磁性源瞬变电磁法视电阻率计算方法

第 36 卷第 6 期 物 探 与 化 探 Vol． 36，No． 6 2012 年 12 月 GEOPHYSICAL ＆ GEOCHEMICAL EXPLORATION Dec．，2012 磁性源瞬变电磁法视电阻率计算方法 郝延松，胡博，于润桥，吴莉佳 (南昌航空大学 无损 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 技术教育部重点实验室，江西 南昌 330063) 摘 要:瞬变电磁法视电阻率的定义和计算主要有早期、晚期和全区视电阻率定义和计算方法，然而根据瞬变电磁 法激发场源、工作装置和工作环境的不同，其视电阻率的定义和计算也不相同。笔者 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 和评述了各种磁性源不 同工作装置的早期、晚期以及全区视电阻率计算方法，同时对隧道、矿井瞬变电磁法中的全空间视电阻率的计算以 及考虑关断时间效应的视电阻率的计算等进行总结。在分析各种定义和计算方法的基础上，结合瞬变电磁法的发 展应用，对视电阻率的定义和计算提出了几点建议。 关键词:瞬变电磁法;全区视电阻率;视电阻率计算方法 中图分类号:P631 文献标识码:A 文章编号:1000 － 8918(2012)06 － 1034 － 06 瞬变电磁法属于时间域电磁法，它利用不接地 回线或接地线源向地下发送电磁脉冲，在一次电磁 场的激励下，地下导体内部产生感应涡旋电流。在 一次脉冲电磁场的间隙期间，涡流电流产生的二次 磁场不会随一次场消失而立即消失，即有一个瞬变 过程，利用线圈或接地电极观测二次磁场，研究其与 时间的变化关系，从而确定地下导体的电性分布结 构及空间形态。瞬变电磁法在石油勘探、寻找矿产 资源、探测地质结构、寻找水资源、工程物探等诸多 领域得到了广泛的应用［1 － 8］。 视电阻率是形象表达地下电性结构的一种常用 参数，往往通过某种方法将瞬变电磁场计算的场值 和瞬变电磁法观测到的感应电动势转化为视电阻率 参数进行瞬变电磁响应的地球物理解释。由于均匀 半空间表面场值与一维层状介质表面的瞬变场表达 式之间存在复杂的隐函数关系，难以用解析法导出 视电阻率与场之间的显式反函数，通常只能近似或 精确定义后再通过数值计算的方法［9 － 12］求视电阻 率与场之间的显式反函数。 找到一种合适的定义和计算视电阻率的方法来 准确描述地下电性结构一直是瞬变电磁法的重要研 究目标。瞬变电磁法视电阻率常用的定义方式有两 种:一是利用瞬变电磁场分量(切向电场和垂直磁 场分量)定义;二是利用瞬变电磁场的时间导数(感 应电动势)定义。基于视电阻率定义和计算方法的 多样性，有必要对这些方法进行归纳和总结。笔者 主要讨论磁性源瞬变电磁法视电阻率的定义计算方 法，通过分析各个方法的特点，找到各种视电阻率定 义和计算方法的优缺点，为新的视电阻率定义和计 算提供参考。 1 磁偶源早期与晚期视电阻率 瞬变电磁法中计算视电阻率的转换公式需要依 据均匀半空间上的瞬变电磁场的表达式。但是，瞬 变电磁场与大地电阻率之间的关系复杂，不可能给 出简单的关系式子，只好利用取极限条件下的瞬变 电磁场表达式，推导确定视电阻率的简化式。引入 辅助参数:u = 2πr /τ，τ = 2π 2ρt /μ槡 0，其中，r 为偶 极装置的偶矩;ρ 为均匀大地电阻率;t 为瞬变场的 扩散时间;μ0 为空气磁导率;τ 是具有长度量纲的 扩散参数。所谓极限条件，是指 τ / r→0 和 τ / r→∞ 的条件，前者称为早期(或远区)条件，后者称为晚 期(或近区)条件。 1． 1 磁偶源早期视电阻率 根据垂直磁偶源情况下瞬变电、磁场各个分量 表达式［9，13 － 14］，在早期极限条件 τ / r→0 下，切向电 场与接收的感应电动势的近似表达式为 Ezφ = 3Mρ 2πr4 ，V zz = 9Mρq 2πr5， 式中，M为发射回线的磁矩，M = I·ST;ST 为发射 线圈的面积，I为发射电流强度;q 为接收线圈的有 效面积，q = SR·N，SR 为接收线圈的面积，N为接收 收稿日期:2011 － 08 － 22 基金项目:南昌航空大学博士启动基金(EA201008225) ;教育部重点实验室开放基金(ZD201129002) 6 期 郝延松等:磁性源瞬变电磁法视电阻率计算方法 线圈匝数。 