长江水质的评价和预测
摘要:本文首先对样本数据进行了
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
，得出了各数据指标的变化趋势，建立了两种长江水质情况的定量综合评价模型，即Shepard插值模型和投影寻踪模型。通过模型求解得出了长江沿线17个地区的水质综合得分，利用综合得分对各地区的水质污染状况进行了合理的分析和解释。
接着，我们引入污染速率的概念，分别从离散（模型一）和连续（模型二）两方面建立模型，得出各干流上的污染速率，从而得出主要污染物的主要污染源。
模型一：
模型二：
结论：最主要的污染源是湖南岳阳，重庆朱沱和湖北宜昌排放的污染物也较多，属于主要的污染源；对于高锰酸盐的排放，最多的是四川攀枝花，安徽安庆的排放相对较少；对于氨氮的排放，江苏南京的排放相对较少；对于一些地区的排放量存在负数的情况，这与现实中政府对其地区河流的污染采取一定的政策相符合，对其地区的污染物进行处理。
然后，我们采用灰色模型估计出了未来十年的长江水质污染趋势，模型的主体是一个白化形式的方程：
并结合回归分析，将灰色值与回归计算值进行比较，得出了未来十年的长江干流水文年的各类水质比例，并对废水排放总量和长江总流量进行了合理预测。
之后，根据预测的各类水质比例以及废水排放总量，分别就劣Ⅴ类水与废水排放总量，Ⅳ、Ⅴ类水的比例之和与废水排放总量，得出了十分优良的线性回归模型，
从而求出了每年最大容忍的排污量，结合预测的废水排放总量，可以得出每年的污水最小处理量，见下
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
。
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
处理量
27.43
43.75
61.00
79.24
98.51
118.89
140.43
163.20
187.27
212.71
最后，我们对解决长江问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
提出了几点切实可行的
建议
关于小区增设电动车充电建议给教师的建议PDF智慧城市建议书pdf给教师的36条建议下载税则修订调整建议表下载
和意见。并对我们的模型进行了评价与推广。
关键词：Shepard插值、投影追踪、递推模型、微分方程、灰色模型、回归分析。
一、问题重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件4是“1995～2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L
序
号
分 类
标准值
项 目
Ⅰ类
Ⅱ类
Ⅲ类
Ⅳ类
Ⅴ类
劣Ⅴ类
1
溶解氧(DO) ≥
7.5
（或饱和率90%）
6
5
3
2
2
高锰酸盐指数(CODMn) ≤
2
4
6
10
15
∞
3
氨氮（NH3-N） ≤
0.15
0.5
1.0
1.5
2.0
∞
4
PH值（无量纲）
6——9
二、模型假设
1. 长江水污染与污染源和扩散环境有关。主要污染物只考虑高锰酸盐、氨氮；
2. 主要污染物高锰酸盐和氨氮的降解系数通常介于0.1～0.5之间，本文取0.2 (单位：1/天)；
3. 长江流域中，所有干流和支流的降解系数相同；
4. 两观测站点之间的水流为匀速，且等于水流流出前一站点时的水流速；
5. 观测站的水质污染主要来自于该地区的排污和上游的污水；
6. 流入长江干流中的污染物完全均匀分布到整个干流中；
7. 第Ⅰ类、Ⅱ类
、Ⅲ类
、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类水依次设为第1～6类水；
8.题目中所给的长江七个干流主要观测站点具有代表性地体现了长江这七个干流的情况，并按照附录3中所排列的顺序依次称为第1～7个干流；
三、符号说明
：长江中污染物的降解速率（单位：１/天）；
：某月第
个干流中含有某个指标对应物质的浓度，在此题中主要是指高锰酸盐和氨氮的浓度（单位：
）；
：某月第
个干流单位时间内排放某污染物的质量，在此题中污染物主要是指高锰酸盐和氨氮（单位：
）；
：某月第
个干流的水流量（单位：
）；
：从第
个干流流向第
个干流时所需要的时间（单位：
）；
：第
个干流与第
个干流之间的距离（单位：
）；
：第
个干流的水流速（单位：
）；
：第
干流与第
个干流之间的平均水流速（单位：
）；
：从第
个干流流出的污染物流到第
个干流时所降解的百分比；
：表示某月的
时刻第
个干流区域所含有某种污染物的浓度，本题中所指的污染物是指高锰酸盐和氨氮（单位：
）；
：某月的第
个干流区域的水容量即体积（单位：
）；
：每个月的月底。
四、问题的分析与求解
