新人教版高中数学知识点总结

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总结1．1．1集合的含义使用说明：“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。.(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题 ：1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。6、如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作,读作””。如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作，读作””。7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集，有理数集，实数集。（二）合作探讨1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3)的近似值(4)爱好唱歌的人（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。3、如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a,b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？4、请你指出下列集合中的元素。（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x=x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x-2=0的所有实数根组成的集合；（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。（三）巩固练习1、用“”或“”符号填空:(1)3.Q(2)3N;(3)Q(4)R;(5)Z(6)()N2、集合A：比3的倍数小1的所有的数(1)5A,(2)7A,(3)-10A.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）预习内容预习集合的表示法。1．1．1集合表示法使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．3．通过合作学习培养合作精神．学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题 1.集合的表示方法(1)列举法：把一一列举出来，写在内,用逗号隔开。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。{xI|p(x)}其中：1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的范围，3）p(x)是集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略。思考？1、{x|x=3}与{y|y=3}是否是同一集合？2、{y|y=x2}与{（x，y）|y=x2}是否是同一集合？（二）合作探讨1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x=x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x-2=0的所有实数根组成的集合；（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。2、试用描述法表示下列集合:1)方程x-2=0的所有实数根组成的集合；2)所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数3)不等式x-10>0的解集4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。（三）巩固练习1、已知A={x∣x=3k-1,kZ},用“”或“”符号填空:(1)5A,(2)7A,(3)-10A.2、试选择适当的方法表示下列集合:1)由小于8的所有素数组成的集合2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；3)不等式4x-5<3的解集4)二次函数y=x-4的函数值组成的集合；5)反比例函数y=的自变量的值组成的集合；3、已知-3{m-1,3m,m+1},求m的值.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力：设集合B={xN∣EMBEDEquation.3N}1)试判断元素1，元素2与集合B的关系；2)用列举法表示集合B。1.2.1集合间的关系使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。“能力展示”5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）能识别给定集合的子集.（3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。：（5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。学习重点：子集的概念学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别学习过程（一）自主学习（1）一般的，对于两个集合A、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的，记作或.当集合A不包含于集合B时，记作AB,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系(2)集合与集合之间的“相等”关系,若，则中的元素是一样的(3)真子集的概念：。(4)任何一集合都是它自身的.(5)空集的概念：。记作空集是任何集合的，是任何非空集合的。思考？包含关系{a}A与属于关系a有什么区别？试结合实例作出解释。（二）合作探究例1．观察实例，写出下列集合间的关系。(1)A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝(2)A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝(3)A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形}(4)A=N,B=Q(5)A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7}(6)A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2}例2写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?例3已知集合A=｛x︱x>b｝,B=｛x︱x>3｝,若,，则求实数b的范围？（三）巩固练习1．用适当的符号填空：（1）a{a,b,c}（2）0{x︱x=0}（3）￠{xR︱x+1=0},（4）{0,1}N(5){0}{x︱x=x}（6）{2,1}{x︱x-3x+2=0}(7)已知集合A={x︱2x-3<3x}，B={x︱x2},则有：-4B-3A{2}BBA(8)已知集合A={x︱x-1=0},则有：1A，{-1}A，￠A，{-1,1}A(9){x︱x是菱形}{x︱x是平行四边形}；{x︱x是等腰三角形}{x︱x是等边三角形}2．写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?(四)个人收获与问题:知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3,x2｝若，则求实数x？2已知集合A=｛x︱2-x<0｝,B=｛x︱ax=1｝,若,，则求实数a的范围？1.3.1集合的运算使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.(2)会求两个集合的交集、并集、补集.(3)能使用Venn图表达集合间的运算.(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.