小学奥数专项练习08 工程问题

小学奥数工程问题 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 专项练习 一、填空： 1．（3 分）工程队 6 天完成一项工程的 ，照这样计算，完成全部工程要 _________ 天． 2．（3 分）打一篇稿件，甲单独打要 10 小时，乙要 12 小时，甲乙工作时间的比是 _________ ，工作效 率的比是 _________ ． 3．（3 分）做同样的零件，甲要 小时，乙要 小时，甲乙工作时间的比是 _________ ，工作效率的比 是 _________ ． 4．（3 分）加工一批零件，甲要 12 天，乙的工作效率是甲的 ，甲乙同时加工一共要 _________ 天． 5．（3 分）甲乙同时加工一批零件要 20 天，已知甲乙工作效率的比是 5：4，乙单独加工要 _________ 天． 二、应用题 6．一项工程，甲单独做要 12 天，乙要 10 天，丙要 15 天． ①甲乙丙同时做要多少天？ ②甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半？ ③甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩 ？ ④如果甲先做 5 天，乙丙接着做，还要多少天？ ⑤如果甲丙合作做 4 天后，再由乙做，完成任务时一共用了多少天？ 7．一个水池安有甲乙两个水管，单开甲水管 8 小时可以把空池注满，单开乙水管 12 小时可以把空池注满， 同时打开两个水管，多少小时可以把空池注满？ 8．30 立方米木料，单做桌子可以做 50 张，单做凳子可以做 200 把，如果同时做桌凳，可以做多少套？（两 种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 解） 9．一项工程，甲单独做要 20 天，乙要 30 天，其间甲乙各休息了几天，结果 16 天才完成任务，已知甲休 息了 3 天，乙休息了几天？ 10．周五爸爸拿回了两份稿件回家，为了赶交稿件，兄妹二人决定利用星期六帮爸爸打完稿件，具体情况 如下：哥哥打甲稿件要 3 小时，打乙稿件要 6 小时；妹妹打甲稿件要 8 小时，打乙稿件要 4 小时，问：如 何巧妙安排能使打完稿件的时间最短？ 小学奥数工程问题试题专项练习 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一、填空： 1．（3 分）工程队 6 天完成一项工程的 ，照这样计算，完成全部工程要 15 天． 考点： 简单的工程问题．1923992 分析： 首先求出一天完成这件工程的几分之几（工作效率），再求出全部完成需要的时间即可． 解答： 解：1÷（ ÷6）， =1÷ ， =15（天）； 答：完成全部工程要 15 天． 故答案为：15． 点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”， 再利用它们的数量关系解答． 2．（3 分）打一篇稿件，甲单独打要 10 小时，乙要 12 小时，甲乙工作时间的比是 5：6 ，工作效率的 比是 6：5 ． 考点： 比的意义；简单的工程问题．1923992 分析： （1）求甲乙工作时间的比，用甲的工作时间比乙的工作时间，化简即可； （2）求工作效率的比，把这份稿件的总量看做单位“1”，根据题意，甲的工作效率为 ，乙的工作 效率为 ，二者相比即可． 解答： 解：（1）10：12=5：6； 答：甲乙工作时间的比是 5：6． （2） ： =6：5； 答：工作效率的比是 6：5． 故答案为：5：6，6：5． 点评： 由此，我们得出结论：甲乙工作效率的比等于他们工作时间比的反比． 3．（3 分）做同样的零件，甲要 小时，乙要 小时，甲乙工作时间的比是 4：3 ，工作效率的比是 3： 4 ． 考点： 简单的工程问题．1923992 分析： 甲乙工作时间的比是 ： ，根据比的化简方法化成最简整数比，把工作量看作单位“1”．