问题一的分析与求解:
水质的综合评价就是根据各水质指标，通过建立数学模型，对某水体的水质等级进行综合评判，为水体的科学管理和污染防治提供科学可靠的决策依据，对区域甚至整个国家的可持续发展具有十分重要的意义。由于实际水体各单项水质指标的评价结果常常不相容，这就导致了直接利用水质评价标准表进行水体质量等级评判缺乏一定的实用性[6]。
目前，水质综合评价的研究焦点依然是如何科学客观地将一个多指标问题综合成一个单指数形式，以实现在一维空间中对水质的定量综合评价[7]。为此，有许多学者相继提出了层次分析法、灰色聚类法、模糊综合评价法、神经网络方法、Logistic曲线等多种综合评价方法[6～9]。这些模型大多需要确定水质指标与水质等级之间复杂的函数关系式，而且这些关系式随研究地区水质评价内容的不同而作相应的改变，不便于推广。
根据水质评价标准，用MATLAB软件对各地区不同时刻的水质检验报告画出散点图，以四川攀枝花为例，如图1所示。从图中可以发现离散点的分布是十分零乱的，因此对这些数据进行一般的线性或样条插值以及拟合操作得出的效果极差，且容易发生“龙格”现象[2]。
图1
为此,我们提出了水质综合评价的插值模型（Shepard模型）和水质综合评价的投影模型，对长江近两年多的水质情况作定量的综合分析，并在此模型的基础上，对长江流域各地区水质污染的情况进行了大体的分析和解释。
1、 Shepard插值模型[8]
考虑以上不便，我们给出Shepard插值方法进行综合水质评价。
现假设给我们某次水样的标准水质等级及其水质指标分别为
及
。其中
分别为样本的容量水质指标的个数。根据题中所涉及到的水质等级的划分，设最高等级为N(题中n=6),最低等级为1，并知道水质等级越高，其污染越要严重，越低其水质越好。考虑到各水质指标的量纲不同，为拓展模型的一般化，对各水质指标进行标准化，消除量纲效应。对每个水质样本进行标准化处理，设
为处理后的新样本，得：
(1-1)
式（1-1）中：
、
分别为原样本第
个水质指标的均质和方差。对题设附录3中给出的沿长江不同地区一些年水质状况的样本点，任意地抽出一个地方，以此为基本的元组进行求解。我们现选取四川攀枝花作为研究的对象。对其水质指标{
}根据式子（1-1）转化为标准序列{x(i,j)|j=1~4,i=1~28},并与经验值（亦标准值）
一起构成水质的样本序列。在对模型中水体水质指标的研究时，对已得出的水体水质样本指标值进行分析，利用其得出其后水体水质的指标，使得通过内插得到的水体水质的指标满足以下模型：
（1-2）
在式子中
为第
个样本的水质指标与研究水体指标之间的差额，
为第
个样本对于所研究的样本所产生的硬性力的大小，
为所需求的的参数值。
本模型就转化为一个优化求解的问题，其中
值的变化很大程度上影响与所研究的样本点相距不同的样本再作拟合曲线时，所产生的平滑程度不同。所得到的
即为样本点
的水质等级数。
在参数
的估计和求解时，可以进行一定的优化求解，转化为非线性优化问题。在优化求解时，用数学软件MATLAB和LINGO编程可求得
以及在SP模型下的水质等级，结果见表1.1（计算出的值对应于表中的SP计算值列）。
2、 投影寻踪模型[6]：
由于水质评价的标准涉及到时间、地点、环境等多方面的多为数据，问题十分复杂，此模型正式将高维的数据投影到底维的空间上来处理各种复杂问题。
投影寻踪模型的步骤分析及求解如下：
首先，构造投影函数。根据水质评价标准表所产生的水量的经验水质等级及其水质指标分别为
及
其中，
分别水样个数和水样指标个数。同SP模型中的含义一样，污染越严重，水质等级越高最高等级为N，最低等级数为1。建立水质综合评价模型就是建立
与
之间的数学关系。这种方法正是将
维的数据
标准化为以
为投影方向上的标准化值，即：
（1-3）
根据
与
之间的散点图建立数学关系，同样，还需消除量纲和统一水质指标的变化范围，使得模型具有一般性，式(1)
为单位向量，将
单位化为：
（1-4）
为水质评价标准表中，第
个水质指标的最大值。
为了使
获得
中最大变异信息，要求以下式子成立，即：
标准差
尽可能大，同时要求
与
的相关系数绝对值
尽可能大。综合两个目标，建立一个总目标
：
（1-5）
其次，优化 投影指标函数。当给定经验水样等级的条件下，投影函数
只随
得变化而变化，可以通过求投影函数的最大化问题来估计最佳的投影方向，即：
EMBED Equation.3 （1-6）
可见，这是一个非线性规划问题。
然后，建立投影寻踪水质综合评价模型，由上可以得到
的值和
的值，由
的散点图建立数学模型，由于研究证明用逻辑斯谛曲线作为水质综合评价模型很合适，即：
（1-7）
其中
为第
个水样水质等级的计算值；最大水质等级
为该曲线的上界；
为待定参数，它们由下式决定：
(1-8)
通过以上步骤，可由软件Matlab和软件Lingo编程得出
的值即第
个水样水质等级的计算值，如表1.1所示：
表1.1
四川攀枝花
重庆朱沱
湖北宜昌南津关
湖南岳阳城陵矶
标准
值
SP计算值
标准
值
SP计算值
标准
值
SP计算值
标准
值
SP计算值
2003.06
2
2
1.3259
2
2.0001
1.0258
3
3
2.5909
2
2.0001
1.936
2003.07
3
2.9988
3.1387
2
2
2.2857
3
2.9997
2.8818
2
2.0378
1.9336
2003.05
1
1.0012
1.391
2
2
1.9857
2
2
2.0896
2
2.0001
1.9218
2003.09
1
1.0063
1.5308
2
2.0001
1.8257
2
2
2.2129
2
2.0003
1.9575
2003.10
2
2
2.1062
2
2.0001
2.2367
2
2
2.0305
3
3
1.9324
2003.11
1
1.0151
1.6317
2
2.0017
2.2857
2
2
2.1504
2
2.0001
1.9265
2003.12
2
1.9949
1.914
2
2.0004
2.1504
2
2
1.9451
3
2.9995
1.9288
2004.01
2
1.9994
1.7672
2
2.0007
2.2857
2
2
1.959
3
2.9993
1.9336
2004.02
4
4
3.369
3
2.9979
2.7757
2
2.0001
2.1971
3
2.9586
1.9206
2004.03
2
1.9943
1.8538
2
2.0001
2.2857
2
2
2.2129
2
2.0003
1.9324
2004.041
2
1.9936
1.8538
2
2
2.2207
2
2
2.0016
2
2.0001
1.9312
2004.05
3
2.952
2.5508
2
2.0001
2.2857
2
2
2.1198
2
2
1.936
2004.06
2
1.9993
1.9139
2
2
2.2367
2
2
2.2449
2
2.0047
1.917
2004.07
2
1.9995
1.8836
2
2.0001
2.2896
2
2
2.1504
3
2.9995
1.9182
2004.08
3
3
3.2411
2
2
2.2857
2
2
2.135
2
2.0007
1.9206
2004.09
4
3.9992
3.3995
3
2.9998
3.258
2
2
2.1814
2
2.0035
1.917
2004.10
1
1
1.4593
2
2.0001
2.2857
2
2
2.2288
2
2.0001
1.9229
2004.11
2
1.9995
2.0078
2
2.0002
2.2857
2
2
1.959
2
2.0001
1.9241
2004.12
1
1.0011
1.258
3
2.9996
2.7487
2
2
2.0305
2
2.0004
1.9182
2005.01
1
1.0025
1.1555
3
2.9998
2.8887
2
2
1.959
3
2.9999
1.9288
2005.02
1
1.0074
1.4827
3
2.9998
3.0127
2
2
1.9731
2
2.0002
1.953
2005.03
2
1.9894
1.5308
3
2.9995
2.8897
2
2
1.9873
3
2.9998
1.893
2005.04
1
1.0065
1.1308
3
2.9998
2.9857
2
2
2.0305
2
2.0001
1.9253
2005.05
2
1.9986
1.9139
3
2.9997
3.2557
2
2
2.0305
2
2
1.9324
2005.06
2
1.998
2.0401
2
2.0001
2.2567
2
2
1.9873
3
3
2.9288
2005.07
2
2.0438
2.4315
2
2
2.0369
2
2
2.0599
2
2.0001
1.936
2005.08
2
1.9996
1.9447
2
2
2.1589
3
3
2.8766
3
2.9989
2.913
2005.09
2
2.002
2.4315
2
2
2.2857
2
2
2.1504
3
3
2.93
平均值
1.9644
1.9878
2.2857
2.3861
2.1071
2.1563
2.3573
2.0346
江西九江河西水厂
安徽安庆皖河口
江苏南京林山
四川乐山岷江大桥
标准
值
SP计算值
标准
值
SP计算值
标准
值
SP计算值
标准
值
SP计算值
2003.06
2