(5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神.学习重点：集合的交、并、补运算学习难点：补集的运算.学习过程自主学习：1、试用Venn图表示集合A，B可能的关系。2、并集：叫做A,B的并集,记作（读作＂A并B＂）.即AB=,用Venn图表达如图（1）交集:叫做A,B的交集．记作（读作＂A交B＂），即A∩B=用Venn图表达如图（2）3、全集:那么称这个给定的集合为全集(1)4、补集：，叫做A在U中的补集，记作用Venn图表达如图（3）(2)（二）合作探讨(3)1、求下列集合A与B的交集、并集(1)A={4,5,6,8}B={3,5,7,8}（3）(2)A={x|-1<x<2}B={x|1<x<3}2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.3、设平面内直线L上点的集合为L,直线L上点的集合为L,试用集合的运算表示L,L的位置关系.4、设U=｛x|x是小于9的正整数｝,A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB,A∩U,U∩(AB)5、设全集U=｛x|x是三角形｝,A=｛x|x是锐角三角形｝,B=｛x|x是钝角三角形｝,求A∩B,CU(AB)（三）巩固练习1、设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,AB2、设A=｛x|x-4x-5=0｝,B=｛x|x=1｝,求A∩B,AB3、已知A=｛x|x是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求A∩B,AB.4.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝,A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩CB,(CA)∩(CB)5、设集合A=｛x|2x<4｝,B=｛x|3x-78-2x｝,求A∩B,AB6、设S=｛x|x是平行四边形或梯形｝,A=｛x|x是平行四边形｝,B=｛x|x是菱形｝,C=｛x|x是矩形｝,求C∩B,CB,CA.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.设集合A=｛x|(x-3)(x-a)=0｝,B=｛x|(x-4)(x-1)=0｝,求A∩B,AB2.已知全集U=AB={x∈N|0x10},A∩(CB)={1,3,5,7},试求集合B.1.2.1函数的概念使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”3分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；　　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域学习重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；学习难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；学习过程(一)自主学习：思考？分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？1．函数的概念：一般的，我们有：设A，B是，如果按照某种确定的f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中叫做自变量，x的取值范围A叫做，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的。显然，值域是集合B的子集。注意：2.构成函数的三要素：,,.3.函数相等:若两个函数的相同,且在本质上也是相同的,则称两个函数相等。4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y=ax+b(a0) y=ax+bx+c(a0) y=EMBEDEquation.3(k0) 定义域 值域 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5.区间的概念读课本完成下面两个表格。 {x|axb} {x|a<x<b} {x|ax<b} {x|a<xb} 区间类型 区间表示 数轴表示 将下列集合用区间表示并在数轴上表示 {x|2<x<4} {x|1x<2.5} {x|x3} {x|x<4} 区间表示 数轴表示 .(二)合作探讨例1．已知函数f(x)=+(1)求函数的定义域；（2）求f(-3)，f()；（3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。例2.下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=();(2)y=;(3)y=;(4)y=（三）巩固练习1.求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=+-1;(3)f(x)=;(4)f(x)=2.已知函数f(x)=3x-5x+2,求f(-),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)3.若函数f(x)=x+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,求f(-1)的值4.已知函数f(x)=,(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?(2)当x=4时,求f(x)的值;(3)当f(x)=2时,求x的值.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.已知函数f(x)的定义域[-2,4],求函数f(2x-3)的定义域.2.已知函数f(x-4)的定义域[2,4],求函数f(x)的定义域.1.2.2函数的表示法使用说明：“自主学习”5分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”15分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:（1）明确函数的三种表示方法；函数的三种不同表示的相互间转化。（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．学习难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．学习过程(一)自主学习：（1）阅读课本15页，三个函数问题在表示方法上有什么区别?(2)你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？（二）合作探讨例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例3．画出函数y=|x|．例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．（三）巩固练习1.画出下列函数的图象(1)y=|x-2|．(2)F(x)=｛(3)G(n)=3n+1,n｛1,2,3｝2.如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d,周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数？3.一个圆柱形的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度与xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。(四)学习收获：知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.已知f(x)=(1)求f(-1),f(f(-1)),f{f[f(-1)]}(2)画出函数的图象1.2.3映射使用说明：“自主学习”5分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”15分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。