由此，得到与早期极限条件相对应的确定视电 阻率公式 ρτE早 = 2πr4 3M E z φ， ρτM早 = 2πr5 9MqV z z。 1． 2 磁偶源晚期视电阻率 在晚期条件下，切向电场与接收的感应电动势 的近似表达式为 Ezφ = μ0 5 /2Mr 40 槡π πρ 3 /2 t5 /2 ， V zz = μ0 5 /2Mq 20 槡π πρ 3 /2 t5 /2 。 由此，得到与晚期极限条件相对应的确定视电阻率 的公式 ρτE晚 = μ0 4πt μ0Mr 5tEz( )φ 2 /3 ， (1) ρτM晚 = μ0 4πt 2μ0Mq 5tV( )zz 2 /3 。 (2) 上述利用磁偶源早期与晚期视电阻率定义时，若不 满足早期条件(τ / r ＜ 2)及晚期条件(τ / r ＞ 16)时， 视电阻率曲线不能反映真实的地电断面情况。 2 同点回线和大定源回线装置视电阻率 2． 1 同点回线装置视电阻率 同点回线装置是指发送、接收回线的中心点在 同一位置的装置，当发射线圈与接收线圈相重叠时 称为重叠回线装置，当接收线圈使用小线圈时称为 中心回线装置，他们都属于同点回线装置。可以根 据式(2)计算视电阻率，重叠回线装置情况下，M = L2 I，q = L2(L为发射回线的边长) ，代入式(2) ，可得 到重叠回线下视电阻率的计算公式［14］ ρτ = 6． 32 × 10 －3L8 /3［V(t)/ I］－2 /3 t －5 /3 (3) 和中心回线情况下视电阻率计算公式 ρτ = 6． 32 × 10 －3L4 /3q2 /3［V(t)/ I］－2 /3 t －5 /3。(4) 2． 2 大定源回线装置视电阻率 大定源回线装置是采用矩形大回线作为发射回 线，用小线圈接收回线沿垂直于发射回线长边的测 线逐点观测垂直磁场产生的感应电动势。蒋邦远根 据 Raiche给出的均匀大地下大定源回线感应电动 势，经过逆拉普拉斯变换，回线积分得到时间域总的 瞬变响应，最后利用最小二乘法计算了大定源回线 全区视电阻率［15］。张成范、翁爱华等利用二分法求 解矩形大定源回线全区视电阻率的计算方法［17］，由 于其感应电动势的非单调性，在计算过程中利用早 期时窗计算的视电阻率判断感应电动势的单调区 间，并从早期时窗开始向晚期时窗逐次计算，最后得 到了全时窗的视电阻率。刘正对于计算过程中遇到 的多解情况提出了多种判别方法，并使用改进的马 奎特方法在单调区间计算全区大定源回线装置全区 视电阻率［18］。李建慧等利用模拟退火算法对由磁 场脉冲响应转换计算得到的理论感应电动势与实测 感应电动势进行拟合，获得大定源回线视电阻 率［19］。由于其算法需多次正演计算过程，耗时较 长，效率也就降低。虽然此算法不受测点空间位置 的影响，但还未解决大定源矩形发射回线内部有效 测量区域的范围。 3 全区视电阻率 虽然使用早期、晚期定义视电阻率计算方法简 单，但是最大的缺陷是在不满足极限条件下视电阻 率曲线并不收敛于均匀大地的电阻率，并且曲线也 较为复杂，因此，很有必要使用适用于全区的视电阻 率。 3． 1 感应电动势计算全区视电阻率 下面以中心回线装置为例介绍全区视电阻率的 计算。假设地下为均匀介质，发射电流为阶跃电流， 美国地球物理学家 P． Raab 和 F． Frisehknecht 推导 出了中心回线装置的感应电动势表达式为［20］ V(t)= 槡 πμ0qI 4Lt 1 u2 3Φ(u)－ 2 槡π e －u2(3u + 2u3[ ]) ， (5) 式中，t为以断电点为计时起点的观测时间;u 为瞬 变场参数;Φ(u)为概率积分。 对式(5)归一化得核函数 f(u)= 4Lt 槡πμ0q V(t) I = 1 u2 · 3Φ(u)－ 2 槡π e －u2(3u + 2u3[ ]) 。 (6) 求解全区视电阻率的过程关键是寻找满足式(6)的 u值，然后通过 u与 ρ的关系计算全区视电阻率。 感应电动势曲线 V(t)是电阻率 ρ 的一个非线 性的复杂函数:V(t)= f(t，ρ)。理论上讲，给定一条 感应电动势曲线，可以计算出与之对应的 ρ。均匀 半空间的情况下，计算出的是半空间的真电阻率，在 不同时刻应该是一个常数，而在非均匀半空间的情 况下，则是视电阻率。由于 V(t)= f(t，ρ)非常复 杂，不能得到其反函数 ρ(t)= f － 1(t，V) ，因而无法直 接由感应电动势计算出视电阻率曲线。