxyx  ，， ，则有                                                             3 2 1 3 2 1 3 2 1 132 1 0 0 573 100 010 x x x y u x x x x x x 。 。 。 相应的模拟结构图如下： 5 5 7 3   u y + + + - - - 3 1x 2x 3x 2 1 1-6 （2）已知系统传递函数 2)3)(2( )1(6 )(    sss s sW ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图 解： sssssss s sW 3 1 2 3 3 3 10 )3( 4 )3)(2( )1(6 )( 22                                                                                   4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 3 1 3 3 10 4 1 1 1 0 0000 0200 0030 0013 x x x x y u x x x x x x x x     1-7 给定下列状态空间表达式                                                         3 2 1 3 2 1 3 2 1 100 2 1 0 311 032 010 x x x y u x x x x x x    ‘ （1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解： 6 （2）               311 032 01 )()( s s s AsIsW )1)(2)(3()3(2)3( 2  ssssssAsI                   )2)(1(15 0)3()3(2 033 )1)(2)(3( 1 )( 2 1 ssss sss ss sss AsI                                            )3)(12( )3( )3( )1)(2)(3( 1 2 1 0 )2)(1(15 0)3()3(2 033 )1)(2)(3( 1 )()( 2 1 ss ss s sss ssss sss ss sss BAsIsWux   )1)(2( )12( )1)(2)(3( 1 )3)(12( )3( )3( 100)()( 1                    ss s sss ss ss s BAsICsWuy 1-8 求下列矩阵的特征矢量 （3）             6712 203 010 A 解：A 的特征方程 06116 6712 23 01 23                     AI 解之得： 3,2,1 321   当 11  时，                                 31 21 11 31 21 11 6712 203 010 p p p p p p 解得： 113121 ppp  令 111 p 得                        1 1 1 31 21 11 1 p p p P 7 （或令 111 p ，得                       1 1 1 31 21 11 1 p p p P ） 当 21  时，                                 32 22 12 32 22 12 2 6712 203 010 p p p p p p 解得： 12321222 2 1 ,2 pppp  令 212 p 得                       1 4 2 32 22 12 2 p p p P （或令 112 p ，得                         2 1 2 1 32 22 12 2 p p p P ） 当 31  时，                                 33 23 13 33 23 13 3 6712 203 010 p p p p p p 解得： 13331323 3,3 pppp  令 113 p 得                       3 3 1 33 23 13 3 p p p P 1-9 将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解） （2）                                                                   3 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 110 021 35 72 13 311 201 214 x x x y y u x x x x x x    解：A 的特征方程 0)3)(1( 311 21 214 2                     AI 1,3 32,1   当 31  时，                                  31 21 11 31 21 11 3 311 201 214 p p p p p p 8 解之得 113121 ppp  令 111 p 得                       1 1 1 31 21 11 1 p p p P 当 32  时，                                             1 1 1 3 311 201 214 31 21 11 31 21 11 p p p p p p 解之得 32222212 ,1 pppp  令 112 p 得                       0 0 1 32 22 12 2 p p p P 当 13  时，                                  33 23 13 33 23 13 311 201 214 p p p p p p 解之得 332313 2,0 ppp  令 133 p 得                       1 2 0 33 23 13 3 p p p P            101 201 011 T               110 211 210 1T                                       43 25 18 35 72 13 110 211 210 1BT                         302 413 101 201 011 110 021 CT 约旦标准型 x~y ux~x~                                 302 413 43 25 18 100 030 013  9 1-10 已知两系统的传递函数分别为 W1(s)和 W2(s)              2 1 0 2 1 1 1 )(1 s s sssW             0 1 1 4 1 3 1 )(2 s sssW 试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：（1）串联联结                                           )2)(1( 1 )1( 1 )4)(3)(2( 75 )3)(1( 1 2 1 0 2 1 1 1 0 1 1 4 1 3 1 )()()( 2 2 12 sss sss ss ss s s ss s sssWsWsW （2）并联联结                          0 1 1 4 1 3 1 2 1 0 2 1 1 1 )()()( 11 s ss s s sssWsWsW 1-11 （第 3 版教材）已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、2 的传递函数阵分别为              2 1 0 1 1 1 )(1 s sssW        10 01 2 )s(W 求系统的闭环传递函数 解：                                2 1 0 1 1 1 10 01 2 1 0 1 1 1 )()( 211 s ss s sssWsW                                   2 3 0 1 1 2 