最后5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:理解映射的概念；用映射的观点建立函数的概念重点、难点：映射的概念．学习过程:(一)自主学习：1.函数的概念:2.观察下列几组对应:⑴(2)(3)⑷⑸(1)请观察上面五个对应各有什么特征⑵这五个对应中，是否存在几组对应有共同特征？2.映射的概念3.映射观点下的函数概念(二)合作探讨例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．例2．下列对应中，哪些是到的映射？A⑴BA⑵B⑶⑷例3.设f:AB是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)∣x,yR},f:(x,y)(x-y,x+y),求:(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素.(2)在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应?例4．设集合A=｛a,b,c｝,B={0,1}，试问从A到B的映射共有多少个？(三)巩固练习：1．已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由．（1），，对应法则为“取相反数”；（2），B＝｛-1，0，0.5｝对应法则“取倒数”；（3），，对应法则：“求平方根”；（4），对应法则（5），B={0,1}对应法则：B中的元素x除以2得的余数2.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a,a},且aN,kN,xA,yB,映射f:AB,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a及k的值.(四)学习收获：知识:方法:我的问题1.3.1函数的基本性质使用说明：“自主学习”7分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”8分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示10分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．重点、难点1,函数单调性的有关概念的理解和证明;2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性.学习过程：(一)、自主学习1.观察函数y=x+2,y=-x+2,y=x,y=的图象.思考：1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？2）对于，列出的对应值表，并体会图象在轴右侧的上升 …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… 3）在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义。4）增函数定义中“当时，都有”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？5）增函数的几何意义是什么？6）类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。（7）函数的单调性和单调区间的定义是什么？(二)合作探究例1、如图，定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。思考：能否说在区间上是增函数或是减函数？结合上面的图象，完成下面两个问题：1）这个函数的定义域I是什么？2）这个函数在定义域I上的单调区间是什么？例2 物理学中的波利尔定律EMBEDEquation.3（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：(三)巩固练习：1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。02.证明:(1)函数f(x)=x+1在(-,0)上是减函数:(2)函数f(x)=1-在(-,0)上是增函数:(3)函数f(x)=-2x+1在R上是减函数:3.画出下列函数的图象,并根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数(1)y=x-5x-6;(2)y=9-x.(四)学习收获：知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.讨论一次函数y=mx+b(xR)的单调性.2.(1).画出函数f(x)=-x+2x+3的图象。(2)证明函数f(x)=-x+2x+3在区间(-,1]上是增函数(3).当函数f(x)=-x+2x+3在区间(-,m]上是增函数时,求实数m的值.1.3.2函数的基本性质使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”8分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1.理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值．2.借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想．3.渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点．重点.难点：1.函数的最大（小）值及其几何意义．2.利用函数的单调性求函数的最大（小）值学习过程：（一）自主学习1、增函数与减函数:2.函数的单调性与单调区间3.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：（1）（2），（3）（4）（5）　　　　　　　　　　　（6）　　　　　1).说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2).指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？3).怎样理解函数图象最高点？4).请给出最大值的定义.5).函数，有最大值吗？为什么？6).函数最大值的几何意义是什么？7).类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义及几何意义．8).讨论函数最小值应注意什么？（二）合作探讨例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望再它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度m与时间s之间的关系式，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．（三）巩固练习1.设f(x)是定义在区间[-6,11]上的函数。如果f(x)在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个.2.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=-+162x-21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？3.已知函数f(x)=x-2x,g(x)=x-2x(x[2,4]).(1).求f(x),g(x)的单调区间；（2）求f(x),g(x)的最小值。4.已知函数f(x)=.(1).求函数f(x)的定义域.(2).求证函数f(x)在定义域上是增函数；（3）求函数f(x)的最小值。（四）个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.设0<x<1,求函数y=+的最小值.1.3.3函数的基本性质使用说明：“自主学习”8分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”4分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示8分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1.了解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.