根据工作 量÷工作时间=工作效率，再求出甲乙的工作效率的比． 解答： 解：甲乙工作时间的比是： ： =（ 24）：（ 24）=4：3； 甲乙工作效率的比是： （1 ）：（1 ）=6：8=3：4； 故答案为：4：3，3：4． 点评： 此题主要根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，和比的化简方法解决问题． 4．（3 分）加工一批零件，甲要 12 天，乙的工作效率是甲的 ，甲乙同时加工一共要 6 天． 考点： 简单的工程问题．1923992 分析： 把这批零件的数量看作单位“1”，甲 12 完成，那么甲每天完成这批零件的 ，又知乙的工作效率是 甲的 ，由此可以求出乙的工作效率 = ，再根据工作量÷工作效率之和=共同用的工作时间， 列式解答． 解答： 解：甲 12 完成，那么甲每天完成这批零件的 ， 1÷（ ）， =1÷（ ）， =1 ， =1× ， =6 （天）； 答：甲乙同时加工一共要 6 天． 故答案为：6 ． 点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找 出已知条件与所求问题之间的关系，再从已知条件回到问题即可解决问题． 5．（3 分）甲乙同时加工一批零件要 20 天，已知甲乙工作效率的比是 5：4，乙单独加工要 45 天． 考点： 简单的工程问题．1923992 分析： 要求乙单独加工需要几天，必须先求出乙的工作效率，已知甲乙同时加工一批零件要 20 天，已知 甲乙工作效率的比是 5：4，把这批零件的数量看作单位“1”，甲乙的工作效率和是 ，乙的工作效 率是 = ，再根据工作量÷工作效率=工作时间解答． 解答： 解：1÷（ ）， =1÷（ ）； =1÷ ， =45（天）； 答：乙单独加工要 45 天． 故答案为：45． 点评： 此题属于工程问题，工作量没有给出具体的数量，把工作量看作单位“1”，再根据工作量、工作效率、 工作时间三者之间的关系解答． 二、应用题 6．一项工程，甲单独做要 12 天，乙要 10 天，丙要 15 天． ①甲乙丙同时做要多少天？ ②甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半？ ③甲乙丙同时加工多少天这项工程还剩 ？ ④如果甲先做 5 天，乙丙接着做，还要多少天？ ⑤如果甲丙合作做 4 天后，再由乙做，完成任务时一共用了多少天？ 考点： 简单的工程问题．1923992 分析： ①根据题意，把这项工作的总量看作单位“1”，那么甲、乙、丙的工作效率分别是 、 、 ，三 人合做需要的时间为 1÷（ + + ），计算即可； ②要求甲乙丙同时加工多少天能完成工程的一半，用 除以三人效率之和即可； ③这项工程还剩 ，也就是完成了 ，用 除以三人效率和即可； ④甲先做 5 天，做了这项工程的 ×5= ，还剩 ，这时乙丙合做，求需要的时间，用 除以乙 丙效率和即可； ⑤甲丙合作做 4 天后，还剩 1﹣（ + ）×4= ，这 由乙来做，需要的时间是 ÷ =4（天），再 加上甲丙合作做的 4 天，共 8 天． 解答： 解：①1÷（ + + ）， =1÷ ， =4（天）； 答：甲乙丙同时做要 4 天． ② ÷（ + + ）， = ÷ ， = ×4， =2（天）； 答：甲乙丙同时加工 2 天能完成工程的一半． ③（1﹣ ）÷（ + + ）， = ÷ ， = ×4， =3（天）； 答：甲乙丙同时加工 3 天这项工程还剩 ． ④（1﹣ ×5）÷（ + ）， =（1﹣ ）÷ ， = ×6， = （天）； 答：还要多少天 天． ⑤[1﹣（ + ）×4]÷ +4， =[1﹣ ×4]×10+4 =[1﹣ ]×10+4， = ×10+4， =4+4， =8（天）； 答：完成任务时一共用了 8 天． 点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找 出已知条件与所求问题之间的关系，选择正确的关系式解答． 7．