第十二章：分离变量法

第12章习题解答 12.1 求解下列本征值问题的本征值和本征函数 1 ∴　　 令（３）满足得 。 ∴　 　　　　　　　　 于是（１）～（２）的解为 　　　　　　　　 12.12 解定解问题 解： 注意方程右端函数为的多项式，故可找一个方程（1）的特解使，这样的不唯一，进而还可要求 例如可取。 则原定解可设为 新未知函数满足定解问题 （因||<1） 计算机仿真编程实践 12.25 试计算机仿真求解例12.9.1，并用计算机仿真方法将结果以图形表示出来. 【解】计算机仿真程序 % 下面给出计算机仿真编程实践中的12.25 其余习题类似进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和仿真 g='squareg'; % 定义单位方形区域 b='squareb3'; % 左右零边界条件，顶底零导数边界条件 c=1;a=0;f=0;d=1;l=10;A=2; [p,e,t]=initmesh('squareg'); x=p(1,:)'; % 注意坐标向量都是列向量 y=p(2,:)'; u0=A*sin(5*pi/l*x); ut0=0; n=31; tlist=linspace(0,5,n); % 在0～5之间产生n个均匀的时间点 u1=hyperbolic(u0,ut0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); delta=-1:0.1:1; [uxy, tn, a2, a3]=tri2grid(p, t, u1(:, 1), delta, delta); gp=[tn; a2; a3]; newplot; % 建立新的坐标系 newplot; M=moviein(n); umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for i=1: n, ... % 注意'…'符号不可省略 if rem(i,10) == 0, ... ％ 当n是10的整数倍时，在命令窗口打印出相应的数字 fprintf('%d ', i); ... end, ... pdeplot(p, e, t, 'xydata', u1(:, i),'zdata', u1(:,i), 'zstyle', 'continuous', 'mesh', 'on', 'xygrid','on', 'gridparam', gp, 'colorbar', 'off'); ... axis([-1, 1, -1, 1 umin umax]); caxis([umin umax]); ... M(:, i)=getframe; ... if i ==n, ... fprintf('done\n' ); ... end, ... end nfps=2; movie(M,10,nfps); 12.26 试计算机仿真求解习题12.6，并用计算机仿真方法将结果以图形表示出来. 【解】计算机仿真程序 g='squareg'; % 定义单位方形区域 b='squareb3'; % 左右零边界条件，顶底零导数边界条件 c=1;a=0;f=0;d=1;l=10;h=2; [p,e,t]=initmesh('squareg'); x=p(1,:)'; % 注意坐标向量都是列向量 y=p(2,:)'; u0=4.*h./l^2.*x.*(l-x); ut0=0; n=31; tlist=linspace(0,5,n); % 在0～5之间产生n个均匀的时间点 u1=hyperbolic(u0,ut0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); delta=-1:0.1:1; [uxy, tn, a2, a3]=tri2grid(p, t, u1(:, 1), delta, delta); gp=[tn; a2; a3]; newplot; % 建立新的坐标系 newplot; M=moviein(n); umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for i=1: n, ... % 注意'…'符号不可省略 if rem(i,10) == 0, ... ％ 当n是10的整数倍时，在命令窗口打印出相应的数字 fprintf('%d ', i); ... end, ... pdeplot(p, e, t, 'xydata', u1(:, i),'zdata', u1(:,i), 'zstyle', 'continuous', 'mesh', 'on', 'xygrid','on', 'gridparam', gp, 'colorbar', 'off'); ... axis([-1, 1, -1, 1 umin umax]); caxis([umin umax]); ... M(:, i)=getframe; ... if i ==n, ... fprintf('done\n' ); ... end, ... end nfps=2; movie(M,10,nfps); ％ 读者也可以直接利用本题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，编出仿真图形结果 【答案 】 12.27 试计算机仿真求解习题12.17，并用计算机仿真方法将结果以图形表示出来. 12.28 试计算机仿真求解习题12.18，并用计算机仿真方法将结果以图形表示出来. 【解】计算机仿真程序 a=1.4; b=2; A=1.8; B=0.6; [X,Y]=meshgrid(0:0.1:10); v0=0; for n=0:500; v=sinh((2.*n+1).*pi.*(a-X)./b).*1./((2.*n+1)^3.*sinh((2.*n+1).*pi.*a./b)).*sin((2.*n+1).*pi.*Y./b); v0=v0+v; end; u=B.*sinh(pi.*(b-Y)./a)./sinh(pi.*b./a).*sin(pi.*X/a)+8.*A.*b^2./pi^3.*v0; meshz(X,Y,u); title('u的分布'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('u') ______________________________________________________________________________