学习重点：奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。学习难点:函数奇偶性概念的认识。学习过程：1.自主学习：1.判断函数单调性的方法.2.画出函数，从对称的角度观察其图像特点。3.分析函数的图像，比较的关系。4.给出偶函数的概念。5.偶函数的图像有什么特征？6.偶函数的定义域有何要求？7.观察函数的图像，给出奇函数的概念、性质、图像特征。（二）合作探讨例1判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）例2已知函数y＝f(x)是偶函数，且知道x≥0时的图像，请作出另一半图像.例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数（三）巩固练习：1、判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.已知函数f(x)=x,(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图像具有怎样的对称性?(3)它在(0，＋∞)上是增函数还是减函数？（4）它在(－∞，0)上是增函数还是减函数？3.已知f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？并证明你的判断.4.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。（四）学习收获：知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1。定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围。2.1.1指数函数使用说明：“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1、了解指数函数模型背景及实用性必要性。2、了解根式的概念及表示方法。3、理解根式的概念．理解分数指数幂的概念。4掌握有理指数幂的运算性质，根式与分数指数幂的互化。重点与难点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质；根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂。学习过程：（一）自主探究动手、思考：一张纸你能折几次，每折一次有多少层呢？1、回顾初中根式的概念：2、复习初中整数指数幂的运算性质；3、根式的概念及运算：（1）定义次方根：（2）讨论：当为奇数时,次方根情况如何？当为偶数时，正数的次方根情况？强调：负数偶次方根,0的任何次方根都是,即（3）练习：,则的4次方根为；,则的3次方根为（4）定义根式：（5）计算；；（6）分数指数幂的意义规定：0正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。（7）有理数指数幂的运算性质（8）求值：；；（）（9）用分数指数幂表示下列格式：（）（）（二）合作探讨1、、的意义及结果？（特殊到一般）2、从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3、如何理解无理指数幂（三）巩固练习1.计算：；；；EMBEDEquation.3；（）(四)　个人收获与问题：知识：方法：我的问题：思考：；2.1.2指数函数及其性质使用说明：“自主学习”13分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。“最后5分钟”教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1、能熟练运用指数函数的性质解题2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等3、认识数学与现实生活及其他学科的联系重点与难点:指数函数的性质。指数函数的性质应用，底数不同的两幂值比较大小。学习过程（一）自主探究1、阅读课本48页，思考以下问题（1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系INCLUDEPICTURE"http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xkbsyjc/jxsj/bx1/200703/W020070327367728570691.gif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xkbsyjc/jxsj/bx1/200703/W020070327367728573932.gif"\*MERGEFORMATINET能否构成函数？（2）这两个函数有什么共同特征？（3）能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义.讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？2.指数函数的图象和性质：（1）在同一坐标系中画函数的图象：（2）函数与的图象有什么关系？可否由的图象画出的图象？（3）从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？（二）合作探讨1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。 图象特征 函数性质 向x轴正负方向无限延伸 定义域： 值域： 奇偶性： 函数图象都过定点 自左向右看，图象逐渐上升 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象下降趋势是越来越缓慢。 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[m，n]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；当时，若，则3、人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．（三）巩固练习（学习57页例7）1、比较大小（ 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．）（1）（2）（3）(4)0.8-0.3和4.9-0.1(5)0.90.3和0.70.4（2）设0<<1,解关于x的不等式>。(4)个人收获与问题：知识：方法：我的问题：思考：讨论函数（）的值域。2.2.1对数(一)使用说明：“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”6分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1）理解对数的概念；2）能够说明对数与指数的关系；3）掌握对数式与指数式的相互转化．重点与难点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化；对数概念的理解．学习过程：（一）自主探究1．对数产生于17世纪．那时，为了确定船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算，对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度．直到计算机与计算器普及之前，对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作用．指数概念扩充到任意实数指数是17世纪到18世纪逐步形成的．18世纪后人们将它们联系起来研究．我们在学习中，要注意指数与对数、指数函数与对数函数的联系，这有利于我们理解和掌握有关概念．参考课本写出与３2＝９,()0.5=0.71对应的对数式子,并标明各部分的名字⑴、对数定义：一般地，如果（）的次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做。指数式对数式思考：eq\o\ac(○,1)为什么对数的定义中要求底数，且；EMBEDEquation.3←→对数底数指数←→←→真数⑵、注意对数的书写格式．⑶、两种特殊的对数：（1）常用对数：以10为底的对数（）叫做　　　　　　，记作　　　　　.（2）自然对数：以为底的对数（）叫做　　　　　，记作　　　　　.3、常用的对数关系式：（1）负数和零没有对数；(2)∴.；（2）∴．