10 01 2 1 0 1 1 1 )()(1 s s ss s s ssIsWsWI                                        3 2 0 )3( 1 2 1 1 2 0 1 2 3 3 1 )()( 1 21 s s ss s s s s s ss s s s sWsWI 10                                                                      3 1 0 )3( 1 2 1 1 1 0 1 )1)(2( 3 3 1 2 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 3 1 )()()()( 1 1 21 s ss s s s sss s s s s s ss s s ss s s s sWsWsWIsW 1-11（第 2 版教材） 已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、2 的传递函数阵分别为              2 1 2 1 1 1 1 s ss)s(W        10 01 2 )s(W 求系统的闭环传递函数 解：                                2 1 2 1 1 1 10 01 2 1 2 1 1 1 11 s ss s ss)s(W)s(W                                   2 3 2 1 1 2 10 01 2 1 2 1 1 1 11 s s ss s s ss)s(W)s(WI                      1 2 2 1 2 3 25 1 2 1 11 s s ss s ss )s(s )s(W)s(WI                                                                                       25 2 )25)(2( 66 25 1 )25()2( )83()1( 1 12 1 )2(2 2 2 )2( 1 )2( 32 )2( 3 25 )1( 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 3 25 )1( )()()()( 22 23 222 2 2 2 21 1 11 ss s sss sss ss s sss ss sss s s ssss s ss s ss ss s s ss s s ss s ss ss sWsWsWIsW 1-12 已知差分方程为 )(3)1(2)(2)1(3)2( kukukykyky  11 试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数 u 的系数 b(即控制列阵)为 （1）        1 1 b 解法 1： 2 1 1 1 23 32 )( 2        zzzz z zW )( 1 1 )( 20 01 )1( kukxkx                  )(11)( kxky  解法 2： )(2)(3)( )(3)(2)1( )()1( 21 212 21 kxkxky ukxkxkx kxkx      )(23)( )( 1 0 )( 32 10 )1( kxky kukxkx                求 T,使得        1 1 1BT 得        10 11 1T 所以         10 11 T                            15 04 10 11 32 10 10 11 1ATT    13 10 11 23        CT 所以，状态空间表达式为   )(13)( )( 1 1 )( 15 04 )1( kzky kukzkz                 12 第二章习题答案 2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数 Ate 。 （2） A= 1 1 4 1       解：第一种方法： 令 0I A   则 1 1 0 4 1        ，即   2 1 4 0    。 求解得到 1 3  ， 2 1   当 1 3  时，特征矢量 11 1 21 p p p        由 1 1 1Ap p ，得 11 11 21 21 31 1 34 1 p p p p                 即 11 21 11 11 21 21 3 4 3 p p p p p p      ，可令 1 1 2 p        当 2 1   时，特征矢量 12 2 22 p p p        由 2 2 2Ap p ，得 12 12 22 22 1 1 4 1 p p p p                 即 12 22 12 12 22 224 p p p p p p        ，可令 2 1 2 p       则 1 1 2 2 T       ， 1 1 1 2 4 1 1 2 4 T              3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 4 2 2 4 4 2 2 1 1 1 10 2 4 2 2 t t t t t At t t t t t e e e e e e e e e e e                                        第二种方法，即拉氏反变换法： 13 1 1 4 1 s sI A s               1 1 11 4 13 1 s sI A ss s                       1 1 3 1 3 1 4 1 3 1 3 1 s s s s s s s s s s                   1 1 1 1 1 1 2 3 1 4 3 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 1 s s s s s s s s                                  3 3 11 3 3 1 1 1 1 2 2 4 4 1 1 2 2 t t t t At t t t t e e e e e L sI A e e e e                        第三种方法，即凯莱—哈密顿定理 由第一种方法可知 1 3  ， 2 1   3 1 3 3 0 31 1 3 1 3 1 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 t t t t t t t t e e e e e e e e                                                   3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 0 1 11 3 1 3 2 2 4 4 0 1 4 1 1 14 4 4 4 2 2 t t t t At t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e                                            2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的 A 阵。 （3）   2 2 2 2 2 2 2 2 t t t t t t t t e e e e t e e e e                   （4）         3 3 3 3 1 1 2 4 1 2 t t t t t t t t e e e e t e e e e                      解：（3）因为   1 0 0 0 1 I         ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件 14   2 2 2 20 0 0 22 2 4 2 1 32 4 t t t t t t t tt t e e e e A t e e e e                               （4）因为   1 0 0 0 1 I         ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件   3 3 0 3 3 0 1 3 1 3 1 12 2 4 4 1 3 4 1 3 2 2 t t t t t t t t t t e e e e A t e e e e                               2-6 求下列状态空间表达式的解： 0 1 0 0 0 1 x x u               1,0y x 初始状态   1 0 1 x        ，输入  u t 时单位阶跃函数。 