利用感应电 动势计算全区视电阻率的方法主要有两种:一是利 用晚期、早期的视电阻率合成一个近似的全区视电 ·5301· 物 探 与 化 探 36 卷 阻率;二是从中心回线方式感应电动势的解析表达 式计算视电阻率。 利用晚期、早期视电阻率曲线合成一个近似的 全区视电阻率曲线方法最大的优点是不需要通过解 析复杂的感应电动势表达式。白登海等通过深入分 析中心回线方式在均匀半空间上瞬变响应解析表达 式中的核函数的表现特征，通过迭代法分别计算早 期和晚期的精确视电阻率曲线，然后通过转折点构 成一条连续精确的全区视电阻率曲线［21］，但对理论 上不存在对应视电阻率定义的过渡段没有很好解 决。苏朱刘则采用虚拟全区视电阻率的方法解决了 这个问题，在求解虚拟全区视电阻率过程中采用了 正演搜索逼近法［22］。然而对于曲线不完整时，野外 实测的曲线上求不出实际的最大点，使得采用不同 的时间道，解释结果完全不同。熊彬通过考察中心 回线方式归一化感应电动势的表现特征，给出了逆 样条插值获取全区定义视电阻率的数值计算方 法［23］。方法实施中充分运用了归一化感应电动势 转折点的性质，即用归一化感应电动势，把整个瞬变 过程分为早期阶段、早期到晚期的转折点和晚期阶 段，然后分段实施逆样条插值，最后构成整个时间段 上的视电阻率曲线。理论模型试算表明，该方法实 施起来非常简单、换算结果的精度也让人满意，该方 法有利于反演中初始模型的构造。谢林涛等提出了 对分预估计法［24］，该方法是通过核函数转折点的性 质将瞬变过程分为早期、晚期两个阶段，确定最佳搜 索区间，分别计算早期、晚期视电阻率，并在转折点 拟合完整的全区视电阻率。此方法不需要选取迭代 初始值，并且迭代速度快，精度较高。 利用瞬变场的感应电动势解析表达式计算全区 视电阻率则更直观，且利用解析法导出瞬变场感应 电动势表达式与视电阻率的关系可以通过许多种算 法实现。Spies等采用有限项级数展开法，在不同时 段采用不同的展开系数拟合瞬变响应，得到了全区 视电阻率曲线［25］。但求解精度受展开项数影响。 杨生提出了全区视电阻率迭代反演计算方法［26］。 求导运算过程中使用变量变换，将对电阻率的求导 变换为对时间的求导，避开了数值积分运算和差分 替代导数的近似，采用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 数据库的方法解决了迭 代反演过程中要多次计算概率积分的耗时问题，提 高了计算精度和速度。Raiche 和 Christensen 则通 过迭代法计算归一化核函数，求解 u 时对每一个时 间道的数据都采用数值计算的方法［27 － 28］，计算量大 且精度比较差。王华军依据均匀半空间瞬变响应曲 线随地下电导率、发射回线边长与观测时间具有平 移伸缩特性而提出的一种直接计算全区视电阻率的 平移算法［29］。通过理论模型和观测试验 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ，此方 法精度高，全区视电阻率不具有多解性，且无需迭 代，计算速度快。陈清礼发现均匀半空间中心回线 观测方式瞬变电磁测深法的感应电动势随电阻率的 增大而单调下降的特性，设计出了二分搜索算 法［30］。该算法对电阻率的可能范围不断进行二等 分空间，直到找到一个电阻率，其对应感应电动势与 实际观测的电动势相符。该算法计算速度快且精度 高。郭嵩巍和王绪本也利用二分查找的方法，解决 了隐函数的反函数求解问题，并在计算过程中，利用 分段计算，解决了全区视电阻率解的非唯一性问 题［31］。这在瞬变电磁测深资料的定性解释中，正确 反映地下一维电性层电性垂向的变化特征具有重要 的意义。 3． 2 瞬变电磁场分量计算全区视电阻率 上述计算全区视电阻率是通过解感应电动势方 程，即是通过垂直磁场导数来计算。此过程虽然可 以通过瞬变电磁仪直接得到归一化的感应电动势， 但是通过感应电动势计算全区视电阻率存在假极值 和多解的情况，在计算过程中难以区分讨论，而直接 通过垂直磁场或切向电场分量求取全区视电阻率， 磁场与电场分量和视电阻率值一一对应，在全区段 上的解唯一。所以很多学者采取用垂直磁场或切向 电场计算全区视电阻率。 通过瞬变电磁场分量计算全区视电阻率，先是 要求取电磁场分量表达式，然后是将瞬变电磁场各 分量表达式换算成全区视电阻率，其数值计算过程 比较复杂，其中主要的计算方法有迭代算法和数值 逼近算法。 