高考数列知识点及习题总结

(1)求;(2)若,求AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考江西卷（理））正项数列{an}的前项和{an}满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有4.已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.(I)求数列与的通项公式;(II)记()证明:.5.设数列的前项和为,数列的前项和为,满足,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式.6.已知等比数列的各项均为正数，且．（I）求数列的通项公式．（II）设，求数列的前n项和．数列高考试题汇编1.【2014·全国卷Ⅱ（文5）】等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=（A）（B）（C）EMBEDEquation.DSMT4(D)2.【2014·全国大纲卷（理10）】等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．33.【2014·全国大纲卷（文8）】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=()A.31B.32C.63D.644.【2014·北京卷（理5）】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（）充分且不必要条件必要且不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件5.【2014·天津卷（文5）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（　　）（A）2　　（B）-2　　（C）　　（D）6.【2014·福建卷（理3）】等差数列的前项和，若，则()7.【2014·辽宁卷（文9）】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．8.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）9.【2014·重庆卷（理2）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（）成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列10.【2014·重庆卷（文2）】在等差数列中,，则（）11.【2014·全国卷Ⅱ（文16）】数列满足=，=2，则=_________.12.【2014·安徽卷（理12）】数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则________.13.【2014·安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.14.【2014·北京卷（理12）】若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.15.【2014·天津卷（理11）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.16.【2014·江西卷（文13）】在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.17.【2014·广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则。18.【2014·广东卷（文13）】等比数列的各项均为正数且，则＝.题型一　等差、等比数列的基本运算例1　已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.破题切入点　(1)由已知列出关于首项和公差的方程组，解得a1和d，从而求出an.(2)求出bm，再根据其特征选用求和方法．解　(1)设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn，由T5＝105，a10＝2a5，得5a1＋5×(5－1)2d＝105，a1＋9d＝2(a1＋4d)，解得a1＝7，d＝7.因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*)．(2)对m∈N*，若an＝7n≤72m，则n≤72m－1.因此bm＝72m－1.所以数列{bm}是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm＝b1(1－qm)1－q＝7×(1－49m)1－49＝7×(72m－1)48＝72m＋1－748.题型二　等差、等比数列的性质及应用例2　(1)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7•a14的最大值是(　　)A．25B．50C．100D．不存在(2)在等差数列{an}中，a1＝－2013，其前n项和为Sn，若S1212－S1010＝2，则S2013的值为(　　)A．－2011B．－2012C．－2010D．－2013破题切入点　(1)根据等差数列的性质，a7＋a14＝a1＋a20，S20＝20(a1＋a20)2可求出a7＋a14，然后利用基本不等式．(2)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则Snn也成等差数列．答案　(1)A　(2)D解析　(1)∵S20＝a1＋a202×20＝100，∴a1＋a20＝10.∵a1＋a20＝a7＋a14，∴a7＋a14＝10.∵an>0，∴a7•a14≤a7＋a1422＝25.当且仅当a7＝a14时取等号．故a7•a14的最大值为25.(2)根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11＝a1＝－2013，公差d＝1，故S＝－2013＋(2013－1)×1＝－1，所以S2013＝－2013.题型三　等差、等比数列的综合应用例3　已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn＝3(an－1)，其中n∈N*.(1)证明：数列{an}为等比数列；(2)设数列{bn}满足bn＝log3an，若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和．破题切入点　(1)利用an＝Sn－Sn－1求出an与an－1之间的关系，进而用定义证明数列{an}为等比数列．(2)由(1)的结论得出数列{bn}的通项公式，求出cn的表达式，再利用错位相减法求和．(1)证明　由题意得an＝Sn－Sn－1＝32(an－an－1)(n≥2)，∴an＝3an－1，∴anan－1＝3(n≥2)，又S1＝32(a1－1)＝a1，解得a1＝3，∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列．(2)解　由(1)得an＝3n，则bn＝log3an＝log33n＝n，∴cn＝anbn＝n•3n，设Tn＝1•31＋2•32＋3•33＋…＋(n－1)•3n－1＋n•3n，3Tn＝1•32＋2•33＋3•34＋…＋(n－1)•3n＋n•3n＋1.∴－2Tn＝31＋32＋33＋…＋3n－n•3n＋1＝3(1－3n)1－3－n•3n＋1，∴Tn＝(2n－1)3n＋1＋34.总结提高　(1)关于等差、等比数列的基本量的运算，一般是已知数列类型，根据条件，设出a1，an，Sn，n，d(q)五个量的三个，知三求二，完全破解．(2)等差数列和等比数列有很多相似的性质，可以通过类比去发现、挖掘．(3)等差、等比数列的判断一般是利用定义，在证明等比数列时注意证明首项a1≠0，利用等比数列求和时注意公比q是否为1. 1．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110答案　D解析　∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又∵a7是a3与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)•(a1－16)，解得a1＝20.∴S10＝10×20＋12×10×9×(－2)＝110.2．(2014•课标全国Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A．n(n＋1) B．n(n－1)(n＋1)(n－1)2答案　A解析　由a2，a4，a8成等比数列，得a24＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.∴Sn＝2n＋n(n－1)2×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1)．3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为(　　)A．－2或1B．－1或2C．－2D．1答案　C解析　方法一　若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1，显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错．若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0，不满足条件，故B错，因此选C.方法二　经检验q＝1不适合，则由2S4＝S5＋S6，得2(1－q4)＝1－q5＋1－q6，化简得q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2.4．(2014•大纲全国)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6B．5C．4D．