数学建模实习报告

实 习 报 告 实习名称： 数学建模实验 院系名称： 数学系 专业班级： 信息与计算科学09-1 学生姓名： 蒋金海 学 号： 20091876 指导教师： 赵爽 黑龙江工程学院教务处制 2011 年 7 月 实习名称 数学建模实验 实习时间 2011年 7 月 11 日至 2011 年 7 月 17 日 共 1 周 实习单位 或实习地点 实验楼 718室 实习单位评语：（分散实习填） 签字： 公章： 年 月 日 指导教师评语： 成 绩 指导教师签字： 年 月 日 注：1、在此页后附实习总结。其内容应包括：实习目的、实习内容及实习结果等项目。 2、此页为封皮，用A4幅面纸正反面打印。 3、实习总结使用A4幅面纸张书写或打印，并附此页后在左侧一同装订。 一、实习目的 《数学建模》是信息与计算机科学本科专业选修课程。本课程的实验内容要求学生有一定量的实践才能切实掌握数学建模的各个环节。培养学生掌握数值分析基本方法在实际生活中的应用，使学生具备能够利用数学软件编程解决数值分析问题的能力，把抽象的数学转换成解决实际问题的能力。 二、课程实习环境 安装有Windows2000/2003/XP操作系统、MATLAB5.0以上版本软件、Lindo/Lingo软件的计算机。 三、实习内容 一.优化模型的建立 （一）目的和要求 1、掌握线性规划模型。 2、能用MATLAB的优化工具linprog或者Lingo/Lindo求解线性规划问题。 3、具体步骤应包括：摘要、问题重述、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、结果及其分析（注：可根据情况适当调整步骤；整个建模过程应在题目内容后另起一页开始写）。 （二）内容： 某厂出售三种不同品种的商品，每个品种含有原料甲、乙、丙、丁，但每个品种所含有的这四种原料的比例不同。由于市场的供需要求，每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价（如下表1所示），为了维护厂家的质量信誉，每个品种中所含有的原料最大、最小比例是必须满足的（如下表2所示）： 表1 原料 售价（元/千克） 每周最大供应量（千克） 甲 0.45 2000 乙 0.55 4000 丙 0.70 5000 丁 0.50 3000 表2 品种 含量需求 售价（元/千克） A 丙不超过20% 0.89 丁不低于40% 乙不超过25% 甲没有限制 B 丙不超过35% 1.10 甲不低于40% 乙、丁没有限制 C 丙含量位于30%~50%之间 1.80 甲不低于30% 乙、丁没有限制 现该厂希望确定每周购进甲、乙、丙、丁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该厂管理人员解决原料混合的问题。 二.MATLAB程序设计 (一）目的和要求 认识MATLAB的操作界面，初步掌握MATLAB的使用方法。掌握MATLAB的数值运算，常用的绘图方法，M文件的创建及调用。 (二) 内容 1、向量运算：已知向量 ， ，求 （1） （2） （3） （4） 的模 2、矩阵运算： （1）输入矩阵： （2）乘法运算： ， ，求 （3）矩阵的转置： ，求 （4）矩阵的逆： ，求 3、图形绘制 （1）画曲线y=cosx, x∈[-π,π] （plot(x, y)） （2）在同一图中绘制y=sinx , z=cos2x x∈[0,2π] (plot(x1,y,x2,z)) (3) 用不同颜色和线型画出函数 ， ， ， 的2×2的多子图（subplot、fplot） （4）画空间螺旋线 （用命令plot3(x，y，z)） （5）绘制空间曲面之旋转抛物面 。 （r=sqrt(x.^2+y.^2); z=sin(r)./r 用命令[x, y] = meshgrid(x, y)） 4、用函数diff(f,x)，求下列函数一阶导数 （1） , (2) 5、用函数int(f, v)，求不定积分 6、用函数int(f, v, a, b)，求定积分 7、用函数dsolve( )，求解微分方程 8、．用函数diff(z,x,n)，求下列函数的偏导数： 设 ，求 ， ， 。 实习结果（一）： 原料配比问题 摘要： 此问题属于一个优化问题，即在一系列的限制条件中寻找最优的方案。所以这里我们采用优化模型，优化模型是为了使在原材料供应量受到限制的前提下使得决策的问题达到最优，在本问题中，要求我们决定各类产品总周利润最大的前提下，需甲、乙、丙、丁的数量我们在这篇文章里假设购进的原料全部配制成产品销售，对问题进行优化，然后通过产品制作及供应量限制的条件列出条件方程。然后用lingo进行模型求解。 关键词：优化模型、周利润、原料配比 一 问题重述 某厂出售三种不同品种的商品，每个品种含有原料甲、乙、丙、丁，但每个品种所含有的这四种原料的比例不同。由于市场的供需要求，每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价（如下表1所示），为了维护厂家的质量信誉，每个品种中所含有的原料最大、最小比例是必须满足的（如下表2所示）： 表1 原料 售价（元/千克） 每周最大供应量（千克） 甲 0.45 2000 乙 0.55 4000 丙 0.70 5000 丁 0.50 3000 表2 品种 含量需求 售价（元/千克） A 丙不超过20% 0.89 丁不低于40% 乙不超过25% 甲没有限制 B 丙不超过35% 1.10 甲不低于40% 乙、丁没有限制 C 丙含量位于30%~50%之间 1.80 甲不低于30% 乙、丁没有限制 现要确定每周购进甲、乙、丙、丁的数量，使周利润最大，建立数学模型，帮助该厂管理人员解决原料混合的问题。 二、问题假设： 1.假设所有原料都投入生产，没有剩余。 2.假设工厂生产出产品均全部销售，没有剩余。 3.在此过程中没有意外事件发生。 三、符号说明 x,y,z分别表示A、B、C三种糖果； 表示制成A产品中甲、乙、丙、丁的含量， y 表示制成B产品中甲、乙、丙、丁的含量， z 表示制成C产品中甲、乙、丙、丁的含量。 其中i=1,2,3,4. x ,y ,z EMBED Equation.3 ; W为总周利润，单位：元。 四、模型建立 约束条件： 1.原料限制 2.