迭代算法是解非线性方程近似解最基本的方 法，但是迭代算法计算速度比较慢。严良俊等利用 密集采样的感应电动势曲线积分求取随时间变化的 垂直磁场值，而后通过数值迭代法由垂直磁场进一 步换算成全区视电阻率，对计算结果采取时频转 换［32］。此方法由于积分过程中精度受到限制，所以 得到的电阻率的值不够准确。许建荣等根据实测的 感应电动势积分求取了垂直磁场强度，然后通过迭 代反演算法计算全区视电阻率，采用了标准数据库 的方法计算概率积分函数提高了计算效率和精 度［33］。 数值逼近算法的算法简单，易于通过计算机编 程实现。一般的计算思路是通过赋予视电阻率初值 和步长，计算最小偏差下的视电阻率即得到该时间 道的视电阻率。宋先旺等通过研究瞬变电磁法同点 ·6301· 6 期 郝延松等:磁性源瞬变电磁法视电阻率计算方法 回线正常场，获取了求解全区视电阻率公式中的 fc(τ)分段样条函数，利用计算机快速搜素和调整得 到了收敛的各时间道视电阻率数据［34］。在其一维 反演程序计算中，要先赋予视电阻率初值，但需要赋 予初值相对准确才能求取视电阻率。李建平、李桐 林等［35］以及冯兵、孟小红等［36］都是将回线源分解 为水平电偶极子，然后利用电偶极子的垂直磁场求 取回线随时间变化的全区视电阻率，计算过程中依 据数值逼近算法，依次计算得到各时间道的全区视 电阻率。并通过多层大地模型验证此定义方法能较 好的反映地电断面特性，对浅层磁源瞬变电磁法探 测及资料解译具有使用价值。 4 其他视电阻率 4． 1 全空间视电阻率 在上述讨论的视电阻率计算过程中，都是地面 勘探，发射线圈仅在地下介质中激发感应涡流，接收 线圈接收到的也只是地下半空间的二次感应场的响 应。但是在隧道、矿井等探测中，发射线圈在其上下 空间都激发感应涡流场，接收线圈是全空间涡流场 的叠加。所以此时均匀半空间的视电阻率计算公式 已经不适用，有必要研究全空间视电阻率的计算公 式。 于景邨给出了全空间重叠回线晚期视电阻率的 经验公式［37］ ρτ = C μ0 4πt 2μ0SN 5t(V /I[ ]) 2 /3 = C × 6． 32 × 10 －12(SN)2 /3(V /I)－2 /3 t －5 /3， 式中:C为全空间响应系数，S 为接收回线线圈面 积，N为线圈匝数，t 为二次场衰减时间，V /I 为归一 化二次场感应电动势。可以看出，此计算公式是由 不同地质结构决定的响应参数与半空间重叠回线晚 期视电阻率的乘积，但未确定全空间的响应系数，正 确性也未得到验证。 杨海燕、邓居智等从全空间中心回线源响应公 式出发，得到了垂直磁场分量和感应电动势下的晚 期全空间视电阻率的计算公式［38］，垂直磁场分量定 义为 ρτH = μ πt S0 I0 12 · 1 H(t[ ]) 2 /3 ， 感应电动势定义为 ρτε = μ 4πt μSS0( )t 2 /3 ε(t)I[ ]0 －2 /3 ， 式中:I0 为供电电流，μ 为均匀半空间的磁导率(近 似等于真空磁导率 μ0) ，S 为接收线圈的等效面积， S0 为发射线圈面积。通过与半空间视电阻率公式 的比较，得出全空间晚期视电阻率是半空间晚期视 电阻率的(5 /2)2 /3倍，且其核函数也与半空间情况 下有相似的性质，并根据与半空间相似的计算方法 求解全空间视电阻率。 4． 2 考虑关断时间的视电阻率计算 瞬变电磁法测量仪器很难实现阶跃波激励，实 际发射的电流均为斜阶跃波形，在计算过程中要考 虑关断时间的存在。关于关断时间的校正法主要有 坐标移位法［39］、解析法(Fitteiman 法)［40］、数值计 算法(Eaton法)［41］。杨生给出了瞬变电磁法中心 回线考虑关断时间的全区视电阻率的计算［26］，校正 关断时间方法是将反演迭代出的全区视电阻率代入 接收的感应电动势方程中，重新计算出感应电动势 即得出校正关断时间效应后的感应电动势。付志红 等提出了斜阶跃场源瞬变电磁法全程视电阻率的直 接计算方法［42］，该方法不需要对关断时间进行校 正，根据他推导的斜阶跃场源激励下采样零时刻在 发射电流关断处的均匀导电半空间瞬变响应解析 式，将测量数据及瞬变电磁系统参数代入瞬变响应 等式迭代计算出全程视电阻率。避免了校正过程产 生的误差，节省了计算时间。 5 结论与建议 (1)早、晚期定义的视电阻率，计算方法简单， 不满足极限条件下，视电阻率曲线不收敛于均匀大 地的电阻率，不能反映地下电性结构。 (2)利用瞬变电磁场定义全区视电阻率，由于 其归一化函数为单值函数，在定义视电阻率时不存 在多解问题，在全区段上解唯一，所以在计算过程中 不需要讨论解的区间及存在状况，计算速度较快且 精度也较高，但是现在通用的野外仪器采集的数据 一般不是磁场强度，而是感应电动势。 (3)利用感应电动势定义计算全区视电阻率， 有时出现多解甚至在某些时间段无解的情况，许多 学者采用分段的形式分析全区视电阻率，但难以在 全时间段给解释者以连续直观的电性层变化特征的 信息，但是感应电动势可以通过仪器直接测量，较为 方便。 (4)由电磁场分量定义视电阻率的方法大同小 异，但计算过程有很大的不同，不同的计算方法在计 算时间和计算精度上都会有差异。现有的研究大多 停留在一维层状大地断面上，对于二维、三维大地的 情形，视电阻率还没有得到很好的定义和计算方法， 有待进一步研究。 ·7301· 物 探 与 化 探 36 卷 (5)全区视电阻率的定义多是由均匀半空间上 瞬变电磁场表达式或是由感应电动势表达式解析得 到，当将其推广到任意分层的多层介质时，会产生误 差，多层视电阻率的计算有待研究。 (6)现有的定义和计算瞬变电磁法全区视电阻 率的方法有许多，但是对自己的定义和计算方法各 说纷纭，缺乏系统权威的评估方法，例如在计算速 度、计算精度、可行性上，是否能在各种不同的条件 下推广应用等一些因素综合考虑来对比评价，找到 一种值得推广的瞬变电磁法全区视电阻率的定义及 算法。 (7)全空间瞬变电磁法视电阻率的计算研究资 料较少，多是基于半空间之上，有待进一步验证真正 符合全空间瞬变电磁场特点的计算方法。 参考文献: ［1］ 陈载林，黄临平，陈玉梁． 我国瞬变电磁法应用综述［J］． 铀矿 地质，2010，26(1) :51 － 54． ［2］ 张保祥，刘春华．瞬变电磁法在地下水勘查中的应用综述［J］． 地下水，2004，26(2) :129 － 133． ［3］ Nabighian M N． Quasi-static transient response of a conducting half-space［J］． Geophysics，1979，44(10) :1700 － 1705． ［4］ Maxwell A Meju． A simple method of transient electromagnetic da- ta analysis［J］． Geophysics，1998，63(2) :405 － 410． ［5］ Manzella A，Volpi G，Zaja A． Combined TEM-MT investigation of shallow-depth resistivity structure of MT Somma-Vesuvius ［J］． Journal of Volcanology and Geothermal Research，2004，131(1 － 2) :19 － 32． ［6］ Wang T，Oristaglio M，Tripp A，et al． Inversion of diffusive transient electromagnetic data by a conjugate gradient method［J］． Radio Science，1994，29(4) :1143 － 1156． ［7］ 陈卫，杨生，王有霖，等．时间域瞬变电磁法在地质勘探中的应 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noise［J］． Geophysics，1987，52 (8) :1106 － 1126． ［42］付志红，孙天财，陈清礼，等．斜阶跃场源瞬变电磁法的全程视 电阻率数值计算［J］．电工技术学报，2008，23(11) :15 － 21． THE CALCULATION OF THE APPRARENT RESISTIVITY FOR MAGNETIC SOURCE TEM HAO Yan-song，HU Bo，YU Run-qiao，WU Li-jia (Key Laboratory of Non-Destructive Test，Ministry of Education，Nanchang Aviation University，Nanchang 330063，China) Abstract:The definition and calculation of the