(3)对数恒等式：（二）合作探讨（1）、给出四个等式：①；②；③若，则；④若，则。其中正确的是（）（2）、　　　；　若，则　　　　.（三）巩固练习（1）、将下列指数式写成对数式（2）、将下列对数式写成指数式（3）、求下列各式的值(四)　个人收获与问题：知识：方法：我的问题：(五)能力拓展：1、设，，求的值。2、设A={0，1，2}，B={，，}，且A=B，求的值。2.2.1对数(二)使用说明：“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”11分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1）理解对数的概念；2）能够说明对数与指数的关系；3）掌握对数式与指数式的相互转化．重点与难点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化；对数概念的理解．学习过程：（一）自主探究1、根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：eq\o\ac(○,1)设，，求；eq\o\ac(○,2)设，，试利用、表示·．2、由指数运算性质填空 指数运算性质 对数运算性质 am·an＝am＋n（am）n＝amn（ab）n＝an·bna>0，b>0，m，n∈R 3、注意表示形式：4、练习：用，，表示下列各式用，，表示下列格式5、注意:在混合运算过程中，注意应用乘法 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、因式分解公式、配方法等，以提高解题速度与解题质量．在运算过程中注意应用：①loga1＝0，②logaa＝1，③＝N等基本性质，及lg2＋lg5＝lg10＝1等技巧．6、计算：（1）（2）2（二）合作探讨1、判断正误：（其中）（1）　（　　）　（2）（　　）（3）　　（　　）（4）　　（　　）　　　　　（5）　（　　）2、证明：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（三）巩固练习1、已知2、试求：的值。（对换5与2，再试一试）3、设,，试用、表示(四)　个人收获与问题：知识：方法：我的问题：(5)能力拓展：2.2.2对数函数及其性质使用说明：“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”9分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”11分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养自身数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．重点与难点：掌握对数函数的图象和性质；对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．学习过程：（一）自主探究阅读课本70页利用计算器填写下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”1．定义：函数叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，是否是对数函数？2、对数函数对底数的限制：2、你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？3、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）（二）合作探讨1、研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征 函数性质 函数图象都 函数的定义域为 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向 函数的值域为 函数图象都过定点 自左向右看，图象逐渐下降 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 2、思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：3、已知恒为正数，求的取值范围．（三）巩固练习1、求函数定义域2、比较数值大小与，与，与，与3、函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值．(四)　个人收获与问题：知识：方法：我的问题：(6)能力拓展：已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性2.2.2对数函数及其性质使用说明：“自主学习”8分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”12分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”10分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．重点与难点：两种函数的内在联系，反函数的概念．学习过程：（一）自主探究由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一．在同一坐标系中，用描点法画出图象． … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … …表二． … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … …（二）合作探讨材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？（从定义域，值域，单调性）我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4由上述探究过程可以得到什么结论？问题5上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？（三）巩固练习1、求下列函数的反函数：（1）；（2）2、已知函数的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），求f(x).3、求函数(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.(四)　个人收获与问题：知识：方法：我的问题：2.3幂函数使用说明：“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”11分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1.了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用。2.能够类比研究一般函数，指数函数，对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图像和性质。3.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。重点与难点：幂函数的图像和性质；幂函数的性质学习过程：（一）自主探究【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？【问题2】如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。【问题3】如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。【问题4】如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数【问题5】如果某人ts内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？幂函数的概念如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此归纳出幂函数的定义吗？幂函数的定义：（二）合作探讨【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？试一试：判断下列函数那些是幂函数？（1）（2）（3）（4）我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数