1.9999
1.7854
2
2
2.159
2
2
1.9719
4
3.9966
3.7047
2003.07
2
2
1.901
2
2
2.104
2
2.0004
1.9673
4
3.9956
3.3801
2003.05
2
2
2.0454
2
1.9999
1.849
2
2.0004
1.9636
5
4.9913
3.4281
2003.09
2
1.9956
1.901
3
2.994
2.723
2
2
1.9598
4
3.9973
3.1721
2003.10
2
2
2.1106
2
2
2.077
2
2
1.9628
3
3.0048
3.6787
2003.11
2
2
1.9616
2
1.9998
1.947
2
2
1.9666
4
3.9985
4.5138
2003.12
2
2
1.921
2
2
1.998
2
2
1.9688
4
3.999
4.5458
2004.01
2
1.9999
1.8812
2
2
2.104
2
2
1.9576
5
4.9938
4.7759
2004.02
2
2
1.921
2
1.9999
1.825
2
2
1.9621
5
4.9945
4.8097
2004.03
2
2
1.8812
2
1.9998
2.077
2
2
1.9576
5
4.9955
4.9473
2004.041
2
2
2.0241
2
1.9998
2.05
2
2.0003
1.9598
4
3.9995
4.4506
2004.05
2
2
2.0669
2
2
2.159
2
2.0007
1.9621
4
3.9958
3.5014
2004.06
2
2
1.9616
2
1.9997
1.756
2
2.009
1.9636
3
3.0046
3.3801
2004.07
2
2
1.9616
2
1.9998
1.779
3
2.9864
2.9621
4
3.9944
3.404
2004.08
2
2
1.901
2
1.9998
1.825
2
2.0003
1.9613
3
2.9996
3.0622
2004.09
2
2
1.8231
2
1.9997
1.756
2
2
1.9658
3
2.9996
3.0193
2004.10
2
1.9985
1.8231
2
1.9998
1.873
2
2
1.9628
2
2.0106
1.956
2004.11
2
1.9999
1.8812
2
1.9997
1.897
2
2
1.9621
2
2.0091
1.956
2004.12
2
1.9997
1.901
1
1.0107
1.779
1
1.0004
0.9636
3
2.9987
3.1721
2005.01
2
2
1.921
2
1.9996
1.998
2
1.9999
1.9673
5
4.989
5.404
2005.02
2
2
2.0669
2
1.9996
2.024
2
2
1.9658
5
4.9917
5.2629
2005.03
1
1.0002
0.8042
2
1.9997
2.024
1
1.0001
0.9621
3
3.0055
3.3327
2005.04
1
1.007
0.8423
2
1.9994
1.922
2
2
1.9598
4
3.9982
4.0037
2005.05
2
1.9999
1.8423
2
2
2.077
2
2.0011
1.9591
3
3.0012
3.4281
2005.06
2
2
2.003
2
1.9998
1.998
2
2.001
1.9591
2
2.018
2.0193
2005.07
2
2
2.0669
2
1.9999
2.159
2
2
1.9772
3
3.0033
3.3093
2005.08
2
1.9999
1.901
2
1.9998
2.024
2
2
1.9734
3
3.0017
3.6016
2005.09
2
1.9999
1.901
2
1.9997
2.024
2
2
1.9749
2
2.0121
1.8536
平均值
1.9286
1.8572
2.0000
1.9995
1.9643
1.9286
3.6071
3.6098
四川宜宾凉姜沟
四川泸州沱江二桥
湖北丹江口胡家岭
标准
值
SP
计算值
标准
值
SP
计算值
标准
值
SP
计算值
2003.06
2
2.0042
2.391
4
3.9869
3.76
1
1.0024
1.0808
2003.07
4
3.9899
4.2934
4
3.9897
4.41
1
1.003
1.1912
2003.05
2
2.0058
1.8263
2
2.0079
2.16
2
1.994
2.1353
2003.09
2