apparent resistivity are not the same because of the difference of excitation field sources，working devices and working environments． The calculation methods for apparent resistivity in early-time，late-time and all- time with varying magnetic sources of TEM and different working devices were summarized and reviewed in this paper，and the whole- space apparent resistivity in tunnel and mine TEM in consideration with the turn off time were discussed． Some conclusions and sugges- tions were proposed based on an analysis of apparent resistivity combined with the development and application of TEM． Key words:TEM;whole-space apparent resistivity;calculation method for apparent resistivity 作者简介:郝延松(1986 － ) ，男，湖北黄冈人，硕士研究生，研究方向为电磁无损检测技术 櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆 。 上接 1028 页 MESHLESS ALGORITHM IN TWO-DIMENSIONAL ELECTROMAGNETIC FORWARD CALCULATION SU Zhou，HU Wen-bao (Key Laboratory of Oil and Gas Exploration Technique，Ministry of Education，Yangtze University，Jingzhou 434023，China) Abstract:As a new numerical computational method based on the principle of variation，the meshfree method has maintained a rapid development in recently years． It has been widely used to study the problem of mechanics and electromagnetics because of avoiding the onerous mesh generation． In this paper，two-dimensional magnetotelluric response was calculated by the meshfree method． The basis of the meshfree method was explicitly described and the particular meshless calculating formulas were deduced through the generalized var- iational principle． The program is verified by comparison with the analytic response of a symmetrical ladders model and with the finite difference results of laterally inhomogeneous model． Key words:meshless method;magnetotelluric method;moving least-square method;forward calculation 作者简介:苏洲(1986 －) ，男，现主要从事电磁测深正演方法的研究。 ·9301·