2013年中考数学模拟题(一)

2013年中考模拟试题 2013年中考数学模拟试题（一） 说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分． 一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．) 1． 的倒数是（ ） A．2 B． C． D． 2．我国第六欢人口普查的结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是 4．方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（ ） A．7 B．7.5 C . 8 D．8.5 6．点M( ，1)关于x轴对称的点的坐标是 A． ( ，1) B． (2．1) C．(2， ) D (1． ) 7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°， 则∠DCE的大小是（ ） A．115° B ．l05° C．100° D．95° 8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（ ） A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 9．已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是（ ） A．6 B．12 C． D． 10．二次函教 有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11．化简： = _________． 12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________． 13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________． 14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________． 15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________． 三．解答题(本大题共l0小题，共75分．) 16．(本小题满分6分) 计算： 17．(本小题满分6分) 解不等式组： 18．(本小题满分6分) 如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向黄色或绿色。 19．(本小题满分7分) 先化简，再求值： ，其中 ． 20．(本小题满分7分) 如图7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED. （1）求证：△BEC≌△DEC： （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数． 21．(本小题满分7分) 肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度． 22．(本小题满分8分) 如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为 ， 求AC的长． 23．(本小题满分8分) 如图9．一次函数 的图象经过点B( ，0)，且与反比例函数 ( 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求： (1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当 时，反比例函数 的取值范围． 24．(本小题满分10分) 己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。 （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF= ，求tan∠ABF的值。 25．(本小题满分10分) 已知抛物线 与x轴交干A、B两点。 （1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻： （2）若 (O为坐标原点)，求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B A B C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 题号 11 12 13 14 15 答案 3 15 4或2 三、解答题（本大题共10小题，共75分.） 16.（本小题满分6分） 解：原式= （3分） = （5分） = （6分） 17.（本小题满分6分） 解：解不等式 得 （2分） 解不等式 得 （4分） ∴原不等式组的解集是： （6分） 18.（本小题满分6分） 解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8. （1分） （1）指针指向红色的结果有2个， ∴ P(指针指向红色)= （3分） （2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3 = 6个 ， ∴ P(指针指向黄色或绿色) （6分） 19.（本小题满分7分） 解: = （3分） = （4分） = （5分） 当 时，原式= = （7分） 20.（本小题满分7分） 解：（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD=CB， （1分） ∵AC是正方形的对角线 ∴∠DCA=∠BCA （2分） 又 CE = CE ∴△BEC≌△DEC （4分） （2）∵∠DEB = 140( 由△BEC≌△DEC可得∠DEC =∠BEC=140((2=70(， （5分） ∴∠AEF =∠BEC=70(， （6分） 又∵AC是正方形的对角线， ∠DAB=90( ∴∠DAC =∠BAC=90((2=45(， 在△AEF中，∠AFE=180(— 70(— 45(=65( （7分） 21.（本小题满分7分） 解：设原计划平均每天修绿道 米，依题意得 （3分） 解这个方程得： （米） （5分） 经检验， 是这个分式方程的解，∴这个方程的解是 （6分） 答：原计划平均每天修绿道 米． （7分） 22.（本小题满分8分） 解：（1）证明：∵DE∥OC ，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分） ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=OC=BO=OD （3分） ∴四边形OCED是菱形． （4分） （2）∵∠ACB=30° ∴∠DCO = 90°— 30°= 60° 又∵OD= OC， ∴△OCD是等边三角形 （5分） 过D作DF⊥OC于F，则CF= OC，设CF= ，则OC= 2 ，AC=4 在Rt△DFC中，tan 60°= ∴DF=FC( tan 60° （6分） 由已知菱形OCED的面积为 得OC( DF= ，即 （7分） ， 解得 =2， ∴ AC=4(2=8 （8分） 23.（本小题满分8分） 解：（1）将点B（ ，0）代入 得： ∴b=1. （2分） ∴一次函数的解析式是 （3分） ∵点 （1， ）在一次函数 的图象上，将点 （1， ）代入 得： =1+1，∴ =2 （4分） 即点 的坐标为（1，2），代入 得： ，解得： （5分） ∴反比例函数的解析式是 （6分） （2）对于反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减少， 而当 时， ；当 时， （7分） ∴当 时，反比例函数 的取值范围是 （8分） 24.（本小题满分10分） （1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA ∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴ ∠DAC=∠CBD （1分） ∴ ∠DAC =∠DBA （2分） （2）∵AB为直径，∴∠ADB=90° （3分） 又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90° ∴∠ADE +∠EDB=∠ABD +∠EDB=90° ∴∠ADE=∠ABD=∠DAP （4分） ∴PD=PA （5分） 又∵∠DFA +∠DAC=∠ADE +∠PD F=90°且∠ADE=∠DAC ∴∠PDF=∠PFD （6分） ∴PD=PF ∴PA= PF，即P是线段AF的中点 （7分） ∵∠DAF =∠DBA，∠ADB=∠FDA=90° ∴△FDA ∽△ADB （8分） ∴ （9分） ∴在Rt△ABD 中，tan∠ABD= 即tan∠ABF= （10分） 25.（本小题满分10分） （1）证明：∵ (0 ∴ （1分） ∴抛物线的对称轴在 轴的左侧 （2分） （2）解：设抛物线与 轴交点坐标为A（ ，0），B（ ，0）， 则 ， ∴ 与 异号 （3分） 又 EMBED Equation.3 ∴ 由（1）知：抛物线的对称轴在 轴的左侧 ∴ ， ∴ , （4分） 代入 得： 即 ，从而 解得： （5分） ∴抛物线的解析式是 （6分） 解法一： 当 时， ，抛物线与 轴交点坐标为 （0， ） ∵( 是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB， ∴∠CAB= 90°— ∠ABC，∠BCO= 90°— ∠ABC ∴∠CAB =∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB， （7分） ∴ ，即 ∴ ， 即 解得： （8分） 此时 = ，∴点 的坐标为（0，—1）∴OC=1 （9分） ∵ (0，∴ 即AB= ∴( 的面积= (AB(OC= ( (1= （10分） 解法二： 当 时， ∴点 （0， ） ∵( 是直角三角形 ∴ （7分） ∴ EMBED Equation.3 （8分） ∴ ∴ 解得： （9分） ∴ （10分） A B C D E O 图8 F _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568017.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568049.unknown _1234568051.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown