高考理科数学数列的实际应用复习资料PPT课件

立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版第三章数列第讲立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版 考点搜索 ●等差数列应用 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ●等比数列应用题●有关数列中可化为等差、等比数列的应用问题立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版 高考猜想 由于与数列有关的实际问题非常广泛，热点如分期付款、增长率等问题比较符合学生实际，易为学生接受，今后高考仍将作重点考查，大题小题都有可能.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版数列应用题常见模型1.复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=①_______.2.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=②___________.a(1+r)xa(1+xr)立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版3.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=③__________.N(1+p)x立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版故选D.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版2.在圆x2+y2=5x内，过点()有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列.若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈()，那么n的值是()A.2B.3C.4D.5立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版x2+y2=5x过点()有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列，a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，则an=5,a1=4，所以得n=5.故选D.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版3.某林厂年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年年末要砍伐固定的木材量xm3.为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x；二次砍伐后木材的存量为［S(1+25%)-x］(1+25%)-x.由题意知解得故选C.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版1.某城区2010年底居民住房总面积为am2,其中危旧住房占,新型住房占.为了加快住房建设,计划用10年时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同),且从2011年起,居民住房只建新型住房,使新型住房面积每年比上一年增加20%.以2011年为第一年,设第n年底该城区的居民住房总面积为an,写出a1,a2,a3的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式,并归纳出数列{an}的通项公式(不要求证明).题型1:数列基本概念的应用立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版据题意，非新型住房总面积为m2,每年拆除的危旧住房面积为则由此归纳，得立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版【点评】：在实际生活中，涉及到天数、月份或年份等为变量的问题，一般是与数列模型有关的应用题.如本题是一个增长变化问题，其增长有按百分率增长的，又有按线性倍数关系减少的.通过观察a1，a2，a3，…，然后归纳出数列{an}的通项公式.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版2.甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡场的规模进行调查，提供两个不同的信息图：题型2：等差数列的应用立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只肉鸡.乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.请你根据所提供的信息解答下列问题：(1)第二年的养鸡场的个数及全县出产肉鸡的只数各是多少？立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版设该县第n年平均每个养鸡场出产肉鸡an万只，养鸡场为bn个.由图知{an}，{bn}均为等差数列，n∈N*且1≤n≤6.a1=1，a6=2，所以an=0.2n+0.8;b1=30，b6=10，所以bn=-4n+34.所以a2=0.2×2+0.8=1.2，b2=-4×2+34=26.所以a2b2=1.2×26=31.2(万只)，所以第二年有养鸡场26个,出产肉鸡31.2万只.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(2)到第6年这个县出产的肉鸡数比第一年出产的肉鸡数增加了还是减少了？a1b1=1×30=30(万只)，a6b6=2×10=20(万只).因为a6b6＜a1b1，所以第6年该县出产的肉鸡数比第1年出产的肉鸡数减少了.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(3)这个县哪一年出产肉鸡的只数最多？anbn=(0.2n+0.8)(-4n+34)(1≤n≤6，n∈N*).所以，当n=2时，anbn最大，即第2年出产的肉鸡只数最多.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版【点评】：从函数的角度来看，等差数列的图象是呈直线型，反之也成立.公差不等于零的等差数列是关于n的一次函数，两个等差数列通项之积是关于n的二次函数，对二次函数求最值，注意变量n是正整数.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版从3月1日开始，联合国救援组织向智利地震中的难民运送食品，第一天运1000吨，以后每天增加100吨，日运送食品达到最大量后，逐日递减100吨，使全月运送总量为59300吨，问在哪一天达到运送食品的最大量，最大量是多少？立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版设3月k日运送食品达到最大值(1<k<31)，则由题意得3月1日到3月k日，每天运送量构成一个以1000为首项，公差为100的等差数列{ak}．Sk=1000k+×100=50k2+950k.设3月(k+1)日至3月31日，每天运送量依次组成另一个等差数列，其首项为b1=ak-100=[1000+(k-1)´100]-100=100k+800，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版3.