因子分析

null因子分析 因子分析 *Factor analysis因子分析的基本思想*因子分析的基本思想因子分析是根据相关矩阵内部的依赖关系，把一些具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子。通过不同因子来分析决定某些变量的本质及其分类的一种统计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 简单地说，就是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为因子。null*通过因子分析，能减少变量的个数通过因子分析，数据的基础结构被抽象出来可以利用因子分析得出的结果，进行其他的统计分析回归分析：寻找关键的驱动因素 聚类分析：把目标分类为某些特征更加相似的细分群体例如*例如某公司与48名申请工作的人进行面谈，然后就申请人十五个方面进行打分，这十五个方面分别是：申请书的形式、外貌、学术能力、讨人喜欢的能力、自信心、洞察力、诚实、推销能力、经验、工作积极性、抱负、理解能力、潜力、入围公司的强烈程度、适应性。这15个方面可归结为应聘者的外露能力、讨人喜欢的能力、经验、专业能力这4个方面。null*因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。 例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。null*但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为： 注意：*注意：因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义。 主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。 主成分分析：原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分。 因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。 第二节 因子分析模型 *第二节 因子分析模型 一、数学模型null*null*null*null*用矩阵的表达方式null* 1、因子载荷 aij 的统计意义 （载荷矩阵中第i行，第j列的元素）反映了第i个变量与第j个公共因子的相关性。绝对值越大，相关的密切程度越高。 根据公共因子的模型性质，有 三、 因子载荷矩阵中的几个统计特征 null* 因子载荷不是惟一的且满足因子模型的条件null*2、变量共同度的统计意义统计意义：两边求方差 null*null一、两个线性代数的结论 1、若A是p阶实对称阵，则一定可以找到正交阵U，使 其中 是A的特征根。null 2、若上述矩阵的特征根所对应的单位特征向量为 则实对称阵 属于不同特征根所对应的特征向量是正交的，即有令第三节 因子载荷矩阵的估计方法*第三节 因子载荷矩阵的估计方法 设随机向量 的均值为，协方差为, 为的特征根， 为对应的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化特征向量，则 主成分分析法null* 上式给出的表达式是精确的，然而，它实际上是毫无价值的，因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子解释，故略去后面的p-m项的贡献，有 上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从的分解中忽略了特殊因子的方差。* 上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从的分解中忽略了特殊因子的方差。null*null* 例 假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率 ，失业率 ，相关系数矩阵为 试用主成分分析法求因子分析模型。null* 特征根为： null* 可取前两个因子F1和F2为公共因子，第一公因子F1物价就业因子，对X的贡献率为51.67%。第二公因子F2为投资因子，对X的贡献为28.33%。共同度分别为1，0.706，0.706。第四节 因子旋转（正交变换）*第四节 因子旋转（正交变换） 因子分析的数学目的不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的含义，以便进行进一步的分析。如果每个公共因子的含义不清，则不便于进行实际背景的解释。由于因子载荷阵是不惟一的，所以应该对因子载荷阵进行旋转。目的是使因子载荷阵的结构简化，使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化。主要的正交旋转法有方差最大法和四次方最大法。（一）为什么要旋转因子null*奥运会十项全能运动项目 得分数据的因子分析 null* 因子载荷矩阵可以看出，除第一因子中所有的变量在公共因子上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太容易解释。似乎是跑和投掷的能力对比，似乎是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表 null*null*null*（二）旋转方法 1、方差最大法2、四次方最大旋转null* 1、方差最大法 方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷值平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子上有较高的载荷值时，对因子的解释最简单。方差最大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷值尽量拉开距离，一部分的载荷趋于1，另一部分趋于0。null*null*根据求极值的原理，使 null*当公共因子个数m>2时，可以将上述m=2的方法用于逐次对每两个公共因子进行旋转。每旋转一次，V值就会增大，即V是单调不减的，并且V是有界的，因为因子载荷的绝对值不大于1。因此，经过若干次旋转后，V变化相对就不大了，即可停止旋转。