天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（理）试卷（含答案）

-1-天津市和平区2019届高三下学期二模考试理科数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件BA，互斥,那么如果事件BA，相互独立,那么)()()(BPAPBAP)()()(BPAPABP.柱体的体积公式ShV.锥体的体积公式ShV31.其中S 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示柱体的底面积,其中S表示锥体的底面积,h表示柱体的高.h表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集RU，集合})1lg({2xyxM,{02}Nxx,则NMCR)((A)12xx(B)10xx(C)11xx(D)1xx(2)已知yx,满足约束条件014242yxyxyx则yxz2的最小值为(A)2(B)4(C)21(D)52(3)执行如图所示的程序框图,若输入的6n，则输出S结束开始?ni是0,2Si否1ii)1(1iiSS输入n结束输出S-2-(A)145(B)31(C)5627(D)103(4)下列结论错误的是(A)命题：“若0232xx，则2x”的逆否命题是“若2x，则0232xx”(B)“ba”是“22bcac”的充分不必要条件(C)命题：“Rx，02xx”的否定是“Rx，02xx”(D)若“qp”为假命题，则qp,均为假命题(5))2()2sin()(xxf的图象向右平移12个单位，所得到的图象关于y轴对称，则的值为(A)3(B)4(C)3(D)6(6)已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在]0,(上是增函数，设),(lnfa),2log(5fb),(21efc则cba,,的大小关系是(A)acb(B)cba(C)abc(D)bca(7)已知双曲线1:2222byaxC)0,0(ba的右焦点为)0,(cF，直线cax2与一条渐近线交于点P，POF的面积为2aO(为原点），则抛物线xaby22的准线方程为(A)21y(B)1x(C)1x(D)2x(8)在ABC中，62ACAB，2BABCBA，点P是ABC所在平面内的一点，则当222PCPBPA取得最小值时，BCAP(A)53(B)9(C)7(D)52-3-第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2.本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.(9)如果mii112（iRm,表示虚数单位），那么m.(10)若直线2xy与曲线sin22cos21yx(为参数)交于两点BA,，则AB.(11)在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有种.(用数字作答)(12)一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为2cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为.(13)若不等式axx31222对任意实数x都成立,则实数a的最大值为.(14)已知函数，，，，，，]10(3]01(311)(xxxxxf且函数mmxxfxg)()(在]11(，内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演-4-算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数xxxxfcossin3sin)(2(Ⅰ)求)(xf在,0上的单调递增区间；(Ⅱ)在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，A为锐角，若1)62sin()(AAf，且ABC的面积为32，求cb的最小值.(16)(本小题满分13分)某中学图 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.(Ⅰ)从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；(Ⅱ)从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为X，求X的分布列和数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，CDABCDAD//,，121CDADAB,点M在线段EC上.(Ⅰ)若点M为EC的中点，求证：//BM平面ADEF；(Ⅱ)求证：平面BDE平面BEC；(Ⅲ)当平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为66时，求AM的长.(18)(本小题满分14分)设椭圆12222byax)0(ba的左、右焦点分别1F、2F，右顶点为A，上顶BAMDECF高一年级高二年级77809965245197540133221-5-点为B.已知2123FFAB.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设P是椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，且经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率.(19)(本小题满分13分)已知单调等比数列}{na中，首项为21，其前n项和是nS，且44533,,21SaSSa成等差数列,数列}{nb满足条件nbnaaaa)2(1321(Ⅰ)求数列}{na、}{nb的通项公式；(Ⅱ)设nnnbac1,记数列}{nc的前n项和nT.①求nT;②求正整数k，使得对任意Nn，均有nkTT.(20)(本小题满分14分)已知函数xbaxxfsin)(,当3x时,)(xf取得极小值33.(Ⅰ)求ba,的值；(Ⅱ)记)(581)(xfxxh,设1x是方程0)(xxh的实数根,若对于)(xh定义域中任意的32,xx.当112xx,且113xx时,问是否存在一个最小的正整数M,使得Mxhxh)()(23|恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由.(Ⅲ)设直线)(:xgyl,曲线:()SyFx.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意Rx都有()()gxFx.则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线2:xyl是曲线xbaxySsin:的“上夹线”.-6-和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（理）学科试卷参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)(1)B(2)C(3)B(4)B(5)A(6)D(7)C(8)B二、填空题(每小题5分，共30分)(9)1(10)14(11)60(12)242(13)31(14)23,02,49三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(本题13分)(Ⅰ)解:xxxxfcossin3sin)(2=22sin322cos1xx……(2分)=212cos212sin23xx=21)62sin(x……(3分)由232,2262kkx，得Zkkkx,32,6.