某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2011年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.试问：(1)该市在2017年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？题型3：等比数列的应用立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(1)由题意知，每年投入电力型公交车的数量可构成等比数列{an}，其中a1=128，q=，所以2017年应投入的数量为a7=a1q6=128´()6=1458(辆)．立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(2)设{an}的前n项和为Sn，则即Sn>5000，解得n>7(n∈N*)，所以该市在2017年应投入1458辆电力型公交车，到2018年底电力型公交车的数量开始超过公交车总量的.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版点评：本题是数列与实际问题的综合．在解数列应用题时，一般要经历“设——列——解——答”四个环节．在建立数列模型时，应明确是等差数列模型还是等比数列模型．立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险.若每年年末存入等差额养老金p元，即第一年末存入p元，第二年末存入2p元，…，第n年末存入np元，年利率为k，则第n+1年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？这人各年存款数本利合计分别为p(1+k)n-1,2p(1+k)n-2,…,(n-1)p(1+k),np，各年存款数an与年数n有关，即an=f(n)，由此便建立一个数列模型.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(1+k)Sn=p(1+k)n+2p(1+k)n-1+…+(n-1)·p·(1+k)2+np(1+k).②②-①，得①所以(元).上述结果就是此人第n+1年初一次性获得的养老金总额.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版1.银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 叫复利.现在有某企业进行技术改造，有两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：甲方案——一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案——每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元.两种方案的使用期限都是10年，到期一次性归还本息.参考题题型：分期付款问题立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多(计算结果精确到千元，参考数据：1.110≈2.594，1.310≈13.786).甲方案10年获利是每年获利数组成的数列的前10项的和，即1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9=≈42.62(万元).立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版到期时银行贷款的本息为10(1+10%)10=10×2.594=25.94(万元)，乙方案逐年获利组成一个等差数列,10年共获利1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)(万元)，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版而贷款本息为1.1×［1+(1+10%)+…+(1+10%)9］=≈17.53(万元)，所以乙方案扣除贷款本息后，净获利32.50-17.53≈15.0(万元).比较可知，甲方案比乙方案获利多.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版2.近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，在今后若干年内，防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作.某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到2009年底，全县绿化率已达30%，但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠.问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过60%？(0.84≈0.4096，0.85≈0.32768)题型:递推数列的应用立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版设该县的土地面积为1，以2009年为第一年，第n年底的绿洲面积为an，则an=an-1·(1-4%)+(1-an-1)·16%，即所以所以数列{}是公比为的等比数列.又所以即立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版由an＞60%=得因为又函数为减函数，所以n-1≥5，即n≥6，故至少要到2014年底，该县的绿洲面积才能超过60%.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版1.数列应用题要以教材中的复利计算和分期付款模型为基本研究类型，注意是an还是Sn问题，并注意对实际问题有实际意义，进行合理性验证.2.建立数列模型的一般方法步骤是：(1)认真审题,准确理解题意,达到如下要求：立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版①明确问题属于哪类数列应用问题；②弄清题目中的主要已知事项；③明确所求的结论是什么.(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数、变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(3)将实际问题抽象为数列问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版第三章数列第讲（第二课时）立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版考点3:等差数列中的证明问题1.设{an}是公差为d的等差数列.(1)求证：以bn=(n∈N*)为通项的数列{bn}是等差数列；立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(1)证明：因为等差数列{an}的公差是d(常数)，所以所以{bn}是等差数列.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(2)若a1d≠0，问数列{an}中的任一项an是否一定在(1)中数列{bn}中？如果是，设此项为bm，探求此时n与m的关系式；如果不是，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由.