对两因子的旋转，null* 2、四次方最大旋转 四次方最大旋转是从简化载荷矩阵的行出发，通过旋转初始因子，使每个变量只在一个因子上有较高的载荷，而在其它的因子上尽可能低的载荷。如果每个变量只在一个因子上有非零的载荷，这时的因子解释是最简单的。 四次方最大法通过使因子载荷矩阵中每一行的因子载荷平方的方差达到最大。null*旋转后因子的共同度*旋转后因子的共同度设正交矩阵，做正交变换 旋转后因子的共同度没有发生变化！旋转后公共因子的方差贡献*旋转后公共因子的方差贡献设正交矩阵，做正交变换 旋转后公共因子的方差贡献发生了变化！第五节 因子得分 *第五节 因子得分 （一）因子得分的概念 前面我们主要解决了用公共因子的线性组合来表示一组观测变量的有关问题。如果我们要使用这些因子做其他的研究，比如把得到的因子作为自变量来做回归分析，对样本进行分类或评价，这就需要对公共因子进行测度，即给出公共因子的值。 null* 因子分析的数学模型为： 因子得分 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ： 可见， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 得每个因子的得分，必须求得分函数的系数，而由于p>m，所以不能得到精确的得分，只能通过估计。 2、回归法 * 2、回归法 1) 思想 null*null*null*null* 人均要素变量因子分析。对我国31个省市自治区的要素状况作因子分析。指标体系中有如下指标： X1 ：人口（万人） X2 ：面积（万平方公里） X3 ：GDP（亿元） X4 ：人均水资源（立方米/人） X5：人均生物量（吨/人） X6：万人拥有的大学生数（人） X7：万人拥有科学家、工程师数（人） Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.21522 -0.27397 0.89092 X2 0.63973 -0.28739 -0.28755 X3 -0.15791 0.06334 0.94855 X4 0.95898 -0.01501 -0.07556 X5 0.97224 -0.06778 -0.17535 X6 -0.11416 0.98328 -0.08300 X7 -0.11041 0.97851 -0.07246 null*null* Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.05764 -0.06098 0.50391 X2 0.22724 -0.09901 -0.07713 X3 0.14635 0.12957 0.59715 X4 0.47920 0.11228 0.17062 X5 0.45583 0.07419 0.10129 X6 0.05416 0.48629 0.04099 X7 0.05790 0.48562 0.04822 F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7 F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7 F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7null*前三个因子得分第六节 因子分析的步骤、展望和建议 *第六节 因子分析的步骤、展望和建议 计算所选原始变量的相关系数矩阵 相关系数矩阵描述了原始变量之间的相关关系。可以 帮助判断原始变量之间是否存在相关关系，这对因子分析 是非常重要的，因为如果所选变量之间无关系，做因子分 析是不恰当的。并且相关系数矩阵是估计因子结构的基础。 选择分析的变量 用定性分析和定量分析的方法选择变量，因子分析的前 提条件是观测变量间有较强的相关性，因为如果变量之间 无相关性或相关性较小的话，他们不会有共享因子,所以 原始变量间应该有较强的相关性。一、因子分析通常包括以下五个步骤null* 提取公共因子 这一步要确定因子求解的方法和因子的个数。需要根据研究者的设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 或有关的经验或知识事先确定。因子个数的确定可以根据因子方差的大小。只取方差大于1(或特征值大于1)的那些因子，因为方差小于1的因子其贡献可能很小；按照因子的累计方差贡献率来确定，一般认为要达到70％才能符合要求； 因子旋转 通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系，这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义的名字。null* 计算因子得分 求出各样本的因子得分，有了因子得分值，则可以在许多分析中使用这些因子，例如以因子的得分做聚类分析的变量，做回归分析中的回归因子。 null*用因子分析方法进行综合评价城镇居民生活质量评估指标体系 城镇居民生活质量评估指标体系 X1:人均国内生产总值 X2:人均可支配收入 X3:人均消费支出 X4:城市就业率 X5:人均居住面积 X6:每百户电脑拥有量 X7:每百户移动电话拥有量 X8:每百户空调拥有量 X9:每百户排油烟机拥有量 X10:每百户淋浴热水器拥有量 X11:每百户家用汽车拥有量 X12:每人文娱服务支出 X13:每万人拥有医生数 X14:恩格尔系数 X15:人均公共绿地面积 X16:大专以上人口所占比例 X17:人均教育经费 X18:人均图书拥有量 X19:平均预期寿命 第一主成分的表达式第一主成分的表达式PCR1=0.28561X1+0.302701X2+0.308213X3+0.095231X4+0.173657X5+0.303004X6 +0.187225X7+0.252521X8+0.159696X9 +0.199146X10+0.188606X11+0.27006X12 +0.05236X13+0.073222X14+0.186296X15 +0.260721X16+0.276966X17+0.287724X18 +0.24083X19 null对旋转后的因子载荷矩阵进行因子命名nullproc factor data=文件名 r=v n=？out=文件名1 outstat=文件名2; run;SAS 程序