2019届广州市高三年级调研测试（文科数学）试题

数学（文科）试题A第1页共5页秘密★启用前试卷类型：A2019届广州市高三年级调研测试文科数学2018．12本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合211Pxx，11Qxx，则PQA．1,2B．1,0C．1,2D．0,12．若复数z满足1iz12i，则zA．22B．32C．102D．123．下列函数中，既是奇函数，又在0,2上单调递增的是A．2sinxyxB．122xxyC．sinyxxD．cosyxx4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．数学（文科）试题A第2页共5页根据该折线图，下列结论错误．．的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A．6B．863C．86D．246．已知ABC的边BC上有一点D满足4BDDC，则AD可表示为A．1344ADABACB．3144ADABACC．4155ADABACD．1455ADABAC7．已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点22,2P在C上，则C的方程为A．22142xyB．221714xyC．22124xyD．221147yx8．由12sin(6)6yx的图象向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A．12sin(3)6yxB．12sin(3)6yxC．12sin(3)12yxD．12sin(12)6yx9．a是直线ayax和ayax)(平行的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10.若实数x，y满足不等式组125002xyxyx，，则2zxy的取值范围是A．5,3B．5,1C．1,3D．5,5数学（文科）试题A第3页共5页11．已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且222sinsinsinABCcsinsincoscosABaBbA，若4ab，则c的取值范围为A．0,4B．2,4C．1,4D．2,412．已知椭圆Γ：22221(0)xyabab的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为(0)kk的直线与Γ相交于A，B两点．若3AFFB，则kA.1B.2C.3D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知132a，则2log2a．14．设为第二象限角，若1tan42，则cos=．15．圆锥底面半径为1，高为22，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是．16．已知过点(,0)Aa作曲线:xCyxe的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）设nS为数列na的前n项和，已知37a，1222nnaaa2n．（1）证明：数列1na为等比数列；（2）求数列na的通项公式，并判断n，na，nS是否成等差数列？数学（文科）试题A第4页共5页FCDABEG18．（本小题满分12分）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤(0500)x，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，2AB,1BCEF,6AE,3DE,60BAD，G为BC的中点.（1）求证：FG平面BED；（2）求证：BD平面AED；（3）求点F到平面BED的距离.20.（本小题满分12分）已知动圆C过定点(1,0)F，且与定直线1x相切．（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）过点2,0M的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点,PQ，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得QNMPNM？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．数学（文科）试题A第5页共5页21.（本小题满分12分）已知函数fxxelnxaxx.（1）若ae，求()fx的单调区间；（2）当0a时，记()fx的最小值为m，求证：1m．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为=23cos2sin，直线1:()6lR，直线2:()3lR．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线1l，2l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线1l与曲线C交于,OA两点，直线2l与曲线C交于,OB两点，求AOB的面积．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数13fxxaaR．（1）当2a时，解不等式113xfx；（2）设不等式13xfxx的解集为M，若11,32M，求实数a的取值范围．