含有体积粘滞性项的Einstein引力场方程的非奇异解

含有体积粘滞性项的Einstein引力场方程的非奇异解 4 λ 含有宇宙常数 的 Einstein 引力场方程 为 1 ρ λπR- gR- g= - 8GT.ν μ νμρ ν μ μν 2 ( ) 考虑转动 g?0,其度规可表示为 34 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) d S = - F[ d x+ sinx d x+ sinx d x] + 2 Hd x d x + Md x, 1 1 2 2 3 3 4 4 ( ) ( ) ( ) 式中 M = M x, x, x, F = F x, x, x, H = H x, x. 1 2 4 1 2 4 1 4 [4 ] , 计及耗散效应 ,采用含有体积粘度系数 的流体动力学的能量 —动量张量μν ν μ νμρ ν μ 2 ρ) ,( c+ pUU- pg- HU,T=;ρ 3 4 和 U 是四维速度矢量的两个不为零的分 式中 H= - g+ UU是在超曲面上的投影张量 , U ν μ μν μν () 根据 Einstein - Ricci 张量的非对角分量 ,由引力场方程得 1式中有关函数的表示式为 ( ) ( ) ( ) F x, x, x= f x, xT x, 1 2 4 1 2 4 4 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) Hx , x = f x , x mx , x sinx sinx , 1 2 1 2 1 2 1 2 2 () m x, x 2 2 1 2( ) = Tx - M, 4 2 ( )Tx 4 () () 继而求得 3—5式中关于空间坐标的函数的显式为 - 1 ( ) f x, x= [ asin xsin x+ bsin xcos x+ ccos x+ d ] , 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) m x, x= f x, xsin xsin x. 1 2 1 2 1 2 利用引力场方程的自协性 ,得 ρ ,p= p - U , ρ 0 ;4 H 3 2 - 6 ( ) ( ) U= = Tx , 4 2 2 2 αFsinx sinx 1 2 4 2 2 2 2 - 2 ( ) ) ( ) (αU= 1ΠFsinx sinx = Tx . 1 2 4 2 2 2 2 4 2 4 2 2 式中 α = FMsinx sinx + H= f Tsinx sinx . 1 2 1 2 () ( ) 由 8式有效压力 p= 0 ,导出关于未知函数 T x的方程组为 0 4 2 2 χ 1 dT 1 d T 2 T 2 ( )ρ λ+ β- T ,] = - - [ 2 2 1 T d x 2 d xT4 4 2 2 χT 1d T T 1 d 2 2 ) ρ λ( 3[ -] = - + T.2 2T 2 d x Td x 44 2 2 2 4ν β式中 = 2 b + 2 c - 2d . 再由 T = 0 得 ν 1 ; ρ ρ 9 9T3 + = 0. 9xT 9x 4 4 () () 由 12—14式得 1 β λ 1- 4 2 2 τ ( γ) ()x+ = ?T + T - Td T ,15 4 3 2 ? ( ) ( ) λ ρ上式等号右边取正号 ,并考虑 = 0 的情形 ,得 T x和物质自身密度 x的显式分别为 4 4 β β 1 1 γ 1 τ)τ)( ( - x + x + 22 2 4 4 ( ) ) ()( T x= e + , 16 e 4 β 2 1 β β 1 1 γ γ - 24( τ)- 6 3 ( x +τ)x + 2 2 4 4 ) ()ρ( ) ( + . 17 x= e e 4 β χ 1 3 4 κρ α, 在宇庙膨胀的初期 ,取 = T,= T,得3Π4 - 3Π4 , ραα ακ()= ,= . 18 () () () , 我们利用 8、17和 18式求得有效体积粘度 和有效压力 p 关于时间的显式分别为 ββ Π2 - 9 19 1 δγ243Π4 ( x +τ)x +τ)( 4 2 2 4 4 ) e , e + ()a , = 19 β χ 1 β β2 β Π2 - 17 Π4 3 1 1 1 γβ13γτ) ( δ2 x + 24 1τ) ( x +τ) (x + 2 4 2 4 4 2 4 e - + e ()p = 6 a . 20 e 2 β βχ 2 1 1 γγ δ 式中 = - ,< 0. 2 讨论 () () ρ,上面我们求出了宇宙膨胀初期的物质自身密度 、有效压力 p 及体积粘度系数的表达式. 从 17和 20式可以看 ρ , 出 ,当 x? ?时 ,物质的密度?0 ,有效压力 p ?0 ,体积粘度系数?0 ;当 x?0 时 ,宇宙的有效压力 p 和体积粘度 4 4 β β 11 δ γ 24τ τ 3- 62 2 ( ,ρ ) 系数 皆为有限 ,物质的密度= e e + . 由我们所研究的理论模型得知 ,当 x ? ?时四维体积 V =4 χ β 1 - g d xd xd xd x将无限制地膨胀 ,但在 x?0 时 ,四维体积仍为有限 . 这与文献 3 ,4 ] 得到的结果相一致. 同时研究1 2 3 4 4 ? 发现总星系有弱的转动 ,其转动角速度为 2 2 2 2 2 2 2 Ω () = [ bsinx + c1 - sinx cosx + dcosx 1 1 2 2 1Π2 2 4 2 2 - 1Π2 ()) ( xsin x] . sin 21 + 2 bcsin xcos xcos x+ 2 cd cos x] ?[ bsin xcos x+ ccos x+ dT - 1 2 1 1 2 1 1 2 1 计算表明 ,总星系转动角速度很小 ,且与天文观测资料相吻合. 上面我们运用含有宇宙常数的 Einstein 引力场方程 ,考虑了总星系的转动和耗散效应 ,采用了含有体积粘滞性的流 体动力学的能量 —动量张量 ,摆脱了奇点 ,求出了体积粘度系数 、宇宙的有效压力和总星系的转动角速度 ,所得结果与文 献 1 ,2 ,4 相一致 ,同时与今天天文所观测到的宇宙范围内的物质的分布是均匀和各向同性的结论也基本吻合. 参考文献 : 1 L . D. Novikov , Ya . D. Zeldovich. CosmologyJ . L . Goldberg. Annual Review of Astronomy and Astrophysics. Annual Reviews. Inc . , Palo , Cal . , 1967 ,627,630 . () 12. 2 Ya . B. Zeldovich. The universe as a hat laboratory for the nuclear and particle physicist J . Comments Atrophies and Spece Phys. ,1970 ,2 3 Li Xinzhou. Towards a redlistic Einstein 2Gauge cosmologyJ . physies , Iietters ,1989 ,20 ,509 . 4 S. Weinberg. Gravitation and Cosmology. Prineiples and applications of the general of relativityM. John wiley ,1972 . 74 ,195 ,468,739 . The Non2Singular Sol ution of Einstein Gravitation Fiel d Equations which Incl udes Vol ume Viscidity 12 2L IU Fu2yi HE Ke2chengSU J ian2xin (1. Department of Physics ,Linyi teachers’college , Linyi Shandong 276005 ,China ; )2. Middle school of Sucun , Yinan Shandong 276301 ,China Abstract : First we research on Einstein gravitational field equation , which insludes cosmological constant and ξ volume viscidity , find out it’s non2singular solution. Then find out the coefficient of volume viscosity, effictive pressure p , and the angular velocity of metagalaxy rotation. Then , we begin to discuss. Key words : metric ; energy2momentum tensor ; volume viscosity ; effective pressure