由(1)知，bn=b1+(n-1)，且b1=a1，即bn=a1+(n-1)，an=a1+d(n-1).假设存在符合题意的项，则由an=bm，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版可得a1+d(n-1)=a1+(m-1)，所以(m-1)=n-1，即m=2n-1.由m，n都是正整数可得此式成立.故数列{an}中的任一项an一定在数列{bn}中.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版【点评:】一个数列为等差数列的充要条件可以是：①an+1-an=d；②an=an+b；③Sn=an2+bn(Sn是前n项和)；④an+2+an=2an+1.判断一项a是否为某数列{an}的项，就是方程an=a是否有对应的正整数解.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版题型4：等差数列性质的应用2.在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12=120，求2a9-a10的值．分析：本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列性质的运用．运用等差数列的通项公式把任意项转化到首项与公差上来是解决数列问题的通性通法．立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版1：因为2a9-a10=a9+(a9-a10)=a9-d=a8，而a4+a12=a6+a10=2a8，即5a8=120，故a8=24，所以2a9-a10=24.2：由a4+a6+a8+a10+a12=120，得5a1+(3+5+7+9+11)d=120，即a1+7d=a8=24，所以2a9-a10=a9-d=a8=24.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版点评：根据等差数列的项与项数的关系，灵活运用等差数列的性质解题，可以简化思维过程，优化解题步骤．立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版若{an}是等差数列，根据条件解下列各题．(1)已知a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8；(2)已知a5=11，a8=5，求an；(3)已知a2+a5+a8=9，a3a5a7=-21，求an.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版（1）解1：a3+a7=a4+a6=2a5=a2+a8，所以a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450，所以a5=90，所以a2+a8=2a5=180.解2：因为{an}是等差数列，设首项为a1，公差为d，所以a3+a4+a5+a6+a7=a1+2d+a1+3d+a1+4d+a1+5d+a1+6d=5a1+20d，即5a1+20d=450，所以a1+4d=90，所以a2+a8=a1+d+a1+7d=2a+8d=180.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(2)因为a8=a5+3d，所以d==-2，an=a8+(n-8)d=5+(n-8)´(-2)=21-2n.(3)因为a2+a5+a8=9，a3a5a7=-21，又因为a2+a8=a3+a7=2a5，所以3a5=9，故a5=3.所以a3+a7=2a5=6　①，a3a7=-7　②，由①②解得a3=-1，a7=7或a3=7，a7=-1，所以a3=-1，d=2或a3=7，d=-2，由an=a3+(n-3)d，得an=2n-7或an=-2n+13.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版题型5：等差数列与函数交汇3.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n∈N)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(1)设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),则f′(x)=2ax+b.由f′(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因为点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版所以Sn=3n2-2n.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5;当n=1时，a1=S1=3×12-2=6×1-5.所以an=6n-5(n∈N*).立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(2)由(1)知故立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版因此，要使都成立,必须且仅须满足即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版【点评:】数列是特殊的函数，有关数列中的一些问题，可以利用函数的方法来解决，如求数列中的最值项，先把定义域看为正整数集，然后利用求函数最值的方法进行求解.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版已知等差数列{an}中，公差d＞0，Sn为其前n项和，且满足a2·a3=45，a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式；立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版由于a1+a4=a2+a3=14，故a2，a3是方程x2-14x+45=0的两根，且a2＜a3，所以a2=5，a3=9，故d=4，a1=1，所以an=4n-3(n∈N*).立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(2)通过构成一个新的数列{bn},使{bn}也是等差数列，求非零常数c；由(1)可知,Sn=n(2n-1),因为{bn}也是等差数列，立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版所以2b2=b1+b3，所以化简得2c2+c=0，解得或c=0(舍去).所以立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版(3)求的最大值.由(2)可知,所以当且仅当n=5时取等号.故当n=5时，f(n)的最大值为立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版设Sn和Tn分别为两个等差数列{an}，{bn}的前n项和，若对任意n∈N，都有则数列{an}的第11项与数列{bn}的第11项的比是()A.4∶3B.3∶2C.7∶4D.78∶71立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版因为所以故选A.立足教育开创未来·高中总复习（第一轮）·理科数学·全国版已知三个或四个数成等差数列的一类问题，要善于设元，目的在于减少运算量.如三个数成等差数列时，除了设a，a+d，a+2d外，还可设a-d，a，a+d;四个数成等差数列时，可设为a-3d，a-d，a+d，a+3d.