解： 0 1 0 0 A        1 0 s sI A s           2 1 2 1 1 11 0 1 0 s s s sI A ss s                        11 1 0 1 At t t e L sI A              因为 0 1 B        ，    u t I t           0 0 t x t t x t Bu d       0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 tt t d                             15 0 1 1 1 tt t d                  211 2 1 t t t              21 1 2 1 t t t            2 1 1 0 1 2 y x t t    2-9 有系统如图 2.2 所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为 T=0.1s 和 1s，而 1u 和 2u 为分段常数。 K/(s+1) 2 11/s u1 X X x1 u2 + - + + x2 y 图 2.2 系统结构图 解：将此图化成模拟结构图 K 2 1 u1 X X x1 u2 - + + x2 y∫ - ∫X 列出状态方程 1 1 1x ku x  2 1 2x x u  2 12y x x  1 2 1 0 0 1 0 0 1 uk x x u                   16   1 2 2 1 x y x        则离散时间状态空间表达式为          1x k G T x k H T u k        y k cx k Du k  由   AtG T e 和   0 T AtH T e dtB  得： 1 0 1 0 A        0 0 1 k B       2 1 TC          11 1 1 0 0 1 1 1 T At T s e e L sI A L s e                             0 0 1 00 00 1 0 0 1 0 11 1 1 1 T t T T T At T T T k ek ke e H e dt dt e T e T k T e T                                            当 T=1 时         11 1 1 1 00 1 1 1 1 k ee x k x k u k e ke                        1 2 1y k x k  当 T=0.1 时           0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 1 00 1 1 1 0.9 0.1 k ee x k x k u k e k e                         1 2 1y k x k  17 第三章习题 3-1 判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中 a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关， 其取值条件如何？ （1）系统如图 3.16 所示：     a b c d + + -- + + - - - y u 1x 2x 3x 4x 图3.16 系统模拟结构图 解：由图可得： 3 434 3211233 22 11 xy dxxx cxxxxxcxx bxx uaxx          状态空间表达式为：  xy u x x x x d c b a x x x x 0100 0 0 0 1 100 011 000 000 4 3 2 1 4 3 2 1                                                                由于  2x 、  3x 、  4x 与u无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于 y只与 3x 有关，因而系统为 不完全能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式： 18 x dc y u b a x x x x x x                                                            000 0 0 0 12 200 010 011 3 2 1 3 2 1 解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵 b 中相对于约旦块的最后 一行元素不能为 0，故有 0,0  ba 。 要使系统能观，则 C 中对应于约旦块的第一列元素不全为 0，故有 0,0  dc 。 3-2 时不变系统 Xy uXX                         11 11 11 11 31 13 试用两种方法判别其能控性和能观性。 解：方法一：                                2-2-11 2-2-11 ABBM 11 11 , 11 11 , 31 13 CBA 系统不能控。,21rankM                       44 22 11 11 CA C N 系统能观。,2rankN 方法二：将系统化为约旦标准形。   42 013 31 13 AI 21 2           ， 19               1- 1 PPPA 1 1 PPPA 22222 11111  则状态矢量：        1-1 11 T ，             2 1 2 1 2 1 2 1 T 1-                               4-0 02- 1-1 11 3-1 13- 2 1 2 1 2 1 2 1 ATT 1-                         00 11 11 11 2 1 2 1 2 1 2 1 BT 1-                    20 02 1-1 11 1-1 11 CT BT-1 中有全为零的行，系统不可控。CT中没有全为 0 的列，系统可观。 3-3 确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数 ii  和  11, 1 1 , 0 1 )1( 2 1              CbA   解：构造能控阵：           2 1 1 11   AbbM 要使系统完全能控，则 21 1   ，即 0121  构造能观阵：                21 1 11 CA C  N 要使系统完全能观，则 121   ，即 0121  3-4 设系统的传递函数是 182710)( )( 23    sss as su sy 20 （1）当 a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？ （2）当 a 取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。 （3）当 a 取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。 解：(1) 方法 1 ： )6)(3)(1()( )( )(    sss as su sy sW 系统能控且能观的条件为 W(s)没有零极点对消。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时，系统为不能控或不能观。 方法 2： 6s 15 6-a 3 6 3 1s 10 1-a )6)(3)(1()( )(           s a sss as su sy 631 321   ，