2.0044
2.4416
3
2.9902
2.81
2
1.9929
1.5949
2003.10
2
2.0045
2.2416
3
2.9989
2.81
2
1.991
1.647
2003.11
3
2.9927
2.5193
3
2.9934
2.88
2
1.9928
1.7578
2003.12
5
4.9801
4.5996
4
3.9887
3.95
2
1.994
1.847
2004.01
5
4.9806
4.6824
5
4.9838
5.03
2
1.9903
1.759
2004.02
3
2.9975
2.8162
6
5.9657
5.79
1
1.0033
1.0808
2004.03
5
4.9849
4.4416
6
5.9807
5.81
1
1.0034
1.1912
2004.041
3
2.9918
2.9416
6
5.9808
4.72
1
1.005
1.3129
2004.05
2
2.0042
2.2106
4
3.9858
4.05
1
1.0024
0.9806
2004.06
2
2.0043
2.3269
2
2.0118
1.98
1
1.0022
0.8072
2004.07
3
2.991
3.0093
3
2.9968
3.32
1
1.0028
0.9806
2004.08
2
2.0032
2.3416
1
1.0165
0.72
1
1.0026
1.3129
2004.09
2
2.0036
2.4162
1
1.0183
0.79
2
1.993
1.8072
2004.10
1
1.0217
1.0655
1
1.0168
1.46
1
1.0029
1.3129
2004.11
2
2.0043
2.2458
2
2.0065
1.9
1
1.0023
1.0129
2004.12
2
2.0027
2.1992
2
2.0071
2.18
2
1.9923
1.459
2005.01
2
2.0032
2.0441
2
2.0063
2.44
1
1.0025
1.0808
2005.02
2
2.0032
2.1313
2
2.0067
2.32
1
1.0028
1.3129
2005.03
2
2.0021
2.0872
2
2.0074
2.48
1
1.0025
1.0808
2005.04
2
2.0035
2.2931
2
2.0066
1.67
1
1.0031
1.3129
2005.05
2
2.0031
2.3416
2
2.01
1.72
1
1.0029
1.1912
2005.06
2
2.0031
2.3662
2
2.0103
2.74
1
1.0034
1.3569
2005.07
2
2.0035
2.6269
2
2.0085
2.98
1
1.0031
1.1329
2005.08
2
2.0033
2.5726
2
2.0099
2.93
1
1.0045
1.245
2005.09
2
2.0027
2.3172
2
2.0072
2.69
1
1.0024
1.2359
平均值
2.5000
2.6354
2.8571
2.9464
1.2857
1.3293
湖南长沙新港
湖南岳阳岳阳楼
湖北武汉宗关
标准
值
SP
计算值
标准
值
SP
计算值
标准
值
SP
计算值
2003.06
3
3.0032
3.2857
2
2
1.58
2
2.0043
2.0096
2003.07
2
2.0127
1.9687
2
2.0003
2.16
3
2.9884
2.525
2003.05
4
3.9935
3.5897
2
2.001
2.31
3
2.9997
2.6811
2003.09
3
3.0028
3.1256
2
2.005
2.23
2
2.0001
2.0452
2003.10
4
3.9923
3.9685
2
2.0001
1.99
2
2
2.0814
2003.11
4
3.994
3.9865
2
2.0006
2.27
3
2.9996
3.0099
2003.12
4
3.9929
3.4589
3
2.9934
2.75
2
2.0001
2.3127
2004.01
4
3.9918
3.9725
2
2.0003
1.96
2
2.0001
2.4811
2004.02
4
3.9926
4.0256
2
2.001
2.42
2
2.0002
2.1568
2004.03
4
3.9926
4.0299
3
2.9993
2.69
2
2.0001
2.194
2004.041
4
3.9925
3.9625
2
2.0002
1.93
2
2.0004
2.0814
2004.05
4
3.9924
4.0236
2
2.0011