原料配比的限制 对于品种A： 对于品种B： 对于品种C： x ,y ,z EMBED Equation.3 ; 五、模型求解 用lingo软件对模型进行求解，具体步骤如下： model: max=0.89*x1+0.89*x2+0.89*x3+0.89*x4+1.10*y1+1.10*y2+1.10*y3+1.10*y4+1.80*z1+1.80*z2+1.80*z3+1.80*z4-0.45*x1-0.45*y1-0.45*z1-0.55*x2-0.55*y2-0.55*z2-0.70*x3-0.70*y3-0.70*z3-0.50*x4-0.50*y4-0.50*z4; x1+y1+z1<=2000; x2+y2+z2<=4000; x3+y3+z3<=5000; x4+y4+z4<=3000; x3-0.2*x1-0.2*x2-0.2*x3-0.2*x4<=0; x4-0.4*x1-0.4*x2-0.4*x3-0.4*x4>=0; x2-0.25*x1-0.25*x2-0.25*x3-0.25*x4<=0; y1-0.4*y1-0.4*y2-0.4*y3-0.4*y4>=0; y3-0.35*y1-0.35*y2-0.35*y3-0.35*y4<=0; z1-0.3*z1-0.3*z2-0.3*z3-0.3*z4>=0; z3-0.3*z1-0.3*z2-0.3*z3-0.3*z4>=0; z3-0.5*z1-0.5*z2-0.5*z3-0.5*z4<=0; end 结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 10069.70 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 3.321212 X2 1363.636 0.000000 X3 1090.909 0.000000 X4 3000.000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 0.000000 3.047619 Y4 0.000000 0.3454545 Z1 2000.000 0.000000 Z2 2636.364 0.000000 Z3 2030.303 0.000000 Z4 0.000000 0.3454545 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10069.70 1.000000 2 0.000000 3.916667 3 0.000000 0.1500000 4 1878.788 0.000000 5 0.000000 0.5454545 6 0.000000 0.3454545 7 818.1818 0.000000 8 0.000000 0.3454545 9 0.000000 -3.666667 10 0.000000 3.047619 11 0.000000 -3.666667 12 30.30303 0.000000 13 1303.030 0.000000 六、结论及其分析 通过lingo计算得出， X1 = 0.000000 X2 = 1363.636 X3 = 1090.909 X4 = 3000.000 Y1 = 0.000000 Y2 = 0.000000 Y3 = 0.000000 Y4 = 0.000000 Z1 = 2000.000 Z2 = 2636.364 Z3 = 2030.303 Z4 = 0.000000 即：A产品中含有甲原料0kg,含有乙原料1363.636kg,含有丙原料1090.909kg,含有丁原料3000.000kg。 B产品不生产。 C产品中含有甲原料2000.000kg,含有乙原料2636.364kg,含有丙原料2030.303kg,含有丁原料0kg。 按此方案，总周利润为10069.70元。 参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模 北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉 译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，Http://www.stats.gov.cn。2008年9月20日。 实习结果（二）： MATLAB程序设计 范例 1、程序如下： syms x y df_dx=diff(exp(y)+x*y-exp(1),x); df_dy=diff(exp(y)+x*y-exp(1),y); dy_dx=-df_dx/df_dy 运行结果为： dy_dx= -y/(exp(y)+x) 2、程序如下： syms x y=exp(x) ezplot(y) 运行结果为： SY-011 � EMBED Equation.3 ��� _1371584743.unknown _1371587662.unknown _1371901335.unknown _1371988199.unknown _1371988259.unknown _1371989759.unknown _1371988228.unknown _1371988258.unknown _1371974066.unknown _1371985967.unknown _1371988137.unknown _1371988167.unknown _1371988016.unknown _1371983031.unknown _1371972454.unknown _1371973359.unknown _1371972392.unknown _1371899440.unknown _1371899450.unknown _1371901031.unknown _1371588844.unknown _1371589137.unknown _1371587699.unknown _1371585034.unknown _1371586921.unknown _1371586966.unknown _1371586896.unknown _1371584865.unknown _1371584935.unknown _1371584807.unknown _1371583992.unknown _1371584603.unknown _1371584684.unknown _1371584472.unknown _1252519519.unknown _1371583875.unknown _1371583985.unknown _1371583816.unknown _1250248881.unknown _1250248916.unknown _1251839466.unknown _1250248908.unknown _1250248848.unknown