杆系结构补充知识

空间杆系结构 y z X Y Z 坐标系统 x xy zi j · · 对于梁单元， y轴和z 轴分别为横截面上的两个 惯性主轴。 一维铰接杆单元，横截面积为A，长度为l，弹 性模量为E，轴向分布载荷为px。单元有2个结点i， j，单元坐标为一维坐标轴x。 · ·i j x l LINK px ujui 1、一维杆单元 单元结点位移向量 { } ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧= j ie u uδ 1、一维杆单元 单元结点位移向量 { } ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧= j ie u uδ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − −= 11 11 ][ l EAk e 单元结点力向量 ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧= j ie F F F}{ 2、平面桁架杆单元（2D LINK1） δ1 δ2 δ3 δ4 i j x y l 局部坐标单元位移向量 { } ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ = 4 3 2 1 δ δ δ δ δ e δ1 δ2 δ3 δ4 i j x y ¾看成局部坐 标下的拉压杆 2、平面桁架杆单元（2D LINK1） ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ − − = 0000 0101 0000 0101 ][ l EAk e 单元刚度矩阵 i j x y l z 3、空间杆单元（3D LINK8） 局部坐标单元位移向量 δ1 δ2 δ4 δ5 δ3 δ6 { } [ ]Te 654321 δδδδδδδ = 3、空间杆单元（3D LINK8） 对于等截面铰接杆单元， ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 000000 000000 001001 000000 000000 001001 ][ l EAk e 4、两端承受剪力、弯矩的平面梁单元 i j x y i j x y δ1 δ2 δ3 δ4 l F1 F2 F3 F4 l 局部坐标下单元位移向量 { } [ ] [ ]TjjiiTe vv θθδδδδδ == 4321 4、两端承受剪力、弯矩的平面梁单元 适合于连续梁 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ − −−− − − = l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI k zz zz zz zz zz zz zz zz e 46 612 26 612 26 612 46 612 ][ 2 23 2 23 2 23 2 23 •整体坐标与局部坐标方向一致 5、两端承受轴力、剪力、弯矩的平面梁单元 （平面刚架，BEAM3) i j x y i j x y δ2 δ3 δ5 δ6 l δ1 δ4 F2 F3 F5 F6 l F1 F4 局部坐标单元位移和单元力 { } [ ] [ ]TjjjiiiTe vuvu θθδδδδδδδ == 654321 5、两端承受轴力、剪力、弯矩的平面梁单元 （平面刚架，BEAM3) ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −−− − − − − = l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k zzzz zzzz zzzz zzzz e 460260 61206120 0000 260460 61206120 0000 ][ 22 2323 22 2323 6、两端承受扭矩和面外剪力、弯矩的平面梁单元 （面外弯剪扭梁单元） i j l x y z δ1 δ2 δ4 δ5 δ3 δ6 F1 F2 F4 F5 F3 F6 i j l x y z δ1 δ2 δ3 δ4 δ5 δ6 F1 F2 F3 F4 F5 F6 Mxi Mxj Myj QzjMyi Qziθxi θyi wi θxj θyj wj 此类单元适用于受面外荷载的平面框架。 6、两端承受扭矩和面外剪力、弯矩的平面梁单元 （面外弯剪扭梁单元） i j l x y z δ1 δ2 δ4 δ5 δ3 δ6 F1 F2 F4 F5 F3 F6 i j l x y z 如果截面形心和扭心不重合，则弯曲和扭转 之间是相互不独立的。这里只讨论截面形心与扭 心重合或可以近似认为重合的情形，弯曲和扭转 之间是相互独立的。 6、两端承受扭矩和面外剪力、弯矩的平面梁单元 （面外弯剪扭梁单元） 另外，扭转仅限于纯扭转或称均匀扭转。其特 点是扭矩和扭率（单位长度上的相对扭转角）成正 比。即 xi xj xiM GJ l θ θ−= 式中：GJ为截面扭转刚度。 6、两端承受扭矩和面外剪力、弯矩的平面梁单元 (面外弯剪扭梁单元） ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − −−− − − = 3232 22 3232 22 126 0 126 0 64 0 62 0 0000 126 0 126 0 62 0 64 0 0000 ][ l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l GJ l GJ l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l GJ l GJ k yyyy yyyy yyyy yyyy e 7、空间梁单元 （BEAM4） 空间梁单元，每个节点有6个自由度，单元自由 度为12。下图给出了空间梁单元节点位移分量的正 方向及其编号。单元力的正向及其编号与单元位移 相同。 i j l x y z uiθxi vi θyi wi θzi vj θyj wj θzj uj θxj i j l x y z 14 2 5 3 6 8 11 9 12 7 10 综合前述结果，得空间梁单元局部坐标单元刚 度矩阵。 [ ] [ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= 43 21 kk kk k e ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = l EI l EI l EI l EI l GJ l EI l EI l EI l EI l EA k zz yy yy zz 400060 0 4 0 6 00 00000 0 6 0 12 00 6000120 00000 ][ 2 2 23 23 1 zyxzyx wvu θθθ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − −− − − = l EI l EI l EI l EI l GJ l EI l EI l EI l EI l EA k zz yy yy zz 200060 0 2 0 6 00 00000 0 6 0 12 00 6000120 00000 ][ 2 2 23 23 2 ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − −− − = l EI l EI l EI l EI l GJ l EI l EI l EI l EI l EA k zz yy yy zz 200060 0 2 0 6 00 00000 0 6 0 12 00 6000120 00000 ][ 2 2 23 23 3 ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = l EI l EI l EI l EI l GJ l EI l EI l EI l EI l EA k zz yy yy zz 400060 0 4 0 6 00 00000 0 6 0 12 00 6000120 00000 ][ 2 2 23 23 4 课后作业题1 图示阶梯形直杆，各 段长度均为l，横截面积分 别为3A、2A、A， 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 重 度为γ，弹性模量E。求结 点位移和各段杆中内力。 课后作业题2 某变截面梁，一端固定，另一端铰支。梁长为2l，固 支端的截面 尺寸 手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸 为b×1.6h，铰支端的截面尺寸为b×h。 梁上作用均布载荷p0。求梁端的约束反力。