…(4分)设A,0，BZkkk,32,6.则BA32,6.所以，)(xf在,0上的单调递增区间为32,6.……(6分)(Ⅱ)解:由1)62sin()(AAf得21)62sin(A1)62sin(A.化简得212cosA.又因为20A，解得3A.……(9分)由题知32sin21AbcSABC，解得8bc……(11分)242bccb，当且仅当cb时等号成立.所以，cb的最小值为24.………(13分)(16)(本题13分)(Ⅰ)解:由茎叶图知高一年级有4人优秀，高二年级有2人优秀.……(1分)记“抽取的4人中至少有一人优秀”为事件A.则1351071352811)(2102102826CCCCAP………(4分)-7-(Ⅱ)解:X的所有可能取值为3,2,10，.……………(5分)22584450168)0(2101102816CCCCXP，……………(6分)225104450208)1(2101101812162814CCCCCCCXP，……………(8分),45745070)2(2101102216181214CCCCCCCXP……………(10分)124212101042(3)450225CCPX=CC……………(11分)∴随机变量X的分布列为……(12分)X的数学期望84104724()0123225225452255EX.…………(13分)(17)(本题13分)(Ⅰ)证明:∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD为交线，∴ED平面ABCD，由已知得DCDEDA,,两两垂直,如图建系xyzD，可得)0,0,0(D,)0,0,1(A,)0,1,1(B，)0,2,0(C，)1,0,0(E,)1,0,1(F.…(1分)由M为EC的中点，知)21,1,0(M取得)21,0,1(BM.………(2分)易知平面ADEF的法向量为)0,2,0(DC………(3分)0DCBMDCBM………4分)BM平面ADEF//BM平面ADEF………(5分)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知)1,1,1(BE,)0,1,1(BC,)0,1,1(BD设平面BDE的法向量为),,(111zyxm，平面BEC的法向量为),,(222zyxn由0011111yxBDmzyxBEm得)0,1,1(m…(6分)由0022222yxBCnzyxBEn得)2,1,1(n…(7分)∵0011nm.∴平面BDE平面BEC.…………(8X0123P225842251044572225BAMDECFyxz-8-分)(Ⅲ)解:设1,0,ECEM,设),,(zyxM，计算得)1,2,0(M，………(9分)则)1,12,1(BM，)0,1,1(BD设平面BDM的法向量为),,(333zyxp，由0)1()12(033333zyxBMpyxBDp得)12,1,1(p………(10分)易知平面ABF的法向量为)0,0,1(DA，………(11分)由已知得661)12(21,cos2DApDApDAp解得21，此时)21,1,0(M……(12分))21,1,1(AM，则234111AM，即AM的长为23.…(13分)(18)(本题13分)(Ⅰ)解:由2123FFAB，可得2223cba，…………………(1分)又222cab，解得2122ac.则椭圆的离心率22e.……………(3分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,222ca,22cb.故椭圆方程为122222cycx.…………(4分)设),(00yxP.由)0,(1cF，),0(cB，有),(001ycxPF，),(1ccBF.由已知，有011BFPF，即0)(00cyccx.……………(5分)又0c故有000cyx.①又因为点P在椭圆上，故12220220cycx②……………(6分)由①和②可得043020cxx.而点P不是椭圆的顶点，故cx340.代入①得30cy，即点P的坐标为)3,34(cc.…………(7分)设圆的圆心为),(11yxT，则ccx3220341，cccy32231，进而知圆的半径ccyxr35)()0(2121.……………(9-9-分)设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为kxy.……………(10分)由l与圆相切，可得rkykx1211，即ckcck35132)32(2.………(11分)整理得0182kk，解得154k.所以，直线l的斜率为154或154.………(13分)(19)(本题14分)(Ⅰ)解:设11nnqaa.由已知得44335212SaSaS即4352212SaS进而有34521)(2aSS.所以35212aa，即412q，则21q由已知数列}{na是单调等比数列，且.211a所以取21q………(3分)数列}{na的通项公式为nna)21(.……………………(4分)∵nbnaaaa)2(1321∴22)1(32222222nbnnn.则)1(nnbn.数列}{nb的通项公式为)1(nnbn.………………(6分)(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得)1(1211nnbacnnnn①设nnap，}{np的前n项和为nP.则nnnP2112121212.……(7分)又设1111nnbqnn，}{nq的前n项和为nQ.……(8分)则111)111()3121()211(nnnQn.……(9分)所以nnnQPTn211nnn2111)111(……(10分)②令nnnnnnTT2111212111)2)(1(22)2)(1(11nnnnnn.……(11分)由于12n比)2)(1(nn变化快，所以令01nnTT得4n.即4321,,,TTTT递增，而nTTTT654,,递减.所以，4T最大.……(13分)即当4k时，nkTT.……(14分)(20)(本题14分)(1)解:由已知f′(x)=a+bcosx,于是得：33233,021baba…………(1分)-10-代入可得：a=1,b=−2.…………(2分)此时，xxxfsin2)(.所以xxfcos21)(.当)3,0(x时，0)(xf;当)2,3(x时，0)(xf.…………(3分)所以当x=3时，f(x)取得极小值33,即a=1,b=−2符合题意.……(4分)(Ⅱ)解：4sin2)(xxxh,则4cos21)(xxh>0.所以单调递增，又)(xh0)0(h.1x为04sin2xx的根,即01x,也即1,123xx……(5分)∴41sin21)1()(maxhxh,41sin21)1()(minhxh……(7分)∴max23)()(xhxh=|h(1)−h(−1)|=1+21sin<2所以存在这样最小正整数M=2使得Mxhxh)()(23恒成立……(9分)(Ⅲ)证明：由f′(x)=1−2cosx=1,得cosx=0,当x=2时，,cosx=0此时221y222y21yy所以)22,2(是直线l与曲线S的一个切点,，……(10分)当x=23,cosx=0此时2231y2232y21yy,所以223,23()也是直线l与曲线S的一个切点,……(11分)即直线l与曲线S相切且至少有两个切点.……(12分)对任意x∈R,g(x)−f(x)=(x+2)−(x−2sinx)=2+2sinx0……(13分)即g(x))(xf,因此直线l:y=x+2是曲线S:y=ax+bsinx的“上夹线”…(14分)