3答案　C解析　数列{lgan}的前8项和S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1•a2•…•a8)＝lg(a1•a8)4＝lg(a4•a5)4＝lg(2×5)4＝4.5．(2014•大纲全国)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6等于(　　)A．31B．32C．63D．64答案　C解析　在等比数列{an}中，S2、S4－S2、S6－S4也成等比数列，故(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，则(15－3)2＝3(S6－15)，解得S6＝63.6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　D解析　由等差数列的前n项和及等差中项，可得anbn＝12(a1＋a2n－1)12(b1＋b2n－1)＝12(2n－1)(a1＋a2n－1)12(2n－1)(b1＋b2n－1)＝A2n－1B2n－1＝7(2n－1)＋45(2n－1)＋3＝14n＋382n＋2＝7n＋19n＋1＝7＋12n＋1(n∈N*)，故n＝1,2,3,5,11时，anbn为整数．即正整数n的个数是5.7．(2013•课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.答案　(－2)n－1解析　当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝23an－23an－1，故anan－1＝－2，故an＝(－2)n－1.8．(2014•江苏)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．答案　4解析　因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.9．(2014•安徽)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.答案　1解析　设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，∴q＝a3＋3a1＋1＝a1－2＋3a1＋1＝1.10．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有an＋2－an＋1an＋1－an＝k(k为常数)，则称数列{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列问题：①等差比数列的公差比一定不为零；②等差数列一定是等差比数列；③若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确命题的序号为________．答案　①③④解析　若k＝0，{an}为常数列，分母无意义，①正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，②错误；an＋2－an＋1an＋1－an＝3，满足定义，③正确；设an＝a1qn－1(q≠0)，则an＋2－an＋1an＋1－an＝a1qn＋1－a1qna1qn－a1qn－1＝q，④正确．11．(2014•课标全国Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{an2n}的前n项和．解　(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝12，从而a1＝32.所以{an}的通项公式为an＝12n＋1.(2)设{an2n}的前n项和为Sn.由(1)知an2n＝n＋22n＋1，则Sn＝322＋423＋…＋n＋12n＋n＋22n＋1，12Sn＝323＋424＋…＋n＋12n＋1＋n＋22n＋2.两式相减得12Sn＝34＋(123＋…＋12n＋1)－n＋22n＋2＝34＋14(1－12n－1)－n＋22n＋2.所以Sn＝2－n＋42n＋1.12．(2014•北京)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝a4－a13＝12－33＝3，所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝b4－a4b1－a1＝20－124－3＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．数列{3n}的前n项和为32n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为1－2n1－2＝2n－1.所以，数列{bn}的前n项和为32n(n＋1)＋2n－1.数列专题复习一、等差数列的有关概念：1、等差数列的判断方法：定义法或。如设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。2、等差数列的通项：或。如(1)等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）3、等差数列的前和：，。如（1）数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列的前n项和，求数列的前项和（答：）.4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）5、等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.如（1）等差数列中，，则＝____（答：27）；(4)若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（答：225）（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。如（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项EMBEDEquation.DSMT4，，则使前n项和成立的最大正整数n是（答：4006）（3）在等差数列中，，且，是其前项和，则（）A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B）(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.二、等比数列的有关概念：1、等比数列的判断方法：定义法，其中或EMBEDEquation.3。阴阳师笔记无弹窗如（1）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____（答：）；（2）数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列。2、等比数列的通项：或。如等比数列中，，，前项和＝126，求和.（答：，或2）3、等比数列的前和：当时，；当时，EMBEDEquation.DSMT4。如（1）等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（2）的值为__________（答：2046）；特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。4、等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为…，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.如（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则（答：10）。(2)若是等比数列，则、、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列；若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列，…是常数数列0，它不是等比数列.如（1）已知且，设数列满足EMBEDEquation.DSMT4，且，则　　　　　.（答：）；（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______（答：40）(3)若，则为递增数列；若,则为递减数列；若，则为递减数列；若,则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(4)当时，，这里，但，是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。如若是等比数列，且，则＝（答：－1）(5).如设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为​​_____（答：－2）(6)在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.心怀鬼胎小说如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：②③）三、数列通项公式的求法一、公式法①；②等差、等比数列公式.例已知数列满足，，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。二、累加法例已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。三、累乘法例已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。四、取倒数法例已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。解将两边取倒数得：，这说明是一个等差数列，首项是，公差为2，所以，即.五、待定系数法例已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。例已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。