一个水池安有甲乙两个水管，单开甲水管 8 小时可以把空池注满，单开乙水管 12 小时可以把空池注满， 同时打开两个水管，多少小时可以把空池注满？ 考点： 简单的工程问题．1923992 分析： 把这个水池的容积看成单位“1”，甲水管的工作效率是 ，乙水管的工作效率是 ，它们的和是合作 的工作效率，用工作量除以合作的工作效率就是需要的工作时间． 解答： 解：1÷（ ）， =1÷ ， = （小时）； 答： 小时可以把空池注满． 点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做 1， 再利用它们的数量关系解答． 8．30 立方米木料，单做桌子可以做 50 张，单做凳子可以做 200 把，如果同时做桌凳，可以做多少套？（两 种方法解） 考点： 整数、小数复合应用题．1923992 分析： 方法一，根据除法的意义可知，做一张桌子需要30÷50=0.6立方米木料，做一个凳子需要30÷200=0.15 立方米的木料，则做一套桌凳需要 0.6+0.15=0.75 立方米木料，所以果同时做桌凳，可以做 30÷ （0.6+0.15）套． 方法二，将这些木料看做单位“1”，单做桌子可以做 50 张，单做凳子可以做 200 把，则做一张桌子 要用掉全总木料的 ，做一张凳子要用掉全部木料的 ，则做一套桌凳需要用掉全部木料的 + ，所以同时做桌凳，可以做 1÷（ + ）套． 解答： 解：方法一， 30÷（30÷50+30÷200） =30÷（0.6+0.15）， =30÷0.75， =40（套）． 答：可以做 40 套． 方法二， 1÷（ + ） =1÷ ， =40（套）． 答：可以做 40 套． 点评： 完成本题要注意第二种方法不用具体的数量解答，而是把具体的数量看做单位“1”． 9．一项工程，甲单独做要 20 天，乙要 30 天，其间甲乙各休息了几天，结果 16 天才完成任务，已知甲休 息了 3 天，乙休息了几天？ 考点： 简单的工程问题．1923992 分析： 由题意可知，甲乙的工作效率分别为 ， ；16 天才完成任务，甲休息了 3 天，则实际甲工作了 16﹣3=13 天．则甲完成了总工作量的 ×13= ，则乙完成了总工作量的 1﹣ = ．所以乙工作 了 =10.5 天，则乙休息了 16﹣10.5=5.5 天． 解答： 解：16﹣[1﹣ ×（16﹣3）]÷ =16﹣[1﹣ ×13]÷ ， =16﹣[1﹣ ]×30， =16﹣ ×30， =16﹣10.5， =5.5（天）． 答：乙休息了 5.5 天． 点评： 明确这一过程中甲工作了 13 天，并根据工作效率×工作时间=工作量求出甲完成的工作量是完成本 题的关键． 10．周五爸爸拿回了两份稿件回家，为了赶交稿件，兄妹二人决定利用星期六帮爸爸打完稿件，具体情况 如下：哥哥打甲稿件要 3 小时，打乙稿件要 6 小时；妹妹打甲稿件要 8 小时，打乙稿件要 4 小时，问：如 何巧妙安排能使打完稿件的时间最短？ 考点： 最优化问题．1923992 分析： 由题意可知，哥哥打甲稿件较快，妹妹打乙稿件较快．因此可分工让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件．由 于哥哥打甲稿件 3 小时完成，妹妹打乙稿件 4 小时完成，则哥哥完成时，妹妹还有 没有打完，则 这 可和哥哥合打．由于妹妹每小时打全部的 ，哥哥每小时打全部的 ，所以这 还需要打 ÷（ + ） = 小时，所以共需 3+ =3 小时． 解答： 解：根据题意，可分工让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件． 哥哥完成后，再和妹妹合打乙稿件剩下的部分． （1﹣ ×3）÷（ + ）+3 =（1﹣ ）÷ +3， = × +3， = +3， =3 （小时）． 答：让哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件．哥哥完成后，再和妹妹合打乙稿件剩下的部分用时最少，需 要 3 小时． 点评： 完成本题的关键要注意哥哥打完后，要和妹妹合打剩下的部分，这样用时最少．