直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定nullnull 直角三角形全等的判定null学习准备： 1、判定两个三角形全等的方法：、、、____. 2、如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____. 3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF...

nullnull 直角三角形全等的判定null学习准备： 1、判定两个三角形全等的方法：、、、____. 2、如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____. 3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE， AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？当AB=A’B’ ,AC=A’C’ ,∠B=∠B’时， △ABC与△A’B’C’ 一定全等吗?　“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？　“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？引入提问两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边)两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边)§ 18. 2. 4null做一做如图：已知两条不相等的线段，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。4cm5cm斜边null做一做步骤1：画一线段AB，使它等于4cm ；步骤2：画∠MAB＝90°；步骤3：以点B为圆心以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；连结BC如图△ABC即为所求null做一做 , 二、通过以下方法，可以证明上面结论如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ‘Ｂ’Ｃ‘中，已知∠ＡＣＢ=∠Ａ‘Ｃ’Ｂ‘=90°，ＡＢ＝Ａ‘Ｂ’，ＡＣ＝Ａ‘Ｃ’ null斜边、直角边公理 (HL)在Rt△ABC和Rt△ DEF中AB=DEBC=EF∴Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 规范书写　练习　练习如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０° ，　　求证：ＢＣ＝ＢＤ证明：在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中　　　ＡＢ＝ＡＢ　　　ＡＣ＝ＡＤ　　　∴Ｒt △ＡＢＣ≌Ｒt △ＡＢＤ（HL）　　　∴ＢＣ＝ＢＤnull例题 1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.ABDC证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)Anull例题2已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E分析： △ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQnull证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E∴△ABC≌△DEF (ASA)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEFnull思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。小结null已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结null已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结nullnull“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“ SSS ”学以致用学以致用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？先把它转化为一个数学问题:已知:如图,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF. 求证:∠ABC=∠DFE.null如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中1 ∵∴ ≌ （） ∴ = （） ∴ （内错角相等，两直线平行） null谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等，不仅可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、 SSS、AAS定理来证明两个三角形全等

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