六、对数变换法例已知数列满足，，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。七、迭代法例已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。八、数学归纳法例已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得。。。。。。由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，。。。。。。由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。九、换元法例已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得。。。。。。即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。十、构造等差、等比数列法1；②；③；④.例已知数列中，，求数列的通项公式.【解析】【反思归纳】递推关系形如“”适用于待定系数法或特征根法：①令；②在中令，；③由得，.例已知数列中，，求数列的通项公式.【解析】，，令【反思归纳】递推关系形如“”通过适当变形可转化为：“”或“求解.十一、不动点法例已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的不动点。因为，所以。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。四、数列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：前个正整数的和前个正整数的平方和前个正整数的立方和公式法求和注意事项（1）弄准求和项数的值；（2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类。例已知，求的前n项和.例设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.∴＝＝＝EMBEDEquation.3∴当，即n＝8时，二、错位相减法求和这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。例：（2009全国卷Ⅰ理）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和分析：（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=3、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例求证：证明：设∴四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例7]求数列的前n项和：，…解：设当a＝1时，＝当时，＝例：（2010全国卷2文）（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)例求数列的前n项和.则＝例在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.解：　∵　∴＝六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例数列{an}：，求S2002.解：设S2002＝∵S2002＝＝＝5例在各项均为正数的等比数列中，若的值.解：设由等比数列的性质＝10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例求之和.解：由于∴＝＝＝_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown_1234567990.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567993.unknown_1234567994.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567997.unknown_1234567998.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234568001.unknown_1234568002.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568005.unknown_1234568006.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568009.unknown_1234568010.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568013.unknown_1234568014.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568017.unknown_1234568018.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568021.unknown_1234568022.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568025.unknown_1234568026.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568029.unknown_1234568030.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568033.unknown_1234568034.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568037.unknown_1234568038.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568041.unknown_1234568042.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568045.unknown_1234568046.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568049.unknown_1234568050.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568053.unknown_1234568054.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568057.unknown_1234568058.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568061.unknown_1234568062.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568065.unknown_1234568066.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568069.unknown_1234568070.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568073.unknown_1234568074.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568077.unknown_1234568078.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568081.unknown_1234568082.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568085.unknown_1234568086.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568089.unknown_1234568090.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568093.unknown_1234568094.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568097.unknown_1234568098.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568101.unknown_1234568102.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568105.unknown_1234568106.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568109.unknown_1234568110.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568113.unknown_1234568114.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568117.unknown_1234568118.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568121.unknown_1234568122.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568125.unknown_1234568126.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568129.unknown_1234568130.