2.23
2
2.0003
2.0096
2004.06
3
3.0037
3.2345
4
3.9995
4.17
3
2.9998
2.9811
2004.07
3
3.0032
2.9563
4
3.9987
3.66
3
2.9994
2.7183
2004.08
3
3.0025
2.6847
3
2.9976
2.81
2
2.0005
2.1698
2004.09
2
2.0131
2.2245
2
2.0012
2.27
2
2.0009
2.1183
2004.10
3
3.0023
2.6589
3
3
3.21
2
2.0003
2.3537
2004.11
3
3.0028
2.7589
3
2.9983
2.86
2
2.0005
2.2153
2004.12
4
3.994
3.9915
2
2.0015
2.39
3
2.9995
2.7568
2005.01
3
3.0032
3.0234
3
3
3.05
3
2.9996
2.8057
2005.02
4
3.9937
4.4256
4
4
3.66
2
2.0003
2.3954
2005.03
3
3.002
2.8325
3
2.9999
3.21
2
2.0001
2.194
2005.04
3
3.0033
2.7456
3
2.9997
3.1
2
2.0001
1.9402
2005.05
3
3.002
3.2014
3
2.9997
2.86
3
2.9941
2.0096
2005.06
2
2.0144
1.8657
2
2.001
2.39
4
4
3.7161
2005.07
3
3.0018
2.7645
2
2.0004
2.09
3
2.9999
2.5698
2005.08
3
3.0021
2.8564
2
2.0004
2.06
2
2.0111
2.3153
2005.09
3
3.0025
3.2857
3
2.9994
2.93
2
2.0006
1.9746
平均值
3.2857
3.2467
2.5714
2.6157
2.3929
2.3865
江西南昌滁槎
江西九江蛤蟆石
江苏扬州三江营
标准
值
SP
计算值
标准
值
SP
计算值
标准
值
SP
计算值
2003.06
3
3.8169
3.6466
2
2.004
2.1239
4
3.999
4.3423
2003.07
4
3.4566
4.2257
2
2.0045
2.0993
4
3.9996
3.8456
2003.05
6
5.0575
5.7741
2
2.0032
2.3318
2
2.0003
2.4203
2003.09
6
5.9253
5.578
2
2.0038
2.1489
3
2.9999
3.3249
2003.10
6
5.9936
5.7957
2
2.0039
2.3047
2
2.0002
2.3881
2003.11
6
5.9999
6.0624
3
2.9964
2.9449
2
2.0001
2.3493
2003.12
6
5.9999
5.9719
3
2.9965
2.8769
2
2
2.3563
2004.01
6
5.9999
6.0853
3
2.9958
2.8435
2
2
2.3284
2004.02
6
6
6.1361
4
3.9854
3.9274
2
2.0001
2.3704
2004.03
6
5.9431
5.7312
3
2.9956
2.7138
2
2.0002
2.3528
2004.041
3
3.8507
2.8174
2
2.0056
2.3047
2
2.0002
2.3633
2004.05
4
3.9975
4.243
3
2.9895
2.8432
3
2.9887
3.4312
2004.06
6
5.4282
5.5842
2
2.004
1.9803
2
2.0103
2.4203
2004.07
4
4.0009
4.2022
2
2.0042
1.9803
2
2.0008
2.424
2004.08
5
4.8637
4.9944
2
2.0043
2.0749
3
2.9999
3.4714
2004.09
4
4.0884
4.1546
2
2.0041
1.9122
3
2.9994
2.664
2004.10
6
5.9999
5.8391
4
3.9836
3.7585
2
2.0002
2.3952
2004.11
6
6
6.091
4
3.9887
4.1353
2
2.0001
2.3739
2004.12
6
6
5.7682
4
3.9888
4.1795
3
2.9992
2.9567
2005.01
6
5.9996
5.8169
2
2.005
2.2254
2
2
2.3775
2005.02
6
5.9886
5.7957
2
2.0041
1.9122
2
2
2.3846
2005.03
4
3.2693
4.3635
2
2.0047
2.278
2
2.0001
2.3917
2005.04
3
3.7361
2.5225
2
2.0044
2.0271
2
2.0006
2.4203
2005.05
4
4.007
3.7741
2
2.0035
1.9122
2
2
2.4167
2005.06
4
4.0045
3.7526
2
2.0037
2.0271
3
2.9999
2.975
2005.07
4
4.0052
3.883
2
2.0042
2.1741
2
2.0004
2.3704
2005.08
4
4.0143
3.1883
2
2.0039
2.1489
3
3.0001
2.9739
2005.09
4
4.0084
4.2466
2
2.0041
2.0271
2
2.0005
2.4131
平均值
4.9091
4.8587
2.4643
2.5077
2.3929
2.6893
从表中的数据可以看出，Shepard插值模型比投影寻踪模型更优，即计算值与标准值越接近，误差越小，因此利用Shepard插值模型比利用投影寻踪模型能对长江近两年的水质做出更好地综合评价。利用Shepard插值模型计算出17观测点水质评价结果见表1.2。
表1.2
观测点
综合评价值
湖北丹江口
1.2857
江西九江河西水厂
1.9286
江苏南京
1.9643
四川攀枝花
1.9644
安徽安庆
2
湖北宜昌
2.1071
重庆朱沱
2.2857
湖南岳阳城
2.3573
湖北武汉
2.3929
江苏扬州
2.3929
江西九江蛤蟆石
2.4643
四川宜宾
2.5
湖南岳阳岳阳楼
2.5714
四川沪州
2.8571
湖南长沙
3.2857
四川乐山
3.6071
江西南昌滁槎
4.9091
问题二的分析与求解：
对一个观测站地区而言，其水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水，加上其自身有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低，以及其对下游地区的排污，这样就构成了一个完整的子系统，如图2所示：
图2
对于两个相连的子系统而言，它们之间相互关联，如图3所示：
基于以上的关系，我们对其采用了如下两种模型进行分析处理：
模型一：递推模型
现将每个干流视为一个质点，两个干流之间用河段进行相联，对本地区的排污，可以看成是一次性的在该点上注入，而在此点上的瞬间视污染物的降解为零，则该点处某时刻污染物的浓度就是由本地区的瞬时排污和经过降解的上游污水所决定。
设
表示某月第
个干流中含有某个指标对应物质的浓度（在此主要是指高锰酸盐和氨氮的浓度），
表示某月第
个干流单位时间内排放某污染物的质量，
表示长江的降解系数，
表示某月第
个干流的水流量，
表示从第
个干流流向第
个干流时所需要的时间，
表示第
个干流与第
个干流之间的距离，
表示第
个干流的水流速，
表示第
干流与第
个干流之间的平均水流速，
表示从第
个干流流出的污染物流到第
个干流时所降解的百分比，则：
（2-1）
由已知可得，经过
天之后，被降解之后的污染物占有的百分比为
，若考虑的时间很短时，由于时间上的连续性和可分性，可将时间不断细化，可知在
时间内，
，根据极限知识可得
，则式（2-1）可化简为：
（2-2）
则：
（2-3）
其中
（2-4）
在此我们简化问题，认为
（2-5）
根据题目附件3中的长江干流主要观测站点的基本数据，由式（2-4）和（2-5）可以计算出从2004年4月至2005年4月中每个月的
值，见附表1。
根据附件3中所给的数据以及式（2-3），运用
软件可以计算出从2004年4月至2005年4月间第
个干流单位时间内排放高锰酸盐和氨氮的质量
（单位：
），如表2.1和表2.2所示：
表2.1：2004年4月至2005年4月间第
个干流单位时间内排放高锰酸盐的质量
排亏量
月份
2004.04
8487
31815.75
20151.71
61067.46
49125.55
20002.83
7467.903
2004.05
15996
241.4667
45643.01
49520.67
52913.89
30575.66
12837.97
2004.06
10025
23755.91
53422.75
33452.4
26154.83
-15707.6
37097.41
2004.07
11184
52383.34
40335.5
56494.89
11978.49
-12891.5
26684.59
2004.08
21692
-11086.3
54671.62
57933.76
9405.423
878.7932
21034.46
2004.09
38308
11634.72
36059
91881.88
-33886.2
-6409
87656.57
2004.10
2608
19508.05
57196.23
28487.12
659.308
16818.27
24804.31
2004.11
4200
6325.828
13735
23247.97
20414.46
11422.62
19045.4
2004.12
1521.6
3927.287
15421.99
28493.5
17123.48
2447.822
21298.65
2005.01
854.4
3547.253
7429.578
38068.74
14224.21
13503.56
25136.52
2005.02
550.8
5571.707
8140.828
22248.64
24853.12
10408.21
22900.3
2005.03
685.3
7663.942
9979.642
25818.86
11689.26
32216.19
19217.05
2005.04
706.2
6030.628
11415.74
17993.23
21929.14
20371.45
17215.5
表2.2：2004年4月至2005年4月间第
个干流单位时间内排放氨氮的质量
排亏量
月份
2004.04
553.5
1822.94
4107.10
3782.64
5037.07
662
-2329.38
2004.05
260.4
3071.77
4251.64
4132.07
3047.90
2949
-743.60
2004.06
160.4
2254.50
5478.97
3825.74
-629.52
1587.72
-1106.15
2004.07
186.4
2589.72
1869.94
6439.75
-670.42
2887.45
-2419.11
2004.08
3740
-3764.61
2883.09
5748.10
2388.97
-1186.21
-1498.52
2004.09
565.2
4697.56
10211.69
6080.57
4953.37
-6076.34
-2151.3
2004.10
260.8
3084.81
2456.15
4947.06
-66.81
441.83
-2362.32
2004.11
90
1991.31
1679.33
3315.53
1591.23
-557.74
94.48
2004.12
76.08
3111.11
266.78
2719.9
411.62
851.10
789.89
2005.01
49.84
2072.87
484.78
3011.35
1306.05
843.31
2332.35
2005.02
91.8
1829.37
543.16
3135.54
388.04
1351.28
3892.35
2005.03
161.98
2242.39
728.88
2681.29
133.66
3359.77
-1229.66
2005.04
64.2
2184.10
215.56
2878.15
916.15
1203.80
3380.79
模型二：微分模型
现将每个干流及与其相连的下游河断视为一个整体，每个干流之间相接，认为每个干流区域中某污染物浓度的变化是随着时间的推移而连续变化的，则每个干流区域污染物质量的变化主要是由于以下四个因素决定：
（1）其上游流入的污染物量；
（2）其向下游注入污染物的质量；
（3）其本身污染物的注入量；
（4）其自身在本区域内的自身降解。
设
表示某月的
时刻第
个干流区域所含有某种污染物的浓度（令每个月的月初
，这里所指的污染物是指高锰酸盐和氨氮），
表示某月的第
个干流区域的水容量即体积，
表示每个月的月底，则：
（2-6）
为简化计算，在前述假设的基础之上增加以下几条假设：
（1） 每个月都是30天，则
；
（2） 附表3中的数据都是在月底进行测量的，即题目中的浓度都是
。
因为现将每个干流视为一个个相连的区域，所以有：
（2-7）
方程（2-6）是一个齐次贝努利微分方程，由式（2-7）中的初值条件解得：
（2-8）
对式（2-8）进行整理，并将
代入，可得到
的表达式，即：
（2-9）
其中
，此数据可参见附录1。
运用
软件，根据附件3中的数据和式（2-9）可得从2004年4月至2005年4月间第
个干流单位时间内排放高锰酸盐和氨氮的质量
（单位：
，如表2.3和表2.4所示：
表2.3：2004年4月至2005年4月间第
个干流单位时间内排放高锰酸盐的质量
排亏量
月份
2004.04
10185.17
49522.53
浙公网安备 33021202002483