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568133.unknown_1234568134.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568137.unknown_1234568138.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568141.unknown_1234568142.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568145.unknown_1234568146.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568149.unknown_1234568150.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568153.unknown_1234568154.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568157.unknown_1234568158.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568161.unknown_1234568162.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568165.unknown_1234568166.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568169.unknown_1234568170.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568173.unknown_1234568174.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568177.unknown_1234568178.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568181.unknown_1234568182.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568185.unknown_1234568186.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568189.unknown_1234568190.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568193.unknown_1234568194.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568197.unknown_1234568198.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568201.unknown_1234568202.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568205.unknown_1234568206.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568209.unknown_1234568210.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568213.unknown_1234568214.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568217.unknown_1234568218.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568221.unknown_1234568222.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568225.unknown_1234568226.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568229.unknown_1234568230.unknown_1234568231.unknown_1234568232.unknown_1234568233.unknown_1234568234.unknown_1234568235.unknown_1234568236.unknown_1234568237.unknown_1234568238.unknown_1234568239.unknown_1234568240.unknown_1234568241.unknown_1234568242.unknown_1234568243.unknown_1234568244.unknown_1234568245.unknown_1234568246.unknown_1234568247.unknown_1234568248.unknown_1234568249.unknown_1234568250.unknown_1234568251.unknown_1234568252.unknown_1234568253.unknown_1234568254.unknown_1234568255.unknown_1234568256.unknown_1234568257.unknown_1234568258.unknown_1234568259.unknown_1234568260.unknown_1234568261.unknown_1234568262.unknown_1234568263.unknown_1234568264.unknown_1234568265.unknown_1234568266.unknown_1234568267.unknown_1234568268.unknown_1234568269.unknown_1234568270.unknown_1234568271.unknown_1234568272.unknown_1234568273.unknown_1234568274.unknown_1234568275.unknown_1234568276.unknown_1234568277.unknown_1234568278.unknown_1234568279.unknown_1234568280.unknown_1234568281.unknown_1234568282.unknown_1234568283.unknown_1234568284.unknown_1234568285.unknown_1234568286.unknown_1234568287.unknown_1234568288.unknown_1234568289.unknown_1234568290.unknown_1234568291.unknown_1234568292.unknown_1234568293.unknown_1234568294.unknown_1234568295.unknown_1234568296.unknown_1234568297.unknown_1234568298.unknown_1234568299.unknown_1234568300.unknown_1234568301.unknown_1234568302.unknown_1234568303.unknown_1234568304.unknown_1234568305.unknown_1234568306.unknown_1234568307.unknown_1234568308.unknown_1234568309.unknown_1234568310.unknown_1234568311.unknown_1234568312.unknown_1234568313.unknown_1234568314.unknown_1234568315.unknown_1234568316.unknown_1234568317.unknown_1234568318.unknown_1234568319.unknown_1234568320.unknown_1234568321.unknown_1234568322.unknown_1234568323.unknown_1234568324.unknown_1234568325.unknown_1234568326.unknown_1234568327.unknown_1234568328.unknown_1234568329.unknown_1234568330.unknown_1234568331.unknown_1234568332.unknown_1234568333.unknown_1234568334.unknown_1234568335.unknown_1234568336.unknown_1234568337.unknown_1234568338.unknown_1234568339.unknown_1234568340.unknown_1234568341.unknown_1234568342.unknown_1234568343.unknown_1234568344.unknown_1234568345.unknown_1234568346.unknown_1234568347.unknown_1234568348.unknown_1234568349.unknown_1234568350.unknown_1234568351.unknown_1234568352.unknown_1234568353.unknown_1234568354.unknown_1234568355.unknown_1234568356.unknown_1234568357.unknown_1234568358.unknown_1234568359.unknown_1234568360.unknown_1234568361.unkn